初一上册数学实际问题与一元一次方程试题及答案_数学学习方法
初一上册数学实际问题与一元一次方程试题及答案
学习啦【数学学习方法】 编辑：朝燕
　　掌握，会让你在考试中如鱼得水。在每一分试题卷中，你是否有着自己独特的解题思路与技巧呢?让我们来做一下这套试题卷吧!现在请欣赏学习啦小编带来的上册实际问题与一元一次方程试题，在这些文字下希望对你会有所帮助!
　　初一上册数学实际问题与一元一次方程试题及答案
　　一、选择题(共12小题)
　　1.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地，则可列方程(　　)
　　A.54﹣x=20%&108 B.54﹣x=20%(108+x)
　　C.54+x=20%&162 D.108﹣x=20%(54+x)
　　【考点】由实际问题出一元一次方程.
　　【分析】设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可.
　　【解答】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x=20%(108+x).
　　故选B.
　　【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程.
　　2.某工厂加强节能，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度.如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是(　　)
　　A.6x+6(x﹣ B.6x+6(x+
　　C.6x+6(x﹣2000)=15 D.6x+6(x+2000)=15
　　【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.
　　【分析】设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为(x﹣2000)度，根据全年用电量15万度，列方程即可.
　　【解答】解：设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为(x﹣2000)度，
　　由题意得，6x+6(x﹣.
　　故选A.
　　【点评】本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程.
　　3.已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，耀轩将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，如图1所示.若今将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0会对准乙尺的刻度4，如图2所示，则此时甲尺的刻度21会对准乙尺的哪一个刻度?(　　)
　　A.24 B.28 C.31 D.32
　　【考点】一元一次方程的应用.
　　【分析】由将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，得出甲尺相邻两刻度之间的距离：乙尺相邻两刻度之间的距离=48：36=4：3，如果甲尺的刻度0对准乙尺的刻度4，设此时甲尺的刻度21会对准乙尺刻度x，根据甲尺的刻度21与刻度0之间的距离=乙尺刻度x与刻度4之间的距离列出方程，解方程即可.
　　【解答】解：如果甲尺的刻度0对准乙尺的刻度4，设此时甲尺的刻度21会对准乙尺刻度x，根据题意得
　　36(x﹣4)=21&48，
　　解得x=32.
　　答：此时甲尺的刻度21会对准乙尺的刻度32.
　　故选D.
　　【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.
　　4.永州市双牌县的阳明山风光秀丽，源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为&第一杜鹃红&.今年&五一&期间举办了&阳明山杜鹃花文化节&，吸引了众多游客前去观光赏花.在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明山景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为(　　)
　　A.10：00 B.12：00 C.13：00 D.16：00
　　【考点】一元一次方程的应用.
　　【分析】设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，结合已知条件&从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人&列出方程并解答.
　　【解答】解：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，则
　　(x﹣8)&()=2000，
　　解得x=13.
　　即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13：00.
　　故选：C.
　　【点评】本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.
　　5.长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为(　　)
　　A.562.5元 B.875元 C.550元 D.750元
　　【考点】二元一次方程的应用.
　　【专题】压轴题.
　　【分析】设该商品的进价为x元，标价为y元，根据题意可以得到x，y的值;然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润.
　　【解答】解：设该商品的进价为x元，标价为y元，由题意得
　　解得：x=2500，y=3750.
　　则﹣(元).
　　故选：B.
　　【点评】此题考查二元一次方程的实际运用，掌握销售中的基本数量关系是解决问题的关键.
　　6.学校机房今年和去年共购置了100台，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是(　　)
　　A.25台 B.50台 C.75台 D.100台
　　【考点】一元一次方程的应用.
　　【分析】设今年购置计算机的数量是x台，根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍列出方程解得即可.
　　【解答】解：设今年购置计算机的数量是x台，去年购置计算机的数量是(100﹣x)台，
　　根据题意可得：x=3(100﹣x)，
　　解得：x=75.
　　故选C.
　　【点评】此题考查一元一次方程的应用，关键是根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍列出方程.
　　7.某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为(　　)元.
　　A.140 B.120 C.160 D.100
　　【考点】一元一次方程的应用.
　　【分析】设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8&200元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可.
　　【解答】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8&200元，由题意，得
　　0.8&200=x+40，
　　解得：x=120.
　　故选：B.
　　【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键.
　　8.某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同.2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元.2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为(　　)
　　A.880元 B.800元 C.720元 D.1080元
　　【考点】一元一次方程的应用.
　　【分析】设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为(x﹣80)元，依据&2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元.2月份与1月份的销售总额相同&列出方程并解答.
　　【解答】解：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为(x﹣80)元，
　　依题意得 100x=(x﹣80)&100&(1+10%)，
　　解得x=880.
　　即1月份每辆车售价为880元.
　　故选：A.
　　【点评】本题考查了一元一次方程的应用.根据题意得到&2月份每辆车的售价&和&2月份是销售总量&是解题的突破口.
　　9.&六一&期间，某商店将单价标为130元的书包按8折出售可获利30%，该书包每个的进价是(　　)
　　A.65元 B.80元 C.100元 D.104元
　　【考点】一元一次方程的应用.
　　【分析】设书包每个的进价是x元，等量关系是：售价﹣进价=利润，依此列出方程，解方程即可.
　　【解答】解：设书包每个的进价是x元，根据题意得
　　130&0.8﹣x=30%x，
　　解得x=80.
　　答：书包每个的进价是80元.
　　故选B.
　　【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.
　　10.附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表.某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出200件，共得24000元.若外套卖出x件，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式?(　　)
　　服饰 原价(元)
　　外套 250
　　衬衫 125
　　裤子 125
　　A.0.6&250x+0.8&125(200+x)=24000
　　B.0.6&250x+0.8&125(200﹣x)=24000
　　C.0.8&125x+0.6&250(200+x)=24000
　　D.0.8&125x+0.6&250(200﹣x)=24000
　　【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.
　　【分析】由于外套卖出x件，则衬衫和裤子卖出(200﹣x)件，根据题意可得等量关系：外套的单价&6折&数量+衬衫和裤子的原价&8折&数量=24000元，由等量关系列出方程即可.
　　【解答】解：若外套卖出x件，则衬衫和裤子卖出(200﹣x)件，由题意得：
　　0.6&250x+0.8&125(200﹣x)=24000，
　　故选：B.
　　【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程.
　　11.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%.若到期后取出得到本息(本金+利息)33825元.设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是(　　)
　　A.x+3&4.25%x=33825 B.x+4.25%x=33825
　　C.3&4.25%x=33825 D.3(x+4.25x)=33825
　　【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.
　　【专题】增长率问题.
　　【分析】根据&利息=本金&利率&时间&(利率和时间应对应)，代入数值，计算即可得出结论.
　　【解答】解：设王先生存入的本金为x元，根据题意得出：
　　x+3&4.25%x=33825;
　　故选：A.
　　【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，计算的关键是根据利息、利率、时间和本金的关系，进行计算即可.
　　12.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元.该店在&6&1节&举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为(　　)
　　A.1.2&0.8x+2&0.9(60+x)=87 B.1.2&0.8x+2&0.9(60﹣x)=87
　　C.2&0.9x+1.2&0.8(60+x)=87 D.2&0.9x+1.2&0.8(60﹣x)=87
　　【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.
　　【分析】设铅笔卖出x支，根据&铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元&，得出等量关系：x支铅笔的售价+(60﹣x)支圆珠笔的售价=87，据此列出方程即可.
　　【解答】解：设铅笔卖出x支，由题意，得
　　1.2&0.8x+2&0.9(60﹣x)=87.
　　故选：B.
　　【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据根据描述语找到等量关系是解题的关键.
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实际问题与一元一次方程（商品销售）的教学尝试
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自主探究是方程建模解决实际问题的有效途径----实际问题与一元一次方程（商品销售）的教学尝试武汉初级中学
刘 欣【课例背景提出】日-26日到保康县进行交流，授课内容：新人教版《义务教育课程标准实验教科书?数学》七年级上册第三章3.4节，实际问题与一元一次方程（商品销售）：探究1：某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？本节课是在学生已学习了由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤的基础上,进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。方程的建模思想学生还是初步接触，寻找相等关系建立方程对学生来说仍很困难。【课例描述】活动1
多媒体展示节假日商场商品促销的场景，然后提问：师：我按每件40元的批发价购进一种服装,按标价是60元出售，那么我可以赚多少元?　　生：20元.　　师：这里40元叫进价，60元叫售价，20元叫利润，那么利润、进价、售价之间有怎样的关系？　　生：利润=售价－进价.　　师：(板书：利润=售价－进价)如果为了促销，我打8折卖出这件服装,那么我可以赚多少元?　　生：8元.　　师：你是怎么算的？　　生：60乘以80%等于48，再减去40就得8.　　师：很好，打八折销售就是标价乘以80%后出售.(板书：打八折销售：标价×80%=售价)另一种服装批发价每件100元,可按108元卖出,你认为我应该卖那种服装?为什么?　　生1：卖哪种都一样，因为卖一件都赚8元.　　生2：应该卖前一种，因为虽然卖一件都赚8元，但是前一种进价便宜，一样的钱可以多进几件，就可以多赚点钱.　　师：答得非常好。其实我们把利润与进价的比叫利润率(板书：利润率=(售价－进价)/进价)，那么卖这两种服装的利润率分别是多少？　　生：卖前一种服装的利润率是20%，卖后一种服装的利润率是8%.师：回答得非常好。这节课我们就来探究如何利用一元一次方程解决商品销售问题。 通过上面的问题让学生归纳销售问题中进价、标价、利润、利润率之间的几个重要关系式，为探究1的学习作铺垫，突破难点。活动2
多媒体显示探究1：
某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？师：“盈利”、“亏损” 的含义是什么？生：“盈利”就是赚钱， “亏损”就是赔钱。师：对！要知道究竟是盈利还是亏损，那么必须先知道什么？生：必需计算出每件衣服的进价。师：很好，我们能不能估算一下？（思考片刻）生1：亏了。生2：不亏不盈。……师：你们估算得对不对，要通过具体的数学计算才能判断,下面我们分组算一算。??学生分组讨论，寻找等量关系，建立方程模型，解决实际问题：??(1) 学生自主探索，寻找已知量与未知量之间的关系，确定相等关系。??(2) 学生分组，根据找出的相等关系列出方程，其中一组计算盈利25%的衣服的进价，另一组计算亏损25%的衣服的进价。??(3) 师生互动：①两件衣服的进价和为________；②两件衣服的售价和为________；③由于进价________售价，由此可知两件衣服的盈亏情况。这里采用讨论交流，自主探究的教学方法；让学生讨论盈利和亏损的含义，理解其概念，建立感性认识；让学生估算，乍一看，大多数学生可能在大体估算后得到不亏不盈，直觉上也是如此，但要解决实际问题，还要知其进价（未知量），从这一分析引入未知量，建立方程模型，解决问题。??学生分组、计算盈亏；教师参与、适当提示；师生互动、得到决策。这样设计，让学生体会到合作交流、互相评价、互相尊重的学习方式，有利于学生知识的形成与发展，也有利于学生健康人格的养成。这样设计易于突出重点，突破难点，巩固应用一元一次方程作工具来解决实际问题的方法，让学生从已有的经验中、活动中，有意识地构建自己的知识结构，获得富有成效的学习体验。活动3
练一练武汉某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？学生演板，巩固已学知识，提出问题：这类问题是否都一定是亏损的呢？让学生思考，探索，形成规律。活动4
多媒体显示探究2
某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店决定按售价9折降价并让利48元销售，仍可获利20%，则这种商品进货价是每件多少元？让学生自主探究，寻找已知量与未知量之间的关系，确定相等关系建立方程模型，运用一元一次方程分析和解决问题。学生板演，说出列方程依据的等量关系,评价板演，交流解法，训练学生审题能力和找等量关系列方程的能力，体会运用方程解决实际问题的一般过程.培养学生分析、探究、解决问题的能力，增强学生一元一次方程的应用意识，进一步体现一元一次方程的应用价值。活动5
巩固与拓展
1、某商场将某种DVD产品按进价提高35%, 然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？2、商店为了促销某品牌空调机，承诺2010年元旦那天购买该机可分两期付款，即在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息在2011年元旦付清（年利率5.6%），该空调机售价为每台8224元。若两次付款数相同，那么每次应付款多少元？给学生充分思考的时间，学生演板，学生利用刚刚掌握的方法列方程解决实际问题，进一步体验在销售问题中建立方程模型的过程，对所学知识巩固和拓展。活动6
课堂小结:师：通过本节课的学习你有哪些收获？生1：通过本节课学习我知道了销售问题中常用的等量关系有利润=售价－进价，利润率=(售价－进价)/进价等。　　生2：通过本节课学习我知道了做买卖要考虑利润率。生3：通过本节课学习我知道了商家打折销售是一种促销手段，打折销售商家也赚钱，将来我做买卖也可用这种手段。……知识的小结以教师提问、学生自由讨论的形式进行，为学生搭建共同交流的平台。活动7
布置作业：必做题：1.、教材 108页
第4题2、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？选做题：1、某种商品因换季打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元．问这种商品的定价为多少元？2、某件商品先涨价20%，再降价20%，最后以60元的价格卖出。问这次买卖是盈利还是亏损？盈亏多少？设计分层作业，必做题旨在加深学生对知识的巩固，选做题满足不同层次学生的需要,是课堂教学内容的延伸，让不同层次的学生获得不同的收获。【课例分析】整个教学过程的设计，充分以学生已有的生活经验和数学知识为前提，以培养学生利用方程解决实际问题为目标，以新课程标准为指导思想，从问题情境――建立数学模型――自主探究――合作交流――应用拓展――总结归纳，都没有离开生活实际，充分体现了生活中处处有数学，生活离不开数学。教学中很注意激发学生学习数学的兴趣，培养学生主动探究、合作交流的意识和数学语言表达能力。（一）充分尊重学生的主体地位??教育家波利亚认为，“学东西最好的途径是亲自去发现它”。这就要求我们创设一种环境，有意识地让学生在实践中感知、感悟和体验，进而上升为智慧，形成思维的张力，逐步养成解决问题的思想、方法和能力。基于这些认识，设计本课时始终坚持让学生自主探索、合作交流，展示学生的思维过程，发挥学生的主体作用。让学生自己通过讨论和交流得到答案，激发学习兴趣，培养应用意识和发散思维。“学生是数学学习的主人。亲自实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。” （二）树立方程建模思想通过本节课的学习，使学生深深体会到数学建模思想是解决生活当中的实际问题的重要数学模型，让学生进一步体会生活中处处有数学，平时要养成用数学的视角来观察生活的意识。在应用方程建模思想解决问题的同时，提高学生应用数学的能力，让学生感觉到数学在人们生活中的作用，进而对数学产生更大的兴趣。（三）注重对学习过程与方法的评价??关注学生参与数学活动的热情，与他人合作的态度，以及独立地分析问题、解决问题的能力，教师在学生充分交流、讨论的基础上进行拓展、延伸，力争让不同的人在数学上得到不同的发展．通过本节课的学习还培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的精神及合作交流和创新意识。通过课堂小结，增强学生学习过程中的反思意识，梳理知识脉络，同时培养学生利用方程建模思想解决问题的思维习惯。???
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找等量关系式的四种方法
１、根据题目中的关键句找等量关系。
应用题中反映等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的３倍多１５人”、“桃树和杏树一共有１８０棵”这样的句子叫做应用题的关键句。在列方程解应用题时，同学们可以根据关键句来找等量关系。
２、用常见数量关系式作等量关系。
我们已学过了如“工效×工时＝工作总量”、“速度×时间＝路程”、“单价×数量＝总价”、“单产量×数量＝总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。
３、把公式作为等量关系。
在解答一些几何形体的应用题时，我们可以把有关的公式作为等量关系。
４、画出线段图找等量关系
对于数量关系比较复杂，等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图，再根据线段图找出等量关系。
例如：东乡农场计划耕6420公顷耕地，已经耕了５天，平均每天耕780公顷，剩下的要３天耕完，平均每天要耕多少公顷？
根据题意画出线段图：
从图中我们可以看出等量关系是：“已耕的公顷数＋剩下的公顷数＝6420”列出方程：
设：平均每天要耕Ｘ公顷
780×５＋３Ｘ＝6420
想一想：根据上面的线段图还可以找出哪些等量关系。
1．牢记计算公式，根据公式来找等量关系。
这种方法一般适用于几何应用题，教师要让学生牢记周长公式、面积公式、体积公式等，然后根据公式来解决问题。
2．熟记数量关系，根据数量关系找等量关系。
这种方法一般适用于工程问题、路程问题、价格问题，教师在教学这三类问题时，不但要让学生理解，还应让学生记熟“工作效率×工作时间=工作总量；速度×时间=路程；单价×件数=总价”等关系式。
如“汽车平均每小时行45千米，从甲地到乙地共225千米，汽车共需行多少小时？”就可以根据“速度×时间=路程”这一数量关系，列出方程45X=225。
3．抓住关键字词，根据字词的提示找等量关系。
这种方法一般适用于和差关系、倍数关系的应用题，在题中常有这样的提示：“一共有”、“比??多（少）”、“是??的几倍”、“比??的几倍多（少）”等。在解题时，可根据这些关键字词来找等量关系，按叙述的顺序列出方程。
如“四年级有学生250人，比三年级的2倍少70人，三年级有学生多少人？”，根据题中“比??少”可知：三年级的2倍减去70人等于四年级的人数，从而列出方程2X－70=250。
4．找准单位“1”，根据“量率对应”找等量关系。
这种方法一般适用于分数应用题，有时也适用“倍比关系”应用题。对于分数应用题来说，每一个分率都对应着一个具体的量，而每一个具体的量也都对应着一个分率。在倍比关系的应用题中，也应找准标准量。因此，正确地确定“量率对应”是解题的关键。
5．补充缺省条件，根据句子意思找等量关系。
这类应用题的特征是含有“比??多（少）”、“比??增加（减少）”等特定词，如：甲比乙多“几分之几”、少“几分之几”、增加“几分之几”、减少“几分之几”等类型的语句，题目中由于常缺少主语，造成学生理解上的困难。因此，教师在平时一定要强调让学生说“谁与谁比”、“以谁为标准”等，在缺少主语的情况下，让学生先把主语补充完整。
如“小明第一天看书60页，比第二天少看 ，第二天看了多少页？”一题中，就缺少了“第一天”这个主语，通过读题、析题，要让学生明白“这里的少的 是指第二天的 ”，于是可列方程X－ X=60。
6．利用好线段图，根据线段图找等量关系。
有些应用题光从字面上来看，不容易理解，有时教师可辅以线段图帮助学生理解。当然，如果学生会画线段图，题目往往很容易解开。画线段图的关键仍是找准谁是单位“1”，其它量都是与单位“1”相比较而言的。而理解单位“1”，又往往可以从“比”、“是”等词语后面找到，也即“比”、“是”后面的量通常是标准量，是单位“1”。
以上所举只是一些比较简单的应用题，如果遇到较复杂的应用题，还要采取灵活的方法，如“抓住不变量解”、“换一种说法解”、“根据题意逐步解”、“逆向思考推导解”等等，这些都要求学生在解决具体问题时，采取不同的方法，以求顺利解答。当然，这里更离不开教师平时的引导与启迪。
方程（组）是解决实际问题的一个有效数学模型.列方程（组）的关键是挖掘出隐含在题目中的等量关系.寻找等量关系有三种常用方法：译式法、列表法和图示法.解题时有意识的学习使用这些方法，可以有效的帮助我们分解难点，寻找出等量关系，进而列出方程（组）求解.
一、译式法
4辆小卡车和5辆大卡车共27吨；6辆小卡车和10辆大卡车共运货51吨.问小卡车和大卡车每辆每次各运多少吨？
分析：本题等量关系比较明显，只需要直接按照题意把日常用语译成代数语言即可.设小卡车和大卡车每辆每次分别运x、y吨.则“4辆小卡车和5辆大卡车共27吨”可翻译成数学式子：
“6辆小卡车和10辆大卡车共运货51吨” 可翻译成数学式子：6x?10y?51.由这4x?5y?27；
两个式子组合列出二元一次方程组即可求解.
评注: 对实际问题不要产生畏惧心理，不要想一口吃个“胖子”，要一步一步走下去，首先，要多看几遍题目，审清题意，先列出“文字”等量关系，然后用代数式逐步替换，当代数式把“文字”替换完了，方程（组）也就列出来了.这种将关键词语译成代数式列方程（组）解决实际问题的方法称为“译式法”.译式法使用非常普遍，对于大多数基础题目较为有效.
二、列表法
例3 某日小伟和爸爸在超市买12袋牛奶24个面包花了64元.第二天他们又去超市时，发现牛奶和面包均打八折，这次他们花了60元却比上次多买了4袋奶3个面包.求打折前牛奶和面包的单价？
?12x?24y?64并根据上表可得方程组? 16?0.8x?27?0.8y?60?
评注：列表法是指将题目中数量及其关系填在表格内,再据此逐层分析,找到各量之间的内在相等关系,列出方程（组）的方法.列表时分类整理排列，条理清晰，优点明显.尤其对于题目较为复杂，等量关系较为隐蔽的题目效果较好.
三、图示法
甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步.相向而行，每隔2分二人相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲乙每分各跑多少圈？
分析：根据题意可以分别画出甲、
向而行时的示意图（如图1和图2）
如果设甲每分钟跑x圈，乙每分钟
1可得2x?2y?1；根据图2可得乙相向而行、同相向 同向 6 y
6x 跑y圈，根据图6x?6y?1.
评注：图示法是指将条件及它们之间的内在联系图1 图2 用简单明了的示意图表示出来,然后据图找等量关系列方程（组）的方法.图示法直观、明了，是解决行程等问题的常用方法.
评注: 对于较为复杂的题目，可把三种方法结合使用.这三种方法在突破等量关系这一难点问题上，体现的是分步、分层、分散的转化思想，不论容易题、难题，都非常适用.同学们开始接触这些方法时可能觉得有些繁琐，如果有意识加强这方面的训练，形成习惯，自然会省时省力，这类问题也就会迎刃而解了.
1.把日常的语言翻译成代数的语言，而代数的语言就是方程，即可得等量关系式。
例如，商店原来有一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋以后，还剩40千克。这个商店原来有多少千克饺子粉？
日常语言：原有的重量减去每袋的重量乘以卖出的袋数等于剩下的重量。
代数的语言：χ-5×7=40（这里的χ表示原有的重量）。
又如，望岳小学买来2个足球和25根跳绳，共用44.2元。每个足球的售价4.6元，每根跳绳的售价是多少元？
日常语言：买2个足球的钱加上买25根跳绳的钱等于共用去的钱
代数语言：4.6×2+25χ=44.2（这里χ表示每根跳绳的售价）。
2.掌握常见的基本数量关系，建立等量关系式。
根据“行程问题”基本数量关系式：
速度×时间=路程
根据“工作问题”基本数量关系式：
工作效率×工作时间=工作总量
3行芍药花，每行5棵。另一个花坛里有3行牡丹花，芍药花比牡丹花少9
根据题中“芍药花比牡丹花少9棵”的关键性词语“比”、“少”，就可以列出：
3χ-5×3=9（χ表示每行牡丹花的棵数）
4.利用线段图的直观性，从图中发现等量关系。
例如，某农具厂计划生产新式农具144件，现在已经生产了19件，其余的要在4天内完成，平均每天应当生产多少件？
┕━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┛
从图中很容易看出：
19+4χ=144。
5.根据一些定义、公式，列出等量关系式。
例如，李家营建造一个养鸡场，用110米长的篱笆围成一个长方形场地。如果长是37米，宽应该是多少米？
根据长方形的周长公式，得：
（37+χ）×2=110（这里的χ表示长方形的宽）
★方程指的是“含有未知数的等式”。
☆列方程就是要根据题目的意思，设好相关的未知数之后，写出一个含有未知数的等式出来。 则列方程解应用题的关键是――找出相等关系，找出了相等的关系，方程也就可以列出来了．找．．．．．．
等量关系常见方式有：
一、抓住数学术语找等量关系
一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”、“比??多”、“比??少”、“是??的几倍”、“是??的几分之一”等术语表示．在解题时可抓住这些术语去找等量关系，按叙述顺序来列方程。
习题：1.某数的三分之一比这个数小1，求这个数。
二、根据常见的数量关系找等量关系
最常见的数量关系：
1.速度×时间＝路程(路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度)
2.单价×数量＝总价(总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价)
★关于打折的问题：打几折=原价×百分之几十
3.工作效率×工作时间＝工作总量
(工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率)
4.增长后的量=原量(1+增长率)
降低后的量=原量(1-降低率)
习题：1.已知皮划艇500米最好成绩是1.65分钟，求平均速度？
三、根据常用的计算公式找等量关系
最常用的计算公式有：
1.正方形周长＝边长×4
正方形面积=边长×边长=(边长)2
2.长方形周长=(长+宽)×2
长方形面积=长×宽
3.三角形面积=(底×高)÷2
梯形面积=(上底+下底)×高÷2
4. 圆形周长=?×直径=2?×半径
圆形面积=?×(半径)2
习题：1.长方形的周长为60米，已知长是宽的1.5倍，求它的面积。
四、理解文字找等量关系。
习题：1.一班有48人，在某一次捐款活动中，男生平均每人捐款5元，女生平均每人捐款8元，全班一共捐款285元。问男生有多少人？
五、画图分析找等量关系
根据题意画出图形分析图或者是表格分析图，从中找出相关等量列方程。
习题：1.某农场有400公顷小麦，前三天每天收割70公顷小麦，剩下的要在2天内收割完，平均每天要收割小麦多少公顷？
列一元一次方程解应用题的一般步骤
（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案．
2.和差倍分问题
增长量＝原有量×增长率
现在量＝原有量＋增长量
3.等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式
V=底面积×高＝S?h＝?r2h
②长方体的体积
V＝长×宽×高＝abc
4．数字问题
一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．
十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a．
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
5．市场经济问题
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝商品利润×100% 商品成本价
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．
6．行程问题：路程＝速度×时间
时间＝路程÷速度
速度＝路程÷时间
（1）相遇问题：
快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题：
快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．
7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间
完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
8．储蓄问题
利润＝每个期数内的利息×100%
利息＝本金×利率×期数 本金
一元一次方程应用题归类汇集
一元一次方程应用题归类汇集：行程问题 ， 工程问题 ， 和差倍分问题（生产、做工等各类问题），
调配问题， 分配问题，配套问题 ， 增长率问题 数字问题 ，方案设计与成本分析 ，古典数学 ， 浓度问题等。
（一）行程问题：
（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间S=vt
（2）基本类型有① 相遇问题；② 追及问题；
常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。
（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。)
流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。
流水问题有如下两个基本公式：
顺水速度=船速+水速 （V顺=V静+V水）
逆水速度=船速-水速 （V顺=V静-V水）
例： 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
（三）工程问题：
工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间
经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
例 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
（四）和差倍分问题（生产、做工等各类问题）
1. 和、差、倍、分问题：
包含各类专业文献、高等教育、幼儿教育、小学教育、中学教育、文学作品欣赏、找等量关系方法汇总18等内容。　
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