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关于学物理的数学基础的一点建议
不管是学工科还是理科，偏向研究性质的学术活动对数学水平的要求都是很高的。除非你的学习只不过是为了以后能够拿来进行普通应用，而毫无创新、探索和研究的打算，否则学好数学对任何一个理工科都是很重要的。3 j3 c* k! X" ^) E: z
& && & 不客气地说，以为不是数学系学生就可以远离高深数学的想法是很幼稚的。如果学的是物理，这种想法简直就不可理喻。国外很多著名高校的物理系是和数学系设在一起的，有些甚至干脆就合成一个系。1 m0 ~- H" V) [. Y
也是想不明白，国内有些学校开设了侧重理论的学科，但数学的教学却偷斤少两（清华北大这样的学校的物理系好像没这个问题）。要么科目不全，要么教材不好。就我所掌握的信息，还没有一个国家的自然科学教学会像中国这样如此不重视数学。
& && & 所以，在国内你必须懂得自学额外的知识，尤其是关于数学的。3 B: F' ^2 E& ~- j! w5 J
& && & 要进入物理学术界，你至少要掌握的数学包括：数学分析和高等微积分，场论，标量分析，复变函数，矩阵论（不是线性代数，这个深入多了），实分析和泛函分析，拓扑，李群和群论，黎曼几何和微分几何，调和分析和偏微分方程。这些只是基础要求，你还要根据你喜好的方向在其中有所侧重并外加一些其他数学知识，如分形、图论和多复变函数等等。& A* ~# S. L&&G
& && & 国内近些年出的教材大多不是很好。过去是有好教材的，新出的教材可以说都是给学生随便学学玩的。但过去的优秀教材现在很难找到。所以，我们这些有志气的学生的数学参考书要采用国外教材。别想买原版，你买不起，影印版和译制版足够好了，其他等到了国外学。论坛内见到过有人发上来电子版，可以下载了看。
一般物理系本科开的数学课只有微积分、线代、常微、经典数理方法，研究生也就多修一门群论（主要还是讲抽象群，点群空间群，对李群讲得很少，学时不够，质量不保证@@），说实话，数学工具实在少的可怜，然而对于从事实验物理的同学，感觉也差不多够用了。从事理论研究，可以说是太不够了！！！（最要命的是物理系竟然不开设最基本的概率论！原因我本科的时候问过老师，答案是物理系开的杂七杂八的课程太多，要学就自学-_-|| 虽然上热统的时候会讲一点古典概率论的知识，但我觉得还是不够的）
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根据我的经验，我觉得可以这样规划：0 w4 u5 V5 ^) }+ T: N
在本科阶段可以去旁听数学系（能选课更好）的概率论、数理统计、点集拓扑、微分流形，实分析、测度论、泛函分析的课程，到了研究生阶段就选修数学系研究生课程的微分拓扑、代数拓扑、微分几何、泛函分析、李群李代数等课程（LZ讲的GTM的相关书籍做参考），另外自己再看看侯伯元的《物理学家用微分几何》，这样数学知识差不多够用了。
# I! z- b( m9 {- N
如果觉得要学的数学太多的话，那直接看侯的《物理学家用微分几何》（科学出版社有一套分开讲拓扑、几何和泛函的书也不错），里面基本包括了物理上要用到的数学。
谢谢LZ。受益匪浅，学习了。。
原帖由 jc433 于
21:13 发表 : u&&P9 G' F6 e: B) Y8 `, V( k
不客气地说，以为不是数学系学生就可以远离高深数学的想法是很幼稚的。如果学的是物理，这种想法简直就不可理喻。国外很多著名高校的物理系是和数学系设在一起的，有些甚至干脆就合成一个系。0 ) d2 P: M/ p1 X7 B
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不客气地说，对于绝大多数物理领域来说，需要学习高深数学根本就是胡扯。“国外很多著名高校的物理系是和数学系设在一起的，有些甚至干脆就合成一个系。”这句话更是胡扯，没听说哪个著名高校那么寒碜，物理系数学系还要放在一起。放在一起的学校只可能是因为两个系本身规模都很小，只能合并起来。
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原帖由 jc433 于
21:13 发表
要进入物理学术界，你至少要掌握的数学包括：数学分析和高等微积分，场论，标量分析，复变函数，矩阵论（不是线性代数，这个深入多了），实分析和泛函分析，拓扑，李群和群论，黎曼几何和微分几何，调和分析和偏微分方程。这些只是基础要求，你还要根据你喜好的方向在其中有所侧重并外加一些其他数学知识，如分形、图论和多复变函数等等。 ) q% m/ S: f: o, ?( w' \6 v2 [
我敢说物理圈子里能掌握所有这些数学理论的教授不会超过20%（还是乐观估计）。在作者眼里是不是一个物理系学生研究物理 = 研究理论物理？如果不懂得两者的差别最好不要发这种文章来毒害物理系的学生。过分强调数学在物理中的作用不如直接去转纯数学系。
原帖由 kakazuyumi 于
03:29 发表
不客气地说，对于绝大多数物理领域来说，需要学习高深数学根本就是胡扯。“国外很多著名高校的物理系是和数学系设在一起的，有些甚至干脆就合成一个系。”这句话更是胡扯，没听说哪个著名高校那么寒碜，物理系数 ...
国外，像美国，确实低年级的数学和物理不分家的，这个不是胡扯，主要一起学数分和高代，不像国内学微积分和线代。但到了高年级了，会分开。
首先，不讨论低年级在一起、高年纪依然紧密联系的大学，可以确定的是剑桥大学的数学系和物理系是一直都放在一起的。看来，剑桥的数学和物理系都很小啊。
其次，我不明白，你不会数学分析和高等微积分，场论，标量分析，复变函数，泛函分析，黎曼几何你是怎么看懂广义相对论的；我也不明白，基础量子力学里面全是复变函数微积分，算子运算都是矩阵论里的知识，难道你真的是天才无师自通？现在，涉及到场的大部分论文、高能的部分论文都会用到拓扑；很多高端前沿领域会频繁运用群论。作为数学“三高”的拓扑和群论也能不学就懂，你可真不是一般人。. K- P: p7 z" l9 B' l4 q&&e+ h
我没有资格讨论国内学术界和世界水平存在差距的原因，但我可以告诉你：依照我所收集到的信息，国外优秀大学里，只要是涉及研究的，他们不会刻意区分所在教学的具体是什么物理，顶多要求不同。即使对数学要求不高的学科，他们也是要求学数学的，因为数学知识的积累，就是学术修养的培养。' s4 @8 T5 `, X' ~4 [0 V0 Q
其实我没必要在这里辩论，你可以自己到国外大学的网站上看看他们的课程设置。而且，请你在反驳我的时候拿出证据，都是学物理的应该明白就这么说是没有说服力的，尤其是“我敢说”“乐观估计”这样的字眼引出来的话完全可以当是没说。
你显然是根本不懂学习物理理论和做物理研究的区别，国内的本科生？
你想跟我探讨广义相对论是么，如果你真的学过的话（而不是只听说学GR需要哪些哪些数学）我乐意奉陪。我可以告诉你，在学GR之前我基本没有接触过黎曼几何，但在学习中数学从来没成为我的问题。数学对物理学来讲只是形式化的东西，拿来用即可，不需要纯数学的严谨。至于基础量子力学（这个概念应该是指不包括QFT吧）的数学？那种东西能叫“高深数学”么，那么称呼也不怕被数学系的笑话。: B4 |7 o&&m! A/ r1 G
退一万步讲，你知不知道理论物理学只是物理学领域的一小部分？一个做凝聚态实验的教授需要懂泛函分析黎曼几何到底是怎么用的么？还是你认为所有做计算和实验的教授都不是在做物理？根据你所收集的信息，国外优秀大学一般不区分具体是什么物理？你有没有申请过美国大学，看过他们的物理系主页啊，自己随便找个知名大学的物理系主页去看看吧，人家research field分得不是都挺清楚的吗。7 |' H/ C1 }" d' \4 u+ \6 t
另外告诉你，我不需要到你所谓的国外大学网站上看他们的课程设置，他们设置了什么样的课我都是一一上过的（这证据够么？）。没有哪个学校会在开设GR或QFT之前还为你准备相关的数学课，你自己愿意掏钱去数学系选课是另一回事。读过几本国内的物理书，查过几个英国大学（查过美国的么？）的网站，然后就得出很多国外知名大学的物理系和数学系都是放在一起的结论，这也不像是学物理的干的事吧。别急着给人家介绍经验，你自己对什么是research的经验还基本没有呢。
没有接触过黎曼几何是可以学广义相对论，但你的研究水平能到达哪个层次？这个让时间去证明。借用美国某著名大学知名物理教授的话：“You don't have to finish it all before beginning with what follows next, but remember to return to those subjects skipped during the first round. ”
基础量子力学的数学在数学中当然不属于高深的范畴，但是如果是相对于国内大多数大学物理系学到的数学知识呢？请不要脱离上下文断章取义！. V$ H! }- l4 h2 S
任何一个大学的research field分得细致不假，但是具体到教学层面呢？research field细分并不影响基础教学科目的广泛性，也并不等于研究所需知识基础仅限于该research field的专业知识。请不要歪曲字意和偷换概念！
“根据你喜好的方向在其中有所侧重”这是我在1L的原话，凝聚态实验的事是想帮我为这句话找例子吗？
既然你是一一上过他们的课程的，那当然可以说明问题。但该说明的普适性如何？我也明确告诉你，我有几个朋友也是在美国留学，而且其中一个是名校。你的例子能说明问题，但能不能反驳我的观点呢？
最后说一下，断章取义、曲解字意和偷换概念不是说理的态度。麻烦你以正确的心态在这里讨论。大家都是学理的，都欢迎讨论，只要有道理就会承认。
一个事实是别人文科啊，哲学啊都要学微积分，不像我们的文科生，并且我们国内很多物理系学生数学真的是不好意思说，但是也没有到lz说的概率论都没有学的地步，好像概率论现在是大部分学校理工科都必修的基础课啊，概率都没学，说句不好听的可能学习量子力学吗？
我是学微电子的，我们学了微积分，线性代数，概率论与数理统计，复变函数与积分变换，数学物理方程；
不过说实话也就是知道计算而已，学习的一点也不深入，现在国内一般数学教学都差不多这个样子；如果你不是专门学数学的，我觉得你对数学的理解可以不用那么深入，只要会计算就可以了，我不是物理系的，不过学了不少半导体类的物理，量子力学也简单的学过，应该说数学不是大的问题，怎样去理解物理的本质才是问题
我相信这个才是物理所看重的
国内小本开始质疑我的研究水平了？从GR学得怎么样直接就跳到研究水平的问题上了，还真是有趣啊，说起来你对GR又了解多少啊？2 `# i" z, T: _- k
GR是我研究的理论基础，但研究本身早就超越了你所说的上过什么课程的范畴，那不是你上任何一门课就能培养起来的。所以你还好意思说我偷换概念，你一直就在把理论物理课和物理研究混为一谈。既然你认为做物理研究需要掌握你所说的所有数学领域，只是根据方向有所侧重而已，那请你自己去随便找几个做凝聚态实验的教授给他们发信，问问他们对拓扑或者群论的理解是不是像你想象的那样深刻。产生这种想法只能证明你对物理研究没有基本的了解，还真难想象我是在和这样的人讨论问题呢……" \9 a% K+ ?8 O' |% l4 y% o( V, I) M
“要进入物理学术界，你至少要掌握的数学包括：数学分析和高等微积分，场论，标量分析，复变函数，矩阵论（不是线性代数，这个深入多了），实分析和泛函分析，拓扑，李群和群论，黎曼几何和微分几何，调和分析和偏微分方程。这些只是基础要求” 这个也是你在一楼的原话吧，你现在还坚持凝聚态实验也要掌握这些全部吗，还谈什么侧重，你倒是说说凝聚态实验研究侧重上面列出的哪方面的数学了，还真能信口胡来啊。" ]: S9 r6 q9 }
我在美国接触过的做物理的人来自各个学校，怎么说在数量上也要比你那几个朋友多得多。你觉得你在国内会比我更了解这些？（最起码你可以查查像Caltech,Princeton等任何一所名校的物理系和数学系是不是真的”干脆合成一个系“？）我说了，没有哪个学校会在开设GR或QFT之前还为你准备相关的数学课，那你是不是就因此认为美国物理博士生的研究水平层次都很低啊。至于你所谓的”基础量子力学“（这名词还是头一次听说），数学的要求究竟有多高？我不拿你鄙视的国内教学做例子，在美国博士生的QM课程里Shankar是最流行的教材之一，拜托你去先读读那里面的数学都是什么水平再来扯吧。
回复 10# soul_ls 的帖子
赞同10楼最后一句，物理最看重的是物理本质，数学只是物理的形式而已; `&&N4 [+ P& U4 {
不是说形式就不重要，但要求一个做凝聚态实验的人掌握拓扑和群论的观点实在可笑
, h) a% }# i! d
为啥总有人出来说，，学EE的该去学物理，，学物理的该去学数学。。这个对这个重要那个对那个重要。。学不好这个就不用学那个之类之类。。其实在现实中人总归就能懂那么一点点东西。。甚至一个学科里面不同方向的人互之间都不懂。。哪有这么多精力啥都去学一学。。从小被教育什么物理数学是基础。。有多重要多重要。。现在也真没觉差出来。。; z- c, a" W: I: J
要是这样子分那么多学科干嘛。。直接开一个学科不就完了。。学好哲学对做研究也是很有好处的 。。
回复 11# kakazuyumi 的帖子
支持11楼的哥们。
5 ?; z7 C* i+ ]; @. D
楼主去学那些数学也是好的，不过要注意学以致用，用到什么学什么就可以了 。即便是做理论的也不一定把你说的那些数学都系统地学一遍，人的时间和精力都是有限的。
7 @/ p7 r: h( d2 k: e, a
楼主说的那些数学我也学过一些（基本都是必修课，被逼的），但像群论那种玩意，学的时候烂熟于心，但学完了以后真的从来没用到过，现在已经忘精光了。偏微分方程那种东西在大多数情况下也只能靠计算机数值求解，所以学学matlab更实惠一些。6 Z5 f1 `; D&&X& o
: i' M, l0 i1 u, g2 A( i
总而言之，学过的知识，派得上用场的是gold，派不上用场的就是shit。目的性强一些没有坏处
回复 13# luyeallen 的帖子
小声的说一句，俺也鄙视哲学，虽然俺知道学哲学的人也很无奈
一般都是用什么学什么......
LZ列的科目有些物理研究用不上吧&&视方向而定了~~~
回复楼主给我发的站内信，其实有没有用还是自己最清楚。不用努力去说服别人的，或许有天你也会觉得你当初学了那么多，后来真用到的其实也就那么点。到时候谁跟你说这个多有用那个多有用你也不信了。毕竟我们大多数不是去成为大科学家，绝大部分还是有口饭吃的事情，博士也就是做那么些自己的事情，用不着什么多深奥的宇宙原理。
重视基础教育是好的，但也是在某个阶段，比如高中和大学那种自己还不知道自己的学科是啥的阶段，比容容易听信别人的话。相比之下，我觉得国内的基础教育（本科时期数学和物理等基础课）比国外要好很多，国内出来的本科生数理基础比洋鬼子强，但为什么到最后做东西还是做不过人家。这里学EE的鬼佬们数学真没国内学得那么多，当年什么偏微分方程数学物理方程，天天这个边界条件那个条件，什么勒让得函数什么球函数傻叉函数，折磨我到要死。话说对做研究真有用么，现在真的是连名字叫啥都想不起来了。。z6 。。
回复 18# luyeallen 的帖子
我觉得你和LZ是两个极端哈
“为什么到最后做东西还是做不过人家”，这个也要看是做什么是不是？不过在美国还真没感觉EE的中国学生比鬼佬学生差的
至于Legendre函数之类的对研究有没有用，对于做FPGA等等集成电路设计当然是没用，
但对于电磁场方向的EE来讲，你用matlab数值求解肯定还是要解偏微分方程的吧（不太了解这块领域，但想必应该和物理用差不多的方法），因此最起码你也得知道这些特殊函数概念吧；
对于光电子和激光领域来讲，你对激光信号做电调制，产生的sideband信号相位就是Bessel函数，在我做的东西里这样的例子还有很多
这些东西怎么说都不是书本上的无用知识，看你帖子的人不光是你这个领域的，借用14楼同学的话，对你这个领域是shit的东西对人家领域可能就是gold，不要不负责任地误导人家哈* d&&Q8 t1 S# [) h
[ 本帖最后由 Asuka 于
01:42 编辑 ]
我说的很明白了，是SHIT还是GOLD只有自己最知道，你说什么我也不会觉得贝塞尔函数对我有什么用处，谈什么误导不误导，有没有用自己最知道还需要我来导么。我就是不喜欢这种学XX非要学好XX的教条。$ Y% ?; p# z& [4 Q+ P1 \$ C
) J& o$ L: v$ P/ }+ a
[ 本帖最后由 luyeallen 于
01:59 编辑 ]The page is temporarily unavailable
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