已知数列an的前n项和为sn,满足sn +an +(1/2)的n-1次方=2,设cn=2的n次方*an,求an通项公式
qingxie0887
S₁ + a₁ + 1 = 2,
解得a₁ = 1/2；
S(n) + a(n) + (1/2)^(n-1) = 2,- - - - - - - - - - - - ①
S(n-1) + a(n-1) + (1/2)^(n-2) = 2,- - - - - - - - - ②
① - ②,得：
2a(n) - a(n-1) = (1/2)^(n-1),
2ⁿ*a(n) - 2^(n-1)*a(n-1) = 1,
即c(n) - c(n-1) = 1,
∴{c(n)}是一个以c₁ = 2a₁ = 1,以1为公差的等差数列,
∴c(n) = 1 + 1 × (n-1) = n,
∴c(n) = 2ⁿ × a(n) = n,
∴{a(n)}的通项公式为：a(n) = n/2ⁿ.
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Sn=4a(n-1)+2
a2=3a1+2=5a(n+1)=S(n+1)-Sn=4an-4a(n-1)a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)}则{a(n+1)-2an}是公比为2的等比数列首项=a2-2a1=5-2=3所以a(n+1)-2an=3*2^(n-1)a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n=3/4已知cn/2^n所以c(n+1)-cn=3/4所以{cn}是公差为3/4的等差数列首项=c1=a1/2=1/2所以cn=an/2^n=1/2+(3/4)(n-1)an=(1/4)(3n-1)*2^nSn=(1/4)[2*2+5*2^2+8*2^3+...+(3n-1)*2^n](1/2)Sn=(1/4)[2+5*2+8*2^2+.+(3n-1)*2^(n-1)](1/2)Sn-Sn=(1/4)[2+3*2+3*2^2+...+3*2^(n-1)-(3n-1)*2^n]-(1/2)Sn=(1/4)[1+3*(2^n-1)/(2-1)-(3n-1)*2^n]Sn=-(1/2)[3*2^n-2-(3n-1)*2^n]=(1/2)[(3n-4)*2^n+2]=(1/2)(3n-4)*2^n+1
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