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函数的值域中换元法如何简便理解
比如求y=2sin²x+sinx+1值域把sinx看成整体,设sinx=t变成求y=2t²+t+1值域,但注意新变量范围,-1≤t=sinx≤1这样就成了二次函数求值域如何理解换元法就是把某个东西看成整体,换成一个字母之类的,其实是用复合函数y=2sin²x+sinx+1变成y=2t²+t+1,t=sinx求y=2t²+t+1,t=sinx值域,即求y=2t²+t+1值域,且-1≤t≤1sinx在y=2sin²x+sinx+1中就相当于一个变量,-1≤sinx≤1
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如何用换元法解决这道函数问题求函数Y=X-根号下（1-2X）的值域参考答案写得是 设根号下（1-2X）为t 则 X=-1/2（1-2X)+1/2=(-1/2)t2+1/2 这步怎么出来的
令:t=√(1-2x) (t≥0)x=(1-t^2)/2于是：y= -t^2/2 -t+1/2 = -(t+1)^2/2 +1 (t≥0)用图像法解可知：函数开口向下,最大值是当 t=0 时,因此：y(max)=y(0)=1/2于是值域为：y≤ 1/2
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设t=√(1-2x)≥0
如图的函数 答：令e^x=t,则x=lnt ∫e^x(1 e^x)^4dx =∫t(1 t)^4d(lnt) =∫t(1 t)^4*1/tdt =∫(1 t)^4dt =∫(1 t)^4d
设根号下（1-2X）=t,则x=(1-t^2)/2,同时t>=0y=(1-t^2)/2-t=-1/2t^2-t+1/2 其中t>=0y'=-t-1,当t>=0，y'<=-1,因此单调递减，当t=0时候，y有最大值1/2，此时x=1/2值域为(负无穷，1/2】
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高中函数中的换元法如何理解,例如.
清枫yy10314
解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理.换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来.或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化.它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式,在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用.换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等.局部换元又称整体换元,是在已知或者未知中,某个代数式几次出现,而用一个字母来代替它从而简化问题,当然有时候要通过变形才能发现.例如解不等式：4 ＋2 －2≥0,先变形为设2 ＝t（t>0）,而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题.三角换元,应用于去根号,或者变换为三角形式易求时,主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元.如求函数y＝ ＋ 的值域时,易发现x∈[0,1],设x＝sin α ,α∈[0,],问题变成了熟悉的求三角函数值域.为什么会想到如此设,其中主要应该是发现值域的联系,又有去根号的需要.如变量x、y适合条件x ＋y ＝r （r>0）时,则可作三角代换x＝rcosθ、y＝rsinθ化为三角问题.均值换元,如遇到x＋y＝S形式时,设x＝ ＋t,y＝ －t等等.我们使用换元法时,要遵循有利于运算、有利于标准化的原则,换元后要注重新变量范围的选取,一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围,不能缩小也不能扩大.如上几例中的t>0和α∈[0,].你可以先观察算式,你可以发现这种要换元法的算式中总是有相同的式子,然后把他们用一个字母代替,算出答案,然后答案中如果有这个字母,就把式子带进去,计算就出来啦
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关于用换元法求函数解析式的问题有道题是这样的已知f（x+1）=x&#178;+2x 求f（x）令X+1=t 推出x=t-1∴f（t）=（t-1）&#178;+2（t-1）=t&#178;-1即f（x）=x&#178;-1最后一步我看不懂,为什么f（t）=t&#178;-1,f(x)就等于x&#178;-1?
我刚学时也有这样疑惑 个人觉得函数式是一种变换的形式 与自变量是什么无关 题做多了就明白了
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只是换了个符号而已···变量依然是变量····
我也不知道，听老师说这里的t与x是等价的
（t－1）&#178;＋2（t-1）＝t&#178;-2t＋1＋2t-2＝t&#178;-1
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