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题名/责任者:
/漆□, 戎□华编
出版发行项:
上海:上海交通大学&#x51版社,1992.9
ISBN及定价:
7-313-01092-3/￥3.80
载体形态项:
196页;26厘米
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提要文摘附注:
包&#x62X射&#x7衍射的&#x57本理&#x8、方法&#x53应用, 透射电子显&#x5镜、扫&#x63电镜和电子探针的工作原理、构造和分析方法, 常用的数据表。
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884-X-射线衍射分析（XRD）.ppt28页
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X-射线衍射分析（XRD） X-射线的性质 X-射线的产生 X-射线与物质的相互作用 X-射线衍射分析原理 X-射线衍射分析应用 X-射线 1895年伦琴（tgen）研究阴极射线管时，发现管的对阴极能放出一种有穿透力的肉眼看不见的射线。由于它的本质在当时是一个“未知数”，故称之为X射线。
一、X-射线的性质
① 肉眼不能观察到，但可使照相底片感光、荧光板发光和使气体电离；
② 能透过可见光不能透过的物体；
③ 这种射线沿直线传播，在电场与磁场中不偏转，在通过物体时不发生反射、折射现象，通过普通光栅亦不引起衍射；
④ 这种射线对生物有很厉害的生理作用。 二、X-射线的产生
产生X-射线的方法，是使快速移动的电子(或离子)骤然停止其运动，则电子的动能可部分转变成X光能，即辐射出X-射线。 特征X射线谱的产生
特征X射线的产生与阳极靶原子中的内层电子跃迁过程有关。如果管电压足够高，即由阴极发射的电子其动能足够大的时，那么当它轰击靶时，就可以使靶原子中的某个内层电子脱离它原来所在的能级，导致靶原子处于受激状态。此时，原子中较高能级上的电子便将自发的跃迁到该内层空位上去，同时伴随有多余的能量的释放。多余的能量作为X射线量子发射出来。显然，这部分多余的能量等于电子跃迁前所在的能级与跃迁到达的能级之间的能量差。
X射线的频率由下式决定： hν＝ ω2 ―ω1
式中ω1和ω2为原子的正常状态能量和受刺激状态时的能量。
当打去K层电子时，所有靠外边的电子层中的电子都可能落到那个空位上，当产生回落跃迁时就产生K系的X射线光谱。K系线中，Kα线相当于电子由L层过渡到K层，Kβ线相当于电子由M层过渡到K层。当然Kβ线比Kα线频率要高，波长较短。整
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x射线衍射第5章解析.ppt 120页
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X射线衍射理论X射线衍射理论将晶体结构和衍射图谱有机联系起来衍射束的方向—晶胞形状大小衍射束的强度—晶胞中的原子位置和种类衍射束的开关大小—晶胞形状大小第五章X射线衍射强度上一章讨论了X射线和晶体相遇时产生衍射的几何条件及衍射方向衍射的必要而非充分条件：布拉格方程：2dsin?=n?研究衍射线束的方向，可以确定晶胞的形状大小原子在晶胞的位置决定衍射线束的强度，而原子在晶胞中的位置，只有根据衍射强度才能加以测定，反之，如果晶胞中原子位置有所改变，就会改变衍射线束的强度。本章的目的：建立晶胞中原子位置和衍射强度之间的严格关系运动学理论：在讨论晶体对X射线的散射强度时，三维晶体空间中每个质点都是X射线的散射源，所有散射源受迫而发出相干散射波，这些散射波的干涉叠加使散射强度在空间按一定的方位分布。通常，由于散射强度与入射强度相比可以忽略不计，因此，无需考虑散射线再次散射的可能性，即X射线在晶体中只经受一次散射。以这种方式来处理的晶体散射强度的一套理论称为运动学理论。晶体由晶胞按三维空间点阵排列组成晶胞由若干个按一定位置分布的原子原子=原子核+核外电子电子散射原子散射晶胞散射晶体散射其它因素：X射线照射到晶体上，由于入射X射线不可能绝对平行，而有一定角度的发散性晶体有一定的大小和缺陷晶体中的原子不停地进行热运动晶体对X射线有一定程度的吸收要建立晶胞中原子位置和衍射强度之间的严格关系，必须考虑有关几何上和物理上的一些修正因子晶体可以看成是一个个晶胞组成的，晶胞又是由许多的原子组成的，原子又由电子和一个原子核组成。从一个电子到一个原子再到晶胞（多个原子）来讨论晶胞的对X射线的衍射强度最后讨论下多晶体样品对X射线的的衍射强度再考虑几何和物理上的修正因子。分析思路5.1晶胞中原子位置与衍射线束强度间的关系5.2一个电子的散射5.3一个原子的散射5.4一个晶胞对X射线的散射5.5影响衍射强度的几种因子（修正因子）5.6粉末晶体衍射强度计算第五章X射线衍射强度5.1晶胞中原子位置与衍射线束的强度间的关系晶胞中原子的位置影响到衍射线束的强度，与衍射线束方向无关面心立方体心立方对比两种晶胞001面对X射线衍射：假设入射波长λ和角度θ固定面心立方θθ121’2’1’和2’两列散射线同相，产生衍射对比两种晶胞001面对X射线衍射：假设入射波长λ和角度θ固定体心立方11’和22’两列相差一个波长，1’和2’两列散射线同相两个001面中间存在002面，11’和33’相差半波长，1’和3’不同相同样，2’和下面的4’也不同相，相干抵消，所以体心立方没有001面衍射上述例子充分说明在晶胞内原子简单重新排列完全可以抵消，没有001面衍射。晶胞中原子的位置影响到衍射线束的强度，与衍射线束方向无关。反之，根据观察到衍射线束的强度可以测定原胞中原子的位置。本章主要目的：建立晶胞中原子位置和衍射强度之间的严格关系5.2一个电子对X射线的散射当一束X射线碰到一个电子时，该电子在X射线电场的作用下产生强迫振动，向四周幅射振动频率（波长）与原X射线频率相同的X射线。这就是相干散射。这时，这个电子就成为一个新的X射线源。X射线衍射方向:假设电子成为一个新的X射线源，辐射与原X射线频率相同的X射线，没有考虑X射线的强度问题但实际上，被电子散射的X射线强度在不同方向上是完全不同的。被电子散射的X射线的强度与散射角之间的关系由汤姆逊公式进行描述。它是汤姆逊从经典电动力学的观点分析推出的。横波：质点振动方向与传播方向垂直的波电磁波（无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线及γ射线）的速度的方向，磁感应强度B的方向，电场强度E的方向两两垂直，则波的方与磁感应强度，电场强度垂直，那么电磁波是横波纵波：质点的振动方向与传播方向一致的波，如：声波横波和纵波，偏振光和非偏振光振动方向对于传播方向的不对称性叫做偏振，它是横波区别于其他纵波的一个最明显的标志，只有横波才有偏振现象而振动方向和波前进方向构成的平面叫做振动面。偏振光：光矢量的振动方向不变，或具有某种规则地变化的光波。按照其性质偏振光又可分为平面偏振光（线偏光）、圆偏振光和椭圆偏振光、部分偏振光几种。只在一个固定的方向有光振动的光称为线偏振光，简称偏振光。非偏振光：自然光在各个方向振动是均匀分布的，是非偏振光问题：一束强度I0的X射线沿OX方向传播，O点碰到电子发生散射，电子在X射线电场的作用下产生强迫振动，向四周幅射振动频率（波长）与原X射线频率相同的X射线--相干散射计算：距O点距离OP＝R的P点的相干散射波的强度Ie，入射方向OX与观察方向OP的夹角为2?考虑偏振化的X射线，电矢量的复振幅为E0，入射波可表示为：处在O处的电子在这电磁波的周期场作用下发生受迫振动，忽略电子受原子的束缚力，只考虑X射线电磁波和电子的作用力：质量为m，
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1.1.1 一层原子面上散射X-ray的干涉
如图2-1，X-ray以θ角入射到原子面A并以β角散射时，相距为a的任意两原子P、K的散射X射线的光程差为： δ=QK-PR=a(cosθ-cosβ) (1)当δ=nλ时，在β方向干涉加强假定原子面上所有原子的散射线同位相，即δ=0，则a(cosθ-cosβ)=0，θ=β即当入射线与散射角相等时，一层原子面上所有散射波干涉加强。与可见光的反向定律相类似，X-ray从一层原子面呈镜面反射的方向，就是散射线干涉加强的方向：即一层原子面对X-ray的衍射在形式上可看成原子面对入射线的反射。1.1.2 相邻原子面的散射波的干涉
因X-ray具有强的穿透力，晶体的散射线来自若干层原子面，除同一层原子面的散射线互相干涉外，各原子面的散射线之间还要互相干涉。 如图示-1，一束波长λ的X-ray，射到面间距为d的A，B晶面上，当满足2dsinθ=nλ时，产生衍射。 1-1`和2-2`的波程差：δ=ML+LN=2dsinθ 若 δ=nλ 则相邻原子面散射波干涉加强——产生衍射 即 2dsinθ=nλ（n=0,1,2,3, …) 此即布拉格方程 方程中：d ——晶面间距； θ ——掠射角或布拉格角（半衍射角） λ——入射线波长 2θ——衍射角； n ——为整数，称反射级数
1.2 布拉格方程的讨论 1.2.1 选择反射
X-ray在晶体中的衍射，实质上是晶体中各原子相干散射波之间互相干涉的结果。一束可见光以任意角度投射到镜面上时都可以产生反射，不受条件限制。 X-ray从原子面的反射是有选择地，其选择条件为布拉格方程 1.2.2 产生衍射的限制条件
由2dsinθ=nλ ， 因sinθ≤1 考虑n=1（即1级反射）的情况，有 ——即能产生衍射的限制条件 它说明：波长λ的 X-ray 照射晶体时，只有面间距
的晶面才能产生衍射。
1.2.3 干涉面和干涉指数
在上述布拉格方程中，对一定的d、λ，当n不同时，θ不同， 所以不能求出d由此引入实用布拉格方程。 2dhklsinθ=nλ 令，H=nh, K=nk, L=nl得 2dHKLsinθ=λ 这样，由（hkl）晶面的n级反射，可以看成由面间距为的（HKL）晶面的1级反射，且（hkl）∥（HKL） 面间距为dHKL的晶面不一定是晶体中的原子面，而是为了简化布拉格公式而引入的反射面——称为干涉面。 （HKL）——称干涉指数。可能有公约数n的晶面指数——广义晶面指数。 有 2dsinθ=λ ——实用布拉格方程 即：H=nh K=nk L=nl1.2.4 衍射线方向与晶体结构的关系
由2dsinθ=λ 有波长λ一定时，则θ是d的函数 将上述立方、斜方晶系的面间距公式代入布拉格公式，平方，得：
第二节 衍射矢量方程
图2-2 衍射矢量平行于反射晶面法线
设入射角θ，满足布拉格方程，P为原子面（HKL），N为法线，入射线方向用单位矢量S0表示，衍射线方向用单位矢量S表示，则S-S0称衍射矢量 ︱S0︱=︱S︱=1 ——即S0、S为单位矢量则△ABC为等腰矢量△，BC⊥AD有 ——衍射矢量方程
第三节 厄瓦尔德（Ewald）作图
3.1 原理衍射矢量方程可以用等腰矢量三角形表达，它表明入射线方向、衍射线方向和倒易矢量之间的几何关系。这种关系说明：要使（HKL）晶面发生反射，入射线必须沿一定方向入射，以保证反射线方向的矢量端点恰好落在倒易矢量的端点上，即的端点应落在HKL倒易点上。由于晶体中存在各种方位和各种面间距的晶面，因此当入射线沿一定方位入射时，可能同时有若干束衍射线发生，则可用厄瓦尔德图解法求衍射线束的方向。设有n族面符合反射条件，则可作n个衍射矢量三角形，该三有形以C为顶点，为一公共边，各自的倒易阵点至C≡，它们构成一个球面，称厄瓦尔德球或反射球。
作晶体的倒易点阵，O*为倒易原点。
入射线沿OO*方向入射，且令
以O为球心，以为半径画一个球——称反射球。
若球面与倒易点P相交，连OP1则有因OO*=OP1=，故△OO*P为与衍射矢量方程图解等效的等腰矢量三角形，OP1是一衍射线方向。同理，P2是落在反射球面上的另一倒易点，OP2是另一衍射线方向。由此可见，当X-ray沿OO*方向入射，所有能发生反射的晶面，其倒易点都应落在以O为球心，以1/λ为半径的球面上，即在球面上的倒易阵点可以反射，不在球面上的倒易阵点一定不可反射，从球心O指向倒易点的方向是相应晶面反射线的方向。以上求衍射线方向的作图法称厄瓦尔德图解。
第四节 劳埃方程组
由衍射矢量方程：
劳埃方程组由衍射矢量方程推出，也表明了特定平面组能否反射的必要条件——即在晶体中如果有衍射现象发生，则上述三个方程必须同时满足，即三个方向的衍射圆锥面必须同时交于一直线，该直线的方向即为衍射线束的方向。劳埃方程组典定了X-ray衍射的理论基础。布拉格方程典定了晶体结构的基础。
X射线衍射的强度理论
第一节 一个电子对X射线的散射
求P点处电子相干散射波强度Ie，如图，电磁波的电场强度E0⊥传播方向。由经典电动力学理论知，电子在P点处散射波的电场强度（振幅）为：在电磁波的电场作用下，P点处散射强度：
上式称汤姆逊公式
第二节 一个原子的散射
一束X射线照射一个原子，使原子中所有电子和原子核产生受迫振动，因原子核质量远远大于电子质量，因此原子核振动不可察觉，忽略不计。所以原子散射指原子系统中所有电子对X-ray的散射。 一般所用X-ray波长与原子直径同一数量级，因此不能认为所有电子集中在一点，它们的散射波之间存在一位相差，如图：
假定：原子内包含Z个电子，在空间瞬时分布情况用矢量表示。 整个原子散射波振幅的瞬时值为：
第三节 一个晶胞的散射
3.1 结构因子公式的推导
如图：A为晶胞内任一原子核j，坐标矢量
O为晶胞角顶原子，取为坐标原点 则：两原子散射波程差 相位差当满足干涉条件时： ——衍射矢量方程 若晶胞内n个原子，原子散射因子分别为f1、f2、…fj、…fn； 各原子散射波与入射波的位相差φ1、φ2、…φj…φn； 则n个原子散射的合成振幅也即晶胞的散射振幅。 某个晶面的结构因子为零，则衍射强度为零
3.2 结构因子与系统消光复杂点阵或复杂结构基元，会造成某些（HKL）面产生消光，即F=0 I=0虽然这些方向仍满足衍射条件，但由于I=0而观察不以衍射线∴产生衍射的充分必要条件：布拉格方程和FHKL≠0由于FHKL＝0而使衍射线消失的现象称为系统消光， 它分为：点阵消光 结构消光
3.2.1 简单点阵的系统消光 在简单点阵中，每个阵胞中只包含一个原子，其坐标为000，原子散射因子为fa 根据(4-12)式得：
在简单点阵的情况下，FHKL不受HKL的影响，即HKL为任意整数时，都能产生衍射
3.2.2 底心点阵的系统消光
每个晶胞中有2个同类原子，其坐标分别为000和1/2 1/2 0，原子散射因子相同，都为fa
当H+K为偶数时，即H，K全为奇数或全为偶数：
当H+K为奇数时，即H、K中有一个奇数和一个偶数：
即在底心点阵中，FHKL不受L的影响，只有当H、K全为奇数或全为偶数时才能产生衍射
3.2.3 体心点阵的系统消光 每个晶胞中有2个同类原子，其坐标为000和1/2 1/2 1/2 ，其原子散射因子相同 当H+K+L为偶数时， FHKL＝2当H+K+L为奇数时，
在体心点阵中，只有当H+K+L为偶数时才能产生衍射
3.2.4 面心点阵每个晶胞中有4个同类原子，其坐标为：000，1/2 1/2 0，1/2 0 1/2，0 1/2 1/2。其原子散射因子为 1．当H、K、L全为奇数或偶数时，则（H+K）、（H+K）、（K+L）均为偶数，这时：
当H、K、L中有2个奇数一个偶数或2个偶数1个奇数时，则（H+K）、（H+L）、（K+L）中总有两项为奇数一项为偶数，此时：
在面心立方中，只有当H、K、L全为奇数或全为偶数时才能产生衍射。
四种基本点阵的系统消光规律
布拉菲点阵
出现的反射
消失的反射
H、K全为奇数或全为偶数
H、K奇偶混杂
H+K+L为偶数
H+K+L为奇数
H、K、L全为奇数或全为偶数
H、K、L奇偶混杂
从结构因子的表达式可以看出，点阵常数并没有参与结构因子的计算公式。这说明结构因子只与原子品种和在晶胞中位置有关，而不受晶胞形状和大小影响。由此可见，系统消光规律的适用性是较广泛的。
第四节 一个小晶体对X射线的散射
实际晶体和实际测量条件必存在下列两种情况： （1）实际晶体是不完整的，它由许多方位相差很小（小于1°）的亚晶块所组成 （2）入射线束有一定的发散度。 所以在处理衍射线强度时，需给出更切合实际的晶体结构模型，即晶体的嵌镶块结构。
镶嵌结构模型认为，晶体是由许多小的嵌镶块组成的，每个块大约10-4cm，它们之间的取向角差一般为1~30分。每个块内晶体是完整的，块间界造成晶体点阵的不连续性。（HKL）非平直，不同部位的方位不同，间距也不同。 在入射线照射的体积中可能包含多个嵌镶块。因此，不可能有贯穿整个晶体的完整晶面 X射线的相干作用只能在嵌镶块内进行，嵌镶块之间没有严格的相位关系，不可能发生干涉作用 整个晶体的反射强度是各个晶块的衍射强度的机械叠加
晶胞的坐标矢量： 如图4-8，引入倒空间流动坐标ξ、η、ζ ： 倒易点阵中的流动矢量
φj=φξηζ=2π(mξ+nη+pζ)m、 n 、 p ——晶胞坐标，为整数 ξ、η、ζ——倒易点阵的流动坐标，可为任意连续变量
一个小晶体的散射强度：IM=F2︱G︱2Ie ︱G︱2——称干涉函数且
对于一个非理想完整小晶体中的每个晶面，在其相应的倒易点附近，均存在一个干涉函数不为零的区域，该区域即为扩大了的倒易点在倒空间中占据的范围——即每个主峰是倒易空间中的一个选择反射区（或称衍射畴），其有值范围：
一个小晶体的积分强度：I积=
第五节 粉末多晶体衍射的积分强度
考虑多重因子及温度，试样本身对X射线的吸收的影响 粉末多晶体衍射的积分强度为：
在实际工作中主要是比较衍射强度的相对变化，所以常使用衍射线的相对积分强度公式：
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blogAbstract:'X射线的几何原理\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n如图，一束波λ照射空间任意两阵点A、B， 则产生散射，在空间某方向总有干涉加强的波程差：δ=nλ (n=0，1，2，……) 相差： φ=n2π\r\n波阵面： 若δ=AM-BM=nλ 或 φ=\r\n \r\n干涉加强\r\n若δ=（2n+1）λ 或 φ=（2n+1）π 削弱为0, 干涉加强——即衍射.
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