高中数学:方程2^x+1/2^x=a2^x-4/3a只有一个实根,则a的取值范围._百度知道已知函数f（x）=以4为底（4的x次幂+1)的对数—x/2若该函数与g（x）=以4为底（a2的x次幂—4a/3）的对数有且只有一个公共点,求实数a的取值范围
别相信百度的答案,这里需要很多讨论令f(x)-g(x)=log4[(4^x+1)/a(2^x-4/3)]-1/2x=0 (a≠0)即(4^x+1)/a(2^x-4/3)=2^x,令2^x=t(t>0)设h(t)=4^x+1-a*2^x(2^x-4/3)=(1-a)t^2+4/3at+1 (t>0,a(t-4/3)>0,a≠0)1' 若a=1,则h(t)=4/3t+1>0,不合题意2' 若a≠1,a≠0,则可得Δ=16/9a^2-4(1-a)
1)当Δ=0时,解得a=3/4或a=-3
经检验,a=-3符合题意
2)Δ>0时,有a>3/4或a<-3,且a≠1
h(t)的对称轴为x=(2/3a)/(a-1)=2/3[1+1/(a-1)]
a.当a>1时,有t>4/3,h(t)开口向下
又h(4/3)=25/9>0,符合题意
b.当3/4<a4/3,h(t)开口向上
又2/3[1+1/(a-1)]∈(-∞,-2) 所以h(t)单调递增
因为h(t)>0,不合题意
c.当a<-3时,有0<t<4/3,对称轴2/3[1+1/(a-1)]∈(1/2,2/3)
又h(0)>0,h(4/3)>0
故h(x)有零个或两个零点,不合题意综上,a>1或a＝-3
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把函数f（x）解析式进行常数分离，变成一个常数和另一个函数g（x）的和的形式，由函数g（x）在 （-2，+∞）为增函数得出1-2a＜0，从而得到实数a的取值范围...
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提问：级别：四年级来自：安徽省巢湖市
回答数：2浏览数：
已知函数f(x)=log1/2 (x~2-ax+3a) 在【2，正无穷）上递减，求a的取值范围?
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&提问时间： 12:16:00
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回答：级别：高级教员 12:49:54来自：山东省临沂市
解：f(x)=log1/2(x^2-ax+3a) =-log2(x^2-ax+3a) =-log2((x-a/2)^2+3a-a^2/4) 在[2,+∞)f（x）是减函数，所以g(x)=x^2-ax+3a =(x-a/2)^2+3a-a^2/4是增函数首先对称轴一定小于等于2 a/2&=2 ==&a&=4 还有一个条件就是g(2)&0 ==&4-2a+3a&0 ==&a&-4 所以-4&a&=4
提问者对答案的评价：
回答：级别：二级教员 12:28:38来自：天津市
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