三角形正余弦定理_百度文库
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三角形正余弦定理
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12345678910
12345678910如下图：　　根据全等三角形判定定理：　　过角A做角平分线OA，过边BC做垂直等分线，与OA相交于O点。然后过O点分别做边AC、AB的垂线。　　根据三角形判定定理，　　
根据角角边定理，三角形OAC'和OAB'全等（角OAC'=角OAB'；直角；边OA）　　
根据直角三角形全等的判定定理，三角形OBC'和三角形OCB’全等（直角，直角对应边OB=OC；直角边OC'=OB'）　　
故边AB=AC'+C'B=AB'+B'C=AC　　
故三角形ABC是等腰三角形，依此类推，所有三角形都是正三角形。　　　　　　
大家看看错误在哪里？哈哈，很难发现的
楼主发言：1次 发图：0张 | 更多
　　视频证明地址　　/watch?v=XaidSOEXJFQ&feature=related
　　汗，这么弱智，我弄个钝角三角形，你证明吧
　　完了,几何知识全还给老师了　　那个,　　为什么o点一定是三条线的交点?　　原题三角形abc是怎么定义的?　　　　
　　楼主应该刚从MOP来
　　ms没说对,实在是完全没有概念了　　但总觉得o点不对劲
　　o点是个&瞎点&，角分线和垂直等分线交点无任何意义，所以后面的证明全不成立
　　如果是钝角三角形捏？　　　　图就不上了。。。　　　　先想到这里~~~~~~~
　　（直角，直角对应边OB=OC；直角边OC'=OB'）　　　　```倒·
　　交点O不可能在三角形内　　证明过程略
　　　　　　没有OB=OC证明的过程　　　　　　
　　　　语序有点混乱···　　应该是　　没有证明OB=OC的过程　　因此
三角形OBC'和三角形OCB’全等 推翻
　　没有OB=OC证明的过程　　================　　OA'是垂直等分线，所以OB=OC
　　这题目白痴啊　　一开始的O点 就代表这个是正三角形了　　还证明个P
　　作者：灰度照片　回复日期：　16:48:24　
　　　　交点O不可能在三角形内　　　　证明过程略　　
　　三次证明中，O点不会总在三角形内部的，O点在外部就傻眼了。　　
　　看了这个帖子我才发现当年我数学唯一能考及格的单元现在也全都忘干净了
　　证明俩指教三角形全等的时候错了。　　　　俩三角形在一般情况下不全等。　　　　给出的是两条边和一个角，如果这个角是两边的夹角就ok，可惜不是。
　　定理MS都没用错，就是这图？我自己想了一下，至少锐角的情况下，焦点会在三角形外面吧，这种情况下可能AB和AC的长度就不是那两条线相加了
　　当这是一个钝角三角形的时候　　角A的角平分线与BC的垂直平分线的交点O 　　不一定会在三角形的内部
　　这不是初中滴题么`````话说是到很简单的题```但是为虾米我不会做```
　　mop 来的吧？
　　　　根本没交待清楚O点的性质，就在往下瞎掰。　　
　　OC'=B'C'　　问题在这里，对否？
　　你怎么知道OB=OC？
　　作者：密室的珊瑚　回复日期：　17:33:10　　　
　　　　证明俩指教三角形全等的时候错了。　　　　　　　　俩三角形在一般情况下不全等。　　　　　　　　给出的是两条边和一个角，如果这个角是两边的夹角就ok，可惜不是。　　--------------------------------------------------------　　感觉，此人说的是正解。聪明的。　　就像买的一副三角尺子，就有斜边和一条直角边相等的，但两个三角形完全是两个！
　　OB咋就等于OC了
　　关键是交点的位置不一定在三角形里面
　　垂直等分线,ob=oc
　　经过我作图证实,点O不可能在三角形内.
　　三角形OAC'和OAB'全等（角OAC'=角OAB'；直角；边OA）　　--------------　　由这个条件根本 推不出来结论　　两个角相等 要对应的边相等才可以推出　　
　　大伙回去复习下　　两个三角形全等的条件　　就知道了
　　几何都还给老师了~
　　　　作者：litdee　回复日期：　18:13:36　　　
　　　　作者：密室的珊瑚　回复日期：　17:33:10　　　　　　　　　　　证明俩指教三角形全等的时候错了。　　　　　　　　　　　　俩三角形在一般情况下不全等。　　　　　　　　　　　　给出的是两条边和一个角，如果这个角是两边的夹角就ok，可惜不是。　　　　--------------------------------------------------------　　　　感觉，此人说的是正解。聪明的。　　　　就像买的一副三角尺子，就有斜边和一条直角边相等的，但两个三角形完全是两个！　　------------------------------　　直角三角形证全等的特殊定理 HL定理　　因为用勾股定理可推得3边全等　　　　问题是在O点上
　　如果是角OAC'=角OAB'；AC'=AB'；边OA　　就能推出全等　　因为 AC' AB'是两个角相对应的边　　而A0直角边不是
　　尺规作图发现,点O在三角形外.　　　　尺规作图发现,点O在三角形外.　　　　尺规作图发现,点O在三角形外.　　　　尺规作图发现,点O在三角形外.　　　　尺规作图发现,点O在三角形外.　　　　尺规作图发现,点O在三角形外.　　　　尺规作图发现,点O在三角形外.　　　　尺规作图发现,点O在三角形外.
　　怎么还有人在纠结那个O点。。　　服了　　大家复习下两个三角形全等的条件　　　　两个角相等 要对应的边相等才可以推出　　不是两个角相等 随便加条边相等就能得出全等的
　　如果我有没记错的话　　全等三角形定理没有角角边定理，只有角边角定理　　哎，十多年前的东西真的有点记不得了　　
　　谁能证明一下O点不可能在三角形内？
　　作者：interviva　回复日期：　18:44:04　
　　　　怎么还有人在纠结那个O点。。　　　　服了　　　　大家复习下两个三角形全等的条件　　　　　　　　两个角相等 要对应的边相等才可以推出　　　　不是两个角相等 随便加条边相等就能得出全等的　　-------------------　　拜托你自己好好复习下，没看到这是直角三角形吗，只要有两条边相等，根据勾股定理，第三条边也相等，两个直角三角形全等
　　受不了。。。　　角边角和角角边都可以证全等的　　
　　拜托你自己好好复习下，没看到这是直角三角形吗，只要有两条边相等，根据勾股定理，第三条边也相等，两个直角三角形全等　　-----------------　　现在只有一条边(公共边AO)相等　　哪有两条边啊　　　　　　　　
　　边边角？
　　真的是老了，角角边也是定理
　　　　作者：interviva　回复日期：　18:52:43　　　
　　　　拜托你自己好好复习下，没看到这是直角三角形吗，只要有两条边相等，根据勾股定理，第三条边也相等，两个直角三角形全等　　　　-----------------　　　　现在只有一条边(公共边AO)相等　　　　哪有两条边啊　　--------------------------------　　寒，其他先不说，根据三角函数sin,cos什么的，也可以算出三边相等了吧　　更不用说角角边本来就可以证明全等　　你如果硬是要用角边角的话，本来这两个三角形有两个角相等，可以推算出另外一个角也相等，你换一下不就是角边角了。。。
　　到，被LZ图误导　　确实可以推出全等
　　这种题也想唬人？？？？　　　　O点本来就是一个疑惑人的　　BO的延长线和CO的延长线一定是AC、AB的高？　　角平分线和高的交点本来就是不定的
　　垂足不会同时落在AB.AC上,只会是一个点在AB上(或者延长线上),另一个点在AC延长线上(或者AC上)　　　　　　百度真强大
　　OA'怎么就垂直BC了？　　　　够无聊的
　　伪命题
只能证明 出问题的人非常1+1
　　AC、AB的垂直平分线与角平分线相交的点不可能重合为O点　　除非AC=AB，才会出现这个O点
　　 　　　　明显错误　　三角形AOC'与三角形AB'O全等　　AC'对应的是 BO' 　　C'O对应的是AB'　　　　就是说 AC'=BO'
C'O=AB'　　　　原文：故边AB=AC'+C'B=AB'+B'C=AC 不可能成立　　因为前面证出三角形BC’O和B’OC全等　　BC'=B'C　　如果要AB=AC'+C'B=AB'+B'C=AC 成立　　AC'要等于AB'　　然而 AC'=BO'≠AB'　　没有充分证据证明AC'=CO'　　所以证明不成立
　　楼主能证明O B B'三点在同一直线上吗　　同理 O C C'
　　是全等没错 但是只能得到AB'=AC',A'B=BC',A'C=B'C　　AB=AC'+BC'
（1）　　BC=A'B+A'C
（2）　　　　（1）-（2）且带入A'B=BC'，得　　AB-BC=AC'-A'C 　　这个式子不一定等于0，所以AB BC不一定相等　　　　这个证法的错误不在几何知识上，　　而在代数逻辑上　　以上。　　
　　- - 刚刚发现自己犯了个低级错误　　等边对等角....　　忽略上面那个帖子　　自己先推翻自己
　　汗，刚才发现自己犯了一个错误，也是被图诱导了　　　　简言之，只有正三角形的角平分线和中垂线能交于一点　　非正三角形的内心和外心不能重叠　　
　　所以这个图本身就建立在三角形是正三角形的基础上绘制的　　能证明出是正三角形不足为奇　　实际上以图上那个三角形而言，内心外心不在一点上　　后来的证明也就是无用功了
　　三角形OBC'和三角形OCB’全等,　　这只能推出: OC'=B'C和OB'=BC'　　而不是推出: BC'=B'C　　注意三角形旋转的方向
　　晕~如果AB&AC,那么设角A的平分线交BC于D，则可推出，长度BD&长度DC.设BC的垂直平分线交BC于E，则可知，E在D点右面，这样，由E点做的垂直平分线与A的角平分线交点O就在三角形之外了
　　这错得太明显了，哪里难发现了。　　根本没办法证明OB和OC相等。　　不要扯什么角平分线，角平分线证明边相等的定理只有一个，就是过角平分线向角的两边作垂线，则这两条垂线相等。　　OB和OC根本不是垂线，怎么可能一定相等。如果要相等，就一定要有其他附加条件。　　何况这个就算不懂角平分线定理，自己想想也就出来了。角平分线上的点和边上的点随便一连就能相等，这可能吗？随便画个极端一点的图破绽马上就出来了。这题就是画了个比较像正三角形的图，来误导别人以为OB和OC相等而已。
楼主你太弱智了把？　　　　“根据直角三角形全等的判定定理，三角形OBC'和三角形OCB’全等（直角，直角对应边OB=OC；直角边OC'=OB'）”　　　　这是“角边边”，好像不能证明三角形OBC'和三角形OCB’全等把。。。。ms只有“角边角”、“边角边”等。
　　O点永远不能在三角形内，证明过程我想到了，不方便写，故略
　　第一步证明三角形全等就错了。　　　　在证明三角形全等的定理里，没有“角角边”定理。有角边角、边角边、边边边。
　　刚才说得不够清楚，题里有提到一个垂直平分线OB'，这可以证明OB=OA。　　但是OC'只是垂线，而不是垂直平分线。　　如果OC'也是垂直平分线，则可以证明OC=OA，进而OC=OB。但是本题没有提供任何条件来证明OC'是垂直平分线，所以以上证明都无法进行。因此无法证明OC=OB。而无法证明OC=OB，就无法证明本题的结论。
　　这位是对的：就是写得太不明显：　　　　　　　　　　　　　　作者：destiny_karen　回复日期：　19:46:39　　　
　　　　晕~如果AB&AC,那么设角A的平分线交BC于D，则可推出，长度BD&长度DC.设BC的垂直平分线交BC于E，则可知，E在D点右面，这样，由E点做的垂直平分线与A的角平分线交点O就在三角形之外了　　 　　
　　OB=OC怎么证明的？　　有人说什么OA'是垂直等分线，那请问这个又是怎么证明的？OA'只是O到BC的垂线而已　　　　另外，第一个全等是可以证的，过角平分线向两条边作垂线形成的两个直角三角形是全等的
　　初中的时候见过。　　貌似原因是O点不可能在三角形内部。
　　　　作者：destiny_karen　回复日期：　19:46:39　　　　　　　　　　　晕~如果AB&AC,那么设角A的平分线交BC于D，则可推出，长度BD&长度DC.设BC的垂直平分线交BC于E，则可知，E在D点右面，这样，由E点做的垂直平分线与A的角平分线交点O就在三角形之外了　　　　——————————————————————————————　　　　你说错了，BD&BC，E应该在D左边
　　以上全是天书，一句没看懂！
　　这个错误很好玩,经常被老师们拿来迷糊学生玩的.　　六十年代许纯舫的几何问题中还有更迷糊人的呢.
　　OB为什么会一定等于OC????　　　　你凭啥说从O点做BC的垂线，就一定是BC的垂直平分线呢？？？你假设OA’是垂直平分线本身就假设了这个三角形是等边三角形了。
　　好吧，我进错门了
　　问题还是无法证明OB=OC吧　　OA'只是垂线，不是垂直等分　　普通三角形过O点应该做不出BC的垂直等分线　　
　　还好从来做几何题喜欢自己根据题意画图~~~~LZ是来混淆视听的
　　正解，o点不会在三角形内
　　OB为什么会一定等于OC????　　　　　　　　你凭啥说从O点做BC的垂线，就一定是BC的垂直平分线呢？？？你假设OA’是垂直平分线本身就假设了这个三角形是等边三角形了。　　---------------------------------------　　你理解的意思反了，他是说先做垂直平分线，和角平分线交于点o，可实际上，o点不会在三角形内部，这才是误解所在
　　看错了，应该是O在三角形外
　　O点在三角形外部的
　　OB=OC怎么来的?
　　好吧，我进错门了　　
　　很简单啊！！　　　　O点的问题是错的！　　　　BC的垂直平分线和角A的分角线相交的O点，不可能再从O点作垂直线同时垂到AB和AC 　　　　除非这个三角线是正三角形！　　　　所以LZ弄个假命题来忽悠大家了！　　　　至于有人说为什么OB=OC 那是垂直平分线定理！但那不是问题所在　　　　问题还是在O点，那是个假命题！！
　　作者：灰度照片　回复日期：　16:53:53　
　　　　没有OB=OC证明的过程　　　　================　　　　OA'是垂直等分线，所以OB=OC　　＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝　　OA'是BC的垂线　　又不是等分线　　如果是等腰三角形的话垂线、bc的平分线和角A的平分线才会重合　　所以根本不能证明OB’=OC’　　　　
　　作者：专写马屁文章　回复日期：　21:03:03　　　
　　　　很简单啊！！　　　　　　　　O点的问题是错的！　　　　　　　　BC的垂直平分线和角A的分角线相交的O点，不可能再从O点作垂直线同时垂到AB和AC　　　　　　　　除非这个三角线是正三角形！　　—————————————————————————————　　好象不一定非得是正三角形，等腰三角形都可以。我画了下，似乎只有等腰三角形的O交点才在三角形内，其余都在三角形外，但不知我的以有限推无限是否会以偏盖全……但懒得再画了。
　　根据角角边定理，三角形OAC'和OAB'全等...　　　　这个要推翻
　　无聊,也太简单了!!!
　　根据角角边定理，三角形OAC'和OAB'全等（角OAC'=角OAB'；直角；边OA）　　　　这个没错　　　　根据直角三角形全等的判定定理，三角形OBC'和三角形OCB’全等（直角，直角对应边OB=OC；直角边OC'=OB'）　　　　OB=OC？？？？？？？？？　　怎么得出来的？
　　我靠，LS很多人数学也太弱了吧　　　　全等是没有问题的，问题在于边AB=AC'+C'B=AB'+B'C=AC的推断上，C'B=B'C是怎么来的？？即使是在那图上目测下也能看出2者不等吧！
　　这问题太简单了阿，错在边AB=AC'+C'B=AB'+B'C=AC上，非等腰三角形C'B肯定不等于B'C，即使从图上看看也很容易就看出来了吧。怎么会有这么多人看不明白的，晕
　　好象不一定非得是正三角形，等腰三角形都可以。我画了下，似乎只有等腰三角形的O交点才在三角形内，其余都在三角形外，但不知我的以有限推无限是否会以偏盖全……但懒得再画了　　——————————————————————————————　　我又画了下，发现等腰三角形的角平分线和对应边的垂直平分线是一条线，连O点都不存在。所以我的最终结论是：没有任何一个三角形的O交点在三角形内。　　想这么久才想明白，也不知对没有，要是对了，一定早就有相应定理证明出来了，想了也白想。上面有同学说：“O点不在三角形内”，可能他们老师讲过相应定理的吧，我早忘光了。
　　根据角角边定理，三角形OAC'和OAB'全等（角OAC'=角OAB'；直角；边OA）　　　　错啦~~~角角边 的边得是两角夹的边 前两天没参加高考吧？lz
　　上边的推理是没有问题的，问题在于第一步，辅助线的位置
　　问题很简单啊，根本不能证明三角形OC'A和OB'A全等，因为仅凭条件是不能得出oc'=ob'的，所以后面的结论均不成立。　　　　我觉得一点也不难啊，初中数学很容易就证明了。
　　角角边定理？？？　　orz！！！貌似自创的`~~~
　　汗死，你们数学好差　　因为C'、B'并不都在边上，而是一个在边上，一个在边的延长线上！　　所以最后一步错了！　　因为C'、B'并不都在边上，而是一个在边上，一个在边的延长线上！　　所以最后一步错了！　　因为C'、B'并不都在边上，而是一个在边上，一个在边的延长线上！　　所以最后一步错了！　　因为C'、B'并不都在边上，而是一个在边上，一个在边的延长线上！　　所以最后一步错了！　　因为C'、B'并不都在边上，而是一个在边上，一个在边的延长线上！　　所以最后一步错了！
　　看到第三行就不想看了　　那个所谓o点,请论证为什么三线交于同一点~~~~先!
　　看了上面的有些回复真得很想笑。
　　lz好可爱，我还以为你会画个钝角的给我证明呢
　　真难办　　o点是做出来的，两条直线的交点！只有AB=AC，这两条直线才会重合！　　角角边定理有什么不对？已经两个角都相等了，第三个角必然相等，不一样可以用角边角定理吗？　　定理运用完全没错　　错就错在他的图误导了大家，你没看到这张图歪歪扭扭的吗　　让大家以为这两个点都在边上，实际是不可能的　　这可以证明　　　　
　　真难办　　o点是做出来的，两条直线的交点！只有AB=AC，这两条直线才会重合！　　角角边定理有什么不对？已经两个角都相等了，第三个角必然相等，不一样可以用角边角定理吗？　　定理运用完全没错　　错就错在他的图误导了大家，你没看到这张图歪歪扭扭的吗　　让大家以为这两个点都在边上，实际是不可能的　　这可以证明
　　教科书修改了吗，角角边也算定理吗？？？
　　有角角边定理的吗？
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），则△ABC必是（）A．等腰三角形B..”主要考查你对&&解三角形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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解三角形定义：
一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
主要方法：
正弦定理、余弦定理。 解三角形常用方法：
1.已知一边和两角解三角形：已知一边和两角（设为b、A、B），解三角形的步骤：&2.已知两边及其中一边的对角解三角形：已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其他边角时，首先必须判断是否有解，例如在中，已知&，问题就无解。如果有解，是一解，还是两解。解得个数讨论见下表：&3.已知两边及其夹角解三角形：已知两边及其夹角（设为a,b,C），解三角形的步骤：4.已知三边解三角形：已知三边a，b，c，解三角形的步骤：&①利用余弦定理求出一个角；&②由正弦定理及A +B+C=π，求其他两角．5.三角形形状的判定：判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别，依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两条途径：①利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；②利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数的恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A+B +C=π这个结论，在以上两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．6.解斜三角形应用题的一般思路：(1)准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、象限角、方位角、方向角等；(2)根据题意画出图形；(3)将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要算法简练，计算准确，最后作答，&&& 用流程图可表示为： 利用正弦定理、余弦定理在解决三角形的综合问题时，要注意三角形三内角的一些三角函数关系：
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