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有两只同样的杯子，甲杯盛满了水，乙杯是空杯．第一次操作是将甲杯中水的一半倒入乙杯，第二次操作是将乙杯中水的一半倒入甲杯，如此反复上述过程．操作三次后两杯中的水量记录如下表（满杯水量记为1）：
甲杯水量an
乙杯水量bn
（1）补填表中的各空格；（2）对于n＞1的情况，比较an与bn的大小；（3）对于n＞1的情况，求an与an－1的关系．（用an－1表示an）
主讲：赵秀辉
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京ICP备号 京公网安备半杯水理论
半杯水理论
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半杯理论亨利福特被美国人称为&#8220;汽车之父&#8221;。1913年他率先采用流水线组装汽车，第一次实现了10秒钟组装一部汽车的神话。几年后民用汽车的价格降低了一半，小轿车不再是富豪地专属。福特的思想对全世界的制造业也产生了极大的影响。今天，大到一架飞机，小到一包糖果，都可以在流水线上生产。福特汽车公司初具规模后，有一次，福特在高层会议中建议改进现有的装配线，从而提高生产效率。这个提议遭到很多人反对：有人觉得改进装配线，既要投资购买机器，又得重新培训工人，风险太大了；另一部分人则认为公司的生产能力已经够强，效益也很好，没必要花力气去提高效率。&&& 听完大家的意见，福特举起桌上的玻璃杯问：&#8220;你们看到了什么？&#8221;有人担忧地说：&#8220;半杯水被喝了，杯子空了一半。&#8221;&#8220;别担心，&#8221;有人乐观地说，&#8220;杯子里还有一半水，渴了还有半杯水可喝。&#8221;&#8220;和你们不同，我看到杯子容积是水的2倍。&#8221;福特说，&#8220;这里的水用个一半大小的杯子就能盛下。用一只大杯子做一只小杯子能做到的事，是对资源的浪费，是低效率。现在和产线上的员工们就像这个大杯子，有一半的潜力没发挥出来。我要做的是换个小杯子，然后我们就可以用大杯子来盛更多、更好的东西了！&#8221;人生也是一样，如果环境给你一只大杯子，请不要只用它来装半杯水；如果你的天赋是只大杯子，请不要把它当小杯子来用。聪明人懂得百分百利用自己拥有的一切。
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[哲理故事]半杯水的人生哲理！（透过半杯水看你自己的人生）哲理故事
话题：哲理故事，成长成功，人生哲理，哲理故事，祝福语
同样都是半杯水，不同的人会得出两种截然不同的看法。一种人会认为还有这“半杯水”足够提供我走出生命荒漠的能量；另一种人面对着脚下生死未卜的人生沙丘，自己的怀里却只惴着“半杯水”，他可能会惊惧得手足无措，踯躅不前。但两种态度却有相去甚远的人生命运。寓言故事 有一个智者在沙漠的边缘建了一间草房，专门招待从沙漠中走出来的旅客，而给每一个旅客的第一种食品就是半杯清水。 某一年的夏天，气温高达五十多度，这时，从沙漠中走出来一个中年人和一个年轻人。他们都嘴唇干裂，疲惫不堪地来到草房，智者迎上去表示欢迎，并让他们进房休息。房屋的中央有一张八仙桌，桌上有两只小茶杯，各装了半杯水。年轻人一见只有半杯水就来火了，对着智者嚎叫：“老头子，我已经有三天没有喝水了，你这么只给我半杯水!”智者答道：“沙漠地区水非常珍贵，按规定，每位旅客只能给半杯水。”中年人却非常高兴，对智者说：“我也三天没喝上水了，这半杯水可以解渴了！” 智者自言自语地对自己说：“同样的半杯水，有的旅客看到的是缺失的那一半，有的旅客看到的是拥有的那一半。人生啊，只看到缺少的那一半，就是扼杀快乐，就是在折磨自己。快乐之道在于，要看到拥有的那一半，总想着拥有的那一半啊！” 有位学者根据这个寓言设计了一个心理测试题。假设你现在非常渴，独自一人在找东西喝，忽然间看到桌子上放了半杯水，你会怎么想？怎么做呢？ 　A:真是太好啦，在我口渴的时候，这里还会有半杯水，正好解渴。 　　B:谁放在这儿的？我得问问。 　　C:真倒霉!本来就够渴的了，好容易看到点儿水，却只剩下一半了。 　　D:喝完了以后我没准儿会更渴，干脆别喝了。 　　参考答案: 　　选择A———对待生活是充满阳光的，在这些人眼中，生活是美好的，人与人之间没有任何芥蒂，所以对外人毫不设防，不分你我。 　　选择B———对生活有很客观的评价，做事很讲原则，从不轻易相信别人，哪怕是受到别人的帮助，也小心地考虑对方的企图，生活缺乏安全感。 　　选择C———这种人爱从悲观的视角去看待挫折，忽略逆境也能给人们带来乐趣，总是怨天尤人，闷闷不乐，想必已经习惯成自然了。 选择D———把注意力放在事情的结果，忽略过程。他们眼中只有对错之分，从不做没有意义的事情。但有时因目标太高，会有一些挫败感。 有两个“狱友”同时仰望牢房内的天窗，有一个只看见天窗上爬满了蜘蛛网,另一个却看见窗外星空璀璨。所以，外界事物的变幻对不同的心态的人们会形成完全不同的投影成像效果。聪明的人会以坦然平和的心态接受突来的变故，能找一个“安全通道”释放自己郁闷的心情；愚蠢的人遭遇不幸，就象是严冬里失足落河的醉汉，他不懂得先脱掉笨重的棉大衣奋力地游向对岸，却在水里一边呛着水一边诅咒和抱怨寒冷的河水。 半杯水，可以使你看作是心满意足的解渴，也可以使你看作是知足常乐的惬意；它可以让你顿悟人生的不足而奋发图强，也可以让你领悟人生不圆满而永远都积极向上。　　半杯水的人生，暗藏着知识的沉淀，也隐藏着才华的凸显，但需要你才思敏捷的发现自我而勇往直前。　　透过半杯水看你自己的人生，一定会看得清清楚楚、真真切切的，已经到了半杯水的就要好好珍惜，不满的部分就要想方设法的斟满。就好像是你的知识才华一样，半杯水只是你的人生一条小溪流而已，而另外半杯水还需要你力争上游地用心去寻觅源泉，才能长年累月的倒满你的“人生大杯子”。 　　当你手中倒有半杯水的时候，请你不要轻易的把它喝完，因为凡是懂得慢慢喝的人，才是最聪明的人。不要做那种“一饮而尽”的人，而要做这种“一品三回味”的人，这样你才会品出生活的艰辛，品出生命的精美，品出人生的甜酸苦辣。 同样是半杯水，同样是牢房内的天窗，但不同的心态却有两种不同的生存状态。“生活本身既不是祸也不是福，它只是祸福的容器，就看你自己把它变成什么？”朋友，就让那些懦夫们重燃起生命的火焰，驱散阴霾，并照亮征途去迎接明天黎明的到来。【健康知识】从脸颊就能看出你是不是... 化妆——当今最厉害的武器（不要相信...
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