知识点梳理
y=ax2+bx+c，在定区间[m，n]上，[1]当m≥-b2a时，在区间左侧，f （x）在[m，n]上递增，则f （x）的最大值为f （n），最小值为f （m）；[2]当n≤-b2a时，对称轴在区间右侧，f （x） 在[m，n]上递减，，则f （x）的最大值为f （m），最小值为f（n）；[3]当-b2a∈（m，n）时，则f（x）的最小值为f （-b2a）；在[m，-b2a]上函数f （x）递减，则f （x）的最大值为f （m），在[-b2a，n]上函数f （x）递增，则f （x）的最大值为f （n），比较f （m）与f （n）的大小即得．
的性质：1.二次函数是，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是图形。对称轴为直线 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点。 时，抛物线与x轴有1个交点。当 时，抛物线与x轴没有交点。当 时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 。当 时，函数在 处取得最大值 ；在 上是增函数，在 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是 。当 时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当a&0时，值域是 ；当a&0时，值域是 ①一般式： ⑴a≠0⑵若a&0，则抛物线开口朝上；若a&0，则抛物线开口朝下；⑶顶点： ；⑷若Δ&0，则图象与x轴交于两点：和；若Δ=0，则图象与x轴切于一点：若Δ&0，图象与x轴无公共点；②顶点式： 此时，对应顶点为，其中, ；③交点式： 图象与x轴交于 和 两点。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]．（1）...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)=x2+2ax+1，x∈[-2，5](1)当a=-2时，求函数f(x)的最大值与最小值；(2)求实数a的取值范围，使得y=f(x)在区间[-2，5]上是单调函数．
已知函数f(x)=x2+2ax+2，x∈[-5，5]．(1)当a=-1时，求函数f(x)的最小值、最大值；(2)当f(x)在[-5，5]上是单调函数时，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=x2+2ax+2在区间[-5，5]上是单调递增函数，则实数a的取值范围为()．减函数f(x)定义在闭区间-1,1上且是奇函数,若f(a*a-a-1)+f(4a-5)>0 求a若f(a*a-a-1)+f(4a-5)>0 求a的范围
狮子来啦95
f(x)定义在闭区间-1,1上→-1≤a*a-a-1≤1-1≤4a-5≤1→1≤a≤1.5 ①f(x)是奇函数→-f(4a-5)=f(-(4a-5))=f(5-4a)f(a*a-a-1)+f(4a-5)>0→f(a*a-a-1)＞-f(4a-5)=f(5-4a)又f(x)是减函数→a*a-a-1＜5-4a→(-3-√33)/2＜a...
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因为f(x)是奇函数所以f(4a-5)=-f(5-4a)又因为f(a*a-a-1)+f(4a-5)>0 则f(a^2-a-1)-f(5-4a)>0即f(a^2-a-1)>f(5-4a)因为f(x)是减函数 Y随x增大而减小所以 a^2-a-1<5-4a
然后求a的范围就行了
(-3-33^0....
因为f(x)在[-1,1]上的增函数,所以当-1<x<1时有f(x)=-f(-x)当-1<=4a-5<=1时1<=a<=3/2 f(a*a-a-1)+f(4a-5)>0又因为有f(4a-5)=-f(5-4a)所以f(a*a-a-a)>f(5-4a)因为f(x)为减函数所以5-4a>a*a-a-1得a...
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在线急等！已知X^2 - mX + 4 = 0，在[-1，1]闭区间上有实根，求m范围
最好有解题步骤，要分情况讨论吧？QQ：
提问者采纳
解得m≥5;x(x∈[-1，怎么加你没反应。 你QQ是真的吗，楼上误解，1]且x≠0)条件换算得m=x+4&#47，m≤-5，你画图就知道了
提问者评价
真的谢谢你了！~
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m的范围是：m≤-5综上，则判别式大于等于0△=m^2-16≥0m^2≥16m≥4或m≤-4构建函数f(x)=x^2-mx+4f(-1)≤0f(1)≥01+m+4≤01-m+4≥0解得方程有实根，得
依题：X^2 - mX + 4 = Y这曲线在[-1，1]内有两根。方程有实根，则判别式大于等于0△=m^2-16≥0m≥4或m≤-4则函数f(x)=x^2-mx+4f(-1)≤0f(1)≥0，则1+m+4≤01-m+4≥0解得：m≤-5
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出门在外也不愁设f( x)= x的立方-2分之1x的平方-2x+5,当x属于闭区间 -1,2时,f(x)
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