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函数的凹凸性与拐点
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你可能喜欢函数的拐点不存在由什么条件判定 - 爱问知识人
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的拐点不存在由什么条件判定
拐点的必要条件：
该点的二阶导数=0或者不存在。
而且该点必须是f(x)的连续点
用拐点的充分判别定理的时候，f‘’(x)=0，两侧异号还不够，而且f'''(x)要≠0才能判断。
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分析判断函数图像专题
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你可能喜欢如何判断一个函数有没有拐点?要判断一个函数有没有拐点，是不是要求出定义域？比如：函数y=e^x/(1+x)定义域为（-∞,-1）和(-1，+∞)函数y的二阶导数y''=[e^x(1+x^2)]/(1+x)^3因为y''在（-∞,-1）永远小于0，在(-1，+∞)永远大于0。所以这个函数没有拐点，
oiqafufr313
拐点可能为函数的不可能点（即题中x=-1时的点,也可叫无意义点）也可能为函数的驻点（即一阶导数为0的点,题中x=0时的点）运用这两个点,讨论在区间（-∞,-1）,（-1,0）,（0,+∞)函数的一阶导数的正负情况可得：y''在（-∞,-1）永远小于0,在(-1,+∞)永远大于0,所以0是函数的拐点.注意：拐点可能为函数的不可能点,也可能是驻点,有两种情况.
y''在（-∞,-1）永远小于0，在(-1，+∞)永远大于0 这句话能得到的应该是x=-1是这个函数的拐点的X坐标，y(-1)为函数的拐点。对吗？
而x=-1时，函数不是没有意义吗？这样不是应该没有拐点吗？
你说的是错的，因为（-1,0）y的二阶导数是小于0的。
函数y的二阶导数y''=[e^x(1+x^2)]/(1+x)^3
在x在(-1,0)区间内，e^x乘以(1+x^2)永远大于0，(1+x)^3也是永远大于0,大于0的除以大于0的，还是大于0的啊。
怎么会有个x在(-1,0)，y的二阶导数是小于0的？
你弄错了吧
哦，对我错了，但是拐点必须是函数有意义的点，所以x=-1时的点不能是拐点，我第一个回答也错了，我又查了下书，是二阶导数的无意义点才有可能是拐点，而不是原函数的无意义点。
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函数的凹凸性与拐点的定义与求法
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