指南针书店线性代数解题指导：概论、方法与技巧——高等学校数学公共课辅导
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书名:线性代数解题指导：概论、方法与技巧——高等学校数学公共课辅导系列
原价：16.50元
作者:王中良&&编
出版社：北京大学出版社
出版日期：
ISBN：0
字数：280000
页码：304
版次：1
装帧：平装
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内容提要
本书是高等院校工科、经济管理和财经类各专业本科生数学公共基础课“线性代数”的学习辅导书，全书共分六章，内容包括行列式、矩阵、线性方程组和向量、向量空间、矩阵的特征值与特征向量、二次型等。每章按照内容提要，基本要求与重点、难点分析，典型例题解析，练习题四部分编写，写国内统编教材相辅相成、同步使用。书末有两个附录，附录一为2004年硕士学位研究生入学考试线性代数试题；附录二为每章练习题答案、提示与解答，也包括2004年教研试题的解答。&&&&本书是按照原国家教委制定的工科类“线性代数课程教学基本要求”，并参照全国硕士研究生入学统一考试“数学考试大纲”，结合编者多年从事线性代数课程教学与辅导的经验和体会而编写的。本书重点是“典型例题解析”这一部分，选编例题300道，按题型分为填空题、选择题、解答题和证明题等类型。用“讲思路、举例题”与“举例题、讲方法”的思维方式，帮助读者正确理解线性代数的基本概念和基本理论，掌握解题的常用方法与技巧，特别是许多例题给出一题多解，通过解题更能开阔思路，提高分析和解决问题的能力，达到融会贯通、举一反三的效果。&&&&本书既可作为高校各相关专业本科生学习“线性代数”的辅导教材，也可作为任课教师的教学参考书，对于准备报考硕士研究生的读者，本书也是复习备考的良师益友。
目录
第一章&行列式&1&内容提要&2&基本要求与重点、难点分析&3&典型例题解析&4&练习题第二章&矩阵&1&内容提要&2&基本要求与重点、难点分析&3&典型例题解析&4&练习题第三章&线性方程组和向量&1&内容提要&2&基本要求与重点、难点分析&3&典型例题解析&4&练习题第四章&向量空间&1&内容提要&2&基本要求与重点、难点分析&3&典型例题解析&4&练习题第五章&矩阵的特征值与特征向量&1&内容提要&2&基本要求与重点、难点分析&3&典型例题解析&4&练习题第六章&二次型&1&内容提要&2&基本要求与重点、难点分析&3&典型例题解析&4&练习题附录一&2004年硕士学位研究生入学考试线性代数试题附录二&练习题答案、提示与解答参考书目
作者介绍
序言
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《线性代数攻略
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线性代数攻略线性代数由两部分组成:第一部分:用矩阵解方程组(判断解的存在性,用有限个解表示所有的解)第二部分:用方程组解矩阵(求特征值,特征向量,对角化,化简实二次型)主观题对策1.计算题精解计算题较之选择题与填空题难度几乎没有增加,但计算量大大增加,故出错的机会大幅增长,因此应力求用简便方法解决问题.一.行列式的计算:单纯计算行列式的题目大概永远不会出现.所以需要结合其它的知识点.核心内容范德蒙行列式/余子式/代数余子式/Cramer法则:典型方法降阶法(利用Gauss消元法化为三角矩阵:常常是将所有的行或列加到一起)/特征值法(矩阵的行列式等于其特征值之积)/行列式的其它性质(转置矩阵/逆矩阵/伴随矩阵/矩阵之积)例1计算下述三个n阶矩阵的行列式：.解先算|B|=再算|A|：故|C|=|A|(-1)(1+?+n)+[(n+1)+…+(2n)]|B-1|=(-1)(1+2n)n(n+x)/x.例2(2004-4)设矩阵,矩阵B满足ABA*=2BA*+E,则|B|=[].分析化简可得(A-2E)BA*=E；于是|A-2E||B||A*|=1.又|A*|=9,|A-2E|=1,所以|B|=1/9.(切忌算B=(A-2E)-1(A*)-1.)例3设4×4矩阵A=(?,?,?,?),B=(?,?,?,?).若|A|=1,|B|=2,则行列式|A+B|=[].正解：|A+B|=|?+?,?+?,?+?,?+?|=|?+?,2(?+?+?),?+?,?+?|=2|?+?,?+?+?,?+?,?+?|=2|?+?,?,?+?,?+?|=2|?+?,?,?+?,?|=2|?+?,?,?,?|=2(|?,?,?,?|+|?,?,?,?|)=2(|A|+|B|)=6.巧解:正解令人羡慕,但可能想不起来.于是令A=E,则.但|B|=2,所以取最简单的.于是,故|A+B|=6.例4若四阶方阵A的特征值分别为-1,1,2,3,则行列式|A-1+2A*|=[].解此题考查对特征值的理解.特征值的性质中最重要(也是最简单的)的有两条，即所有特征值的和等于矩阵的迹(=对角线元素之和),而所有特征值的积等于矩阵的行列式.因此|A|=-6!剩余的就是简单的变形了:A-1+2A*=A-1(E+2AA*)=A-1(E+2|A|E)=-11A-1.故|A-1+2A*|=|-11A-1|=(-11)4|A-1|=-114/6.本题有巧解,你想到了吗?对!就让A是那个满足条件的最简单的矩阵!例2(上海交大2002)计算行列式其中,.本题只要对特征多项式有一定认识,则易如反掌.所求行列式对应的矩阵A=xE+B,其中B=(aibj)的任意两行均成比例,故其秩为1(最重要的矩阵类型之一)或0,但由题中所给条件,B?0,于是,B至少有n-1个特征值为0,另有一特征值等于trB=a1b1+a2b2+…+anbn?0.从而,A有n-1个特征值x,另有一个特征值x+trB.OK例3(2001)设A为三阶矩阵,X为三维向量,X,AX,A2X线性无关,A3X=4AX-3A2X.试计算行列式|2A2+3E|.很多人觉得此题无从下手,实在冤枉了出题人.由A3X=2AX-3A2X可知,A(A2+3A-4E)X=0.由此知,|A|=0:否则,A可逆,X,AX,A2X将线性相关,矛盾!从而(A2+3A-4E)X=0:故X是齐次线性方程组(A2+3A-4E)Y=0的非零解.于是|A2+3A-4E|=0.故A的三个特征值为0,1,-4.于是2A2+3E的三个特征值为3,5,35.所以,|2A2+3E|=3?5?35=525.例4(1995)设n阶矩阵A满足AA?=I,|A|&0,求|A+I|.解首先,1=|AA?|=|A|2,所以|A|=-1.其次,|A+I|=|A+AA?|=|A||I+A?|=|A||I+A|=-|I+A|,故|A+I|=0.(涉及的知识点:|A|=|A?|,(A+B)?=A?+B?.)例5(1999)设A是m?n矩阵,B是n?m矩阵,则A.当m&n时,必有行列式|AB|?0.B.当m&n时,必有行列式|AB|=0.C.当m&n时,必有行列式|AB|?0.D.当m&n时,必有行列式|AB|=0.二.矩阵与n维向量空间核心内容矩阵运算(主要是乘法)/矩阵的秩/可逆矩阵/伴随矩阵与逆矩阵/线性方程组的一般解/线性相关与线性无关/极大线性无关组/向量组的秩/向量组的等价/n维线性空间/维数/基/坐标/过渡矩阵/线性空间与线性方程组的关系/欧氏空间/内积/标准正交基/正交矩阵/Gram-Schmidt正交化方法典型方法初等变换与初等矩阵典型例题1.解矩阵方程:原则是先化简后计算例6设矩阵B满足方程.求B.解A显然可逆,故将方程两端右乘A-1,得;再左乘A
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或2014年考研数学大纲：线性代数解签
科目尤其是数学中的线性代数部分，复习起来有一定的难度，为了帮助考生更高效地进行线性代数复习，跨考结合最新出炉的2014，有针对性地为考生提出线性代数的复习建议。
　　一、 注重基础，找出联系　　基本概念、基本方法、基本性质一直是考研数学的重点，从多年的考研阅卷经验看，考生对数学基本概念掌握不够牢固，理解不够透彻。有些同学在考场上，不知道怎样下手，不知道该用哪个公式。所以，跨考专家建议考生在数学复习中一定要重视基础知识，要复习所有的公式、定理、定义，多做一些基础题来帮助巩固基本知识。　　线性代数的内容不多，但基本概念和性质较多，他们之间的联系也比较多。考生特别要根据每年线性代数考试的两个大题内容，找出所涉及到的概念与方法之间的联系与区别。例如：向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系;向量的线性相关(无关)与齐次线性方程组有非零解(仅有零解)的讨论之间的联系;实对称阵的对角化与实二次型化标准型之间的联系等。掌握他们之间的联系与区别，对大家做线性代数的两个大题在解题思路和方法上会有很大的帮助。
　　二、 参照大纲，做题巩固　　按照大纲规定的要求有侧重点的复习。大纲中对有些内容要求理解，而有一些内容要求了解，也就是说有些内容要求较高，有些内容要求较低，大家在复习过程中要有所侧重，在全面复习的基础上，对大纲要求较高的内容无论是基本概念还是基本原理及方法都要掌握到位，做到有的放矢。　　建议大家要边看书，边做题，通过做题来巩固概念，另外，考生最好选择一本考研复习资料参照着学习，这样有利于提高综合能力，有助于在全面复习的基础上掌握重点。
　　三、加强训练，培养能力　　从近十年特别是近两年的研究生入学考试试题看，加强了对考生分析问题和解决问题能力的考核。在线性代数的两个大题中，基本上都是多个知识点的综合。从而达到对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力的考核。因此，在打好基础的同时，通过做一些综合性较强的习题(或做近年的研究生考题)，边做边总结，以加深对概念、性质内涵的理解和应用方法的掌握，这样才能够做到举一反三，全面地应付试题的变化。　　总之，考生在复习数学，复习线性代数的时候要注重基础，打好基本功...
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