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电话：025-以下是用二分法求方程的一个近似解（精确度为0.1）的不完整的过程，请补充完整。区间中点符号区间长度&#x题文以下是用二分法求方程的一个近似解（精确度为0.1）的不完整的过程，请补充完整。区间中点符号区间长度解：设函数，其图象在上是连续不断的，且在上是单调递______（增或减）。先求_______，______，____________。所以在区间____________内存在零点，再填上表：下结论：_______________________________。（可参考条件：，；符号填＋、－）以下是用二分法求方程的一个近似解（精确度为0.1）的不完整的过程，请补充完整。区间中点符号区间长度解：设函数，其图象在上是连续不断的，且在上是单调递______（增或减）。先求_______，______，____________。所以在区间____________内存在零点，再填上表：下结论：_______________________________。（可参考条件：，；符号填＋、－）江西省信丰二中、于都实验中学、瑞金二中学年高一上学期三校联考数学试题A答案相关试题所以有f(x)?x3?3x?1，相应的迭代公式为；xk?1?xk?；f(xk)f(xk)?f(xk?1)；(xk?xk?1)；取x；因为x4?x3?0.0000?；x?x4?1.8794；12；?3；?10；,符合计算的精度要求,所以；指出：；本教程所说快速弦截法是通常所说的弦截法（割线法）；11、分别用下列方法求方程4cosx?ex在x0；（1）用牛顿法，
所以有f(x)?x3?3x?1，相应的迭代公式为
f(xk)f(xk)?f(xk?1)
因为x4?x3?0.0000?
x?x4?1.8794
,符合计算的精度要求,所以
本教程所说快速弦截法是通常所说的弦截法（割线法），而它所说弦截法是通常的单点弦截法。
11、分别用下列方法求方程4cosx?ex在x0?数字。
（1）用牛顿法，取x0?（2）用弦截法，取x0?
邻近的根，要求有三位有效
（3）用快速弦截法，取x0?
解：方程4cosx?ex变形为ex?4cosx?0， 则f(x)?ex?4cosx,f?(x)?ex?4sinx。 牛顿法、弦截法、快速弦截法公式分别为 （1）牛顿法
f(xk)f?(xk)
?4cosxk?4sinxk
（2）弦截法
f(xk)f(xk)?1.81
(xk?0.785)；
（3）快速弦截法
f(xk)f(xk)?f(xk?1)
补充题 （一）
1、确定方程x5+x-10＝0的根的个数，找出隔根区间。
2、用二分法求方程f(x)=x3＋2x-5=0在［2，3］的根的近似值，要求误差不超过0.005。
3、用二分法求方程f(x)=x3－2x-5=0在［2，3］的根的近似值，要求误差不超过0.05。
4、用二分法求方程f(x)?sinx?
?0的非零实近似根，使误差不超过10
5、分析方程f(x)?sinx?
?0的根的分布情况，并用二分法求正根的近似
值，使误差不超过10－2。
6、估计用二分法求方程f(x)=x3＋4x2-10=0在［1，2］内的根的近似值，为使误差不超过10－5时所需要的二分次数。
分析与解答
1、令y?x5?x?10,
显然y??0,而且函数没有不可导点, 所以，函数在区间(??,?)上是单调增的， 故方程最多有一个根。
因为y(0)??10?0,y(2)?24?0，
所以方程在（0，2）区间有一个根，（0，2）即为方程的隔根区间。 2、因为f(2)=7＞0，f(3)=28＞0，实际上本方程在指定范围内无根。但如果不加判定，也可以计算出一个值来。所以，用二分法求方程的根必须先行判定。
要特别注意的是，完整的二分法的过程是，第一步代入初值，第二步判断是否有解，第三步在有解的前提下求出解来。不进行判断就形式地套用二分法的过程是不可以的，同样地，如果因为无解就放弃讨论也是不正确的。
3、因为f(2)=－1＜0，f(3)=16＞0，所以方程在区间上有解。
，所以，2n＞20，n=5。
4、画出y=sinx和y?
的曲线，可以看出，
两条曲线除了原点外，在第一象限有且只有一个 交点。交点的横坐标介于1.5与2之间（显然， π／2≈1.5，sin(π／2)=1，f(x)＞0，而当x＝2时，f(x)＜0。
?1，所以在π／2
?1，sinx＜1,所以在2
5、画出y=sinx和y?
象限有且只有一个交点。交点的横坐标介于1.8与器计算估计，当sinx的值从大于
要求│x*－xn│≤0.01，可以求出用二分法计算的次数。 在区间［1.8，1.9］上，因为
所以，n=4。 具体计算过程如下
所以，x*≈x4＝1.89 指出：
确定求根区间和根的初始近似值，应用MATLAB工具，用交轨法是重要的途径，可以先确定大致范围，再缩小区间重新画图精细化。在用普通的手工画草图的方法画交轨图的时候，可以借助于计算器使得隔根区间更短，但这种方法只对简单问题有效。
6、│x*－xn│≤10－5，即
，所以 2n≥105。
因为215＝3＝6＝131072，所以n=17。
1、对于方程3x2－ex＝0，为求最大正根与最小正根的近似值，试分别确定迭代函数g(x)及区间［a,b]，使得当x0∈[a,b]时，相应的迭代过程xk+1=g(xk)收敛到要求的根。
2、证明：当x0=1.5时，迭代法
都收敛于方程f(x)=x3+4x2-10=0在区间［1，2］内的唯一实根x*，分别用上述迭代法求满足精度│xk+1－xk│≤10－5的近似根。
3、为求方程f(x)=x3－x2－1＝0在x0＝1.5附近的一个根，可将方程改写成下列等价形式，并建立相应的迭代公式
［1］改写成x?1?
,迭代公式为xk?1?1?
［2］改写成x3=1+x2
，迭代公式为xk?1? ［3］改写成x2?
，迭代公式为xk?1?
试分析每一种迭代公式的收敛性。
分析与解答
1、根据3x2和ex的图像可知，方程3x2－ex＝0在实数域上有三个根，分别在区间(－1,0)，(0,1)，(3,4)内。其最大正根在［3，4］区间，最小正根在［0，1］区间。取迭代函数g(x)=ln3x2
，可以得到最大正根，而取迭代函数g(x)?，可以得到最小正根。
2、两种迭代法的迭代函数分别在区间［1，2］和［1，1.5］上满足定理2（不动点原理）的条件，故当x0=1.5时两种迭代法都收敛，且分别迭代9次和25，都可得到近似根1.36523。
我们讨论第一种迭代法，用定理2
证明。它的迭代函数为g(x)?首先，g(x)是一个减函数，当x=1
时，g(2)?。
所以当x∈[1,2]时，1＜g(2)≤g(x)≤g(1)＜2，即g(x)∈[1,2]。
其次，g?(x)??值为
，显然这是一个增函数，当x＝2时，其函数
?，所以，g／(x)＜ g／(2)＜1。
指出：只给出了含根区间，就只能用定理2证明。
3、［1］给出了初始近似值，也即知道了精确根的大致位Z，可以用定理4（局部收敛性定理）证明。
由题意，方程有实根。下面证明g(x)连续和g(x*)＜1（x*是方程的精确根）。
方程g(x)?1?
，可见g／(x)在1.5及其附近是连续减函数，因为
－0.59，1.5又在x*的邻域内，由函数g／(x)的连续性，g／(x*)＜1，所以此迭代法具有局部的收敛性。
一般地说，用定理2（不动点原理）证明只要利用函数的单调性与区间上的最值就可以讨论，而用定理4（局部收敛性定理）则需要用到函数的连续性。
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ID：3-2538172
【整合】人教a版必修一第三章3.1.2用二分法求方程的近似解课件 （共24张ppt）:24张PPT3.1.2用二分法求方程的近似解复习思考：1.函数的零点2.零点存在的判定3.零点个数的求法 使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点
对于方程（1），可以利用一元二次方程的求根公式求解；
对于方程（2），可以通过画函数图象，判断与x轴的交点的横坐标求方程的近似解。
================================================压缩包内容：【整合】人教a版必修一第三章3.1.2用二分法求方程的近似解课件 （共24张ppt）.ppt
ID：3-2537617
3.1.2用二分法求方程的近似解（带解析）一、选择题1.在区间（-2，2）上有零点且能用二分法求零点的是（ ）A．y=x2-2x-3B．y=x2-2x+1C．y=x2-2x+3D．y=-x2+2x-32.若函数f（x）=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f（1）=-2 f（1.5）=0.625f（1.25）=-0.984 f（1.375）=-0.260f（1.438）=0.165 f（1.4065）=-0.052那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ）A．1.2B．1.3C．1.4D．1.53.函数f（x）=lgx- 的零点所在的区间是（ ）A．（0，1]B．（1，10]C．（10，100]D．（100，+∞）4.设f（x）=x3+x-5，用二分法求方程x3+x-5=0的近似解的过程中得f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＜0，则据此可得该方程的有解区间是（ ）A．（1，1.5）B．（1.5，2）C．（2，1.5）D．不能确定5.设f（x）=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定6.下图是函数f（x）的图象，它与x轴有4个不同的公共点．给出下列四个区间，不能用二分法求出函数f（x）在区间（ ） 上的零点的是（ ）================================================压缩包内容：3.1.2用二分法求方程的近似解（带解析）.doc
同步练习/一课一练
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ID：3-2491865
山东省巨野县第一中学高中数学必修一课件：3.1.2 用二分法求方程的近似解 (共18张ppt):18张PPT3.1.2
求方程的近似解复习旧知什么叫函数的零点？零点的等价性含义是什么？零点存在性定理是什么？问题:你会解下列方程吗
2x-6=0； 2x2-3x+1=0；
lnx+2x-6=0
求方程根的问题
相应函数的零点问题================================================压缩包内容：山东省巨野县第一中学高中数学必修一课件：3.1.2 用二分法求方程的近似解 (共18张ppt).ppt
ID：3-2480390
江苏省无锡市堰桥高级中学高中数学必修一教学课件：用二分法求方程的近似解 (共21张ppt):21张PPT用二分法求方程的近似解从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为　　　　　个。请你思考A
O================================================压缩包内容：江苏省无锡市堰桥高级中学高中数学必修一教学课件：用二分法求方程的近似解 (共21张ppt).ppt
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ID：3-2457598
必修一3.1.2 用二分法求方程的近似解 同步训练（含答案）一、选择题1．函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的零点的个数为(　　)
D．42．下列关于函数f(x)，x∈[m，n]的命题中，正确的是(　　)A．若x0∈[m，n]且满足f(x0)＝0，则x0是f(x)的一个零点B．若x0是f(x)在[m，n]上的零点，则可以用二分法求x0的近似值C．函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似解3．用二分法求函数f(x)＝x3＋4的零点可以取的初始区间是(　　)================================================压缩包内容：必修一3.1.2 用二分法求方程的近似解 同步训练（含答案）.doc
同步练习/一课一练
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ID：3-2406880
用二分法求方程的近似解
一、教材分析：“用二分法求方程的近似解”是高中数学新课程人教社A版《数学》必修1第三章3.1函数与方程的第2节课，是学生在学习了《方程的根与函数的零点》后，利用函数与方程关系来解决具体问题的一节课。本课的主要内容是用“二分法”是求一些具体方程的近似解。它以上节课的“连续函数的零点存在定理”为确定方程解所在区间的依据，从求方程近似解这个侧面来体现“方程与函数的关系”；求方程近似解其中隐含“逼进”的数学思想，并且运用“二分法”来逼近目标是一种普通而有效的方法；“二分法”还是一种程序化的方法，在“用二分法求函数零点的步骤”中渗透了算法的思想。学习本课内容时，要让学生在学会用二分法求具体方程近似解的同时，进一步巩固数形结合的数学思想，感受无限逼近与算法的数学思想，为今后学习算法埋下伏笔。================================================压缩包内容：人教版高中数学必修一第三章《 3.1.2 用二分法求方程的近似解》教学设计.doc
同步授课教案
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ID：3-2370679
【学习目标】1．根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解.2．让学生初步了解逼近思想，体会数学逼近过程，感受精度与近似的相对统一.3．掌握用二分法求函数零点近似值的步骤.【学习重点】通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识【学习难点】恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解【自主学习】1．二分法的定义(1)满足条件：① 在区间 上的图象
.②在区间 端点的函数值
.(2)操作过程：把波函数 的零点所在的区间不断地
，使区间的两个端点逐步逼近
，进而得到零点的近似值.2．二分法的步骤(1)验证：确定区间 ，验证
，给定精确度 .(2)求中点：求区间 的中点 .(3)计算：①若 ，则
就是函数的零点；②若 ，则令 (此时零点
)；③若 ，则令 (此时零点
).(4)判断：若
，则得到零点近似值 (或 )；否则重复(2)～(4).================================================压缩包内容：3.1.2 用二分法求方程的近似解 学案（含答案）.doc
ID：3-2370678
一、内容与内容解析本节课内容是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修1第三章《函数的应用》3.1《函数与方程》中第3.1.2节《用二分法求方程的近似解》，属于本小节的第三课时.第一课时我们学习了"方程的根与函数零点的关系"，第二课时学习了"函数零点的存在性"，学生通过前面两节的学习，对方程的根的存在性以及函数零点和方程的根的关系有了一定的认识.掌握了基本初等函数的图象和性质并具有了一定的数形结合的思想，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了直观认识，在此基础上介绍用二分法求函数零点近似值，也就水到渠成.二分法是求方程近似解的常用方法，在寻求方程近似解的过程中首先将方程解的问题转化为函数的零点问题处理，体现了函数的思想以及函数与方程的联系.然后借助函数的图象先初步确定函数零点所在的区间，再通过不断地把零点所在区间一分为二逐步缩小区间的范围，使区间的两端点逐步逼近函数的零点，进而得到零点的近似值.这一过程为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础，为数学必修3中算法内容的学习做了铺垫.二分法体现了数学的逼近思想，对学生以后学习圆周的计算，球的面积体积公式的由来等微积分的知识起了奠基的作用.因此决定了它的重要地位.本节课的教学重点：掌握用二分法求给定方程的近似解.二、目标和目标解析（一）教学目标1. 通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，能借助计算器、计算器等工具运用二分法求方程的近似解；并能够根据这样的过程进行实际问题的解决.
2. 通过学生的自主探究，初步了解逼近思想、强化函数与方程思想、数形结合的思想，培养学生探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力.
3. 通过对具体实例的探究，归纳概括所发现的结论
同步授课教案
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ID：3-2370677
[学习目标]　1.能用二分法求出方程的近似解.2.知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会"逐步逼近"的思想． [知识链接]现有一款手机，目前知道它的价格在500～1 000元之间，你能在最短的时间内猜出与它最近的价格吗？(误差不超过20元)，猜价格方案：(1)随机；(2)每次增加20元；(3)每次取价格范围内的中间价，采取哪一种方案好呢？[预习导引]1．二分法的定义对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．2．二分法的步骤给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：(1)确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)＜0，给定精确度ε；(2)求区间(a，b)的中点c；(3)计算f(c)；①若f(c)＝0，则c就是函数的零点；②若f(a)·f(c)＜0，则令b＝c(此时零点x0∈(a，c))．③若f(c)·f(b)＜0，则令a＝c(此时零点x0∈(c，b))．(4)判断是否达到精确度ε：即若|a－b|＜ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)． ================================================压缩包内容：3.1.2 用二分法求方程的近似解 教案（第2课时） .doc
同步授课教案
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ID：3-2316435
3.1.2 用二分法求方程的 近似解人教A版 高中数学 必修1定理定理回眸知能并重1.复习重温——零点的存在性问题——零点的个数问题思考:如何确定零点的取值?连续不断的一条曲线,有且仅有一个 问题:你会求下列方程的解吗? 2.初步探究解法再现 类型梳理求根公式试根法无法求出精确解探测仪长斧《猫和老鼠》 之机器猫节选3.情境再现另辟蹊径策略探求4.提取原理猫抓老鼠的步骤确定老鼠所在范围（水管内）取中点（刀砍）判断身处哪段即缩小捕鼠范围判断管长是否接近老鼠的身长捕获老鼠发现老鼠B启发?曲径通幽灵感获取 ?想一想1.确定鼠所在大致范围5.类比迁移一路楼台直达山巅 1.确定解所在大致范围5.类比迁移一路楼台直达山巅 思考1:如何确定函数 零点所处的初始区间? 思考2:如何进一步缩小函数零点的范围? 2.取中点3.判断零点所处★一般地,区间（a,b）的中点5.类比迁移一路楼台直达山巅★几种不同情况目标:更新、减半!f（2）0, f（3）》02.5f（2.5）0（2.5, 3）f（2.5）0, f（3）》02.75f（2.75）》0（2.5, 2.75）f（2.5）0, f（2.75）》02.625f（2.625）》0（2.5, 2.625）f（2.5）0, f（2.625）》02.5625f（2.5625）》0（2.5, 2.5625）f（2.5）0,================================================压缩包内容：人教版高中数学课件 必修一 3.1.2 用二分法求方程的近似解（共25张PPT）.ppt}