函数f（x）满足f（x+5/4)=-f(x-5/4),当x∈[-1,4]时,f（x）=x^2-2^x,则f（x）在区间[0,2012]上的零点个数为?求详解
(x+5/4)-(x-5/4)=5/2原式改写成f(x)=-f(x-5/2)把x换成x-5/2,代进去再算一遍,得f(x)=-f(x-5/2)=f(x-5)所以周期T=5在[-1,4]上,f(x)有2个零点,说明f(x)在每个周期内都有2个零点.在[-1,2009]上,一共有402个周期,这里面有804个零点在[],相关于f(x)在[-1,3]上,这里边也有2个零点所以一共有806个零点
答案是1207.
前面的周期等于5，我看懂了，后面的就不懂了，在这区间有几个零点，是怎么得出来的?我单看图像看不出
不好意思，我把题目的方程式看错了。周期是一样的求，T=5图像不好画，先求导，看趋势f‘(x)=2x-ln2*2^xf'(-1)&0,&f'(0)&0,&f'(1)&0,&f’(4)&0说明f(x)在区间内先减，再增，再减又有f(-1)&0,f(0)&0，说明f(x)在[-1,0]内有一个零点。又有f(2)=0,&f(4)=0,这又是两个零点了因为2^x单调，所以原式最多只有三个零点，不会有其他的了。(上面这个也可以求二阶导数，f''(x)，把f'(x)的图像画出来，就一目了然了。我就不画了)f(x)在[-1,4]内图像如下画得很丑，你就将就着看吧。其他的就不说了，你自己应该会算吧
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穴战球关注1253
1已知f（x）满足f（5+x）=f（5-x）,f（7-x）=f（7+x）,若0≤x≤4,时f（x）=x,则f（2014）=?解析：∵f（x）满足f（5+x）=f（5-x）,f（7-x）=f（7+x）∴f（x）关于直线x=5对称,关于直线x=7对称∵若函数y=f(x)图像同时关于直线x=a和直线x=b成轴对称（a≠b）,则y=f(x)是周期函数,且2|a-b|是其一个周期.∴2|5-7|=4∴f（x）是以4为最小正周期的周期函数∵若0≤x≤4,时f（x）=x此条件不对,在函数一周期内函数图像不可能是一条线段请核查题目2设函数f（x）（x属于R）,满足f（x）=f（-x）,f（x）=f（2-x),当x属于[0,1]时f（x）=x³,则f(100.5)=?解析：∵函数f（x）（x属于R）,满足f（x）=f（-x）,f（x）=f（2-x)∴f（x）是偶函数令x=x+2,代入f（x）=f（2-x)==>f(x+2)=f(-x)=f(x)∴f（x）是以2为最小正周期的周期函数∵当x属于[0,1]时f（x）=x³∴当x属于[-1,0]时f（x）=-x³f(100.5)==f(0.5+2*50)=f(0.5)=1/8
第2题答案好像是1，还有f(100.5)=f(0.5+2*50)=f(0.5)=1/8这是什么意思，为啥0.5+2*50
因为f(x)是以2为最小正周期的周期函数，100.5=0.5+100又当x属于[0,1]时f（x）=x³，所以f(0)=0==f(100)=0所以，f(100.5)==f(0.5+2*50)=f(0.5)=1/8也就是说，当x∈[100,101]上的图像与[0,1]上的图像完全一样
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扫描下载二维码已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=5，且f（x+4）=-f（x），则f（2012）+f（2015）的值为（　　）A．0B．-5C．2D．5
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，由f（x+4）=-f（x）得，f（x+8）=-f（x+4）=f（x），即函数的周期为8，∴f（2012）=f（251×8+4）=f（4）=-f（0）=0，f（2015）=f（2015）=f（251×8+7）=f（7）=f（-1）=-f（1）=-5，则f（2012）+f（2015）=-5，故选B．
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