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北师大版数学教材第十一册《圆的周长》教学设计和反思
　教材创设了一个“为圆镜镶边框”的简单情境，帮助学生认识圆的周长，体会测量圆的周长的必要性。教材中呈现了两个直径不同的圆镜，结合具体情境引出圆的周长，并使学生直观地感受直径大的圆的周长大，直径小的圆的周长也小。接着教材安排了测量圆的周长的活动，引导学生根据周长的意义想办法测量圆的周长。教材中呈现了比较常用的两种方法：一种是在直尺上滚动的方法；一种是用线绕一圈，再量出线的长度的方法。在初步认识圆的周长和测量圆的周长后，教材安排了探究活动，即探究“圆的周长与什么有关系，有什么关系”。教材先引导学生进行猜想：由正方形的周长是边长的4倍，类比猜想圆的周长与直径之间也有一定的关系。组织学生开展实验研究活动，通过测量、计算，研究发现圆的周长与直径的关系，从而得出圆的周长计算公式。最后，教材回顾了最初的实际问题，鼓励学生直接运用周长的计算公式进行计算，解决实际问题。
学生对一些组合图形的周长概念比较模糊。 学生对于圆周率是怎么得出来的较不易理解，学生的动手能力差。
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知识与技能：认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长。能正确地计算圆的周长，能运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。
　　过程与方法：在测量活动中探索发现圆的周长与直径（半径）的关系，理解圆周率的意义及圆周长的计算方法。
　　 情感与态度：结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。
教学重点和难点
教学重点：探索发现圆的周长与直径（半径）的关系，加深对圆的周长公式的理解。
教学难点：运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。
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10:55 编辑
预设学生行为
1、　我要为直径分别是5厘米和8厘米的圆镜镶边框，边框长分别是多少厘米？（镜框厚度忽略不计）
2、什么是圆的周长？请同学们观察你们手中的圆，看一看，摸一摸，哪部分是圆的周长？
3、师总结并板书圆的周长的意义。
　　（学生回答，老师板书）围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
学生通过观察，讨论，分组动手摸、指等尝试自己总结圆的周长的意义
创造生动的教学情境，激发学生的参与兴趣，为后继学习和深入探究打下伏笔。
1、探究圆周长的测量方法：
引出绕线法和滚动法。
　①用线围的方法。
　　②用把圆放在直尺上滚动的办法。
用围和滚动的方法可以把圆的周长化为直线来测量，但是，所有的圆的周长都可以用这两种方法解决吗？例如老师用绳子吊一个小球在空中旋转得到一个圆，你能测量出这个圆的周长吗？。因此，我们需要探讨出一种计算圆的周长的办法。
1、学生使用自己喜欢的方法，组内合作量出直径是5厘米和8厘米圆片的周长。
2、汇报测量数据，明确存在误差的问题。
3、通过数据观察圆周长的大小。
教师的提问必须是学生有疑问之处，这样的问题才能引起学生探究的兴趣。而问题一旦得到解决，在精神上得到极大的满足，从而激起进一步探究的欲望。这里老师根据日常生活实际步步设疑，使学生觉得学习数学不是枯燥乏味，而是趣味无穷的。
2、引导发现圆的周长与直径的关系：
（1）回忆正方形的公式，以及正方形的周长和谁有关系，有怎样的关系？
（2）那我们来猜一猜圆的周长可能与谁有关系？
1、组内合作测量三个大小不同圆的周长，计算出圆周长除以直径的商，探究圆的周长到底和谁有关系。
2、汇报下测量和计算的结果。发现圆的周长总是直径的3倍多一些。
通过让学生量一量，填一填等动手实践活动，启发学生用眼观察，动脑思考、动口参与讨论，用耳去辨析同学们的答案，这样让全体学生都动起来，积极参与课堂教学的全过程。
3、认识圆周率。
（1）明确圆周率就是周长除以直径的商，是是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
（2）出示祖冲之的画像并配乐朗诵。“早在一千四百多年以前，我国古代著名的数学家祖冲之，就精密地计算出圆的周长是它直径的 3.1415926---3.1415927倍之间。这是当时世界上算得最精确的数值----圆周率。祖冲之的发现比外国科学家早一千多年，为了纪念他，前苏联科学家把月球上的一个环形山命名为祖冲之山。这是我们中华民族的骄傲
学生欣赏祖冲之的故事，从中受到启发。
这里引出故事，在帮助学生增长知识的同时，自然地对学生进行了爱国主义教育，使学生产生对数学知识一往情深的志趣。
4、计算圆的周长。
（1）总结出计算圆周长的字母公式。
（2）完成创设情境的中圆镜边框的周长的计算。
学生合作小结，并利用总结出的公式动手计算。
让学生合作小结，这样能真正体现学生的主体作用，同时改变传统教育的方法，让学生成为学习的主人。
三、运用规律，巩固练习：
（1）填一填：完成教材第十二页练一练第一题。直接填在书上
（2）明辨是非：
1.圆周率就是圆的周长除以直径所得的商。（对）
2.大圆的圆周率＞小圆的圆周率。（错）
3.π的值等于3.14。（错）
4.半圆的周长是整圆周长的一半。（错）
（3）书练一练第二题。汽车车轮的半径为0.3米，它滚动1圈前进多少米？滚动1000圈前进多少米？
学生练习，通过实践，让学生对圆的周长加深理解，熟练掌握用周长计算公式进行有关计算
上面的练习设计具有层次性、针对性，既在帮助学生理解圆的周长、圆周率的练习，也有让学生运用公式直接计算圆的周长的练习，还在让学生结合实际生活进行练习。通过练习，有利于学生对概念的理解，巩固圆的周长的计算方法，培养学生解决问题的能力。
四、全课总结：
1、学生总结本节课都学到了的知识。
2、教师总结全课。
学生通过合作，对这节课所学知识进行系统梳理。
通过适当的指导，引导学生对所学知识进行总结，加深理解掌握。
板书设计（需要一直留在黑板上主板书）
圆的周长总是直径的3倍多一些
圆周率& & 周率用字母π表示
圆的周长＝圆周率×圆的直径，用字母表示为C =πd
根据圆的直径与圆的半径的关系（d=2r），还可以用字母表示为C =2πr
《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”、“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”，那么，如何体现新课程所提倡的学习方式和教学方式呢？我的思路是：
1、在引入新课时候利用生活中的一个具体的事例，也就是书中的问题引入周长、圆的周长，从而揭示课题。同时利用一个老师想测量圆镜的周长，设下认知的障碍。
2、让学生初步感知了“圆的周长”后，在揭示了圆周长概念后，让学生自主探究使用什么方法可以测量出圆的周长，在师生从分的认识圆周长的同时，让学生在组内测量出直径是5厘米和8厘米圆片的周长并汇报，培养学生的合作精神。
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六年级数学上册第一单元 《 圆》备课
一、单元学习内容的前后联系单元主要内容已学过的相关内容后续学习的相关内容第一单元圆▲圆的认识▲圆的周长▲圆的面积第一学段：▲长方体、正方体、圆柱、球的初步认识▲长方形、正方形、三角形、圆的初步认识▲周长和面积的认识，长方形、正方形的周长和面积四年级下：▲平行四边形、三角形与梯形的认识五年级上：▲平行四边形、三角形与梯形的面积五年级下：▲长方体（正方体）的认识▲长方体（正方体）的表面积和体积六年级下册：▲圆柱和圆锥的认识▲圆柱的表面积与体积▲圆锥的体积二、 单元教材分析本单元《圆》的教学通过结合学生生活实际，通过观察、操作等活动认识圆及圆的对称性，认识到同一个圆中半径、直径、半径和直径的关系，体会圆的本质特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆；结合具体情境，通过动手实验、拼摆操作等实践活动，探索并掌握圆的周长和面积的计算方法，体会“化曲为直”的思想；结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案，感受图案的美，发展想象力和创造力；通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念；结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题；结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感，形成对数学的积极情感。课时安排内 容建议课时数圆的认识（一） 5圆的认识（二）欣赏与设计圆的周长3数学阅读：圆周率的历史圆的面积3练习一2机动1 三、单元教学目标 1、知识与技能：掌握圆的特征，会用工具画圆。掌握周长和面积的计算方法。2、过程与方法：由生活情景引入，采用活动中体验、探究的方式，使学生在实践操作中主动探索、亲身体验 。3、情感态度与价值观：感受圆与人类生活的密切关联，体会圆的美学与人文价值。学会从数学的角度认识世界、解释生活。发展科学的研究态度和反思意识。培养民族自豪感，感受数学的文化价值。 教学重点：1、加强操作的直观性，理解所学概念的基本特征。使学生获得正确的表象。2、理解和掌握圆的周长和面积的计算公式。教学难点：圆的周长和面积的计算公式的推导和运用。教学关键：能真正理解圆周率的意义；在理解的基础上熟记一些主要的计算公式。 四、练习设计一、 圆的认识（一）填空。1、圆中心的一点叫做（ ）2、通过（ ），并且两端都在圆上的（ ），叫做圆的直径。3、在同一个圆里，半径是5厘米，直径是（ ）厘米。4、圆是（ ）图形。（二）判断1、所有的半径的长度都相等，所有的直径的长度都相等。（ ）2、直径是半径长度的2倍。（ ）3、在画圆时，把圆规的两脚张开6厘米，这个圆的直径是12厘米。（ ）4、半径能决定圆的大小，圆心能决定圆的位置。（ ）二、圆的周长（一）填空1、（ ）叫圆的周长。圆的周长公式用字母表示（　　　　　）2、圆的周长除以它的（ ）的（ ），叫做圆周率，用字母（ ）表示。3、圆的半径是3厘米，直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。4、圆的周长是28．26米，它的直径是（ ）厘米，半径是（ ）厘米。5、一台时钟的分针长6厘米，它走过2圈走了（ ）厘米。6、一圆的周长是12．56厘米，如果用圆规画这个圆，圆规两脚的距离是（ ）厘米。（二）判断1、两个圆的周长相等，它们的直径也相等。（ ）2、圆的周长总是该圆直径的π倍。（ ）3、大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（ ）4、大圆的直径是小圆半径的4倍，那么大圆的周长是小圆周长的4倍。5、半圆的周长就是圆周长的一半。（　　　）６、在一个长８厘米，宽６厘米的长方形内剪一个最大的圆，这个圆的周长是18．84厘米。7、圆的半径扩大2倍，它的直径也扩大2倍，它的周长将会增加一倍。8、用圆的周长除以该圆的直径，所得的商是π。（三）求各圆的半径。C=28．26米 C=53．38米 d=18厘米二、 圆的面积（一）填空1、圆的面积公式用字母表示（　　　　　）２、一个圆的半径是２厘米，面积是（　　　　）３、一个圆的半直径是６厘米，面积是（　　　　）４、圆的半径扩大2倍，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。5、甲圆的半径是乙圆的直径，乙圆的面积是甲圆面积的（ ）6、圆的半径是3分米，直径是（ ），周长是（ ），面积是（ ）7、一个圆环，外圆半径是3厘米，内圆半径是2厘米，这个圆环的面积是（　　　　）８、圆心角是９０度的扇形面积是所在圆面积的（　　）分之（　　）（二）一个圆的周长一个正方形的周长相等，这个正方形的边长是6．28厘米，圆的面积是多少平方厘米？（三）一个圆形水池，周长是18．84米，面积是多少平方厘米？（四）根据圆的条件求圆的面积。 d＝8分米 r＝5米 C=37．68厘米 C=28．26厘米 六年级数学上册第一单元 《 圆》备课 来自费尔教育。 点这里回到顶部
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生：周长是直径的2倍, 生：他们一样长, 生：我觉得这个圆的周长是直径的3倍,（4倍）（3.5倍）师：大家猜得可真起劲呀！那到底圆的周长和直径有什么关系呢?怎么才能知道？生：动手量一量,算一算,师：说的真好，这可是解决问题的好办法――动手做来验证一下。同学们想试试吗？每组拿出大小不同的三个圆，你们可以用自己喜欢的方法去测量。听好要求：1、小组同学作好分工,选好测量员、记录员、汇报员。2、记录员要及时地把测量员测量的数据记录在书上的表格里。3、可以用科学计算器帮忙算一算周长和直径的商。3、可以用科学计算器帮忙算一算周长和直径的商。师：好，现在我们来交流一下你们的实验结果。生：实物展台交流。师：大家仔细观察分析,看能发现什么?圆的周长（厘米）
圆的直径（厘米）
周长与直径的商（保留两位小数）生：我发现了这三个圆的大小虽然不一样,但圆的周长和直径的商都是三点几。生：所有圆的周长都是直径的3倍多一些,师：看来大家的发现都一样,那我们再来看看电脑小博士是不是也发现了这样的规律?（课件直观展示三倍多一点）生：圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.师：说得真好。圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.这是个固定不变的数，!你们的这个发现和许多大数学家的发现不谋而合,师：人们通常把圆的周长和直径的这个比值叫做圆周率,用字母∏表示。（板书：圆的周长÷直径=圆周率）师：关于圆周率，大家都知道什么？你说，生：我知道我国古代有个数学家较祖冲之好象和圆周率有关系，师：老师也收集了一些有关的资料，大家想看吗？看屏幕，这就是祖冲之，（课件介绍祖冲之 ）师：我们通过圆的周长除以直径得到了“π”也就是圆周率（板书：c÷d=π）你能通过圆的直径求它的周长吗？用字母表示出来。通过半径能求圆的周长吗？生回答、师板书：c÷d=π
c÷2π=r三、巩固应用，内化提高：（1）计算跑道的周长。师：（课件显示比赛跑道的有关数据正方形的边长（即圆的直径）50米）现在我们知道了这个圆形跑道的直径，请同学们利用公式快速算一算，这两个跑道的周长是多少？看看国王和阿凡提的比赛到底是不是公平？（学生开始计算，知道比赛不公平）（2）判断。（３）巩固练习：a、1.判断并说明理由：π=3.14（
）2.选择正确的答案:大圆的直径是1米,小圆的直径是1厘米.那么,下列说法正确的是:(
)a.大圆的圆周率大于小圆的圆周率;b.大圆的圆周率小于小圆的圆周率;c.大圆的圆周率等于小圆的圆周率。b、做p12下面t1：填表教师指名读题后，可以让学生说一说题中要求的问题实际上是求什么？注意算式与单位。四、回顾整理，反思提升：师：阿凡提看到同学们帮他解决了这个大难题，非常高兴。可是，可恶的国王阴谋没有得逞，心里很不服气，他又冥思苦想出了个新花招，设计出了新型跑道，要和阿凡提再展开一场比赛同学们想不想看看新跑道是什么样子师：（课件出示新跑道）国王看到阿凡提毫不犹豫的答应了，心里真是乐开了花，心想，阿凡提呀，聪明人也有犯糊涂栽跟头的时候，我绕里面的小圈跑8字，不知要比你外面的大圈近多少路程，这个第一肯定是我的了。师：请同学们课后去研究。五、板书设计圆的周长圆的周长÷直径＝圆周率c÷d=π
c÷π=dd=2r
c÷2π=r共2页，当前第2页
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