若A是n阶方阵，且AAT=E，|A|=-1，证明|A+E|=0．其中E为单位矩阵．
证明：∵|A+E|=|A+AAT|=|A||E+AT|=-|（E+A）T|=-|E+A|∴2|E+A|=0，即|E+A|=0．
为您推荐：
其他类似问题
首先，利用已知条件，将A+E表示出来；然后，利用方阵行列式的性质，得出结论．
本题考点：
方阵行列式的定义和性质；矩阵相乘的定义和运算性质．
考点点评：
此题考查方阵行列式的性质，是基础知识点．
扫描下载二维码设A，B为n阶矩阵，B可逆，(A-E)^(-1)=(B-E)^T,证明矩阵A也可逆.
设A，B为n阶矩阵，B可逆，(A-E)^(-1)=(B-E)^T,证明矩阵A也可逆.
证：由已知得
(A-E)(B-E)^T=E，显然(B-E)^T也可逆，展开得
AB^T-A-B^T+E=E，即
A(B^T-E)=B^T，两边取行列式得
|A||B^T-E|=|B^T|，故|A|≠0，即A可逆。
请遵守网上公德，勿发布广告信息
相关问答：
分析：要证A可逆 则需证|A|≠0（矩阵可逆的充要条件）
证：由已知得
(A-E)(B-E)^T=E，
(A-E)^(-1)存在 则|(A-E)^(-1）|≠0
即|（B-E)^T|≠0
所以(B-E)^T也可逆，展开得
AB^T-A-B^T+E=E，即
A(B^T-E)=B^T，两边取行列式得
|A||B^T-E|=|B^T|
所以|B|=|B^T||≠0
又|（B-E)^T|≠0
故|A|≠0，
即A可逆得证设A是n阶矩阵,满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵),A^T是A的转置矩阵,且|A|
古味香油JE5
E+A^T = (E+A)^T两边取行列式|E+A^T| = |(E+A)^T| = |E+A|
甚妙甚妙！！！非常感谢！
这个题我明白了。但是这个题里面A^T=A这个式子能不能成立呢？
也就是说，已知
AA^T=E(E是n阶单位矩阵)，A^T是A的转置矩阵
A^T=A是否成立
可以相等, 比如 A=E.
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码}