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如图，已知抛物线经过A(－2，0)，B(－3，3)及原点O，顶点为C(1)求抛物线的函数解析式．(2)设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．(3)P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
主讲：李彩霞
解：(1)设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将点A(－2，0)，B(－3，3)，O(0，0)，代入可得：，解得：．故函数解析式为：y＝x2＋2x．(2)当AO为平行四边形的边时，DE∥AO，DE＝AO，由A(－2，0)知：DE＝AO＝2，若D在对称轴直线x＝－1左侧，则D横坐标为－3，代入抛物线解析式得D1(－3，3)，若D在对称轴直线x＝－1右侧，则D横坐标为1，代入抛物线解析式得D2(1，3)．综上可得点D的坐标为：(－3，3)或(1，3)．(3)存在．如图：∵B(－3，3)，C(－1，－1)，根据勾股定理得：BO2＝18，CO2＝2，BC2＝20，∵BO2＋CO2＝BC2，∴△BOC是直角三角形，假设存在点P，使以P，M，A为顶点的 三角形与△BOC相似，设P(x，y)，由题意知x＞0，y＞0，且y＝x2＋2x，①若△AMP∽△BOC，则，即x＋2＝3(x2＋2x)，得：，x2＝－2(舍去)．当时，，即，②若△PMA∽△BOC，则，即：x2＋2x＝3(x＋2)，得：x1＝3，x2＝－2(舍去)当x＝3时，y＝15，即P(3，15)．故符合条件的点P有两个，分别是或(3，15)
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