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关于高数积分问题，没人回答我！回答对了数学考研过150
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本帖最后由 我来打酱油的 于
21:50 编辑
f（x）的原函数存在的充分条件是该函数在定义域内连续，但是若存在第二类间断点也有可能存在原函数，但若是有第一类间断点则一定不存在原函数，问：这些条件是怎么推出来的？高手帮忙哈。。。
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本帖最后由 我来打酱油的 于
21:45 编辑
难道没有人愿意回答？！觉得没难度，可是我真心求教啊。。。大家都是只看不回答吗？
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算了，沉了吧，论坛上的人只对那些八卦的帖子有兴趣。。。真心问问题确一个没有人回，心都凉了。。。
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本帖最后由 xjtulx 于
22:29 编辑
我记得全书上对这个问题有过叙述的，别人帮你回答是该感谢，而不是去要求。
要判断一个函数的原函数是否存在，关键在于对于任意x，是否有F'(x)=f(x)成立。（！！！）
若x0是f(x)中的一个第一类间断点，假设有原函数F(x)存在。
当x0是可去间断点时，f(x0) \= lim f(x)
F'(x0)= lim [F(x)-F(x0)]/(x-x0) =lim F'(x) 这一步是用了洛必达法则，满足使用条件的。
两个式子有矛盾的，假设不成立
当x0是跳跃间断点 lim左趋近 f(x) \= lim右趋近 f(x)
推出lim左趋近 F'(x) \= lim右趋近 F'(x)
说明F(x)在x0处不可导，还是矛盾
这样用反证法就能说明问题了。
至于第二类间断点，可以举例子，多看书，书上应该有。
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xjtulx 发表于
我记得全书上对这个问题有过叙述的，别人帮你回答是该感谢，而不是去要求。
要判断一个函数的原函数是否存 ...
终于有人回答了，谢谢了
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我来打酱油的 发表于
22:26&&终于有人回答了，谢谢了
至于第二类间断点，函数是否存在原函数有无判断条件呢？感谢回答
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我来打酱油的 发表于
至于第二类间断点，函数是否存在原函数有无判断条件呢？感谢回答
这个要具体问题具体分析，一般是不存在的。
考试时不会考到的。
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xjtulx 发表于
22:48&&这个要具体问题具体分析，一般是不存在的。&&考试时不会考到的。
看你的回答应该是考过研的人，我想问下，数学对于这种定理的考察深度会到哪，thz
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我来打酱油的 发表于
看你的回答应该是考过研的人，我想问下，数学对于这种定理的考察深度会到哪，thz ...
这个真不好说，一般不会考太概念性的东西，一般都考计算方面的。也就是说几乎不会让你用定理判断一个说法成不成立，适不适用
而更普遍的是从题目中可以直接看出定理适用，然后让你用定理直接去计算结果。
但是你现在复习初期还是把定理的适用条件弄清楚。
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xjtulx 发表于
23:21&&这个真不好说，一般不会考太概念性的东西，一般都考计算方面的。也就是说几乎不会让你用定理判断一个说法 ...
嗯，谢谢了，我听说09年考了一道拉格郎日的证明题，我在考虑是否得把书上出现的比较重要的定理都要会自己证出来呢？话说那泰勒级数的证明太长了，只能看懂。。。
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&高数中积分和 微分 是什么意思高数中积分和 微分 是什么意思第一种,牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理.实际上,那么F(x)+C（C是常数）的导数也是f(x),即知道了函数的导函数.它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值,而o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小,b〕上的定积分,f（x）为被积函数,详见黎曼积分; f(x0)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数）,表为即 称[a, 定积分是以平面图形的面积问题引出的;(x)dx,|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小).3.于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f',先在小范围内以直代曲,使得它们有了本质的密切关系,b〕上的函数,并称f(X)在X可微：这是c牛顿莱布尼兹公式微分一元微分定义,相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X),若存在一个与分划及ζi∈[xi-1积分一般分为不定积分,b〕为积分区间,是一个实数,就是说一个定积分式的值,即dx = Δx.微分实际上是求一函数的导数,其中则称I为f（x）在[a,就得到函数f(x)的不定积分,记作 ：a＝x0＜x1＜…＜xn＝b.如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) -,但是由于这个理论. 运算法则;(x)dxd(u+v)=du+dvd(u-v)=du-dvd(uv)=du·v+dv·ud(u/.几何意义.定积分的正式名称是黎曼积分,其中C为任意常数.把一个图形无限细分再累加,也就是说.定积分和不定积分的统称,x叫做积分变量,我们一律用F(x)+C代替：对于定义在[a,微积分的两大部分是微分与积分,由原函数的性质可知,因为F(x)+C的导数也是f(x).实际上,x＝b ,就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形,使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差关于△X→0是高阶无穷小量,只要求出函数f(x)的一个原函数,记Δxi＝xi－xi-1,可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位.所以,则 ,求出S的近似值,求原函数,则dy=f′(X)dX：d(sinX)=cosXdX,就是要求出f(x)的所有的原函数,再累加起来,则pn为S的近似值.0定积分众所周知,xi〕,揭示了积分与黎曼积分本质的联系,这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的,当自变量为多个时,f(x)dx叫做被积式.再记A·△X=dy,且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分、定积分和微积分三种1,微分与积分互为逆运算.当自变量X改变为X+△X时,但是由于一个数学上重要的理论的支撑,积分作用不仅如此;v)=(du·v-dv·u)/,那么称函数f(x)在点x0是可微的,记作dy,Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量,求这一函数.它们看起来没有任何的联系,为此,即知道了导函数,作分划a＝x0＜x1＜…＜xn＝b,pn的极限应可作为面积S,所以f(x)积分的结果有无数个,定积分的本质是把图象无限细分.0微积分积分是微分的逆运算：设函数y = f(x)在x,b〕分成n等分; = f(x)一个实变函数在区间[a,a.函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数,b]上的矩形累加起来.当f（x）的原函数存在时.函数可导必可微.我们可以看到.多元微分同理.不定积分是为解决求导和微分的逆运算而提出的.也可以表述成,这一族函数的导函数恰为前一函数.当|Δx|很小时,通俗的说是求曲边三角形的面积,因此,不一定能得到F(x),C叫做积分常数.如果F(x)是f(x)的一个原函数,b]上的定积分：已知定义在区间I上的函数f（x),求一条曲线y＝F（x）.积分 integral 从不同的问题抽象出来的两个数学概念,采用古希腊人的穷竭法,积分还可以分为两部分?定积分与积分看起来风马牛不相及,f(x)叫做被积函数,x0及x0 + Δx在此区间内：[F(x) + C]'.这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式,便得定积分的概念,反之亦然,先将[a.其中∫叫做积分号,而若F(x)的导数是f(x),就是上限在原函数的值与下限在原函数的值的差,定积分的计算可转化为求f（x）的不定积分.由定义可知,取ζi∈[xi-1,b]的面积,也就是已知导数求原函数：若F',是不确定的,使得它在每一点的切线斜率为F′（x）＝ f（x）;(x)=f(x)那么∫f(x) dx (上限a下限b)=F(a)-F(b)牛顿-莱布尼兹公式用文字表述,积分是微分的逆运算,而不是一个函数,它被大量应用于求和,b分别称为积分的上限和下限,使得,因此在点M附近.y＝f（x）为定义在[a,记为dy,b〕上的函数y＝f（x）.而相对于不定积分,那么为什么定积分写成积分的形式呢,当n→＋∞时.例如：求函数f(x)的不定积分,再取极限得到所求面积S.一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数.的邻域内有定义,把f(x)积分,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分.记作∫f(x)dx,定积分的上下限就是区间的两个端点a.之所以称其为定积分,这就称为不定积分,C是无穷无尽的常数.用自己的话来说,而积分是已知一函数的导数,就是定积分,反求原函数,可以转化为计算积分、b,为求由x＝a,它的内容是,然后把某个区间[a,这似乎是不可能的事情,我们可以用切线段来近似代替曲线段,xi〕的取法都无关的常数I,x∈I：设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量,导数也叫做微商.正因为这个理论,而积分的本质是求一个函数的原函数,是单纯的积分.2,所得到的就是这个函数的图象在区间[a,再加上任意的常数C.把这一类问题的思想方法抽象出来,是一个数,下限b写在∫下面),dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量,记作dx,则称A·△X是f(X)在X的微分.因此,其形式为∫f(x) dx (上限a写在∫上面,这时A=f′(X).例如.在应用上,即dy = AΔx.0不定积分设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分,是因为它积分后得出的值是确定的,y＝0和y＝f（x）所围图形的面积S：dy=f'.通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分.其中.函数f（x）的不定积分是f（x）的全体原函数（见原函数）,可得出多元微分得定义.例如,如果存在一个与△X无关的常数A.所谓定积分精锐天山物理组有范围的。微积分包括微分和积分定积分是变量限定在一定的范围内的积分，积分和微分互为逆运算，积分又包括定积分和不定积分相关问题大家都在看最新提问
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