设函数f（x）=e^X-1-x-ax^2，若a=0，求f（x）的单调区间。_百度知道指出函数f(x)=(e^(1/x)-1)/(e^(1/x)+1)的间断点，并判别其类型答案是：f(o+)=lim(x->o+) [1-1/e^(1/x)]/[1+1/e^(1/x)]=1
f(0-)=lim(x->o-)
[e^(1/x)-1]/[e^(1/x)+1]=-1
所以x=0是间断点。请问：1、当x->0+时，1/x等于多少，e^(1/x)等于多少
这和x->0-时有什么不同
2、为何在x->o+时计算极限要分子分母同时除以e^(1/x)，而在x->0-时不需要。
3、另外一个单独的问题，与此题无关，即：当x->1+以及x->1-时，lim1/e^(x-1)分别是多少。希望大神能给出详细说明，谢谢！必有重赏
洁身自爱340
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导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性。766398
综合题；探究型；转化思想。
（1）对函数f（x）求导，再令自变量为1，求出f′（1）得到函数的解析式及导数，再由导数求函数的单调区间；
（2）由题意，借助导数求出新函数的最小值，令其大于0即可得到参数a，b 所满足的关系式，再研究（a+1）b的最大值
令x=1得：f（0）=1
g'（x）=ex+1＞0?y=g（x）在x∈R上单调递增f'（x）＞0=f'（0）?x＞0，f'（x）＜0=f'（0）?x＜0
得：f（x）的解析式为
且单调递增区间为（0，+∞），单调递减区间为（∞，0）
（2）得h'（x）=ex（a+1）
①当a+1≤0时，h'（x）＞0?y=h（x）在x∈R上单调递增x→∞时，h（x）→∞与h（x）≥0矛盾
②当a+1＞0时，h'（x）＞0?x＞ln（a+1），h'（x）＜0?x＜ln（a+1）
得：当x=ln（a+1）时，h（x）min=（a+1）（a+1）ln（a+1）b≥0（a+1）b≤（a+1）2（a+1）2ln（a+1）（a+1＞0）
令F（x）=x2x2lnx（x＞0）；则F'（x）=x（12lnx）
当时，（a+1）b的最大值为
本题考查导数在最值问题中的应用及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一题中要赋值求出f′（1），易因为没有将f′（1）看作常数而出错，第二题中将不等式恒成立研究参数关系的问题转化为最小值问题，本题考查了转化的思想，考查判断推理能力，是高考中的热点题型，难度较大，计算量也大，易马虎出错
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　　f(x)=x+1/e^x-1　　f'(x)=1-1/e^x=0　　x=0　　在x=0的邻域内，导数值左负右正，函数左减右增　　∴当x=0时，函数取得极小值0　　∵f''(x)=1/e^x>0　　∴f'(x)递增　　∵lim[x-->+∞]1-1/e^x=1　　∴
f(x)切线的斜率+∞][x+1/e^x-1-x]...
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希望有帮助!呵呵!
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