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辗转相除法求最大公因数
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求最大公因数的辗转相除法
作者：zhangwei
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Copyright & Phoenix E-Learning Corporation, All Rights Reserved求最大公因数是小学重点掌握的知识点，不仅关系到小学重要考试，在初中数学学习中，也是很多重点知识点的学习根基。很多同学认为在小学课本中，最大公约数已学的很透，当你认真看完这篇文章后，你会发现数学真的是一门神奇的学科。01 观察法运用能被2、3、5整除的数的特征进行观察．例如，求225和105的最大公因数．因为225、105都能被3和5整除，所以225和105至少含有公因数（3×5）15．因为225÷15＝15，105÷15＝7．15与7互质，所以225和105的最大公因数是1502 查找因数法先分别找出每个数的所有因数，再从两个数的因数中找出公有的因数，其中最大的一个就是最大公因数．　　例如，求12和30的最大公因数．12的因数有：1、2、3、4、6、12；30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30．12和30的公因数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公因数．03 分解因式法先分别把两个数分解质因数，再找出它们全部公有的质因数，然后把这些公有质因数相乘，得到的积就是这两个数的最大公因数．　　例如：求125和300的最大公因数．因为125＝5×5×5，300＝2×2×3×5×5，所以125和300的最大公因数是5×5＝25．04 关系判断法当两个数关系特殊时，可直接判断两个数的最大公因数．例如，两个数互质时，它们的最大公因数就是这两个数的乘积；两个数成倍数关系时，它们的最大公因数就是其中较小的那个数．05 短除法为了简便，将两个数的分解过程用同一个短除法来表示，那么最大公因数就是所有除数的乘积．　　例如：求180和324的最大公因数．　　因为：　　5和9互质，所以180和324的最大公因数是4×9＝36．06 除法法当两个数中较小的数是质数时，可采用除法求解．即用较大的数除以较小的数，如果能够整除，则较小的数是这两个数的最大公因数．例如：求19和152，13和273的最大公因数．因为152÷19＝8，273÷13＝21．（19和13都是质数．）所以19和152的最大公因数是19，13和273的最大公因数是13．07 缩倍法
如果两个数没有之间没有倍数关系，可以把较小的数依次除以2、3、4……直到求得的商是较大数的因数为止，这时的商就是两个数的最大公因数．例如：求30和24的最大公因数．24÷4＝6，6是30的因数，所以30和24的最大公因数是6．08 求差判定法如果两个数相差不大，可以用大数减去小数，所得的差与小数的最大公因数就是原来两个数的最大公因数．例如：求78和60的最大公因数．78－60＝18，18和60的最大公因数是6，所以78和60的最大公因数是6．　　如果两个数相差较大，可以用大数减去小数的若干倍，一直减到差比小数小为止，差和小数的最大公因数就是原来两数的最大公因数．例如：求92和16的最大公因数．92－16＝76，76－16＝60，60－16＝44，44－16＝28，28<span style="margin: 0 padding: 0 max-width: 100%; font-family: 宋体; box-sizing: border-box !importa
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