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上海高一数学寒假辅导班哪家效果好/哪个高中培训学校好
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三百六十行，欢迎各培训机构加盟【上海新王牌】高二数学选修2-2函数的单调性与导；1．了解可导函数的单调性与其导数的关系；；2．能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区；一．创设情景；函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函；二．新课讲授；1．问题：图3.3-1（1），它表示跳水运动中高；运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时；通过观察图像，我们可以发现：；（1）运动
【上海新王牌】高二数学选修2-2 函数的单调性与导数（2课时） 教学目标：
1．了解可导函数的单调性与其导数的关系；
2．能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次； 教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间 教学难点： 利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间 教学过程：
一．创设情景
函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．下面，我们运用导数研究函数的性质，从中体会导数在研究函数中的作用．
二．新课讲授
1．问题：图3.3-1（1），它表示跳水运动中高度h随时间t变化的函数h(t)??4.9t2?6.5t?10的图像，图3.3-1（2）表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数v(t)?h'(t)??9.8t?6.5的图像．
运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？
通过观察图像，我们可以发现：
（1） 运动员从起点到最高点，离水面的高度h随时间t的增加而增加，即h(t)是增函
数．相应地，v(t)?h(t)?0．
（2） 从最高点到入水，运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少，即h(t)是减函
数．相应地，v(t)?h(t)?0．
2．函数的单调性与导数的关系
观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系．
''
如图3.3-3，导数f'(x0)表示函数f(x)在
点(x0,y0)处的切线的斜率．
在x?x0处，f'(x0)?0，切线是“左下右上”式的，
这时，函数f(x)在x0附近单调递增；
在x?x1处，f'(x0)?0，切线是“左上右下”式的，
这时，函数f(x)在x1附近单调递减．
结论：函数的单调性与导数的关系
在某个区间(a,b)内，如果f'(x)?0，那么函数y?f(x)在这个区间内单调递增；如果f'(x)?0，那么函数y?f(x)在这个区间内单调递减．
'说明：（1）特别的，如果f(x)?0，那么函数y?f(x)在这个区间内是常函数．
3．求解函数y?f(x)单调区间的步骤：
（1）确定函数y?f(x)的定义域；
（2）求导数y?f(x)；
（3）解不等式f(x)?0，解集在定义域内的部分为增区间；
（4）解不等式f(x)?0，解集在定义域内的部分为减区间．
三．典例分析
例1．已知导函数f(x)的下列信息： '''''
当1?x?4时，f'(x)?0；
当x?4，或x?1时，f'(x)?0；
当x?4，或x?1时，f'(x)?0
试画出函数y?f(x)图像的大致形状．
解：当1?x?4时，f'(x)?0，可知y?f(x)在此区间内单调递增；
当x?4，或x?1时，f'(x)?0；可知y?f(x)在此区间内单调递减；
当x?4，或x?1时，f'(x)?0，这两点比较特殊，我们把它称为“临界点”．
综上，函数y?f(x)图像的大致形状如图3.3-4所示．
例2．判断下列函数的单调性，并求出单调区间．
（1）f(x)?x?3x；
（2）f(x)?x?2x?3
（3）f(x)?sinx?xx?(0,?)；
（4）f(x)?2x3?3x2?24x?1
解：（1）因为f(x)?x3?3x，所以，
f(x)?3x?3?3(x?1)?0
因此，f(x)?x?3x在R上单调递增，如图3.3-5（1）所示．
（2）因为f(x)?x?2x?3，所以， f(x)?2x?2?2?x?1? 23'2232'
当f(x)?0，即x?1时，函数f(x)?x?2x?3单调递增；
当f(x)?0，即x?1时，函数f(x)?x?2x?3单调递减；
函数f(x)?x?2x?3的图像如图3.3-5（2）所示．
'（3）因为f(x)?sinx?xx?(0,?)，所以，f(x)?cosx?1?0 2'2'2
因此，函数f(x)?sinx?x在(0,?)单调递减，如图3.3-5（3）所示．
（4）因为f(x)?2x3?3x2?24x?1，所以
当f'(x)?0，即时，函数f(x)?x2?2x?3
当f'(x)?0，即时，函数f(x)?x2?2x?3
函数f(x)?2x3?3x2?24x?1的图像如图3.3-5（4）所示．
注：（3）、（4）生练
例3 如图3.3-6，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的
容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图像．
分析：以容器（2）为例，由于容器上细下粗，所以水以常速注入时，开始阶段高度增加得慢，以后高度增加得越来越快．反映在图像上，（A）符合上述变化情况．同理可知其它三种容器的情况．
解：?1???B?,?2???A?,?3???D?,?4???C?
思考：例3表明，通过函数图像，不仅可以看出函数的增减，还可以看出其变化的快慢．结合图像，你能从导数的角度解释变化快慢的情况吗？
一般的，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，
那么函数在这个范围内变化的快，
这时，函数的图像就比较“陡峭”；
反之，函数的图像就“平缓”一些．
如图3.3-7所示，函数y?f(x)在?0,b?或?a,0?内的图像“陡峭”，
在?b,???或???,a?内的图像“平缓”．
例4 求证：函数y?2x?3x?12x?1在区间??2,1?内是减函数． 32
'22证明：因为y?6x?6x?12?6x?x?2?6?x?1??x?2? ??
当x???2,1?即?2?x?1时，y'?0，所以函数y?2x3?3x2?12x?1在区间??2,1?内是减函数．
说明：证明可导函数f?x?在?a,b?内的单调性步骤：
（1）求导函数f'?x?；
（2）判断f'?x?在?a,b?内的符号；
（3）做出结论：f'?x??0为增函数，f'?x??0为减函数．
例5 已知函数 f(x)?4x?ax?
解：f'(x)?4?2ax?2x2，因为f?x?在区间??1,1?上是增函数，所以f'(x)?0对x???1,1?恒成立，即x2?ax?2?0对x???1,1?恒成立，解之得：?1?a?1
所以实数a的取值范围为??1,1?．
说明：已知函数的单调性求参数的取值范围是一种常见的题型，常利用导数与函数单调性关系：即“若函数单调递增，则f(x)?0；若函数单调递减，则f(x)?0”来求解，注意此时公式中的等号不能省略，否则漏解．
四．课堂练习
1．求下列函数的单调区间
1.f(x)=2x3－6x2+7
五．回顾总结
（1）函数的单调性与导数的关系 ''223x(x?R)在区间??1,1?上是增函数，求实数a的取值31+2x
3. f(x)=sinx , x?[0,2?]
4. y=xlnx x
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