5-2等差数列_百度文库
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5-2等差数列
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学生版 2.3 等差数列的前n项和
2.3 等差数列的前n项和
1.等差数列的前n项和的定义及表示
一般地,我们称a1+a2+a3+…+an为数列{an}的前n项和,用Sn表示,即Sn思考1:数列{an}的前n项和Sn与通项an之间有什么关系? ?S(n?1),示:an= ?1 S?S(n?2).n?1?n
2.等差数列的前n项和公式
Sn==na1（公式1看中与项性质，2看中其代数特征）
思考2:等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数,这种说法正确吗?
提示:不正确. Sn=na1+n(n?1)dd??d=n2+?a1??n,知当d≠0时,Sn是关于n的二次函数;当d=0时,Sn是关于n的一次函数. 222??
3.等差数列前n项和的性质
（1）?n(a1?an)n(a2?an?1)n(a3?an?2)?Sn?S???...... 是等差数列（2）?n222?n?
（3）等差数列{an}中,其前n项和为Sn,则{an}中连续的n项之和构成的数列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,S4n-S3n,…构成公差为n2d的等差数列.
题型探究——典例剖析
题型一 等差数列前n项和公式的基本运算
【例1】 (1)设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和,且a1=1,a4=7,则S5=(2)已知{an}是等差数列,Sn为其前n项和,n∈N*.若a3=16,S20=20,则S10的值为
a1,n,d称为等差数列的三个基本量,an和Sn都可以用这三个基本量来表示,五个量a1,n,d,an,Sn中可知三求二,即等差数列的通项公式及前n项和公式中“知三求二”的问题,一般是通过通项公式和前n项和公式联立方程(组)求解,这种方法是解决数列问题的基本方法,在具体求解过程中应注意已知与未知的联系及整体代换思想的运用.
跟踪训练1-1: (1)等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=4,S3=9,则S4等于(
(A)14 (B)19 (C)28 (D)60
(2)等差数列{an}中,a3+a5=12,a2=2,则前6项和S6=
题型二 等差数列前n项和的最值问题
【例2】在等差数列{an}中,a1=25,S17=S9,求前n项和Sn的最大值.(三法)
题后反思 求解等差数列前n项和的最值问题常用方法
(1)二次函数法,即先求得Sn的表达式,然后配方.若对称轴恰好为正整数,则就在该处取得最值;若对称轴不是正整数,则应在离对称轴最近的正整数处取得最值,有时n的值有两个,有时可能为1个.
(2)不等式法:
?a?0?a?0①当a1&0,d&0时,由?m=>Sm为最大值;
②当a1&0,d&0时,由?m=>Sm为最小值. a?0a?0?m?1?m?1
(3)寻求正、负项交替点法,即利用等差数列的性质,找到数列中正数项与负数项交替变换的位置,其实
贡献者：abcde861111在等差数列{an}中:(1)若a4+a17=20,求S20;(2)若S4=1,S8=4，求S20_百度知道4.备课资料(2.3.1 等差数列的前n项和(一))_百度文库
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4.备课资料(2.3.1 等差数列的前n项和(一))
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你可能喜欢在等差数列{an}中，若S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20的值为（　　）A. 9B. 12C. 16D. 17
设首项为a1，公差为d．由n＝na1+n(n-1)d2，得S4=4a1+6d=1，S8=8a1+28d=4，解得：1＝116，d＝18．所以a17+a18+a19+a20=S20-S16=4a1+70d=．故选A．
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由等差数列的前n项和公式结合S4=1，S8=4列式求出首项和公差，代入要求的式子计算即可．
本题考点：
等差数列的通项公式．
考点点评：
本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了方程组的解法，是基础的计算题．
解 由S4=1 S8=4 an为等差数列所以 2（S8-S4)=S12-S8+S4
S12=9同理可得：
2(S12-S8)=S16-S12+S8-S4
S20-S16+S12-S8=2(S16-S12)
S20-S16=2(16-9)-9+4=9=a17+a18+a19+a20所以a17+a18+a19+a20=9
S4=a1+a2+a3+a4=14=S8=S4+a5+a6+a7+a8a5+a6+a7+a8=4-1=3=a1+4d+a2+4d+a3+4d+a4+4d=1+16dd=1/8a17+a18+a19+a20=S4+16d*4=1+16*1/8*4=9
设首项为a1
s4=4*a1+6d=1
S8=8*a1+28d=4
得：a1=1/16
=1/8a17+a18+a19+a20=（a1+16d）+（a1+17d）+（a1+18d）+（a1+19d）=9
s4=1s(5-8)=3
d=2s(9-12)=5s(13-16)=7s(17-20)=9即a17+a18+a19+a20=9
把S1看成整体，S8=S1+(S1+16d)，S12=S1+(S1+16d)+(S1+32d)，S16=S1+(S1+16d)+(S1+32d)+(S1+64d)，S20=S1+(S1+16d)+(S1+32d)+(S1+64d)+(S1+128d)，由S20-S16=a17+a18+a19+a20，所以原式=S1+128d,用S8=S1+(S1+16d)求d，再代入即可算出
设首项为a1，公差为d。由Sn=a1*n+n*(n-1)/2,S4=4a1+6d=1,S8=8a1+28d=4,得a1=1/16,d=1/8。所求=S20-S16=4a1+70d=9。答案仅供参考。
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