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你好，游客
利用OpenCV检测图像中的长方形画布或纸张并提取图像内容
来源：Linux社区&
作者：frombeijingwithlove
问题如下：
也就是在一张照片里，已知有个长方形的物体，但是经过了透视投影，已经不再是规则的长方形，那么如何提取这个图形里的内容呢？这是个很常见的场景，比如在博物馆里看到一幅很喜欢的画，用手机找了下来，可是回家一看歪歪斜斜，脑补原画内容又觉得不对，那么就需要算法辅助来从原图里提取原来的内容了。不妨把应用的场景分为以下：
纸张四角的坐标(图中红点)已知的情况
也就是上面的左图中4个红点是可以准确获取，比如手动标注，那么就简单了：用OpenCV的Perspective Transform就可以。具体步骤如下：
1) 将标注好的四个点坐标存入一个叫corner的变量里，比如上面的例子中，原图的分辨率是300x400，定义x和y的方向如下：
那么纸张的四角对应的坐标分别是：
左上：157.6, 71.5
右上：295.6, 118.4
右下：172.4, 311.3
左下：2.4, 202.4
把这四个坐标按如上顺序放到一个叫corner的变量里。如果我们打算把这幅图案恢复到一个300x400的图像里，那么按照对应的顺序把下面四个坐标放到一个叫canvas的变量里：
左上：0, 0
右上：300, 0
右下：300, 400
左下：0, 400
假设原图已经用OpenCV读取到一个叫image的变量里，那么提取纸张图案的代码如下：
1 M = cv2.getPerspectiveTransform(corners, canvas)
2 result = cv2.warpPerspective(image, M, (0, 0))
把左图剪裁出来，去掉红点后试了试，结果如下：
当然，其实这一步用Photoshop就可以了。。
纸张四角的坐标未知或难以准确标注的情况
这种场景可能是小屏幕应用，或是原始图像就很小，比如我这里用的这个300x400例子，点坐标很难精确标注。这种情况下一个思路是，用边缘检测提取纸张四边，然后求出四角坐标，再做Perspective Transform。
1) 图像预处理
一般而言即使做普通的边缘检测也需要提前对图像进行降噪避免误测，比如最常见的办法是先对图像进行高斯滤波，然而这样也会导致图像变得模糊，当待检测图形边缘不明显，或是图像本身分辨率不高的情况下(比如本文用的例子)，会在降噪的同时把待检测的边缘强度也给牺牲了。具体到本文的例子，纸张是白色，背景是浅黄带纹路，如果进行高斯滤波是显然不行的，这时候一个替代方案是可以考虑使用Mean Shift，Mean Shift的优点就在于如果是像背景桌面的浅色纹理，图像分割的过程中相当于将这些小的浮动过滤掉，并且保留相对明显的纸张边缘，结果如下：
Meanshift的代码：
1 image = cv2.pyrMeanShiftFiltering(image, 25, 10)
因为主要目的是预处理降噪，windows size和color distance都不用太大，避免浪费计算时间还有过度降噪。降噪后可以看到桌面上的纹理都被抹去了，纸张边缘附近干净了很多。然而这还远远不够，图案本身，和图像里的其他物体都有很多明显的边缘，而且都是直线边缘。
2) 纸张边缘检测
虽然降噪了，可是图像里还是有很多边缘明显的元素。怎么尽量只保留纸张的边缘呢，这时候可以考虑用分割算法，把图像分为纸张部分和其他部分，这样分割的mask边缘就和纸张边缘应该是差不多重合的。在这里可以考虑用GrabCut，这样对于简单的情况，比如纸张或画布和背景对比强烈的，直接把图像边缘的像素作为bounding box就可以实现自动分割。当自动分割不精确的情况下再引入手动辅助分割，具体到我这里用的例子，背景和画面接近，所以需要手动辅助：
结果如下：
可以看到，分割后的结果虽然能基本区分纸张形状了，可是边缘并不准确，另外键盘和部分桌面没能区分开来。这时可以继续用GrabCut+手动标注得到只有纸张的分割。或者为了用户友好的话，尽量少引入手动辅助，那么可以考虑先继续到下一步检测边缘，再做后期处理。假设我们考虑后者，那么我们得到的是如下的mask：
这个mask并不精确，所以不能直接用于边缘检测，但是它大致标出了图片里最明显的边缘位置所在，所以可以考虑下面的思路：保留降噪后位于mask边缘附近的信息用于真正的边缘检测，而把其他部分都模糊处理，也就是说基于上面得到的mask做出下面的mask用于模糊处理：
基于这个mask得到的用于边缘检测的图像如下：
用canny算子检测出边缘如下：
3) 直线检测
对检测到的边缘使用Hough变换检测直线，我例子里用的是cv2.HoughLinesP，分辨率1像素和1&，可以根据图像大小设置检测的阈值和minLineLength去除大部分误检测。特别提一下的是如果使用OpenCV的Python binding，OpenCV 2和OpenCV 3的结果结构是不一样的，如果进行代码移植需要相应的修改。检测到的结果如下：
可以看到，有些线几乎重合在一起了，这是难以避免的，上图中一共检测到9条线，其中两对（下、右边缘）重合。可以通过距离判断和直线相对角度来判断并把重合线段合为一条：
剩下的都是没有重合的线了。
4) 判断纸张边缘
那么如何选取纸张边缘的四条线呢(即使图像分割步骤非常好得分开了纸张和其他部分，这在有些情况下还是难以避免的，比如图案里有和边缘平行的线条)，可以沿着提取线段的两边采样像素的灰度：
在线段的两个端点之间平均采样左右两边像素的值，因为一般来说如果是纸张或者画布，边缘和背景的颜色在四边上应该都是类似的。然而这样做的话引入另外一个问题是需要区分线段的&左&和&右&，对于线段本身而言就是要区分前后。所以需要对画面里所有的线段端点进行排序，而这个排序的基准就是相对画布。
具体到本文的例子就是把图像中心定义为所有线段的&左&边，如上图。而决定线段端点&前&和&后&可以用如下办法：
先假设线段的前后端点，将两个端点坐标分别减去中心点(红点)的坐标，然后将得到的两个向量a和b求叉积，如果叉积大于0则说明假设正确，如果&0则交换假设的前后端点。线段端点的顺序确定后就可以进行采样了，简单起见可以分别采样左右两侧的像素灰度值，如果希望更准确可以采样RGB通道的值进行综合比较，下面是7条线段对应的两侧像素灰度的中值分布：
可以看到其中有4个点距离非常近(红色)，说明他们的像素灰度分布也很接近，把这4条选出来，结果如下：
正是要的结果。
5) 计算四角的坐标
接下来计算四条线的交点，方法点。因为有4条线，会得到6个结果，因为在这种应用场景中，方形的物体在透视变换下不会出现凹角，所以直接舍弃离纸张中心最远的两个交点就得到了四个角的坐标，结果如下：
这样就回到了一开始四角坐标已经得到的情况，直接进行透视变换就行了。
Camera Calibration？
写了这么多，其实有一条至关重要的假设，甚至可以说是最关键的步骤之一我一直没提，那就是Camera Calibration，如果有相机的情况下，meta data都知道，那么需要先坐Camera Calibration才能知道纸张或者画布的原始尺寸。我这里试的例子当然是没有的，也可以有，相应的算法OpenCV里也有现成的，不过即便如此还是非常麻烦，所以我的所有流程都是默认原始尺寸已经获得了。再说了，就算没有，变换回方形之后使用者凭感觉进行简单轴缩放都比Camera Calibration方便得多。。
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Linux下安装OpenCV2.4.1所需包
Ubuntu 12.04 安装 OpenCV2.4.2
下OpenCV无法读取视频文件
Ubuntu 12.04下安装OpenCV 2.4.5总结
Ubuntu 10.04中安装OpenCv2.1九步曲
基于QT和OpenCV的人脸识别系统
[翻译]Ubuntu 14.04, 13.10 下安装 OpenCV 2.4.9&
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《钣金展开实用技术手册（SolidWorks版）》是一本运用现代三维技术进行钣金展开的实用手册，主要讲解运用Solidworks&2012软件创建和展开各种类型钣金件的操作方法、技巧以及实际设计生产中的应用流程。钣金展开类型包括各种等径异径圆管、圆锥、方管、半长圆及长圆形截面的斜截件、弯头、三通、棱锥管及各种相贯件、圆形容器及球形封头、螺旋面、叶片、型钢等，这些都是实际生产一线中常见的钣金件，经典而实用。
本书所介绍的三维钣金建模和展开技术，可以非常直观、方便地创建和修改钣金，而且三维钣金件能迅速自动展开，并能直接生成钣金件的二维三视图以及展开图，生成的相应数据还能直接导入到各种先进钣金加工设备中，这样可以极大地提高钣金的设计质量和生产效益。同时，在设计时还能根据材料属性、折弯半径及板厚等因素调整相关系数，使钣金件具备更高的精度，从而摒除了传统手工钣金展开的计算量大、时间长、效率低以及精度差等缺陷。
本书介绍的钣金展开方法和技巧除用于一般机械行业的钣金制品外，还可广泛用于冶金、石油、化工等行业的塔、罐、压力容器、螺旋管钣和短管等制品，可作为工程技术人员学习钣金展开的自学教程和参考书，也可供冷作钣金工、铆工、钳工、管工使用，还可以作为大中专院校学生和各类培训学校学员的CAD/CAM课程上课及上机练习教材。
目录如下：
目录
出版说明
前言
本书导读
第1章　SolidWorks钣金展开基础
1.1　&钣金展开概述
1.1.1　传统钣金展开方法
1.1.2　使用SolidWorks进行钣金展开放样
1.2　SolidWorks钣金展开放样流程
1.2.1　SolidWorks钣金件设计界面
1.2.2　创建钣金零件
1.2.3　展开钣金
1.2.4　钣金的数据测量
1.2.5　生成钣金工程图
1.2.6　输出DXF/DWG文件
1.3　SolidWorks钣金展开放样范例
1.3.1　范例1--特征建模法
1.3.2　范例2--装配法
1.3.3　范例3--实体分割转换法
第2章　圆柱管展开
2.1　普通圆柱管
2.2　斜圆柱管
2.3　普通椭圆柱管
2.4　斜截椭圆柱管.
2.5　斜椭圆柱管.
第3章　圆锥展开
3.1　正圆锥
3.2　斜圆锥
3.3　正椭圆锥
3.4　斜椭圆锥
第4章　圆锥台管展开
4.1　平口正圆锥台管
4.2　平口偏心直角圆锥台管
4.3　平口偏心斜角圆锥台管
4.4　下平上斜偏心圆锥台管
4.5　上平下斜正圆锥台管
4.6　上平下斜偏心圆锥台管
4.7　上下垂直偏心圆锥台管
第5章　椭圆锥台管展开
5.1　平口正椭圆锥台
5.2　平口偏心椭圆锥台
5.3　上平下斜正椭圆锥台
5.4　上平下斜偏心椭圆锥台
5.5　上圆下椭圆平行
5.6　上圆平下椭圆斜偏心
5.7　上圆斜下椭圆平偏心
第6章　折边圆（锥）台管展开
6.1　大口折边
6.2　小口折边
6.3　大小口双折边
第7章　等径圆形弯头展开
7.1　两节等径直角弯头
7.2　两节等径任意角弯头
7.3　60°三节圆形等径弯头
7.4　90°四节圆形等径弯头
第8章　变径圆形弯头展开
8.1　60°两节渐缩弯头
8.2　75°三节渐缩弯头
8.3　90°三节渐缩弯头
第9章　圆形三通及多通展开
9.1　等径圆管直交三通
9.2　等径圆管斜交三通
9.3　等径圆管直交锥形过渡三通
9.4　等径圆管Y形三通
9.5　等径圆管Y形补料三通
9.6　变径圆管V形三通
9.7　等径圆管人字形三通
第10章　正棱锥管展开
10.1　正三棱锥
10.2　正四棱锥
10.3　正六棱锥
第11章　方锥管展开
11.1　平口方锥管
11.2　平口矩形锥管
11.3　斜口方锥管
11.4　斜口矩形锥管
11.5　斜口偏心矩形锥管
11.6　斜口双偏心矩形锥管
11.7　上下口垂直方形锥管
11.8　上下口垂直偏心矩形锥管
11.9　45°扭转矩形锥管
11.10　45°扭转偏心矩形锥管
11.11　45°扭转双偏心矩形锥管
11.12　方口斜漏斗
第12章　等径方形弯头展开
12.1　两节直角等径方形弯头
12.2　两节任意角等径矩形弯头
12.3　45°扭转两节直角等径方形弯头
12.4　三节直角等径方形弯头
12.5　三节偏心等径方形弯头
12.6　三节直角矩形换向管
12.7　三节错位矩形换向管
第13章　方形三通及多通展开
13.1　等径方管直交三通
13.2　等径方管斜交三通
13.3　方管Y形三通
13.4　异径方管V形偏心三通
13.5　等径矩形管裤型三通
第14章　方圆过渡（天圆地方）展开
14.1　平口天圆地方
14.2　平口偏心天圆地方
14.3　平口双偏心天圆地方
14.4　方口倾斜天圆地方
14.5　方口倾斜双偏心天圆地方
14.6　圆口倾斜天圆地方
14.7　圆口倾斜双偏心天圆地方
14.8　方圆口垂直偏心天圆地方
第15章　方圆过渡三通及多通展开
15.1　圆管方管直交三通
15.2　圆管方管斜交三通
15.3　主方管分圆管V形三通
15.4　主圆管分异径方管放射形四通
15.5　主圆管分异径方管放射形五通
第16章　长圆（锥）台管展开
16.1　平口正长圆锥台
16.2　平口圆顶长圆底直角等径圆锥台
16.3　平口圆顶长圆底正长圆锥台
16.4　平口圆顶长圆底偏心圆锥台
第17章　长圆形弯头展开
17.1　三节拱形（半长圆）直角弯头
17.2　四节拱形（半长圆）直角弯头
17.3　三节横拱形（倾斜半长圆）直角弯头
17.4　四节长圆形直角弯头
第18章　长圆管三通展开
18.1　长圆管直角三通
18.2　长圆管Y形三通
第19章　其他相贯体展开
19.1　异径圆管直角三通
19.2　异径圆管偏心斜交三通
19.3　圆管直交两节矩形弯管
19.4　小圆管直交V形顶大圆柱管
19.5　方管斜交偏心圆管三通
19.6　方管正交圆锥管
19.7　45°扭转方管直交圆管三通
19.8　45°扭转圆管斜交方形三通
19.9　四棱锥正交圆管三通
19.10&圆管直交四棱锥管
19.11　圆管平交四棱锥
19.12　圆管偏交四棱锥
19.13　圆管斜交四棱锥
19.14　矩形管横交圆台
19.15　圆台直交圆管
19.16　圆台斜交圆管
19.17　圆管偏交圆台
19.18　圆管平交圆台
19.19　圆管斜交圆台
第20章　球面钣金展开
20.1　球形封头
20.2　球罐
20.3　平顶环形封头
第21章　螺旋钣金展开
21.1　圆柱等宽螺旋叶片
21.2　圆柱不等宽渐缩螺旋叶片
21.3　圆锥等宽渐缩螺旋叶片
21.4　内三棱柱外圆渐缩螺旋叶片
21.5　内四棱柱外圆渐缩螺旋叶片
21.6　圆柱等宽螺旋槽
21.7　圆锥等宽渐缩螺旋槽
21.8　90°方形螺旋管
21.9　180°方形螺旋管
21.10　180°方矩形螺旋管
第22章　型材展开
22.1　90°内折角钢
22.2　钝角内折角钢
22.3　锐角内折角钢
22.4　任意角内弯角钢
22.5　内弯矩形框角钢
22.6　内弯五边形框角钢
22.7　圆弧折弯角钢
22.8　角钢圈
22.9　90°内折槽钢
22.10　任意角内弯槽钢
22.11　90°圆弧内折槽钢
22.12　任意角内折槽钢
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（2）《钣金展开放样技巧与精通》正版图书
内容简介
本书精选介绍了各种构件的展开放样方法与技巧，包括平行线法、放射线法、三角形法、相贯线的作图法与应用技巧、不可展曲面构件的近似展开；最后介绍了计算法展开放样技巧与计算机的应用。《钣金展开放样技巧与精通》以图形为主，通过大量的图例介绍各种展开图画法，配以简练的文字说明。对展开构件做出了立体效果图，使读者便于理解构件的形体和展开方法。在计算法展开放样部分尽可能地提供最简单的计算公式和数据。同时作者对自己在计算机上利用AutoCAD软件为平台进行展开和排板下料的方法和经验也作了总结。
目录：
前言
第一章&常用基本几何作图法
图例1&线段的任意等分作法
图例2&已知三边长度求作三角形
图例3&线段垂直平分线的作法
图例4&角平分线的作法
图例5&大弯尺线和求方的作法
图例6&任意角度的作法
图例7&半圆周的任意等分作法
图例8&圆周的任意等分作法
图例9&圆的切线作法
图例10&已知边长作正多边形
图例11&蛋形圆画法
图例12&制动锁形画法
图例13&心形圆画法
图例14&渐伸线画法
图例15&阿基米德螺旋线画法
图例16&四心画法作近似椭圆
图例17&同心圆法作椭圆
图例18&轨迹法作椭圆
图例19&抛物线拱形的画法
图例20&特大半径圆弧的画法
第二章&相贯线为平面曲线的条件
图例21&有公共轴线的两回转曲面
图例22&公切于同一球面的两曲面
图例23&具有对称面的两曲面
图例24&已知一条相贯线是平面曲线的两曲面
第三章&平行线法展开放样技巧
图例25&圆管段
图例26&椭圆管段
图例27&两节直角圆管弯头
图例28&两节直角方管弯头
图例29&三节直角圆管弯头
图例30&四节直角圆管弯头
图例31&三节任意角度圆管弯头
图例32&两节带补料任意角度圆管弯头
图例33&三节双直角蛇形圆柱弯管
图例34&五节双直角蛇形圆柱弯管
图例35&三节任意角度蛇形圆柱弯管
图例36&正交等径圆管三通
图例37&方口直角管三通
图例38&斜交等径圆管三通
图例39&等角等径圆管三通
图例40&上口斜截矩形管
图例41&斜矩形管
第四章&放射线法展开放样技巧
图例42&正圆锥体
图例43&正圆锥管
图例44&直角椭圆锥管
图例45&椭圆锥管
图例46&正方棱锥管
图例47&长方棱锥管
图例48&斜四棱锥管
图例49&下口斜截正方棱锥管
图例50&被平面斜截正圆锥管
图例51&两节任意角度圆锥弯管
图例52&三节直角圆锥弯管
图例53&四节任意角度圆锥弯管
图例54&斜圆锥管三通
图例55&斜交圆锥管三通
图例56&两节直角圆柱圆锥弯管
图例57&两节任意角度圆柱圆锥弯管
图例58&三节平行口圆柱圆锥弯管
图例59&三节平行口圆柱椭圆锥弯管
图例60&三节直角圆柱圆锥弯管
图例61&正交圆柱圆锥管三通
图例62&斜交圆柱圆锥管三通
图例63&等分角圆柱圆锥管三通
第五章&三角形法展开放样技巧
图例64&矩形锥管
图例65&上口倾斜方锥管
图例66&两节任意角度方锥管弯头
图例67&四节直角渐缩方锥管弯头
图例68&三节直角渐缩圆管弯头
图例69&天方地圆连接管
图例70&天圆地长方连接管
图例71&圆顶矩形底偏心连接管
图例72&任意角度圆-方连接管(Ⅰ)
图例73&任意角度圆-方连接管(Ⅱ)
图例74&任意角度圆-圆连接管
图例75&两节异形端口弯管
第六章&相贯线的作图法与应用技巧
图例76&平行平面法作相贯线
图例77&素线平面法作相贯线
图例78&辅助球面法作相贯线
图例79&正交异径圆管三通
图例80&斜交异径圆管三通
图例81&圆管正插矩形棱锥管
图例82&圆管正交圆锥
图例83&圆管斜交圆锥
图例84&圆管偏心平交圆锥
图例85&圆管正交球面
图例86&圆管平交球面
图例87&圆管斜交球面
图例88&圆管偏心平交球面
图例89&圆管平交圆管弯管
第七章&不可展曲面构件的近似展开
图例90&球缺封头的近似展开
图例91&分片球缺封头的近似展开
图例92&分瓣球缺封头的近似展开
图例93&半球封头的近似展开
图例94&分瓣半球球带的近似展开
图例95&瓜皮瓣球带的近似展开
图例96&椭圆形封头的近似展开
图例97&分瓣椭圆形封头的近似展开
图例98&碟形封头的近似展开
图例99&分瓣圆弧带的近似展开
图例100&圆柱正螺旋面
图例101&等截面180°矩形螺旋管
图例102&方顶矩形底S形弯管
图例103&变截面矩形口直角弧面弯管
图例104&方-矩形口直角弧面弯管
第八章&计算法展开放样技巧与计算机的应用
图例105&特大半径圆弧的计算法作图
图例106&大圆弧曲线墙面板的施工排板图
图例107&线段等分的计算法作图
图例108&两节直角圆管弯头的计算法展开
图例109&三节直角圆管弯头的计算法展开
图例110&三节任意角度圆管弯头的计算法展开
图例111&正交等径圆管三通的计算法展开
图例112&斜交等径圆管三通的计算法展开
图例113&正交异径圆管三通的计算法展开
图例114&正圆锥管的计算法展开
图例115&椭圆锥管的计算法展开
图例116&椭圆的计算法展开和作图
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（3）《钣金展开实用视频光盘》正版视频光盘2DVD
本光盘精选介绍了制作了159个钣金展开技巧和具有针对性的实例教学视频并进行了详细的语音讲解，时间长达18.3个小时（1098分钟）；
光盘中还包含本书所有的实例文件以及练习素材文件（2张DVD光盘教学文件容量共计6.8GB）：
另外，光盘中特提供了SolidWorks2010版本的配套素材源文件，这样可以方便SolidWorks2010和SolidWorks2011低版本用户和读者的学习。
（4）独家资料《各种钣金展开技术内部资料汇编》正版光盘，有1000多页内容,有1000多页内容,包含以下目录所对应内容，几乎涵盖了所有这方面的内容。
目录如下：
1&&钣金展开列线图法&
2&&钣金展开相贯线划线规&&
3&&钣金工展开计算尺&&
4&&钣金展开相贯线划线规&&
5&&钣金展开数控切割智能控制器&&
6&&钣金构件自动展开放样机
新编钣金展开计算实用手册（第2版）
第一章&常用圆管构件展开计算
第一节&等径弯头展开计算
一、两节等径直角弯头展开计算
二、两节等径任意角弯头展开计算
三、多节等径直角弯头展开计算
四、三节蛇形管展开计算
五、螺旋管展开计算
六、迂回成直角的四节弯头展开计算
第二节&等径三通管展开计算
一、等径直交三通管展开计算
二、等径斜交三通管展开计算
三、等径直交三通补料管展开计算
四、等径Y形管展开计算
五、等径Y形补料管展开计算
六、等径人字形三通管展开计算
七、放射状等径四通管展开计算
八、圆管斜插四节直角弯头展开计算
第三节&异径圆管构件展开计算
一、异径直交三通管展开计算
二、异径斜交三通管展开计算
三、异径偏心直交三通管展开计算
四、异径偏心X形四通管展开计算
第二章&棱锥管、方管及方口管构件展开计算
第一节&棱锥管展开计算
一、正四棱锥展开计算
二、矩形台展开计算
三、斜四棱锥台展开计算
四、顶口扭成45°异方锥台展开计算
五、直角换向矩形台展开计算
六、大小方口直角换向接头展开计算
七、六棱锥台展开计算
第二节&方弯头展开计算
一、两节长方直角弯头展开计算
二、直角曲面方弯头展开计算
三、两节任意角度方弯头展开计算
四、三节蛇形长方管展开计算
五、长方换向四节蛇形管展开计算
六、长方换向三节直角弯头展开计算
七、方漏斗展开计算
八、两节任意角度渐缩方弯头展开计算
九、直角换向曲面方弯头展开计算
第三节&方口多通管展开计算
一、方三通管展开计算
二、等口斜交三通管展开计算
三、方口裤形管展开计算
四、顶口扭成45°方顶长方底裤形管展开计算
五、方五通管展开计算
六、方口曲面三通管展开计算
七、方管直交圆管三通展开计算
八、长方管斜交圆管三通管展开计算
九、圆管斜交长方管展开计算
第三章&圆锥管及其相贯件展开计算
第一节&圆锥、斜圆锥及椭圆锥管展开计算
一、正圆锥的展开
二、正截头圆锥管展开计算
三、斜切圆锥管展开计算
四、斜圆锥展开计算
五、斜圆锥管展开计算
六、椭圆锥展开计算
第二节&圆锥管弯头及裤形管展开计算
一、圆管?圆锥管直角弯头展开计算
二、两节任意角度圆锥管弯头展开计算
三、三节渐缩直角弯头展开计算
四、四节渐缩直角弯头展开计算
五、裤形管展开计算
第三节&异形管相贯构件展开计算
一、方锥管直交圆管三通管展开计算
二、圆管平交方锥管展开计算（一）
三、圆管平交方锥管展开计算（二）
四、圆管竖交方锥管展开计算
五、圆管侧交方锥管展开计算
六、方管平交圆锥管展开计算
七、圆管与圆锥管侧面竖直相交展开计算
八、圆锥管竖交圆管三通管展开计算
九、圆管斜交圆锥管展开计算
第四章&罩、台、过渡接头及裤形管展开计算
第一节&罩、台展开计算
一、轮罩展开计算
二、斜切方锥台展开计算
三、曲面方锥台展开计算
四、长方曲面罩展开计算
五、变径长圆台展开计算
六、圆顶细长圆底台展开计算
七、长圆直角换向台展开计算
八、任意角度变径连接管展开计算
九、异径直角换向过渡连接管展开计算
第二节&圆方过渡接头展开计算
一、圆顶方底展开计算
二、圆顶长方底台展开计算
三、圆方偏心过渡连接管展开计算
四、圆长方直角过渡连接管展开计算
五、圆方过渡任意角度连接管展开计算
第三节&异口裤形管展开计算
一、方顶圆底裤形管展开计算
二、圆顶方底裤形三通管展开计算
三、非对称型异径裤形管展开计算
四、圆长方过渡四通连接管展开计算
五、方圆五通连接管展开计算
六、底口倾斜的圆方过渡接头展开计算
七、顶圆底长方斜扭过渡连接管展开计算
第五章&球面、螺旋面展开计算
第一节&圆形容器及球体封头坯料直径计算
一、圆筒容器放样坯料直径计算
二、半球形直边封头坯料直径计算
三、大小半径椭圆形封头放样坯料直径计算
四、椭圆形封头坯料直径计算
第二节&球面展开计算
一、球面分块展开计算
二、球面分带展开计算
三、球体封头展开计算
四、圆管竖交球体封头展开计算
第三节&螺旋面展开计算
一、圆柱螺旋叶片展开计算
二、矩形断面螺旋管展开计算
三、外圆内六方螺旋叶片展开计算
四、除尘器叶片展开计算（一）
五、除尘器叶片展开计算（二）
六、圆锥螺旋面展开计算
七、锥搅龙叶片展开计算
八、圆锥螺旋输送机叶片展开计算
第六章&型钢劈并及料长计算
第一节&角钢劈并角度法
一、求方锥台内四角角钢角度劈并法
二、求长方锥台内四角角度法
三、求长方直角换向台内四角角度法
四、求顶口扭成45°方锥台内四角角度法
五、求直角换向方口连接管各面夹角法
六、角钢圈劈并法
七、连接斜圆锥的角钢圈劈并法（一）
八、连接斜圆锥的角钢圈劈并法（二）
第二节&型钢料长计算法
一、等边角钢内弯90°料长计算
二、角钢内弯任意角度料长计算
三、角钢外弯90°料长计算
四、角钢外弯任意角度料长计算
五、不等边角钢内弯90°料长计算
六、不等边角钢内弯任意角度料长计算
七、不等边角钢外弯90°料长计算
八、不等边角钢外弯任意角度料长计算
九、槽钢平弯90°料长计算
十、槽钢外弯任意角度料长计算
十一、槽钢内弯任意角度料长计算
十二、内、外弯等边角钢圈料长计算
十三、内、外弯不等边角钢圈料长计算
十四、平弯槽钢圈料长计算
十五、内、外弯槽钢圈料长计算
第三节&型钢切口下料
一、角钢内弯90°料长及切口形状
二、角钢内弯任意角（锐角）料长及切口形状
三、角钢内弯90°圆角料长及切口形状
四、角钢内弯矩形框料长及切口形状
五、角钢外弯矩形框料长
六、槽钢平弯90°料长及切口形状
七、槽钢平弯任意角度料长及切口形状
八、槽钢平弯任意角度圆角料长及切口形状
九、槽钢弯圆角矩形框料长及切口形状
附录
附录A热轧等边角钢的规格
附录B热轧不等边角钢的规格
附录C热轧普通槽钢的规格&
详情请咨询客服人员&&客服热线：010-（客服一线）010-（客服二线）&值班手机：&&QQ:
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