已知直线l：y=x+m与椭圆
=1相交于不同的两点A，B，点M（4，1）为定点．（1）求m的取值范围；（2）若直线l不过点M，求证：直线MA，MB与x轴围成一个等腰三角形．
（1）直线l：y=x+m代入椭圆
=1，可得5x2+8mx+4m2-20=0∵直线l：y=x+m与椭圆
=1相交于不同的两点A，B，∴△=64m2-20（4m2-20）＞0，∴-5＜m＜5；（2）证明：设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-
(x1+m-1)(x2-4)+(x2+m-1)(x1-4)
x1x2-4(x1+x2)+16
2x1x2+(m-5)(x1+x2)-8(m-1)
x1x2-4(x1+x2)+16
x1x2-4(x1+x2)+16
=0∴直线MA、MB的倾斜角互补，故直线MA，MB与x轴围成一个等腰三角形．
试题“已知直线l：y=x+m与椭圆
y...”；主要考察你对
等知识点的理解。
下列说法中正确的是（　　）
A．较多浓硫酸不慎滴到手上，立即用大量的水清洗
B．用量筒量取35.96mL的盐酸
C．用pH试纸测定溶液的酸碱度时，先用蒸馏水将试纸湿润，然后将该溶液滴在湿润的pH试纸上，然后与标准比色卡比较，确定溶液的pH
D．某溶液中滴入AgNO3溶液有白色沉淀生成，该溶液中不一定有Cl-
下列实验操作正确的是（　　）
A．用胶头滴管滴加液体时，滴管下端应紧贴试管内壁以防液体溅出
B．不说明用量，液体取1-2mL，固体只需盖满试管底部
C．稀释浓硫酸应把浓硫酸小心注入盛有水的量筒中
D．直接把pH试纸浸入溶液中，测定溶液的pH
遇到下列情况，采取的措施正确的是（　　）
A．烧碱溶液不小心滴在手上，立即用大量的酸溶液冲洗
B．酒精灯不小心打翻起火，立即用水浇灭
C．发现家中天然气泄漏，立即打开排气扇
D．炒菜时油锅着火，立即盖上锅盖
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求通过直线l:2x+y+4=0及圆C:x2+y2+2x-4y+1=0的交点,并且有最小面积的圆的方程.
思路分析:对于直线与圆的位置关系,一般不求直线与圆的交点,而用圆心到直线距离来处理直线与圆的问题.解法一:画出如图4-2-6示意图,圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=4.图4-2-6设直线l与圆C交于A、B两点,D为AB的中点,则直线CD的方程为x-2y+5=0,由解得D().∴CD=,AD=4-.∵以D为圆心,AB为直径的圆是面积最小的圆,∴所求方程是(x+)2+(y-)2=.解法二:设圆的方程是(x2+y2+2x-4y+1)+λ(2x+y+4)=0,即［x+(1+λ)］2+(y+)2=,则此圆面积为S=π=π［(λ-)2+］,∴当λ=时,圆面积最小,此时圆的方程是5x2+5y2+26x-12y+37=0.& 绿色通道:圆中的最值问题一般都要利用数形结合思想进行求解.根据圆的性质,寻找最值取得的条件而求解,涉及所求的圆是经过直线与圆或圆与圆的交点时,也可利用圆系方程来求解,这样较为简便.
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＞＞＞如图，已知一次函数y1=x+b的图象l与二次函数y2=﹣x2+mx+b的图象C′都经过点B（0，1）和点C，且图象C′过点A（2﹣，0）.（...
试题编号：1210994
题型：解答题
知识点：动态综合型问题
难度：五级
如图，已知一次函数y1=
x+b的图象l与二次函数y2=﹣x2+mx+b的图象C′都经过点B（0，1）和点C，且图象C′过点A（2﹣
（1）求二次函数的最大值；
（2）设使y2＞y1成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程
=0的根，求a的值；
（3）若点F、G在图象C′上，长度为
的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标.
视频解析：
（1）∵二次函数y2=﹣x2+mx+b经过点B（0，1）与A（2﹣
C′：y2=﹣x2+4x+1.
y2=﹣x2+4x+1=﹣（x﹣2）2+5，
∴ymax=5；
（2）联立y1与y2得：
x+1=﹣x2+4x+1，解得x=0或x=
使y2＞y1成立的x的取值范围为0＜x＜
∴s=1+2+3=6.
代入方程得
（3）∵点D、E在直线l：y1=
∴设D（p，
p+1），E（q，
q+1），其中q＞p＞0.
如答图1，过点E作EH⊥DG于点H，则EH=q﹣p，DH=
在Rt△DEH中，由勾股定理得：DE2+DH2=DE2，即（q﹣p）2+[
（q﹣p）]2=（
解得q﹣p=2，即q=p+2.
∴EH=2，E（p+2，
当x=p时，y2=﹣p2+4p+1，
∴G（p，﹣p2+4p+1），
∴DG=（﹣p2+4p+1）﹣（
p+1）=﹣p2+
当x=p+2时，y2=﹣（p+2）2+4（p+2）+1=﹣p2+5，
∴F（p+2，﹣p2+5）
∴EF=（﹣p2+5）﹣（
p+2）=﹣p2﹣
S四边形DEFG=
（DG+EF）•EH=
p）+（﹣p2﹣
p+3）]×2=﹣2p2+3p+3
时，四边形DEFG的面积取得最大值，
如答图2所示，过点D关于x轴的对称点D′，则D′（
连接D′E，交x轴于点P，PD+PE=PD′+PE=D′E，
由两点之间线段最短可知，此时PD+PE最小.
设直线D′E的解析式为：y=kx+b，
∴直线D′E的解析式为：y=
令y=0，得x=}