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几种常见的显著性检验方法
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05 方差分析(管理统计学与spss 16.0应用课件).ppt
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管理统计学2010年5方差分析5.1方差分析基本原理5.2单因素方差分析5.3单因素方差分析的SPSS应用5.4双因素方差分析5.1方差分析基本原理方差分析的实质：检验多个总体均值是否有显著性差异（观测值变异原因的数量分析）将k个处理的观测值作为一个整体看待，把观测值总变异的平方和及自由度分解为相应于不同变异来源的平方和及自由度，进而获得不同变异来源总体方差估计值通过计算这些总体方差的估计值的适当比值，检验各样本所属总体平均数是否相等5.1.1基本概念（待续）因素：影响实验结果的条件，常用大写字母A、B、C、…等表示单因素实验：当研究中只考察一个因素双因素（多因素）实验：同时研究两个或两个以上的因素因素水平/水平：因素所处的某种特定状态或数量等级，用代表该因素的字母加添足标表示，如A1、A2、…，B1、B2、…处理：事先设计好的实施在实验单位上的具体项目在单因素实验中，实施在实验单位上的具体项目就是实验因素的某一水平在多因素实验中，实验因素的一个水平组合就是一个处理基本概念（续）两类误差①随机误差：在因素的同一水平(同一个总体)下，样本的各观察值之间的差异，由抽样的随机性所造成②系统误差：在因素的不同水平(不同总体)下，各观察值之间的差异，由系统性因素造成两类方差①组内方差：因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的方差，组内方差只包含随机误差②组间方差：因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的方差，组间方差既包括随机误差，也包括系统误差实例说明不同颜色(水平)对销售量(结果)没有影响组间方差中只包含有随机误差，没有系统误差组间方差与组内方差很接近，二者比值接近1不同的水平对结果有影响组间方差中包含随机误差和系统误差组间方差大于组内方差，二者比值就会大于1当这个比值大到某种程度时，不同水平之间存在着显著差异例5.1单因素四水平的试验某饮料生产企业研制出一种新型饮料饮料的颜色：橘黄色、粉色、绿色和无色透明饮料的营养含量、味道、价格、包装相同收集该饮料的销售情况的超级市场地理位置相似、经营规模相仿试分析饮料的颜色是否对销售量产生影响例题分析设?1为无色饮料(A1)的平均销售量?2粉色饮料(A2)的平均销售量?3为橘黄色饮料(A3)的平均销售量?4为绿色饮料(A4)的平均销售量用方差分析，分析饮料的颜色对销售量是否有影响，检验假设H0：?1??2??3??4 H1：?1，?2，?3，?4不全相等颜色是要检验的因素或因子A1、A2、A3、A4四种颜色就是因素的水平每种颜色饮料的销售量就是观察值A1、A2、A3、A4四种颜色可以看作是四个总体，从中抽取的样本数据5.1.2方差分析中的基本假定（1）变异的可加性（2）每个总体都应服从正态分布（分布的正态性）（3）各组观察数据，是从具有相同方差的总体中抽取的（4）观察值是独立的
如果总体的均值相等，可期望样本的均值也会很接近：①样本的均值越接近，总体均值相等的证据也就越充分②样本均值越不同，总体均值不同的证据就越充分实例分析例5.1中如果原假设成立，即H0：?1??2??3??4四种颜色饮料销售的均值都相等，且没有系统误差每个样本都来自均值为?、方差为?2的同一正态总体如果备择假设成立，即H1：?i(i=1，2，3，4)不全相等则至少有一个总体的均值是不同的，且有系统误差这意味着四个样本分别来自均值不同的四个正态总体5.2单因素方差分析5.2.1多个总体均值是否相同的检验5.2.2多个总体均值的多重比较检验5.2.1多个总体均值是否相同的检验例5.1中μ表示总体X的均值，μi表示总体Ai的均值，方案i的主效应?i=μi－μ反映水平Ai对销售量的影响随机样本Xij，可以视为各个方案的总体均值μi与随机误差之和：Xij=?i+?ij由于Xij是来自Ai的观察值，于是有Xij=?i+?ij=?i+?+?ij(i=1,2,…,4;j=1,2,…,5)表5-2单因素方差总体Xij构成表Xij表达为总平均、方案的主效应i与随机项之和εij表示观测过程中各种随机影响引起的随机误差（εij相互独立，服从N（0，?2）分布对应于μi的样本均值（统计量）是?xi，也就是说，?xij-?xi表示是随机误差项由?i=μi-μ，若各个方案的主效应都是0，则各个方案的均值相同单因素方案分析的基本任务是检验如下假设H0：所有?i=0或μ1=μ2=…=μs=μH1：不全相等（至少有两个不相等）多个总体均值是否相同的检验考察例5.1中颜色是否是影响该饮料销售量的主要因素若饮料的销售量服从正态分布，不同颜色饮料销售量方差相等考察不同颜色对饮料销售量有无显著影响，即考察4个水平对销售量的影响是否差异显著，即要检验假设：H0：a1=a2=a3=a4=0分析过程（待续）①将总体离差分解总体销售量离差平方和ST有两个来源一是由水平不
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