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2015年山东省潍坊市中考数学试卷解析
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（本题满分10分）已知，AB是⊙O的直径，AB=8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC=5，PT为⊙O的切线，切点为T.⑴
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提问人：匿名网友
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（本题满分10分）已知，AB是⊙O的直径，AB=8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC=5，PT为⊙O的切线，切点为T.⑴如图⑴，当C点运动到O点时，求PT的长;⑵如图⑵，当C点运动到A点时，连结PO、BT，求证：PO∥BT;⑶如图⑶，设，，求与的函数关系式及的最小值.&&&&&
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1.75亿学生的选择
（2013o普陀区二模）已知：如图，⊙O的半径为5，弦AB的长等于8，OD⊥AB，垂足为点D，DO的延长线与⊙O相交于点C，点E在弦AB的延长线上，CE与⊙O相交于点F，cosC=．求：（1）CD的长；（2）EF的长．
（1）连接OA．∵OD⊥AB，AB=8，∴AD=AB=4，∵OA=5，∴由勾股定理得：OD=3，∵OC=5，∴CD=8．（2）作OH⊥CE，垂足为点H．，∵OC=5，cosC=，∴CH=4，∵OH⊥CE，∴由垂径定理得：CF=2CH=8，又∵CD=8，cosC=，∴CE=10，∴EF=10-8=2．
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（1）连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理求出OD，即可求出CD（CD=OD+OA）；（2）作OH⊥CE，垂足为点H，根据cosC=求出CH，求出CF，在△CDE中，根据cosC=求出CE，相减即可求出EF．
本题考点：
垂径定理；勾股定理；解直角三角形．
考点点评：
本题考查了垂径定理，勾股定理，锐角三角形函数定义等知识点，主要考查学生运用定理进行计算的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．
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1.75亿学生的选择
（2011o湘潭）已知，AB是⊙O的直径，AB=8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC=5，PT为⊙O的切线，切点为T．（1）如图（1），当C点运动到O点时，求PT的长；（2）如图（2），当C点运动到A点时，连接PO、BT，求证：PO∥BT；（3）如图（3），设PT2=y，AC=x，求y与x的函数关系式及y的最小值．
【痞子】0869
（1）连接OT∵PC=5，OT=4，∴由勾股定理得，PT=2-OT2==3；（2）证明：连接OT，∵PT，PC为⊙O的切线，∴OP平分劣弧AT，∴∠POA=∠POT，∵∠AOT=2∠B，∴∠AOP=∠B，∴PO∥BT；（3）设PC交⊙O于点D，延长线交⊙O于点E，由相交弦定理，得CD2=ACoBC，∵AC=x，∴BC=8-x，∴CD=，∴由切割线定理，得PT2=PDoPE，∵PT2=y，PC=5，∴y=[5-][5+]，∴y=25-x（8-x）=x2-8x+25，∴y最小==9．
为您推荐：
（1）连接OT，根据题意，由勾股定理可得出PT的长；（2）连接OT，则OP平分劣弧AT，则∠AOP=∠B，从而证出结论；（3）设PC交⊙O于点D，延长线交⊙O于点E，由相交弦定理，可得出CD的长，再由切割线定理可得出y与x之间的关系式，进而求得y的最小值．
本题考点：
切线的性质；二次函数的最值；勾股定理．
考点点评：
本题是一道综合题，考查了切线的性质、二次函数的最值以及勾股定理的内容，是中考压轴题，难度较大．
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