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统计第八课：SPSS 之二项 Logistic 回归分析
统计第八课：SPSS 之二项 Logistic 回归分析
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Logistic回归主要用于因变量为分类变量（如疾病的缓解、不缓解，评比中的好、中、差等）的回归分析，自变量可以为分类变量，也可以为连续变量。他可以从多个自变量中选出对因变量有影响的自变量，并可以给出预测公式用于预测。 因变量为二分类的称为二项logistic回归，因变量为多分类的称为多元logistic回归。 下面学习一下Odds、OR、RR的概念： 在病例对照研究中，可以画出下列的四格表：
Odds：称为比值、比数，是指某事件发生的可能性(概率)与不发生的可能性（概率）之比。在病例对照研究中病例组的暴露比值为： odds1 = (a/(a+c))/(c(a+c)) = a/c， 对照组的暴露比值为： odds2 = (b/(b+d))/(d/(b+d)) = b/d OR：比值比，为：病例组的暴露比值(odds1)/对照组的暴露比值(odds2) = ad/bc 换一种角度，暴露组的疾病发生比值： odds1 = (a/(a+b))/(b(a+b)) = a/b 非暴露组的疾病发生比值： odds2 = (c/(c+d))/(d/(c+d)) = c/d OR = odds1/odds2 = ad/bc 与之前的结果一致。 OR的含义与相对危险度相同，指暴露组的疾病危险性为非暴露组的多少倍。OR&1说明疾病的危险度因暴露而增加，暴露与疾病之间为“正”关联；OR&1 说明疾病的危险度因暴露而减少，暴露与疾病之间为“负”关联。 还应计算OR的置信区间，若区间跨1，一般说明该因素无意义。 关联强度大致如下：
0.9-1.0 ，1.0-1.1
0.7-0.8， 1.2-1.4
弱（前者为负关联，后者为正关联）
0.4-0.6 ，1.5-2.9
中等（同上）
0.1-0.3 ，3.0-9.0
强（同上）
& 0.1 ， 10.0以上
很强（同上）
RR:：相对危险度（relative risk）的本质为率比（rate ratio）或危险比(risk ratio)，即暴露组与非暴露组发病率之比，或发病的概率之比。但是病例对照研究不能计算发病率，所以病例对照研究中只能计算OR。当人群中疾病的发病率或者患病率很小时，OR近似等于RR，可用OR值代替RR。 不同发病率情况下，OR与RR的关系图如下：
当发病率&10%时，RR与OR很接近。当发病率增大时，两者的差别增大。当OR&1时，OR高估了RR，当OR&1时，OR低估了RR。 设疾病在非暴露人群中的发病为P0，则可用下列公式对RR记性校正： RR = OR/((1-P0)+(P0*OR)) 若P0未知，可以用c/(c+d)估计。
实际案例：以SPSS自带的银行问题为例 对银行拖欠贷款的影响因素进行分析，可选的影响因素有：客户的年龄、教育水平、工龄、居住年限、家庭收入、贷款收入比、信用卡欠款、其他债务等，从中选择出对是否拖欠贷款的预测因素，并进行预测。数据采用SPSS自带的bankloan.sav中的部分数据。
统计操作 1、 准备数据 变量视图
下面开始准备数据： 由于「default」 变量可能存在缺失值，所以要新建一个变量「alidate」当「default」不为缺失值时，将validate=1，然后通过validate来判断将不缺失的值纳入回归分析： 选择如下菜单：
点击进入「计算变量」对话框：
在「目标变量」看中输入「validate」，右边的「数字表达式」输入「1」。再点击下方的「如果...」按钮，进入对话框：
在框中输入 missing(default)= 0，含义是 defalut 变量不为缺失值。点击「继续」回到「计算变量」对话框：
点击确定，完成变量计算。
2、统计 菜单选择
进入如下的对话框（下文称「主界面」）：
将「是否拖欠贷款[default]」作为因变量选入「因变量」框中。将其与变量选入「协变量」框中，下方的「方法」下拉菜单选择「向前：LR」（即前向的最大似然法，选择变量筛选的方法，条件法和最大似然法较好，慎用 Wald 法）。将「validate」变量选入下方的「选择变量」框。点击「选择变量」框后的「规则」按钮，进入定义规则对话框：
设置条件为「validate= 1」，点击「继续」按钮返回主界面：
点击右上角「分类」按钮，进入如下的对话框：
该对话框用来设置自变量中的分类变量，左边的为刚才选入的协变量，必须将所有分类变量选入右边的「分类协变量框中」。本例中只有「教育程度 [ed]」为分类变量，将它选入右边框中，下方的「更改对比」可以默认。点击「继续」按钮返回主界面。 回到主界面后点击「选项」按钮，进入对话框：
勾选「分类图」和「Hosmer-Lemeshow 拟合度」复选框，输出栏中选择「在最后一个步骤中」，其余参数默认即可。「Hosmer-Lemeshow 拟合度」能较好的检验该模型的拟合程度。 点击继续回到主界面，点击「确定」输出结果。
四、结果分析
以上是案例处理摘要及变量的编码。
上表是关于模型拟合度的检验。这用Cox&Snell R方和Negelkerke R方代替了线性回归中的R方，他们呢的值越接近1，说明拟合度越好，这个他们分别为0.298和0.436，单纯看这一点，似乎模型的拟合度不好，但是该参数主要是用于模型之间的对比。
这是H-L检验表，P = 0.381 & 0.05接受0假设，认为该模型能很好拟合数据。
H-L检验的随机性表，比较观测值与期望值，表中观测值与期望值大致相同，可以直观的认为，该模型拟合度较好。
这个是最终模型的预测结果列联表。在700例数据中进行预测，在未拖欠贷款的478+39 = 517例中，有478例预测正确，正确率92.5%；在91+92 = 183例拖欠贷款的用户中，有92例预测正确，正确率50.3%。总的正确率81.4%。可以看出该模型对于非拖欠贷款者预测效果较好。
这是最终拟合的结果，四个变量入选，P 值均&0.05。列「B」为偏回归系数，「S.E.」为标准误差，「Wals」为 Wald 统计量。「EXP(B)」即为相应变量的 OR 值（又叫优势比，比值比），为在其他条件不变的情况下，自变量每改变 1 个单位，事件的发生比「Odds」的变化率。如工龄为 2 年的用户的拖欠贷款的发生比（Odds）是工龄为 1 年的用户的 0.785 倍。
最终的拟合方程式：logit(P) = -0.791 - 0.243*employ - 0.081*address + 0.088*detbinc + 0.573*creddebt。用该方程可以做预测，预测值大于 0.5 说明用户可能会拖欠贷款，小于 0.5 说明可能不会拖欠贷款。
这是不在方程中的变量，其P均大于0.05，没有统计学意义。 这是预测概率的直方图。横轴为拖欠贷款的预测概率（0 为不拖欠，1 为拖欠），纵轴为观测的频数，符号「Y」代表拖欠，「N」代表不拖欠。若预测正确，所有的 Y 均应在横轴 0.5 分界点的右边，所有的 N 均应该在 0.5 分界点的左边，数据分布为「U」型，中间数据少，两头数据多。可以直观的看出，本模型对于不拖欠贷款的预测较好，对于拖欠贷款的预测相对较差。
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