抛物线与轴交于,两点,设抛物线的交点式,将点坐标代入,可求抛物线解析式;根据,求直线的解析式,由,得到,代入直线的解析式,可求点纵坐标,得出的表达式,根据求解;将代入抛物线解析式得,可知,,当和落在同一条直线上时,为等腰直角三角形,则,,代入直线解析式得,即,由旋转法可知,每一个阴影部分面积等所在正方形面积的一半,由此可求两个阴影部分面积和;分为,,,,,,三种情况,求出相应的点坐标.
抛物线过,,设抛物线解析式为,将代入,得,解得,抛物线解析式为;设解析式为,将,代入,得,解得,,,,,,当时,,,四边形是正方形,;由,根据抛物线解析式可知,由正方形的性质得,即,又当和落在同一条直线上时,为等腰直角三角形,,,代入直线解析式得,即,,阴影部分面积和,,,.
本题考查了二次函数的综合运用.关键是根据正方形对角线的性质及其与轴垂直解题.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
求解答 学习搜索引擎 | 如图1,在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,点A(10,0)和点B(2,2),在线段OA上,点P从点O向点A运动,同时点Q从点A向点O运动,运动过程中保持AQ=2OP,当P,Q重合时同时停止运动,过点Q作x轴的垂线,交直线AB于点M,延长QM到点D,使MD=MQ,以QD为对角线作正方形QCDE(正方形QCDE岁点Q运动).(1)求这条抛物线的函数表达式;(2)设正方形QCDE的面积为S,P点坐标(m,0)求S与m之间的函数关系式;(3)过点P作x轴的垂线,交抛物线于点N,延长PN到点G,使NG=PN,以PG为对角线作正方形PFGH(正方形PFGH随点P运动),当点P运动到点(2,0)时,如图2,正方形PFGH的边GP和正方形QCDE的边EQ落在同一条直线上.\textcircled{1}则此时两个正方形中在直线AB下方的阴影部分面积的和是多少?\textcircled{2}若点P继续向点A运动,还存在两个正方形分别有边落在同一条直线上的情况,请直接写出每种情况下点P的坐标,不必说明理由.【图文】(.2-垂线1_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
评价文档：
上传于||文档简介
&&字​体​大​小​适​合​所​有​学​生​,​规​范​表​达​,​不​需​重​新​排​版
大小：1.12MB
登录百度文库，专享文档复制特权，财富值每天免费拿！
你可能喜欢【图文】5.1.2垂线第一课时课件_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
评价文档：
5.1.2垂线第一课时课件
上传于||暂无简介
大小：757.00KB
登录百度文库，专享文档复制特权，财富值每天免费拿！
你可能喜欢在平面直角座标系中,矩形OABC的点A在x轴的负半轴上,点C座标为(0,2)有一直角三角板的直角顶点P在OA上移动(与O,A不重合)一条直角边PF始终经过点C,另一直角边PE与AB交与点D.(1)当点P移动到PC=PD时,tan角CPO=2,抛物线y=ax^2+ax-2过点D,求抛物线的解析式(2)BC上有一点Q,QC=1,在(1)的条件下,请在x轴.y轴上分别确定点S,T.使四边形DSTQ的周长最小,并求出最小周长(3)在(1)的抛物线(对称轴右侧)上是否存在两点G.H.使得四边形PCGH为正方形?若存在请求出G.H的座标,如果不存在,请说明理由(4)如果点M是第三象限抛物线上一动点,以M为圆心作圆,使圆M与直线DP相切,是否存在点M,使圆M面积最大如果存在,请求出点M的座标,如果不存在,请说明理由.图
hbmhkiyh344
（1）点C坐标为(0,2),故：OC＝2因为tan∠CPO=OC/OP=2,故：OP=1因为DP⊥PC,矩形OABC,故：∠DPA+∠CPO=∠PCO+∠CPO=90度故：∠DPA =∠PCO因为PC=PD,∠DAP＝∠PCO故：△DAP≌△POC 故：AD=OP=1,PA=OC=2,故：OA=3故：D（－3,1）因为抛物线y=ax² +ax-2过点D,故：a=1/2故：抛物线的解析式为y=1/2x² +1/2x-2（2）D关于x轴的对称点M(－3,－1)因为BC上有一点Q,QC=1,故：Q（－1,2）,则：Q关于y轴的对称点N（1,2）过MN的直线方程为y=3/4x+5/4直线y=3/4x+5/4与x轴.y轴的交点就是S,T故：S（－5/3,0）,T（0,5/4）故：最小周长为5+√5(利用勾股定理可以求出四边形DSTQ每边长√5、25/12、5/3、5/4,也可以利用勾股定理求出MN＝5,DQ＝√5)(3)、(4)计算量太大.明天看有没有时间（3）先假设存在,主要求直线方程及其与抛物线的交点（4）求出PD直线方程,与PD直线平行的直线方程的k值（斜率）与PD直线相同,然后利用该直线与抛物线只有一个交点时,（△＝0）,可以求出M坐标 兑现昨晚的诺言,一时无法领会的地方,可以百度Hi我（3）设GH与x轴的交点为I,再过H作x轴的垂线.利用三角形全等,不难求出H(1,-1)过G作y轴的垂线,利用三角形全等,不难求出G（2,1）因为抛物线的解析式为y=1/2x² +1/2x-2把H(1,-1)、G（2,1）代入y=(1/2)x² +(1/2)x-2可知：H(1,-1)、G（2,1）在抛物线上.故：在抛物线上存在两点G.H.使得四边形PCGH为正方形（4）因为D（－3,1）,P(-1,0)故：过P、D的直线方程为y=-(1/2)x-1/2M是第三象限抛物线上一动点,以M为圆心作圆,使圆M与直线DP相切,则：M是与直线y=-(1/2)x-1/2平行的直线和y=(1/2)x² +(1/2)x-2的唯一交点上设与直线y=-(1/2)x-1/2平行的直线为y=(-1/2)x+b即：y=(-1/2)x+b和y=(1/2)x² +(1/2)x-2有唯一的实数解故：△＝0,可以求得：b=-5/2故：交点坐标为；(-1,-2),即M的坐标
为您推荐：
其他类似问题
你若只要答案我就去算 只给你答案1a=1/2 2 Lmin=5+根号下5 3 H（1，-1） G（2，1） 4 M（-1，-2）
图捏~~~~先看下图啦~~~~
大哥.给个图好么.我好懒.
1、由题意可知：∠DPA=∠PCO，又DP=CP，则Rt△DAP≌Rt△POC。可得AD=OP，AP=CO。而OC=2，tan∠CPO=2,得OP=1，AP=2。有D(-3,1),从而9a-3a-2=1,解得a=1/2,所以，抛物线的解析式为y=(1/2)x²+(1/2)x-2。2、设D(-3,1)关于x轴的对称点为E(-3,-1),点Q(-1,2)关于y轴的对称点为F(1,2...
扫描下载二维码当前位置：
＞＞＞已知：OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点(点A除外)，直..
已知：OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点(点A除外)，直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA与点E。（1）如图①，若点P在线段OA上，求证：∠OBP+∠AQE=45°；(本题4分)（2）探究：若点P在线段OA的延长线上，其它条件不变，∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图②，并写出结论(不需要证明)。(本题3分)
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）见解析（2）∠OBP-∠AQE=45°试题分析：（1）连接OQ，∵QE是⊙O的切线，OQ是半径OQ⊥QE∴∠OQE=90°∵OA⊥OB∴∠BOA=90°∴∠BQA=∠BOA=45°∴∠OQB+∠AQE=90°-45°=45°∵OB=OA∴∠OBP=∠OQB∴∠OBP+∠AQE=45°（2）∠OBP-∠AQE=45°（图形正确1分，结论正确2分） 点评：此类试题属于难度较大的试题，本题考查的是垂径定理在实际生活中的应用，解答此类题目的关键是根据题意画出图形，利用数形结合进行解答
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知：OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点(点A除外)，直..”主要考查你对&&圆的认识，正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算），弧长的计算 ，扇形面积的计算 &&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆的认识正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）弧长的计算 扇形面积的计算
圆的定义：圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。相关定义:1 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。4 连接圆上任意两点的线段叫做弦。最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。8 顶点在圆心上的角叫做圆心角。9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用π表示，π=3.……在实际应用中，一般取π≈3.14。11圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。12 圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但不等于0。圆的集合定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点是圆心，定长是半径。圆的字母表示：以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作O”。圆—⊙ ； 半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母）； 弧—⌒ ； 直径—d ；扇形弧长—L ；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&周长—C ；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 面积—S。圆的性质:（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。（2）有关圆周角和圆心角的性质和定理① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。圆心角计算公式：　θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。（3）有关外接圆和内切圆的性质和定理①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。④两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。（4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。（5）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。（6）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。（7）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。（8）周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。点、线、圆与圆的位置关系：点和圆位置关系①P在圆O外，则 PO&r。②P在圆O上，则 PO=r。③P在圆O内，则 0≤PO&r。反过来也是如此。直线和圆位置关系①直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d&r。②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d&r。③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（d为圆心到直线的距离）圆和圆位置关系①无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。②有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。③有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。设两圆的半径分别为R和r，且R〉r，圆心距为P，则结论：外离P&R+r；外切P=R+r；内含P&R-r；内切P=R-r；相交R-r&P&R+r。圆的计算公式:1.圆的周长C=2πr=或C=πd2.圆的面积S=πr23.扇形弧长L=圆心角（弧度制）× r = n°πr/180°（n为圆心角）4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2（L为扇形的弧长）5.圆的直径 d=2r6.圆锥侧面积 S=πrl（l为母线长）7.圆锥底面半径 r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）圆的方程:1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）2+（y-b)2=r2。特别地，以原点为圆心，半径为r（r&0）的圆的标准方程为x2+y2=r2。2、圆的一般方程：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为（x+D/2）2+（y+E/2）2=（D2+E2-4F）/4.故有：①当D2+E2-4F&0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以（√D2+E2-4F）/2为半径的圆；②当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2，-E/2）；③当D2+E2-4F&0时，方程不表示任何图形。3、圆的参数方程：以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, （其中θ为参数）圆的端点式：若已知两点A（a1,b1）,B（a2,b2），则以线段AB为直径的圆的方程为 （x-a1）（x-a2）+（y-b1）（y-b2）=0圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。经过圆x2+y2=r2上一点M（a0，b0）的切线方程为 a0·x+b0·y=r2在圆（x2+y2=r2）外一点M（a0，b0）引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为 a0·x+b0·y=r2。圆的历史:&&&&& 圆形，是一个看来简单，实际上是十分奇妙的形状。古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。&&&&&& 约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。&&&&& 会作圆，但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年。&&&&&& 任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=3.……但在实际运用中一般只取它的近似值，即π≈3.14.如果用C表示圆的周长：C=πd或C=2πr.《周髀算经》上说"周三径一"，把圆周率看成3，但是这只是一个近似值。美索不达来亚人在作第一个轮子的时候，也只知道圆周率是3。魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注时，发现"周三径一"只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术，认为圆内接正多连形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率，π= 。刘徽把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。祖冲之（公元429-500年）在前人的计算基础上继续推算，求出圆周率在3..1415927之间，是世界上最早的七位小数精确值，他还用两个分数值来表示圆周率：22/7称为约率，355/113称为密率。 在欧洲，直到1000年后的十六世纪，德国人鄂图（公元1573年）和安托尼兹才得到这个数值。现在有了电子计算机，圆周率已经算到了小数点后六十万亿位小数了。正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 正多边形和圆的关系：把一个圆分成n等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形，这个圆叫这个正n边形的外接圆。 与正多边形有关的概念： （1）正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 （2）正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。 （3）正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。 （4）正多边形的中心角：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。 注：正n边形有n个中心角，这n个中心角相等且每个中心角为。圆的计算公式：1.圆的边长即的周长C=2πr=或C=πd2.圆的面积S=πr23.扇形弧长L=圆心角（弧度制）· r = n°πr/180°（n为圆心角）4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2（L为扇形的弧长）5.圆的直径 d=2r6.圆锥侧面积 S=πrl（l为母线长）7.圆锥底面半径 r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）8.圆心角所对的弧的度数等于弧所对的圆心角的度数;9.圆周角的度数等于圆心角的度数的一半;10.圆外角的度数等于圆外角所对的长弧的度数与短弧的度数的差的一半；11.扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。弧长：在圆周长上的任意一段弧的长弧长公式：n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为。（n是圆心角度数，r是半径，l是圆心角弧长。）扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。扇形面积公式：(其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。)设半径R,1.已知圆心角弧度α（或者角度n）面积S=α/(2π)·πR2=αR2/2 S=(n/360)·πR22.已知弧长L：面积S=LR/2
发现相似题
与“已知：OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点(点A除外)，直..”考查相似的试题有：
715811680475732569740066736234742798}