思考一下大学物理的意义（针对计算机相关专业的学生） - 从零做起wdy - 博客园
今天上午上物理课的时候，我听的格外认真：没有因为功利地想要早些完成作业在那自己看书做题，更没有因为这些天睡眠的不够而昏昏欲睡（现在每天晚上大致一点睡，早上八点起）。。。这似乎与我先前的状态完全不一样的：这学期的物理课我基本没有完完整整地好好听过一次，不是忙着做作业就是觉得ymt老师讲的有的内容考试不会考，也就失去了听的欲望了（完全功利地为了考试了！惭愧啊！）
但是为什么我今天听的这么认真呢？现在想想，大致有这样几个原因吧：
1、今天我是如此享受在思路上跟着ymt老师一步一步走的那种感觉！只因为今天ymt老师讲得实在太精彩了，把研究物理问题所体现出来的素养和哲学思想表现地淋漓尽致，或许是因为相对论这块体现的比较多吧！【我从没研究过哲学，但是觉得只要是包含深刻道理的言语都可以称为哲学的】ymt老师在讲解狭义相对论中“同时的相对性”时，所引申出来的这样分析问题的准则：判断一个问题的对错要站在统一的立场上，你站在这个立场上说它是对的，他站在那个立场上说它是错的，两个都有道理，那到底哪个才是对的呢？【写到这里，顿然觉得我语言表达功底的缺乏，完全不能把我今天课上那种聚精会神的状态描述出来嘛！还是停留在只可意会不可言传的境界上！】
2、当然也不乏对爱因斯坦的崇敬，它所提出的相对论不好好学习一下，也太对不起他老人家了。^_^
3、看刘未鹏的博客上写到：“这个世界上，有两门学科是真正迷人的。一是物理学，它让我们了解我们所处的这个世界。二是心理学，它让我们了解自己。”物理学的魅力已经无须多言了！
还是进入正题吧！（上面的内容寒假里有时间再好好把它描述一下吧！看来我得多看看侯捷的书，那文字功底~~已经达到了技术作家的极高境界了吧！）究竟学习物理到底能对计算机专业的学生有多大的作用呢？在参考各种强人的说法之后总结一下：
1、严谨踏实的素养，思维的辩证性，逻辑理解能力的培养！当然这所有的一些都是基于踏实的学习物理而不是为了在考试中拿高分的基础上的，能在考试中拿高分并不能说明他的物理素养就好，要不然以中国学生这种在国际物理竞赛中无敌的姿态，我们国家该有多少诺贝尔奖了啊？！这些素养无疑会对编程起到不可估量的作用。。。
2、思维的广度得到了质的飞跃！比尔·盖茨说，他招人的时候宁愿招一个学物理，而不是学编程的。（当然两个人的技术能力在同一层次上）学物理的人会有非常非常广的思维，他考虑的小到粒子，大到宇宙，思维空间非常广阔，这样，他思考问题的时候，就会很有深度。
3、物理学的问题体现出很多思想内涵的！这也是爱因斯坦如此伟大的一个原因吧！他也许比牛顿更伟大，因为他对于科学的贡献，更加深刻地进入了人类思想基本概念的结构中。一个充满人生感悟的编程者才可能成为真正的高手的，我是这么觉得的。
当然所有的这些收获都是基于你在大学物理学习过程中单纯的学习欲望、想要通过物理来了解你所处的这个世界、注意锻炼自己的物理修养的基础上的，考试永远不能说明一切！如何学习数学和计算机！！！每个理工科学生都应该看看_大连理工大学吧_百度贴吧
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如何学习数学和计算机！！！每个理工科学生都应该看看收藏
前言：为什么一直想要写这个如何入门学习计算机和数学？计算机特指编程，其中包括如何入门知乎上经常叫嚣程序员三大浪漫之二：操作系统和编译原理，图形学我不懂这里也就不讲了，不过我觉得有这些基础学图形学应该不难。数学主要是分析和几何，优化，概率，随机过程，统计。首先这些是各个工科专业课，包括生物统计，生物信息学，控制，自动化，力学为基础相关的工科比如土木，力学系，热能系机械系等需要的数学知识，计算化学，计算数学，物理仿真，材料仿真等等需要编程和数学的基础课。其次我在大工，这里我也写上中科大和中科院吧，要不又有人以为我黑大工，在这三个地方都上过编程和数学的课，还有看过清华的公开课，一句话都是垃圾，我的评价标准很简单，就是上完这个课，学不懂就是垃圾，即使修了大概这么多门课，还时不会编程，考研数学考130多也觉得线性代数没学懂，极限是什么东西，拓扑是什么鸟玩意，怎么这么奇怪的定义。还有就是国内的课烂课太多，占用学生时间，而且一学期5,6门课，不明白指定课程计划的老师是不是脑残？我自学的时候觉得一般课程2个月一门，难的课比如泛函分析半年多一门，而且大工必须课已经给你选好了，你必须上，不能根据自己的能力选这个学期上还是下个学期上，这点中科大比大工好，虽然讲的和大工差别不大，至少可以根据情况自己少选点多补补。最后就是课程设置的问题了，比如热能，虽然本科毕业快10年了，计算机的课什么计算机文化基础，计算机组成， c语言我记得就好几门，可是上完了，c语言一堆人不会编，，电路，电子这些不必要的课，虽然电路电子的实验设计的还不错，要是像公开课，有问有答也算不错的课。如果是我现在设计课程的话，热能系的课就一个热能相关的课题+我上边的计算机和数学课缩减为本科生能上完的，加上力学两三门，大学物理和实验一门，加机械原理，设计，制图就可以了，专业课都没有必要，大部分本科生毕业如果工作的话，这些基础足够在制造业，最常见的就是工厂，后边我再讲讲为什么，或者当个程序员也没有问题，看大部分论坛都说很多程序员堆栈都分不清，只会增删查找，至少我给计算机的课把程序运行过程编译原理从文本文件如何翻译到二进制，如何又操作系统调用进cpu运行。还有嵌入式arm上编程，大部分手机都是基于arm的，所以手机编程的底层也知道了，对传统行业的，大部分需要采集数据，嵌入式处理，再输出的，或者信号处理之类的课的也是极为有用的。二 如何学习数学？2.0 我曾经有过的误区：第一就是不理解定义，只刷题，所以即使考研130多，后来觉得很多还是不懂。不过有几门课还是要刷题，就是线代和概率和单元和多元微积分，后边再抽象的数学，记住都是转化为这几门加实数R的性质就是数学分析。没有google搜索自己的问题，比如拓扑，这个定义应该是最早接触，当时只是好奇了下，后来发现在微分几何和泛函和随机过程都极为重要，不理解拓扑定义，数分，泛函和微分几何应该不能算懂。第二就是迷茫不知道入手，知道数学重要，不知道怎么下手我自己的经历是先编程计算，再理论，或者一门课既有理论又有编程计算，再到纯理论的，先对这门数学课到底有什么用？到底做什么的？再到理解其中的一些核心定义，比如先编程线性代数各种算法，如何知道采样点估算概率密度，计算概率函数，又右这些产生新的采样点，知道这些又计算概率之类的东西，一路编程计算下来，概率和随机过程的抽象的泛函的拓扑定义，概率和随机过程的测度，代数和sigma代数。这样的话，数学的教材设计的计算的，你都有清晰明了的一个个的数字对应，觉得心里有底，不会慌。典型就是概率和随机过程，统计这几门课，不编程和编程学这几门课，入门难度增加几个级别，当时在大工的概率是没有编程的，现在也还没有的话，如果有老师看见，可以看看我下边推荐的概率的课。第三是用国内烂教材，烂课，烂老师应该有好的，不过国内这个工资和考核制度，上个课不如驾校教练，新东方厨师挣得多，要我也不愿意费力不讨好。不过我觉得现在公开课这么多，我的这些课大部分可以到研究生了，包括数学教材有的也是国外数学系的研究生的课。研究生是硕士和博士，硕士在国外据说都过度学位。我在科大，就有老乡是博后还听泛函的，还有基本上所有同学学了泛函，还是不理解，我在科大修完泛函后，即使快90分，大概排10%吧，按理说学的不差，还是觉得不懂，后来又花半年时间学了泛函，自我觉得才入门吧，知道这门课到底做什么的。后来自学完这门课后，学别的数学基本无压力。学编程也无压力，所以推荐本科生早学习吧。第四是觉得数学和编程随便凑合，应该不影响工科的专业课！！！！naive,simple，我应该算跨三个专业，热能，控制，人工智能，自从把重心转向数学和编程，80%数学编程，只需20%的时间就可以学专业课，还可以理解的更好，很多专业课你觉得很难，想问别人，也不容易问到的，在数学这里，根本不是问题，你学起来也容易。。第五，别看我推荐这么多要刷的就线性代数，概率，单和多变量微积分，泛函，泛函你应该至少会问100个问题，并且解决，最重要的是为什么定义拓扑，距离，范数和拓扑的关系，泛函分析这门课和数学分析（实数轴）和线性代数的关系，这几个问题理解了，你应该总体能理解泛函这门课了就是学习顺序，我尽量画个拓扑图我先把所有课程列出来（0）mit 的线性代数，教材是,这是第四版，第五版在这里，网上有视频，记住一定要刷作业，有问题找个研一的学生一般都能解决，或者加个线性代数群，google搜索问题，应该没问题。(1) 单变量微积分， coursera和edx上有。(2)多变量微积分 说到这里，你们一般都上过微积分的，可以再做做作业试试自己水平，知道差距。概率 coursera和edx上有，自己找，或者我有空补充吧。还有个是coursera上的Massively Multivariable Open Online Calculus Course 不过只有多变量微分。先修课程：单变量和线性代数(3.1)概率和随机过程：Monte Carlo Methods in Finance， 这个在iversity和先修课程：线代和微积分，matlab(3.2)，先修课程：泛函，数学分析，3.1的课程，编程计算过。理解这本书的前四章，你概率，统计，随机过程，随机微积分和实变函数应该都能理解，记住只要理解前4章，前4章，前四章到积分定义。(4.1)优化1，就是stanford 这个先修课程：线代和微积分，matlab，分析会更好，(4.2)优化2，，这个是凸优化2先修课程：线代和微积分，matlab，优化1(5.1) understanding analysis 数学分析，这个学泛函时读教材一两遍即可，下边会讲为什么学分析。(5.2)泛函分析，。这个课和前边的。先修课程：线代，微积分，(5.1)，topology的定义能够理解。coursera的课能拿90分和前边我说的几个问题理解基本算泛函过关了。(6)统计推荐
All of Statistics:A Concise Course in Statistical Inference. 这个是课还有作业，叫36-705 Intermediate Statistics先修课程：编程，线代和微积分，优化1，matlab，(3.1)，想彻底理解概率里的积分微分，理解概率定义(3.2)前4章(7)几何推荐 Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica 先修课程：线代和微积分，编程有点基础，因为用的是Mathematica，直接学就行，网上可以下代码，比较老的Mathematica版本有的函数不能用，编程有基础，会改来能云行就行。和(8)introduction to smoothmanifolds先修课程：线代和微积分，（7），学完推荐的泛函分析及先修课程。学习过程中记住，任何你觉得再抽象的公式，计算都是数字，测度和概率哪里再抽象，抛一次硬币和连续抛硬币，足够你理解测度和积分的所有定义。最后对工科或者经济之类的本科学生，我觉得应该掌握的，是（0），(1)，(2)，(3.1)，(4.1),一门课2个月差不多也是1年的课程量，学习顺序也差不多是这个顺序。如果是硕士和博士的话，看你需要哪个就继续学习吧，比如需要很懂优化就(4.2)，想彻底理解概率和随机过程或者统计的公式不懂就(3.2)。不论本科还是硕士博士，学习数学最好就是从应用出发看最新论文怎么解决，用什么方法，方法有什么数学，你有什么想法，能够抽象成数学吗？比如是优化问题就去优化，是统计问题去学统计，统计学不懂就学数分和泛函优化。对工科硕士和博士，我强烈建议全部学吧！！！三 如何学习编程？最大最大最大的误区，编程就是学c语言，学java语言，学c++语言！！！！！！！！！！国内老师一直没讲，基本没人指点的话，容易陷入的误区，即使抱着一本语法书，或者c语言，或者java，21天c++什么的一直学啊，可是真的编程还是不会，自己写还是不会下手，看完本文应该知道，或者至少会linux，c，java，数据结构，git,维护代码,写简单测试，操作系统，读大的工程代码，知道程序怎么样从文本文件翻译到2进制，高低电平，怎么由操作系统调度运行，多个cpu怎么启动的，多线程是什么？中断是什么？怎么调试代码？io是什么？linux的shell接口怎么实现的？怎么用嵌入式搭一个东西，设计传感器的，接收采样或者模拟数据，处理，然后发出命令给控制结构，可以是led，电机什么的。学编程是一些列的课，我这里推荐的就是入门用的，适合大工所有工科或者经济，管理什么的用到编程的，或者计算机系的，我的这些课，不夸张的说，学不懂编程过来踢我。而且学完基本和国内外计算机系自动化的编程能力应该差距不大，估计少了一些软件工程的东西。第二个一上来就学框架，之前有学弟在吧里问我，想做java，我觉得有我推荐的这些编程基础，你很容易自学别的编程课。比如做仿真，有限元的，学个高性能计算的关于cuda,mpi再google个课就是了，想做web开发，公开课都有，学完我推荐的加上计算机网络和数据库最够你了，想分布式，有计算机网络和我推荐的课程基础，和你自学了这么多课的强大自学能力学别的也没问题，想前段，web开发，待会推荐一个微博公众号，里边有编程，web，前端，机器学习的资料每天都有推荐。第二个误区，理解不了编程的重要性！！数学没有计算机，就像小李飞刀没有刀的感觉，编程就是让你把数学能解决的问题更扩大，比如优化要迭代1000次，你手算怎么算？！！至少10年前大工的课极度不重视，一堆垃圾计算机课，什么计算机文化基础，计算机组成，计算机原理，c语言，还有校2级，这些都不用学了，设置电工和电子上下，也不用了。这两门课看似是计算机基础课，其实离应用8000里，最实用的是我待会会推荐的嵌入式，会嵌入式和我推荐的编程课，你反过去学习这两门课也易如反掌。而且我上边推荐的数学课有的就已经有编程了，还有比如有限元高性能计算会用cuda，mpi这些，没有编程基础，学起来也费劲。比如机械设计里的cad，不是那个画图那个cad，是图形学的cad，还有力学有限元仿真，你会我说的这些编程，要科研的时候必须某篇论文有代码，你上github上，git clone下来，读不读，改源程序实现自己的算法，这些在工科硕士博士，贯穿始终。你有我给的这些课基础，很容易上手，不至于写代码不会，调试不会，怎么改人家代码不会，科研就不用想了！如果觉得不对的，你赶紧去实验室，要是你做力学，材料，有限元仿真，热能仿真，燃烧仿真，图形学，自动化，应用数学，经济学。rice大学编程三部曲,编程入门：学习Python 语法，编写gui程序，写游戏，写测试，还有算法数据结构有涉及。1.0 An Introduction to Interactive Programming in Python1.1 Principles of Computing1.2 algorithm thinking2 3 编译原理，更具体说是个解释器 加上作者推荐的compiler的教材，你想看，不想看也行，主要看自动机相关的，一般是前几章不过如果你写完这个解释器，再修后边的课，去courera修stanford的compiler没问题了4 数据结构和算法：如何让程序跑的快，知道程序为什么慢！！和这里，不推荐mit的算法导论，不适合初学者，教材用里边的就行。虽然是java的课，其实我觉得有面向python和c的基础应该没有问题，c语言不用单独学，在嵌入式学，后边有课5 The Hardware/Software Interface 有人说如果计算机系只学一门课，就它，从编程角度理解计算机系统，不过我觉得这门课学完，很多疑问在操作系统里才能解决，如果你也这样，学操作系统吧。不过这门课好像下线了，教材用的cmu的computer Systems: A Programmer's Perspective 可以下pdf，如果coursra上没有，这里的视频还保留有不过就是没有问问题的地方，可以先修别的能问问题的，有感觉了再修这个。一定做编程作业！！！这样你会汇编，反汇编，gdb调试汇编，知道从磁盘到内存到cache到register的计算机存储结构6 嵌入式三部曲6.1 mbedded Systems - Shape The World: Microcontroller Input/Output6.2 Embedded Systems - Shape The World: Multi-Threaded Interfacing6.3 Real-Time Bluetooth Networks - Shape the World 作者在edx上的网址，下边三门课的链接。不过会大概买1000左右的硬件建议几个人一起买一套。。如何用嵌入式采集数据，模拟，数字，输出，数字信号处理和控制类专业强烈建议先修这些，还有这个是arm，没有保护模式比intel的操作系统简单，写这个练手，能够熟悉计算机组成，就cpu，内存，寄存器，io，直接亲自动手学完不用学计算机组成原理了，里边还有c语言，也不用学习c语言了，c语言这种底层的语言，由嵌入式这种入手最合适不过了。7 教材：实模式与保护模式， 李忠，唯一一个国内的教材mit操作系统的先修课，建议把代码跑完一遍，书看一遍就差不多了，主要还是mit操作系统。网上下pdf有个群（，汇编底层的可以过去问），作者李忠在里边，他qq我也有，不过不方便给你们，学这个，计算机组成原理，和别的教材的汇编都不建议你们学了。代码跑完一遍，书看一遍，除了多cpu启动没讲，别的基本涉及了。8 mit 操作系统修完 1， 2， 3， 4， 5， 你可以学操作系统了，5和6一起修最佳。学完这个你知道程序怎么进内存，知道文件系统，更理解intel cpu的多线程，保护模式，i/o抽象，多cpu启动之类的学习顺序：第一大步：1，2，3，6.1, 4， 5这个顺序学习，哪个能在你当前的编程能力就学哪个，没有就跳过第二大步：以mit操作系统为核心，5,6.2，6.3，7, 8学习，看懂哪个就学哪个，有的课比如5这种只有学完8的操作系统才能完全理解，有问题能解决的尽量解决，不能的这个写完自然就懂了。对非计算机 非电信，非电信什么的本科生，推荐1， 2， 4, 5， 6.1，差不多1年半课程量，这样，比如内燃机专业的，你再学习，机械设计，原理，制图，画法几何，大学物理，和实验，加理论力学，加金工实习，你们去工作也够了，想转行也方便，制造类企业这几个机械设计，原理，制图，画法几何就够了，不过不建议去，大部分是被埋没的，你考公务员也比这个强。。对计算机， 电信， 电信，数学按前边的，计算机类课程这个全部修吧，剩下的没提到的课看你兴趣和有能力学就学，没有学会选择性放弃，可以是抄作业过，可以是什么的随便。。对数学类的，我的很多教材就是数学系本科或者硕博的教材，强烈推荐，编程按非计算机学习就行。剩下的想学web，想分布式计算，想深度学习，特别想深度学习的，可以问，我在推荐课程，最后一定要关注weibo公众号：好东西传送门，爱可可爱生活，会推荐编程，机器学习，web，前段开发，之类的课程或者论文，或者国内外进展，一定要关注！！！！一定要关注！！！！一定要关注！！！！基本你做其中一样，都学完，基本都能找到1.5万左右或者以上的工作。最后再说一遍，国内大学基本都是垃圾，老师基本都烂，有好老师，不过很难遇见，你们也很难分辨，本科开始进实验室写论文，刷gpa出国也尽量换到it，经济，金融，数学（有编程基础的前提）吧。第二找工作，现在只推荐你们入it，金融，公务员，军队，体制内研究所。第三看着这么多自黑的，也是醉了，黑归黑，问题也确实是问题，不过想通过国内别的学校的话，你会失望的！！出国的话，看就业报告，大工基本是中科大，南大，浙大下边这个level了，就业的话，先转专业到计算机和金融，这俩工作机会薪水比别的高一个level，或者几个level，化工拿5000不错，it可能实习生就比这个多。再北上深三个城市的985，去别的学校和大工比，有可能有优势，但是基本都一个level了，计算机的话，你按我推荐的学完，分布式，云计算，深度学习，随便学一个，以后都能不错，反正比如北大现在的操作系统课就是mit的作业改的，你说找工作去北大还可以说，学术的话都出国吧，国内学校在我看来都是国际大三流，有的学科和国外学校交流的紧密会前言点，基本90几都跟风研究。。。
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问了不学数学分析和实变函数理解不了泛函分析？我的回答Lp_Space: 回复 我去我去964
:有的课不一定非要必修课，反正我觉得，至少我这样学的话，省很多时间，比如数学分析，我是学泛函的时候，再看分析，理解深，泛函理解了，拓扑可以不用学了，其实那个实变函数也不用学习了，实变是在utah大学的概率随机过程学习了，省了好几门课我去我去964: 回复 Lp_Space ：可是，不学拓扑，实变的话，理解起来泛函不是很容易啊Lp_Space: 回复 我去我去964
看泛函的时候理解啊，有个bigpicture的东东，按我的理解去看哈，泛函里有拓扑空间，距离空间，还有范数空间，为什么用拓扑，是因为拓扑也是一种度量，距离和范数都拓扑都是度量！！ 只不过强度从弱到强，比如不能定义范数和不能定义距离，那只能用集合衡量Lp_Space: 回复 我去我去964
:泛函空间，就是集合的元素是函数，把集合加上一个度量，度量可以是拓扑，可以是距离，可以是范数，定义远近，这样，就能衡量两个函数远近有意义，看到这里拓扑的作用应该知道了，拓扑是一系列结合大概是有限交，无线并组成的，一个集合是一把没有刻度的尺子，交就是用两把没有刻度的尺子去度量，就能衡量短的东西，并是很多把没有刻度的尺子，能衡量很大的距离。。然后有拓扑后有个好处是实数集的拓扑性质是知道的，有个叫默认的拓扑结构，这就是数学分析的东西，数学分析其实就是公理化微积分Lp_Space: 回复 我去我去964
:然后泛函的东西，都是通过连续函数转移到是实分析（数学分析）里去，所以说到这里数学分析的作用应该知道了！！！至于实变函数，主要是构建函数的范数空间的距离。。而且实变函数，我推荐的这个前4章，既能学概率，也能知道实变函数的构建积分的怎么构建的，你就应该知道概率和分析什么关系，不过要提一句，最好是先把我推荐的概率的(3.1)概率和随机过程：Monte Carlo Methods in Finance修完，对随机变量有感觉，但是算概率的积分总迷糊的时候适合学这个这样就可以省去刷数学分析和实变函数的时间。。。
有没有教材推荐下？
:所以我觉得数分和高代不必花时间，如果你理解泛函的概念，反过去看数分很多就很自然，而且建议数学的学计算机图形学吧，做研究的那种，顾险峰老师就是丘成桐学生做图形学的，基本什么数学都能用到，不知道他最近还有没有来大工开课，你可以问问数学系的老师，有几何方面的问题直接问他，应该比我懂的多得多多多多，恩。回到图形学利于数学来说，首先图形学直观，你数学能用的直接转化为能看的，知道理论抽象和应用的关系，这样看理论的时候有应用直接带入，也非常有利于做理论，不过图形学也要编程，可以结合github感兴趣的代码，对着我给的几门编程课修吧。。
毕业季，你准备好了吗？
， 这里有个链接可以下所有视频和讲义，总共大概200页的讲义，你就把这200页讲义弄懂就行，参考我前边大体说了泛函讲什么的
还有想补充一句：为什么说适合大部分理工科呢？泛函时数学系本科课程，是有的学校的研究生课程，introdution to smooth manifolds 是GTM里的，就是施普林格出版社出版的研究生（硕博生）的数学系列教材，工科专业的研究生，数学理论课好点就泛函，矩阵论，加别的，不好就高等工程数学，我给出的数学算比好学校工科的数学要求高，矩阵论看了mit的线代和多变量微积分，可以不用学研究生矩阵论了。数学系的数分和实变先不用学习，看完线代多变量微积分直接看泛函的时候看(泛函链接)，而且实变函数用网络教程，只需要看前4章即可，既可以学习概率，也能学习实变函数，数分就用understanding analysis，教程只用看一遍，理解其实就是先5个公理，推导出单增函数又上届之类的结论即可，这些抽象的性质在泛函里模仿了一遍，但是研究目的还是构建拓扑，距离，范数，然后构建函数的空间，研究算子，所以你会看见希尔伯特空间怎么和线性代数的很多结论一样，有线性代数就从泛函的课程的角度构建的，比如线性代数应该这样学（我只看了目录）这样省去数分的刷题时间（微积分还是刷的，参见前边mit的线代和多变量微积分），实变函数的学习时间，研究生有矩阵论也不用学习了。。。不过记住问问题和解决问题组重要，学习不是刷题，是问问题和解决问题才是提高最快的方式！！
pl: 回复 Lp_Space
:既然这么鼓励出国 给我们这些家境一般（理想花费不超过15万）的学弟们指条明路吧。
：这种申请奖学金或者csc或者博士国内，国外薄厚，薄厚算工作有工资，至于出国应该是好论文，基本你学校再差都估计有学校有老师愿意要你，而且大部分专业的话，我这里推荐的课加上几门专业课，比如热能就是几个力学加机械设计，原理，制图，如果你还行，足够你发还不错的论文了另外的回复 :回复 pl :paper啊，不知道你大几？学习的话加你的几门专业课，其实学了线代和多变量微积分，加一点编程，就可以开始搞科研，不懂的地方反过来学习，最快的思路，我学的这些课才不到4年多点的时间，想想按我的这个，你本硕7年的话，应该足够你发好论文了
：您为什么这么强调泛函的重要性？因为这门课虽然不直接应用，但是和微积分，数学分析，拓扑，实变函数，线性代数，实变函数又和概率论和随机过程紧密相关，你学懂这一门，这些相关课肯定没有问题，说明你数学成熟度上来了，而且巴黎高师的录取一门就是考泛函，而且我自己的经验，自从学懂泛函，自学编程和别的课毫无压力，我泛函学了6个月多月，包括回去看understanding anlaysis(数学分析)， 不过学完又花了2,3个月看里的前4章，即是概率的基础，也其实就是实变函数，自从学完这些，看见任何积分，脑海里就是求和极限，概率里的积分是lesbegue积分，一般概率教科书忽略了，概率的积分总把人迷糊，你看了这写概率和随机过程都不用怕了，至于和数分，拓扑，实变函数，线性代数的联系参见我上边的回答，一门课掌握这么多数学，值得你花时间
: 可以推荐一些关于您推荐的这些topic的教材吗？我们能买到的那种回复：我真正读过的教材就understanding analysis, 和mit线性代数，李忠的实模式和保护模式，大部分你读课程讲义很全了，不懂的再google下，就有很多资料。但是主要围绕课程来修吧。再补充点泛函的东西：泛函用的是课程里的讲义，每章都有，大概200页，讲义做的相当精炼，但是学下来就要看understanding analysis， mit线性代数和（可学完泛函后可以作为实变函数教材，也是概率和随机过程的教材），然后至于拓扑什么用的，参见我上边的回复，讲述拓扑其实就是一种度量，相当于没有刻度的尺子，比如一张纸，你上边放个坐标系，围绕原点画圆，每个圆是开集，再有限交无限并形成拓扑等等，平整的纸和卷曲的纸如果看成函数映射是连续函数的话，两种状态的开集就要符合连续函数的定义。然后泛函是把空间看成函数的集合，每个函数就相当于线性代数的R^n空间一样的点一样的，只不过这个空间可能是无限维的。在这上边定义度量（可以是拓扑，距离或者范数），距离和范数相当于有刻度的尺子，当然可以得到拓扑，连续函数什么定义也类似。实变函数是为了得到lesbegue积分，lesbegue积分定义距离，定义范数，形成希尔伯特空间，线性代数的R^n空间也是希尔伯特空间，所以也定义垂直，投影，直角三角形的斜边的范数=另外两边等等。。后边的你自然能懂了。。
!!!!! 求助 为什么会被系统删帖? 我就发个求电脑推荐的帖子就说我包含违规信息?!
老哥能分段发吗？太长了看着就困了
还有提下，我给的数学课程，如果你翻数学系和计算机系的课程的话，你会发现主干课包括了，而且让你省了刷数分和实变，拓扑，直接来泛函，实变和utah那本网络教程一起学，效果最佳，不过那本教程需要monte carlo in finance，先简单概率，和编程知道概率随机过程怎么用。。计算机的不用费心在c++，java语言上，不用费心学电路，电工，电子（数电，模电），计算机组成原理，计算机文化基础，工科的给你开的带计算机三个字的课，根本用不着，直接按我给的编程几门课就好了。计算机主干课就差计算机网络和数据库，你要再把这俩补上，就和计算机系本科生区别不大了，就编程来说的话，一般工科专业一般不涉及这两门课，所以我也没列出来。。还有很重要的，计算机的教材可以用中文版的，教材用的cmu的computer Systems: A Programmer's Perspective 这个我就中文版的，反正课程都英文的，中英结合速度更快
:为什么特别指出泛函分析呢？我感觉概率和代数用的更多一些啊，操作系统是挺重要的见上边啊。简洁点，就是：1 和数学系的本科课程很多有联系，可以翻翻数学系本科培养计划，分析方向的核心就泛函相关的课，而且学了这些，再看微分几何有的也需要。。学习泛函的过程中可以学习一堆相关课，见上边，有问题再@我。。。2 泛函应该是本科课程最抽象的一门课，巴黎高师的考试就有它的内容，你可以百度试卷看看，学会这种抽象后，你发现再难的数学公式，本质都很简单，你再自学别的课，那觉得难度不是一个级别的！！！3 泛函就应用，物理的量子力学的算符，比如里色表示定理之类，再就是有限元，和变分法，傅里叶分析，小波分析的基础，那个基本质和线性代数里R^n空间向量的基是一回事，都统一在泛函里了，所以有叫泛函叫无限维线性代数的，只不过泛函构造空间，度量，用的是拓扑，类似的性质也是类比实数轴R（数学分析）里的定理差不多的。。
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:为什么特别指出泛函分析呢？我感觉概率和代数用的更多一些啊，操作系统是挺重要的见上边啊。简洁点，就是：1 和数学系的本科课程很多有联系，可以翻翻数学系本科培养计划，分析方向的核心就泛函相关的课，而且学了这些，再看微分几何有的也需要。。学习泛函的过程中可以学习一堆相关课，见上边，有问题再@我。。。2 泛函应该是本科课程最抽象的一门课，巴黎高师的考试就有它的内容，你可以百度试卷看看，学会这种抽象后，你发现再难的数学公式，本质都很简单，你再自学别的课，那觉得难度不是一个级别的！！！3 泛函就应用，物理的量子力学的算符，比如里色表示定理之类，再就是有限元，和变分法，傅里叶分析，小波分析的基础，那个基本质和线性代数里R^n空间向量的基是一回事，都统一在泛函里了，所以有叫泛函叫无限维线性代数的，只不过泛函构造空间，度量，用的是拓扑，类似的性质也是类比实数轴R（数学分析）里的定理差不多的。。
之前看过学长发的一个帖子收获很大没想到再次看到学长的帖子非常开心感谢学长分享
概率推荐的课程那里感觉有点不太对劲，能不能详细说一下？谢谢
: 概率推荐的课程那里感觉有点不太对劲，能不能详细说一下？谢谢回复： 我应该是少推荐一门初等概率课吧，你可以上edx和coursera上随便找一门课吧，第二就是那个Monte Carlo Methods in Finance 其实是概率和随机过程的计算版本，就是讲，怎么编程计算由采样点计算概率分布，概率密度，再采样张一个循环，不过用的数据是股票数据，涉及金融里的BS公式那里，可以无视，后边怎么编程随机过程计算预测股票价格，常见的随机过程马尔科夫随机过程，布朗运动等。如果你一开始就看utah那个书的话，太理论，很多数学的东西，你能找到应用，编程后，能用的部分你会理解得很透彻，理论构造的部分单独看就行。。所以我推荐的是看utah大学讲义的前4章，而且这个也是实变函数的应用，你有相关概率的计算的基础，你也会特别想知道，随机性的东西，怎么有不随机的集合构造，概率里的收敛怎么由分析（数学分析，泛函分析）里的收敛得到。学习过程中不要忘了，再抽象的涉及概率的定义都可以举抛硬币，然后再抽象的定义，都可以由这个抛硬币，把抽象的定义实例化。。再有，数学很多都是从集合论不断公理化抽象出来的，这里也不例外，不过这里的集合元素是事件，同样可以定义度量（最简单的就是无刻度的拓扑结构），再加上由基本事件的概率交并形成的代数结构，和每个集合（事件）的测度（实变函数的东西，所以我说看utah大学这个，实变函数不用看了，而且如果你先看泛函，到这里设计实变的不会的看这里也会了），所以会看到utah大学讲义里的，概率的定义(S, 一个特殊符号表示代数结构,P).，如果再加上拓扑结构就是(S,， 一个特殊符号表示拓扑， 一个特殊符号表示代数结构,P)到这里的话，基本你如果想看后边随机过程怎么构造，你根本不会有任何思维的问题，每个抽象概念，你能从计算和用集合怎么构造的（换句话，就是理论和应用两个方面深刻理解概率和随机性），你很清楚，概率的积分（实变函数里的东西）你也很清楚，知道不管什么积分，都是求和，不过怎么求和和收敛性这些东西各不相同，但是来源都是分析里的东西（数学分析，泛函分析），但是最后都会转化为R轴上的分析（数学分析里的东西）。还有顺便提一下，微积分和分析里为什么学数列，因为很简单，构造积分的过程，会设计数列收敛，可以说数列收敛就是为积分有意义（收敛）准备的。
微博一定要关注：好东西传送门，爱可可爱生活微信公众号关注顾险峰老师的：老顾谈几何，python开发者，Linux爱好者等玩手机时浏览下有营养的东西知乎关注：数学和几何，物理方面的话题，就这几个！！偶尔看看就行一周一两次，即使你不懂，也会大概给你指明方向，知道某个问题属于什么范畴，大脑里不断构建知识地图，但是我推荐的上边的数学和编程是主干，很多课都是上边的课长出来的枝枝叶叶，或者方便自学，比如研究生矩阵论等，或者重要性后边，比如热能的专业课，各种空调，锅炉的，第一本科就限制死方向，不利于转行，第二，大部分数学和编程和没有实践机会，不足以学好这些课，根本就应该放弃，而且你如果继续热能研究生，到研究生再学也来得及。。
还有我说下：虽然数学的学分和计算机这些课的学分也许和别的课一样，但是重要性绝对不一样，大工的垃圾的培养计划，一会综合，一会化学，一会道德品质，一会计算机综合，一堆烂课让学生迷失在一门一门只求过的考试里，我给大家选出来大部分理工科专业的重点课，数学和计算机的基本大部分理工科都核心的，学好这些再学别的都来得及，或者你直接进实验室，找个课题研究，学一两本专业课就行，倒过来学习数学和编程，这样也许更快。比如，力学，土木，机械，可能有限元，可能材料力学仿真，可能空气动力学分析，可能cad设计，物理可能物理仿真，热能可能热力学分析。。反正就专业课+数学+编程。。反而什么电工电子，你不搞电路设计，一般用不着，word,excel自学就行，或者可以latex代替，大学化学，你不是化学化工，更用不着，思想品德，大学军训这些课更是过了就行。。抓住重点，可以算算，基本一门课智商像我这样的蠢人要掌握，大概2个月每门，而且需要早8点，晚11点，不间断。。一天学习8,9个小时，才掌握，还是自己安排的情况下。。太多课，反而迷失，这也学不好，哪个也学好，最后觉得就是混过来的。反正我本科硕士跟着培养计划学习都这个感觉。后来重心在这些数学和编程课上才摆脱这种感觉。。方便大家比较，我找来北大数学系培养计划，和清华热能系培养计划，大部分专业培养计划都和这些课有重复的。。。北大数学系培养计划：，清华热能系培养计划：
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