洛必达法则的证明请给的详细点.
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洛氏法则是根据柯西中值定理来的,我不会编辑公式.补充定义FX,GX在X为0处为0,即符合柯西中值定理条件,X趋于0,ζ亦趋于0.即ζ趋于X.
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某情形洛必达法则的相关证明【DOC】
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【DOC】某情形洛必达法则的相关证明
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洛必达法则几种不同的证明方法
优质期刊推荐用洛必达法则来处理高考中的恒成立问题_中华文本库
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1xx?0,f(x)?当a?0时,若x??,则不成立； aax?1ax?1
x当a?时,令h(x)?axf(x)?f(x)?x,则f(x)?当且令当h(x)?0. ax?1
h'(x)?af(x)?af'(x)?f'(x)?1?af(x)?axf(x)?ax?f(x). （i）当0?a?1时，由（I）知x?(x?1)f(x), 2
h'(x)?af(x)?axf(x)?a(x?1)f(x)?f(x)?(2a?1)f(x)?0, h(x)在?0,???是减函数，h(x)?h(0)?0,即f(x)?
（ii）当a?1时，由（I）知x?f(x). 2x. ax?1
h'(x)?af(x)?axf(x)?ax?f(x)?af(x)?axf(x)?af(x)?f(x) ?(2a?1?ax)f(x). 2a?1x. 时，h'(x)?0,所以h(x)?h(0)?0,即f(x)?aax?1
1综上，a的取值范围是[0,]. 2
原解在处理第（II）时非常难想到，现利用洛必达法则处理如下： 另解：（II）证明：
1x?0； 当a?0时，令ax?1?0，则x??，从而aax?1当0?x?
另一方面当x?0时，f(x)?1?e?x?0这与已知当时当x?0时，f?x??盾 x矛ax?1
(ax?1)(ex?1)?xex
?0则(ax?1)(ex?1)?xex?0 ?a?0则(ax?1)f(x)?x?xe
xxxe?e?1xxxa? ?a(xe?x)?xe?e?1，当x=0时，此式成立；当x?0时（xex?1）
xex?ex?1(x?1)(ex?1)?xx?11=??,则 令F(x)?（xex?1）（xex?1）xex?1
2(ex?1）?exx2e2x?2ex?1?exx2
F'(x)?=22x2(ex?1）x2(ex?1）
令g(x)?e2x?2ex?1?exx2则g'(x)?ex(2ex?2?2x?x2)
令h(x)?2ex?2?2x?x2则h'(x)?2ex?2?2x?h''(x)?2ex?2?0(x?0)
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小然然0469
求出f(0)和f'(0)的值&利用极限＝e的公式证明&过程如下图：&
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