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Xn+1 &= &(Xn +a/Xn)
看到这个题目，我们可以将式子带入求出Xn+1&&，然后和Xn做差的绝对值与10的-5次方做比较，如果小于则跳出循环。代码如下：
#include <stdio.h>#include <math.h>int main(int argc, int *argv[]) {float x=1,x0;int n;printf("please intput a number:");scanf("%d",&n);while ( n < 0 ){&&&&&&scanf("%d",&n);}do{&&&&x0 = (x + n/x)/2;&&&&if (abs(x0 - x) < pow(10,-5))&&&&{&&&&&&&break;&&&&}&&&&else&&&&{&&&&&&&x = x0;&&&&}} while (1);printf("The square root of %d is %f\n",n,x0);system("pause");return 0;}
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请登录后评论。用java实现迭代法的几个例题
用java实现迭代法的几个例题
迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法。设方程为f(x)=0，用某种数学方法导出等价的形式x=g(x)，然后按以下步骤执行：
（1） 选一个方程的近似根，赋给变量x0；
（2） 将x0的值保存于变量x1，然后计算g(x1)，并将结果存于变量x0；
（3） 当x0与x1的差的绝对值还小于指定的精度要求时，重复步骤（2）的计算。
若方程有根，并且用上述方法计算出来的近似根序列收敛，则按上述方法 求得的x0就认为是方程的根。上述算法用伪代码程序的形式表示为：
【算法】迭代法求方程的根
{&&&&& x0=初始近似根；
&&&&&&&&&&& & x1=x0；
&&&&&&&&&& & x0=g(x1)； /*按特定的方程计算新的近似根*/
&&&& } while ( Math.abs(x0-x1)&精度)；
&&&& System.out.printf(&方程的近似根是%f\n&，x0)；
public class Test1{
public static double f(double x){
y=x*x*x-x*x-x-1;
return(y);
public static void main(String args[]){
double x0=1.1,x1=1.1;
x0=1+1/x1+1/(x1*x1);
}while(Math.abs(x0-x1)&1e-5);
System.out.println(f(x0));
System.out.printf(&方程的近似根是%f\n&,x0);
C:\java&java Test1
-2.9063E-5
方程的近似根是1.839283
例2：解方程：x*x*x-x-1=0
public class Test2{
public static double f(double x){
y=x*x*x-x-1;
return(y);
public static void main(String args[]){
double x0=1.5,x1=1.5;
x0=Math.pow((1+x1),1/3.0);
}while(Math.abs(x0-x1)&1e-7);
System.out.println(f(x0));
System.out.printf(&方程的近似根是%f\n&,x0);
C:\java&java Test2
方程的近似根是1.324718
用迭代法求某数a的平方根。已知求平方根的迭代公式为：x [n+1] = (x[n] + a / x[n]) / 2
要求前后两次求出的差的绝对值小于10-5。
算法如下：
① 设定一个x的初值x0 ; (在如下程序中取x0=a/2, 通过迭代公式求出x1，可以肯定与真正的平方根相比，误差很大。)
② 用上述公式求出x的下一个值 x1 ;
③ 如此继续下去,直到前后两次求出的x值(x n+1和xn)满足以下关系:|x n+1-xn|&10-5 .
public class Test{
public staic void main(String args[]){
/* 被开方数 */
double x0, x1; /* 分别代表前一项和后一项 */
a=Double.parseDouble();
x0 = a / 2; /* 任取初值 */
x1 = (x0 + a / x0) / 2;
while (Math.abs(x1 - x0) &= 1e-5)
x1 = (x0 + a / x0) / 2;
System.out.printf(&The square root of %5.2f is %8.5f\n&, a, x1);
C:\java&java Test 3
The square root of 3.00 is 1.73205
C:\java&java Test 100
The square root of 100.00 is 10.00000
C:\java&java Test 2
The square root of 2.00 is 1.41421
迭代算法也常用于求方程组的根
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阅读排行榜牛顿的逐步逼进方法
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SCIP 1.1.7的一个练习。
牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。另外该方法广泛用于计算机编程中。
设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)，求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，称x1为r的一次近似值。
过点（x1,f(x1)）做曲线y = f(x)的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))，称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。
根据的原理，可以得到以下的迭代公式：X(n+1)=[X(n)+p/Xn]/2
一般性的编程方法如下：
double sqr(double n) {
double k=1.0;
while(abs(k*k-n)>1e-9) {
k=(k+n/k)/2;
求n的平方根，先随便取一个不是0的数作为迭代开始的x(0)，例如最简单的x(0)=1，然后反复代入x(k+1) = 0.5[x(k)+n/x(k)]求得下一个x，代入次数越多解约精确。
例如，2的平方根：
x(1) = (1/2)(1+2/1) = 3/2 = 1.5
x(2) = (1/2)[3/2+2/(3/2)] = 17/12 = 1.
x(3) = (1/2)[17/12 + 2/(17/12)] = 577/408 = 1.…
就这样，反复代入上式计算，得到的值越来越精确。
或者这么解释：
对x的平方根的值一个猜想y。
通过执行一个简单的操作去得到一个更好的猜测：只需要求出y和x/y的平均值（它更接近实际的平方根值）。
例如，可以用这样方式去计算2的。
猜想商平均值
1 2/1=2 (2+1)/2 = 1.5
1.5 2/1.5=1.3333
(1.)/2 = 1.4167
1.4167 2/1.8
(1.8)/2=1.4142
继续这一计算过程，我们就能得到对2的平方根的越来越好的近似值。
下面用C语言实现一遍：
#include "stdio.h"
#include "math.h"
int main(void)
double n,y=1.0;
printf("请输入一个需要求其平方根的数：");
scanf("%lf",&n);
// 反复代入 x(k+1) = 0.5[x(k)+n/x(k)]
while(fabs((1.0/2.0*(y+n/y))-y)>=0.00001)
y=1.0/2.0*(y+n/y);
printf( "y=%lf\n", y );
printf("平方根为%f\n",y);
程序运行结果：
请输入一个需要求其平方根的数：2
y=1.500000
y=1.416667
y=1.414216
平方根为1.414216
请输入一个需要求其平方根的数：3
y=2.000000
y=1.750000
y=1.732143
y=1.732051
平方根为1.732051
PS:Quake III公开源码后，有人在game/code/q_math.c里发现了这样一段代码。它的作用是将一个数开平方并取倒，经测试这段代码比(float)(1.0/sqrt(x))快4倍，有兴趣的可以研究一下。不过这是后话了，
float Q_rsqrt( float number )
const float threehalfs = 1.5F;
x2 = number * 0.5F;
= * ( long * ) &y;
= 0x5f3759df - ( i >> 1 );
= * ( float * ) &i;
= y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) );
= y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) );
#ifndef Q3_VM
#ifdef __linux__
assert( !isnan(y) );
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编写程序，用迭代法求x=a^（1/2）。求平方根的迭代公式为：Xn&#43;1=1/2（Xn&#43;a/Xn）要求前后两次求出的得差的绝对小于0.00001。
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#include &iostream&
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int main()
float a,x0,x1;
x1=(x0+a/x0)/2;
while(fabs(x1-x0)&=0.00001)
x1=(x0+a/x0)/2;
cout&&x1&&
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