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设函数f（x）=根号（x平方+1）-ax（a>0）求a的取值范围,使函数f（x）在[0,+∞）上是单调函数
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f'(x)=1/[2√(x^2+1)]-a当→+∞, f'(x)→-a=1/2 为答案
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＞＞＞若函数f（x）=xx2+a（a＞0）在[1，+∞）上的最大值为33，则a的值为_____..
若函数f（x）=xx2+a（a＞0）在[1，+∞）上的最大值为33，则a的值为______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
f′(x)=x2+a-2x2(x2+a)2=a-x2(x2+a)2，x＞a时，f′（x）＜0，f（x）单调减，当-a＜x＜a时，f′（x）＞0，f（x）单调增，当x=a时，f（x）=a2a=33，a=32＜1，不合题意．∴f（x）max=f（1）=11+a=33，a=3-1，故答案为3-1
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据魔方格专家权威分析，试题“若函数f（x）=xx2+a（a＞0）在[1，+∞）上的最大值为33，则a的值为_____..”主要考查你对&&函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的最值与导数的关系
函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“若函数f（x）=xx2+a（a＞0）在[1，+∞）上的最大值为33，则a的值为_____..”考查相似的试题有：
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1.函数f(x)在[0,+∞]上单调递减,求f(根号下1-x平方）的递减区间此题为x的平方,不是1-x的整体的平方 14.设函数f(x)=根号下(x的平方+1)-ax(a大于0）,确定：当a取何值时,函数f(x)在[0,+∞)上为单调函数.
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1-x的平方要大于等于0所以-1
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1.1-x的平方要大于等于0 所以-1<=x<=1 已知 函数f(x)在[0,+∞]上单调递减 且 根号下1-x平方在[-1,0]递减 所以 复合函数的递减区间是 [0，1] 2.根号下(x的平方+1)/x-a,则0<a<=1为递增。
1,根据f[g(x)]型函数的性质：[-1,0]2，根据单调性定义，使得差值恒大于或者小于0。答案，a=0.5
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