2016江苏苏锡常镇四市高三数学第二次模拟试题（有答案）
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2016江苏苏锡常镇四市高三数学第二次模拟试题（有答案）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2016江苏苏锡常镇四市高三数学第二次模拟试题（有答案）
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文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y
江苏省苏锡常镇四市2016届高三年级第二次模拟(一)数学本满分160分，时间为120分钟．一、 ：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．&1. 已知集合A＝{x|x&3，x∈R}，B＝{x|x&1，x∈R}，则A∩B＝________．&2. 已知i为虚数单位，复数z满足zi＋4＝3i，则复数z的模为________．&3. 一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40，0.125，则n的值为________．　&4. 在平面直角坐标系xOy中，已知方程x24－m－y22＋m＝1表示双曲线，则实数m的取值范围为________．&5. 为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练，则选择的2天恰好为连续2天的概率是________．&6. 执行如图所示的程序框图，输出的x值为________．&(第6题图)
　　　　 (第7题图)
&7. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P是棱BB1的中点，则四棱锥PAA1C1CZxxkCom的体积为________．&8. 设数列{an}是首项为1，公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，Sn成等比数列，则数列{an}的公差为________．&9. 在平面直角坐标系xOy中，设M是函数f(x)＝x2＋4x(x&0)的图象上任意一点，过M点向直线y＝x和y轴作垂线，垂足分别是A，B，则MA→•MB→＝________．10. 若一个钝角三角形的三内角等差数列，且最大边与最小边之比为m，则实数m的取值范围是________．11. 在平面直角坐标系xOy中，已知过原点O的动直线l与圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A，B，若点A恰为线段OB的中点，则圆心C到直线l的距离为________．12. 已知函数f(x)＝－x2＋4x，　 　0≤x&4，log2（x－2）＋2，& 4≤x≤6，若存在x1，x2∈R，当0≤x1&4≤x2≤6时，f(x1)＝f(x2)，则x1f(x2)的取值范围是________．13. 已知函数f(x)＝2x－1＋a，g(x)＝bf(1－x)，其中a，b∈R，若关于x的不等式f(x)≥g(x)的解的最小值为2，则a的取值范围是________．14. 若实数x，y满足x2－4xy＋4y2＋4x2y2＝4，则当x＋2y取得最大值时，xy的值为________．　二、 解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)已知函数f(x)＝sin2x＋π3－3sin2x－π6.(1) 求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2) 当x∈－π6，π3时，试求f(x)的最值，并写出取得最值时自变量x的值．
16. (本小题满分14分)如图，已知四棱柱PABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，M是AD的中点，N是PC的中点．(1) 求证：MN∥平面PAB；(2) 若平面PMC⊥平面PAD，求证：CM⊥AD.&(第16题图)
&17. (本小题满分14分)如图是某设计师设计的Y型饰品的平面图，其中支架OA，OB，OC两两成120°，OC＝1，AB＝OB＋OC，且OA&OB.现设计师在支架OB上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为M，且M与OB长成正比，比例系数为k(k为正常数)；在△AOC区域(阴影区域)内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为N，且N与△AOC的面积成正比，比例系数为43k.设OA＝x，OB＝y.(1) 求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(2) 求N－M的最大值及相应的x的值．&(第17题图)
&18. (本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a&b&0)过点P1，32，离心率为12.(1) 求椭圆C的方程；(2) 设直线l与椭圆C交于A，B两点．①若直线l过椭圆C的右焦点，记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t，求t的最大值；②若直线l的斜率为32，试探究OA2＋OB2是否为定值？若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由．
&19. (本小题满分16分)设函数f(x)＝x－2ex－k(x－2lnx)(k为实常数，e＝2.718 28…是自然对数的底数)．(1) 当k＝1时，求函数f(x)的最小值；(2) 若函数f(x)在区间(0，4)内至在三个极值点，求k的取值范围．
&20. (本小题满分16分)已知首项为1的正项数列{an}满足a2n＋1＋a2n&52an＋1an，n∈N*.(1) 若a2＝32，a3＝x，a4＝4，求x的取值范围；(2) 设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．若12Sn&Sn＋1&2Sn，n∈N*，求q的取值范围；(3) 若a1，a2，…，ak(k≥3)成等差数列，且a1＋a2＋…＋ak＝120，求正整数k的最小值，以及k取最小值时相应数列a1，a2，…，ak的公差．
密封线(这是边文，请据需要删加)
____________　号学　　____________　名姓　　____________　级班　　____________　校学(这是边文，请据需要删加)
2016届高三年级第二次模拟考试(一)•数学附加题　第页(共2页)(这是边文，请据需要手工删加)2016届高三年级第二次模拟考试(一)数学附加题
21. 【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A. 选修4&1：几何证明选讲如图，直线AB与⊙O相切于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C，且AD＝3DC，BC＝2，求⊙O的直径．&(第21A题图)
B. 选修4&2：矩阵与变换设M＝1002，N＝12001，试求曲线y＝sinx在矩阵MN变换下得到的曲线方程．
C. 选修4&4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x＝3＋12t，y＝32t(t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ＝23sinθ.设P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求点P的直角坐标．
D. 选修4&5：不等式选讲已知函数f(x)＝3x＋6，g(x)＝14－x，若存在实数x使f(x)＋g(x)&a成立，求实数a的取值范围．
【必做题】第22题，第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22. (本小题满分10分)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1＝AB＝2AD＝2，E为AB的中点，F为D1E上的一点，D1F＝2FE.(1) 证明：平面DFC⊥平面D1EC；(2) 求二面角ADFC的大小．&(第22题图)
23. (本小题满分10分)在杨辉三角形中，从第3行开始，除1以外，其它每一个数值是它上面的二个数值之和，这三角形数阵开头几行如右图所示．(1) 在杨辉三角形中是否存在某一行，且该行中三个相邻的数之比为3∶4∶5？若存在，试求出是第几行；若不存在，请说明理由；(2) 已知n，r为正整数，且n≥r＋3.求证：任何四个相邻的组合数Crn，Cr＋1n，Cr＋2n，Cr＋3n不能构成等差数列．&(第22题图)
密封线(这是边文，请据需要手工删加)苏锡常镇四市2016届高三年级第二次模拟考试(一)•数学参考答案　第页(共4页)(这是边文，请据需要手工删加)2016届高三年级第二次模拟考试(一)(苏锡常镇四市)数学参考答案一、 ：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1. (1，3)　2. 5　3. 320　4. (－2，4)　5. 25　6. 67. 13　8. 2　9. －2　10. (2，＋∞)　11. 364　12. 3，25627　13. (－∞，－2]∪－14，＋∞　14. 2二、 解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 解：(1) 由题意知，f(x)＝3sin2x＋π3＋cos(2x＋π3)＝2sin2x＋2π3，(4分)所以f(x)的最小正周期为T＝2π2＝π.(6分)当－π2＋2kπ≤2x＋2π3≤π2＋2kπ(k∈Z)时，f(x)单调递增，解得x∈－7π12＋kπ，－π12＋kπ(k∈Z)，所以f(x)的单调递增区间为[－7π12＋kπ，－π12＋kπ](k∈Z)．(8分)(2) 因为x∈－π6，π3，所以π3≤2x＋2π3≤4π3，(10分)当2x＋2π3＝π2，即x＝－π12时，f(x)取得最大值2，(12分)当2x＋2π3＝4π2，即x＝π3时，f(x)取得最小值－3.(14分)16. 证明：(1) 取PB中点E，连EA，EN，△PBC中，EN∥BC且EN＝12BC，又AM＝12AD，AD∥BC，AD＝BC，(3分)得EN∥AM，EN＝AM，四边形ENMA是平行四边形，(5分)得MN∥AE，MN⊄平面PAB，AE⊂平面PAB，∴ MN∥平面PAB(7分)(2) 过点A作PM的垂线，垂足为H，∵ 平面PMC⊥平面PAD，平面PMC∩平面PAD＝PM，AH⊥PM，AH⊂平面PAD，∴ AH⊥平面PMC，∴ AH⊥CM.(10分)∵ PA⊥平面ABCD，CM⊂平面ABCD，∴ PA⊥CM.(12分)∵ PA∩AH＝A，PA，AH⊂平面PAD，CM⊥平面PAD，∵ AD⊂平面PAD，∴ CM⊥AD.(14分)17. 解：(1) 因为OA＝x，OB＝x，AB＝y＋1，由余弦定理，x2＋y2－2xycos120°＝(y＋1)2，解得y＝x2－12－x，(3分)由x&0，y&0得1&x&2，又x&y，得x&x2－12－x，解得1&x&1＋32，(6分)所以OA的取值范围是1，1＋32.(7分)(2) M＝kOB＝ky，N＝43.S△AOC＝3kx，则N－M＝k(3x－y)＝k3x－x2－12－x，(8分)设2－x＝t∈3－32，1，则N－M＝k3（2－t）－（2－t）2－1t＝k10－4t＋3t≤k10－24t•3t＝(10－43)k.(11分)当且仅当4t＝3t即t＝32∈3－32，1取等号，此时x＝2－32，(13分)所以当x＝2－32时，N－M的最大值是(10－43)k.(14分)18. 解：(1) 1a2＋94b2＝1，a2－b2a＝12，得a2＝4，b2＝3.(2分)所以椭圆C：x24＋y23＝1.(3分)(2) ①设直线l的方程为x＝my＋1，直线l与椭圆C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x＝my＋1，x24＋y23＝1，化简得(3m2＋4)y2＋6my－9＝0，易知Δ&0，(5分)所以y1＋y2＝－6m3m2＋4，y1y2＝－93m2＋4，所以kAP•kBP＝y1－32x1－1&#x2－1＝y1－32my1&#my2＝1m2&#－32（y1＋y2）＋94y1y2＝－1m－34，(7分)所以t＝kAB•kAP•kBP＝－1m2－34m＝－1m＋382＋964，(9分)所以当m＝－83时，t有最大值964.(10分)②设直线l的方程为y＝32x＋n，直线l与椭圆C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，y＝32x＋n，x24＋y23＝1，得3x2＋23nx＋2n2－6＝0，Δ＝(23n)2－4×3(2n2－6)&0，即－6&n&6.x1＋x2＝－23n3，x1x2＝2n2－63，(12分)OA2＋OB2＝x21＋y21＋x22＋y22＝(x21＋x22)＋(y21＋y22)＝x21＋x22＋32x1＋n2＋32x2＋n2＝74(x21＋x22)＋3n(x1＋x2)＋2n2＝74(x1＋x2)2－72x1x2＋3n(x1＋x2)＋2n2(14分)＝74－233n2－722n2－63＋3n(－233n)＋2n2＝7.(16分)19. 解：(1) 由函数f(x)＝exx2－(x－2lnx)(x&0)，可得f′(x)＝（x－2）（ex－x2）x3(2分)因为当x&0时，ex&x2.理由如下：要使x&0时，ex&x2，只要x&2lnx，设φ(x)＝x－2lnx，φ′(x)＝1－2x＝x－2x，于是当0&x&2时，φ′(x)&0；当x&2时，φ′(x)&0.即φ(x)＝x－2lnx在x＝2处取得最小值φ(2)＝2－2ln2&0，即x&0时，x&2lnx，所以ex－x2&0，(5分)于是当0&x&2时，f′(x)&0；当x&2时，f′(x)&0.所以函数f(x)在(0，2)上为减函数，(2，＋∞)上为增函数．(6分)所以f(x)在x＝2处取得最小值f(2)＝e24－2＋2ln2.(7分)(2) 因为f′(x)＝（x－2）（ex－kx2）x3＝（x－2）exx2－kx，当k≤0时，exx2－k&0，所以f(x)在(0，2)上单调递减，(2，4)上单调递增，不存在三个极值点，所以k&0.(8分)又f′(x)＝（x－2）（ex－kx2）x3＝（x－2）exx2－kx，令g(x)＝exx2，得g′(x)＝e2•（x－2）x3，易知g(x)在(0，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，在x＝2处取得极小值，得g(2)＝e24，且g(4)＝e416，(10分)于是可得y＝k与g(x)＝exx2在(0，4)内有两个不同的交点的条件是k∈e24，e416.(12分)设y＝k与g(x)＝exx2在(0，4)内有两个不同交点的横坐标分别为x1，x2，则有0&x1&2&x2&4，下面列表分析导函数f′(x)及原函数f(x)：
x&(0，x1)&x1&(x1，2)&2&(2，x2)&x2&(x2，4)&4x－2&－&－&－&0&＋&＋&＋&2exx2－k＋&0&－&e24－k－&0&＋&e416－k
f′(x)&－&0&＋&0&－&0&＋&＋f(x)&递减&极小值&递增&极大值&递减&极小值&递增&
&可知f(x)在(0，x1)上单调递减，在(x1，2)上单调递增．在(2，x2)上单调递减，在(x2，4)上单调递增，所以f(x)在区间(0，4)上存在三个极值点．(15分)即函数f(x)在(0，4)内存在三个极值点的k的取值范围是e24，e416.(16分)20. 解：(1) 由题意得，12an&an＋1&2an，(2分)所以34&x&3，x2&4&2x，解得x∈(2，3)．(4分)(2) 由题意得，∵ 12an&an＋1&2an，且数列{an}是等比数列，a1＝1，∴ 12qn－1&qn&2qn－1，∴ qn－1q－12&0，qn－1（q－2）&0，∴ q∈12，2.(6分)又∵ 12Sn&Sn＋1&2Sn，∴ 而当q＝1时，S2＝2S1不满足题意．(7分)当q≠1时，12•1－qn1－q&1－qn＋11－q&2•1－qn1－q，∴ ①当q∈12，1时，qn（q－2）&－1，qn（2q－1）&1，q1（q－2）&－1，q1（2q－1）&1解得q∈12，1；(9分)②当q∈(1，2)时，qn（q－2）&－1，qn（2q－1）&1，q1（q－2）&－1，q1（2q－1）&1，无解．∴ q∈12，1.(11分)(3) ∵ 12an&an＋1&2an，且数列a1，a2，…，ak成等差数列，a1＝1，∴ 12[1＋(n－1)d]&1＋nd&2[1＋(n－1)d]，n＝1，2，…，k－1.∴ d（n＋1）&－1，d（2－n）&1，∴ d∈－1k，1，(13分)又∵ a1＋a2＋…＋ak＝120，∴ Sk＝d2k2＋a1－d2k＝d2k2＋1－d2k＝120，∴ d＝240－2kk2－k，∴ 240－2kk2－k∈－1k，1，解得k∈(15，239)，k∈N*，所以k的最小值为16，此时公差为d＝1315.(16分)附加题21. 【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．A. 选修4&1：几何证明选讲解：因为DE是⊙O的直径，则∠BED＋∠EDB＝90°，又BC⊥DE，所以∠CBD＋∠EDB＝90°，(3分)又AB切⊙O于点B，得∠ABD＝∠BED，所以∠CBD＝∠DBA.(5分)即BD平分∠CBA，则BABC＝ADCD＝3，又BC＝2，从而AB＝32，所以AC＝AB2－BC2＝4，所以AD＝3，(8分)由切割线定理得AB2＝AD•AE，即AE＝AB2AD＝6，故DE＝AE－AD＝3，即⊙O的直径为3.(10分)B. 选修4&2：矩阵与变换解：MN＝＝12002，(4分)设(x，y)是曲线y＝sinx上的任意一点，在矩阵MN变换下对应的点为(x′，y′)．则12002xy＝x′y′，(6分)所以x′＝12x，y′＝2y，且x＝2x′，y＝12y′，(8分)代入y＝sinx，得12y′＝sin2x′，即y′＝2sin2x′.即曲线y＝sinx在矩阵MN变换下的曲线方程为y＝2sin2x.(10分)C. 选修4&4：坐标系与参数方程解：由ρ＝23sinθ，得ρ2＝23sinθ，从而有x2＋y2＝23y，(3分)所以x2＋(y－3)2＝3.(5分)设P3＋12t，32t，C(0，3)，PC＝3＋12t2＋32t－32＝t2＋12，(8分)故当t＝0时，PC取得最小值，此时P点的坐标为(3，0)．(10分)D. 选修4&5：不等式选讲解：存在实数x使f(x)＋g(x)&a成立，等价于f(x)＋g(x)的最大值大于a，(2分)因为f(x)＋g(x)＝3x＋6＋14－x＝3×x＋2＋1×14－x，(4分)由柯西不等式：(3×x＋2＋1×14－x)2≤(3＋1)(x＋2＋14－x)＝64，(7分)所以f(x)＋g(x)＝3x＋6＋14－x≤8，当且仅当x＝10时取“＝”，(9分)故常数a的取值范围是(－∞，8)．(10分)【必做题】第22题，第23题，每题10分，共计20分．22. 解：(1) 以D为原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，则A(1，0，0)，B(1，2，0)，C(0，2，0)，D1(0，0，2)．&∵ E为AB的中点，∴ E点坐标为E(1，1，0)，∵ D1F＝2FE，∴ D1F→＝23D1E→＝23(1，1，－2)＝(23，23，－43)，DF→＝DD1→＋D1F→＝(0，0，2)＋23，23，－43＝23，23，23.(2分)设n＝(x，y，z)是平面DFC的法向量，则n•DF→＝0，n•DC→＝0，∴ 23x＋23y＋23z＝0，2y＝0，取x＝1得平面FDC的一个法向量n＝(1，0，－1)，(3分)设p＝(x，y，z)是平面ED1C的法向量，则p•D1F→＝0，p•D1C→＝0，∴& 23x＋23y－43z＝0，2y－2z＝0，取y＝1得平面D1EC的一个法向量p＝(1，1，1)，(4分)∵ n•p＝(1，0，－1)&#，1)＝0，∴ 平面DFC⊥平面D1EC.(5分)(2) 设q＝(x，y，z)是平面ADF的法向量，则q•DF→＝0，q•DA→＝0，∴ 23x＋23y＋23z＝0，x＝0，取y＝1得平面ADF的一个法向量q＝(0，1，－1)，(7分)设二面角A&DF&C的平面角为θ，由题中条件可知θ∈π2，π，则cosθ＝－n•q|n|•|q|＝－0＋0＋12×2＝－12，(9分)∴ 二面角A&DF&C的大小为120°.(10分)23. 解：(1) 杨辉三角形的第n行由二项式系数Ckn，k＝0，1，2，…，n组成．如果第n行中有Ck－1nCkn＝kn－k＋1＝34，CknCk＋1n＝k＋1n－k＝45，即么3n－7k＝－3，4n－9k＝5，(2分)解这个联立方程组，得k＝27，n＝62.(3分)即第62行有三个相邻的数C2662，C2762，C2862的比为3∶4∶5.(4分)(2) 若有n，r(n≥r＋3)，使得Crn，Cr＋1n，Cr＋2n，Cr＋3n成等差数列，则2Cr＋1n＝Crn＋Cr＋2n，2Cr＋2n＝Cr＋1n＋Cr＋3n，即2•n！（r＋1）！（n－r－1）！＝n！r！（n－r）！＋n！（r＋2）！（n－r－2）！，2•n！（r＋2）！（n－r－2）！＝n！（r＋1）！（n－r－1）！＋n！（r＋3）！（n－r－3）！.(6分)
所以有2（r＋1）（n－r－1）＝1（n－r－1）（n－r）＋1（r＋1）（r＋2），2（r＋2）（n－r－2）＝1（n－r－2）（n－r－1）＋1（r＋2）（r＋3），经整理得到n2－(4r＋5)n＋4r(r＋2)＋2＝0，n2－(4r＋9)n＋4(r＋1)(r＋3)＋2＝0.两式相减可得n＝2r＋3，于是Cr2r＋3，Cr＋12r＋3，Cr＋22r＋3，Cr＋32r＋3成等差数列，(8分)而由二项式系的性质可知Cr2r＋3＝Cr＋32r＋3&Cr＋12r＋3＝Cr＋22r＋3，这与等差数列性质矛盾，从而要证明的结论成立．(10分)&文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?日至3月4日交警总队高速支队辖区内违法行为的处罚结果
时间： 12:05:37　
来源：交警总队　
栏目编辑：交警总队
时间：日至3月4日
违法地点：高速公路交警支队辖区
内容：对实施道路交通安全违法行为当事人的处罚结果
京哈高速哈双段69公里500米
哈牡高速338公里
京哈高速哈双段69公里500米
京哈高速哈双段69公里500米
京哈高速哈双段69公里500米
京哈高速哈双段69公里500米
京哈高速哈双段69公里500米
哈牡高速338公里
京哈高速哈双段69公里500米
哈牡高速338公里
京哈高速哈双段69公里500米
京哈高速哈双段69公里500米
京哈高速哈双段69公里500米
京哈高速哈双段69公里500米
京哈高速哈双段69公里500米
京哈高速哈双段69公里500米
哈牡高速338公里
京哈高速哈双段69公里500米
京哈高速哈双段69公里500米
京哈高速哈双段69公里500米
京哈高速哈双段69公里500米
京哈高速哈双段69公里500米
京哈高速哈双段69公里500米
京哈高速哈双段69公里500米
京哈高速哈双段69公里500米
哈牡高速338公里
哈牡高速338公里
京哈高速哈双段69公里500米
京哈高速哈双段69公里500米
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京哈高速哈双段
京哈高速哈双段
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京哈高速哈双段
京哈高速哈双段
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哈牡高速431公里
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京哈高速哈双段
京哈高速哈双段
京哈高速哈双段
京哈高速哈双段
京哈高速哈双段
京哈高速哈双段
京哈高速哈双段
京哈高速哈双段
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