函数值_百度百科
指当x在内取一个确定值a时，对应的y的值称为函数值。一个函数在某点的和它在此点的函数值无关，而与在它附近的函数值有关，只要它附近的点距离此点距离趋于0时，函数值趋于一个就有极限。
函数值定义
函数y=f(x）当x在内取一个确定值a时，对应的y的值称为函数值，表示为：f(a)，（注：在以前的数学书中，有表示法y|x=a)
函数值性质
与函数值关系
一般来说 没有直接关系。在一点处的值是否存在于在那一点的函数值是否有定义是没有关系的。但若函数在那一点是连续的话，则在那一点处的极限值与他的函数值是相等的 .
一个函数有没有极限与有没有函数值关系
一个函数在某点的极限和它在此点的函数值无关，而与在它附近的函数值有关，只要它附近的点距离此点距离趋于0时，函数值趋于一个就有极限
函数在此点连续时极限值与函数值恰好相等
函数值应用举例
常用的有以下几组：
设α为，相同的角的同一的值相等：
（2kπ+α）=sinα
cos（2kπ+α）=cosα
tan（2kπ+α）=tanα
（2kπ+α）=cotα
设α为任意角，π+α的与α的三角函数值之间的关系：
sin（π+α）=－sinα
cos（π+α）=－cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）=－sinα
cos（－α）=cosα
tan（－α）=－tanα
cot（－α）=－cotα
（π－α）=sinα
cos（π－α）=－cosα
tan（π－α）=－tanα
cot（π－α）=－cotα
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的之间的关系：
sin（2π－α）=－sinα
cos（2π－α）=cosα
tan（2π－α）=－tanα
cot（2π－α）=－cotα
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=－sinα
tan（π/2+α）=－cotα
cot（π/2+α）=－tanα
sin（π/2－α）=cosα
cos（π/2－α）=sinα
tan（π/2－α）=cotα
cot（π/2－α）=tanα
sin（3π/2+α）=－cosα
cos（3π/2+α）=sinα
tan（3π/2+α）=－cotα
cot（3π/2+α）=－tanα
（3π/2－α）=－cosα
cos（3π/2－α）=－sinα
tan（3π/2－α）=cotα
cot（3π/2－α）=tanα
（以上k∈Z)
上面这些诱导公式可以概括为：
对于k·π/2±α（k∈Z）的个，
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；
②当k是奇数时，得到α相应的值，即sin→cos→tan→cot,cot→tan.
（奇变偶不变）
然后在前面加上把α看成时原函数值的符号。
（符号看）
（2π－α）=sin（4·π/2－α），k=4为，所以取sinα。
当α是锐角时，2π－α∈（270°，360°），sin（2π－α）&0，符号为“－”。
所以sin（2π－α）=－sinα
上述的记忆口诀是：
奇变偶不变，符号看象限。
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α
所在象限的原值的符号可记忆
水平诱导名不变；符号看。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二；三为切；四余弦”．
这十二字口诀的意思就是说：
内任何一个角的四种都是“+”；
内只有正弦是“+”，其余全部是“－”；
内切函数是“+”，弦函数是“－”；
内只有余弦是“+”，其余全部是“－”．
其他三角函数知识：
三角函数基本关系
⒈同角三角函数的基本关系式
倒数关系：
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1
商的关系：
α/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方关系：
sin^2（α）+cos^2（α）=1
1+tan^2（α）=sec^2（α）
1+cot^2（α）=csc^2（α）
六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接）
构造以&上弦、中切、下割；、右余、中间1&的为模型。
（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；
（2）关系：任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
（主要是两条虚线两端的的乘积）。由此，可得商数关系式。
（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的等于下面顶点上的三角函数值的平方。
两角和差公式
⒉两角和与差的公式
（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α－β）=sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α+β）=cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ
tanα+tanβ
tan（α+β）=——————
1－tanα ·tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）=——————
1+tanα ·tanβ
⒊二倍角的、和公式（缩角公式）
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2（α）－sin^2（α）=2cos^2（α）－1=1－2sin^2（α）
tan2α=—————
1－tan^2（α）
⒋的正弦、余弦和公式（扩角公式）
^2（α/2）=—————
cos^2（α/2）=—————
tan^2（α/2）=—————
⒌万能公式
2tan（α/2）
sinα=——————
1+tan^2（α/2）
1－tan^2（α/2）
cosα=——————
1+tan^2（α/2）
2tan（α/2）
tanα=——————
1－tan^2（α/2）
万能公式推导
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2（α）+^2（α））......*，
（因为cos^2（α）+sin^2（α）=1）
再把*上下同除cos^2（α），可得sin2α=tan2α/（1+tan^2（α））
然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的。的万能公式可通过比余弦得到。
⒍三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α=3sinα－4sin^3（α）
cos3α=4cos^3（α）－3cosα
3tanα－tan^3（α）
tan3α=——————
1－3tan^2（α）
三倍角公式推导
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin2αcosα+cos2αα）/(cos2αcosα-sin2αsinα）
=（2sinαcos^2（α）+cos^2（α）sinα－sin^3（α））/(cos^3（α）－cosαsin^2（α）－2sin^2（α）cosα）
上下同除以cos^3（α），得：
tan3α=（3tanα－tan^3（α））/（1-3tan^2（α）)
sin3α=（2α+α）=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^2（α）+（1－2sin^2（α））sinα
=2sinα－2sin^3（α）+sinα－2sin^2（α）
=3sinα－4sin^3（α）
cos3α=cos（2α+α）=cos2αcosα－sin2αsinα
=（2cos^2（α）－1）cosα－2cosαsin^2（α）
=2cos^3（α）－cosα+（2cosα－2cos^3（α））
=4cos^3（α）－3cosα
sin3α=3sinα－4sin^3（α）
cos3α=4cos^3（α）－3cosα
：谐音、联想
三倍角：3元 减 4元3角（欠债了（被减成负数），所以要“挣钱”（音似“正弦”））
余弦三倍角：4元3角 减 3元（减完之后还有“余”）
注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。
⒎的和差化积公式
α+β α－β
α+sinβ=2sin—----·cos—---
α+β α－β
sinα－sinβ=2cos—----·sin—----
α+β α－β
cosα+cosβ=2cos—-----·cos—-----
α+β α－β
cosα－cosβ=－2sin—-----·sin—-----
α ·cosβ=0.5[sin（α+β）+sin（α－β）]
cosα ·sinβ=0.5[sin（α+β）－sin（α－β）]
cosα ·cosβ=0.5[cos（α+β）+cos（α－β）]
sinα ·sinβ=－ 0.5[cos（α+β）－cos（α－β）]
首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
这样，我们就得到了的四个公式：
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
好，有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到的四个公式.
我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y，那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式：
sinx+siny=2sin((x+y)/2）*cos((x-y)/2）
sinx-siny=2cos((x+y)/2）*((x-y)/2）
cosx+cosy=2cos((x+y)/2）*cos((x-y)/2）
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2）*sin((x-y)/2）
企业信用信息极限计算的问题_百度知道有关常数的极限问题一个常数的极限等于这个常数,按照函数极限的定义很容易就能够证明.可是我在一本书上却看到过这样一句话：如果在x趋近于x0的过程当中,对应的函数值f(x)无限的接近于一个确定的数值A,那么就说A是函数f(x)当x趋近于x0是的极限.这里的极限是无限接近于某个确定的数值,而常数的极限则是等于某个确定的数值.这两者矛盾吗?
不矛盾,此处“无限接近于”其实就是“等于”的意思.具体可参见0.的证明
查看下面所给链接，非常详细。
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