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库区中学寒假数学作业 29705字 投稿：陆围囵
东湾镇中心校深入学习实践科学发展观活动分析检查阶段民主生活会实施方案根据沙学组办［2009］53号文件精神，以“解放思想找差距、科学发展求突破”为主题，东湾镇中心校党支部将召开党员领导干部专题民主生活会，进一步加强我校党的思想作风建设，更加准确把握科…
访谈法种类和注意事项 访谈是一种研究性的交流活动，是一种通过访谈者与被调查之间的沟通与互动获得调查资料的调查方法。访谈调查与日常交谈不同：第一，访谈比日常交谈更有目的性。日常交谈的目的更加宽泛，而访谈调查的目的比较单一，即从访谈对象那里了解一定的情况…
校 本 研 修 总 结毛连锋做为一名教师，需要不断地学习，才能适应社会的一个又一个新的要求。在新课程理念的引领下，结合本校的校本研修计划，根据自己的实际工作，为了促使自己今后的工作再上一个新台阶，现将本期个人校本研修工作总结如下：一、能够按时参与校本…
库区中学数学寒假作业
数学专题复习一
一、【教材分布】七上第二、三、七章
八上第五章
二、【知识框架】
?????正整数?正整数?????正有理数???正分数?正实数??整数?零
?负整数??有理数?????正无理数?? ???实数??分数?正分数?有限小数或无限循环小数实数还可以分为?零?????负分数??负整数?????负有理数???负实数???正无理数??负分数?无理数???无限不循环小数?负无理数???负无理数????
三、【知识点】
1．有理数的意义⑴ 数轴的三要素为
. 数轴上的点与
构成一一对应.
⑵ 实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则a?b=
⑶ 非零实数a的倒数为______. 若a，b互为倒数，则ab=
(a?0)． ⑷ 绝对值a???
⑸ 科学记数法：把一个数表示成
的形式，其中1≤a＜10的数，n是整数.
⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是
的数起，到
止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．
2.数的开方
⑴ 任何正数a都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a叫 _______________.
没有平方根，0的算术平方根为______.
⑵ 任何一个实数a都有立方根，记为
3. 实数的分类
四、【热身训练】
1.（2009年内蒙古包头）国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方
米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（
A．26?10平方米 4B．2.6?10平方米
C．2.6?10平方米
D．2.6?10平方米 456
2.（2009年山西太原）在数轴上表示?2的点离开原点的距离等于（
3.（2009年黑龙江哈尔滨）36的算术平方根是（
4.(2009年湖北黄冈)?11=_________
；(0=_________；?的相反数是_________． 43
年湖南怀化）若a?2??c?4??0，则a?b?c?．
6.在实数－2?
3.14，1之间依次多132
个0），sin30°这8个实数中，无理数有（
7．若m?n?n?m,且m?4,n?3,则(m?n)?．
8.已知x、y
（y－6y+9）=0，若axy－3x=y，则实数a的值是（
D．－ 4444
五、【例题分析】
1?4【例1】1．3的平方根是 (?)算术平方根是
2．?的算术平方根是 的立方根是
3.实数上的点A和点B之间的整数点有
4．在3.14，-22，?3，64，? 这五个数中，无理数的个数是
【例2】计算:（1）?311 ； ?2；
（2） (?2)??622
?(2?2)2； （4）?2
六、【反馈巩固】
1．在下列实数中，无理数是 （
） ?2?2?12?1?(2?1)0；
2．下列运算中，错误的是（
．14 53? 6 Ｂ
?a，则下列结论正确的是（
Ａ．4.5?a?5.0
Ｂ．5.0?a?5.5
Ｃ．5.5?a?6.0
Ｄ．6.0?a?6.5
4．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为
无理数的边数是
5．已知(1?m)2?n?2?0，则m?n的值为（
D. 不能确定
6．如图，数轴上表示1，的对应点分别为点A，点B．若点B关于点A的对称点为点C，
则点C所表示的数是
8．应中共中央总书记胡锦涛的邀请，中国国民党主席连战先生，中国亲民党主席宋楚瑜
先生分别从台湾到大陆参观访问，先后都到西安，都参观了新建的“大唐芙蓉园”，该
园的占地面积约为800 000m，若按比例尺1∶2000缩小后,其面积大约相当于(
A. 一个篮球场的面积
B. 一张乒乓球台台面的面积
C. 《陕西日报》的一个版面的面积
D. 《数学》课本封面的面积
9．某装饰公司要在如图所示的五角星形中，沿边每隔20
厘米装一盏闪光灯．若2BC?1)米，则需安装闪光灯
Ｄ．103盏 10．“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P
，这种说明
问题的方式体现的数学思想方法叫做(
(C)数形结合
(D)分类讨论
11．?5的相反数是
，４的平方根是
(第n个数).
13. 函数[M]表示不超过M的最大整数,如[-2.5]=-3,[2.5]=2,则[?]=
>“=”“<”
15，用经过A、B、C三点的平面截这个正方体，所得截面的周长是
16.计算：1
2?32?sin45?
15题 17．计算：?22??|?22|?12sin45?
18．如图是一个长8m、宽6m、高5m的仓库，在其内壁的A（长的四等分点）处有一只壁
虎、B（宽的三等分点）处有一只蚊子．则壁虎爬到蚊子处的最短距离为多少m．
?1???1? 19．计算：(1?tan60)???????0.25?2??5?
20．某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．发现以下
(1) 你能结合实数的性质说明理由吗？请试试.
(2) 某同学在做一个面积为3 600cm，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述
规律，求得用来做对角线用的竹条至少需要准备xcm． 则x的值是（
在数轴上画出表示?的点
22 下图是由7?7个边长为单位1的正方形组成的大的正方形，
每个正方形的顶点称为格点，请连结下图的格点.
（1） 使所得的线段AB是有理数 ;
（2） 使所得的线段CD是无理数;
（3）使所得的新正方形的面积为5.
23．如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示．
2?20已知展开图中每个正方形的边长为1． （1 （2）试比较立体图中?BAC与平面展开图中??A?C? 解：A C B C? A? 第23题图(1) B?
24．若一个矩形的短边与长边的比值为
（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB>AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；
（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请
说明理由；
（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明
DC?1（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄2
数学专题复习二
一、教材分布
八下第8、9章
二、全等三角形知识点梳理及练习
（一）、全等三角形知识点梳理
1、“全等”的理解
全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；
即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；
3、全等三角形的判定方法
（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上
（二）灵活运用定理
1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，
因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
（1）已知条件中有两角对应相等，可找：
①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)
（2）已知条件中有两边对应相等，可找
①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)
（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找
①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)
（二） 练习
一、填空题
1．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有
对全等三角形．
2．如图，△ABC≌△ADE，则，AB=
．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=
3．把两根钢条AA?、BB?的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）， 如图， 若测得AB=5厘米，则槽宽为
4．如图，∠A=∠D，AB=CD，则△
5．如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件
； 若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件
6．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=
7．工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用
，用菱形做活动铁门是利用四边形
8．如图5，在ΔAOC与ΔBOC中，若AO=OB，∠1=∠2，加上条件
，则有ΔAOC≌ΔBOC。
9．如图6，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有ΔADF≌
10．如图7，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上∠
，就可证明ΔABC≌ΔDEF。
11．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△
（A）BC=EF
（B）∠A=∠D
（C）AC∥DF
12． 已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论，不正确的是（
（A）CO=DO（B）AO=BO （C）AB⊥BD
（D）△ACO≌△
13．在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点．
（B）角平分线
（D）垂直平分线已知
14．下列结论正确的是
（A）有两个锐角相等的两个直角三角形全等；
（B）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；
（C）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；
（D）两个等边三角形全等.
15．下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是
（A）∠A=∠D， ∠C=∠F， AC=DF
（B）AB=DE， BC=EF，
（C）∠A=∠D， ∠B=∠E，
（D）AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长
16．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个
（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD； （3）BD=CD；（4）AD⊥BC．
三、解答题：
1．如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，问：ΔABC与ΔDEF全等吗？AB与DF平行吗？请说明你的理由。
如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，ΔABE与ΔACD全等吗？
说明你的理由。
已知如图，AC和BD相交于O，且被点O平分，你能得到AB∥CD，且AB=CD吗？请说明理由。
如图，A、B两点是湖两岸上的两点，为测A、B两点距离，由于不能直接测量，请你设计一种方案，测出A、B两点的距离，并说明你的方案的可行性。
三、相似三角形知识点及训练 （一）知识点梳理
1.相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。
2.相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。 3.相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。 4.相似三角形的预备定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。
5.相似三角形的判定定理：
(1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，（简叙为两角对应相等两三角形相似）。
(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）
(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）
6.直角三角形相似的判定定理：
(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
7.相似三角形的性质定理：
(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应
高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
8. 相似三角形的传递性
如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽A2B2C2
9、三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：
一、选择题：
1.下列命题中是真命题的是,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（
） （A）直角三角形都相似；
（B）等腰三角形都相似； （C）锐角三角形都相似；
（D）等腰直角三角形都相似.
2．如果?ABC∽?A1B1C1，AB?4,A1B1?6，那么?ABC的周长和?A1B1C1的周长之比是,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（
（A）1:3 ；
（B）2:3 ；
（C）4:9；
（D）3:2．
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若EC?1,AC?3则DE︰BC的值为（
（D）．3243
4. 已知?ABC≌?DEF，若?ABC的各边长分别3、4、5， ?DEF的最大角的度数是,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, (
(D) 120°.
5．在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，下列命题中不正确的是（
（A）若DE//BC，则
（B）若，则 DE//BC； DBECDBECADDEADDE
（D）若，则DE//BC .
（C）若DE//BC，则
6．在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且DE平分△ABC的面积，则DE∶BC等于
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(
二、填空题：
7. 在?ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE//BC，且DE=2，BC=5，CE=2，则AC =
-8.若△ABC∽△DEF，∠A=64°、∠B=36°则△DEF别中最小角的度数是___________． 9. 如果线段AB=4cm，点P是线段AB的黄金分割点，那么较短线段BP=
cm 10. 若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应中线的比是
11.如图，在等边△ABC中，AC?9，点O在AC上，且AO?3，
点P是AB上一动点，联接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D， 联接PD，如果PO?PD，那么AP的长是
12. 如图，将?ABC沿直线BC平移到?ABC，使点B和
C重合，连结AC'交AC于点D，若?ABC的面积是36，则?CDC的面积
AP第11题图
13．如图，在△ABC中，P是AC上一点，联结BP，要使△ABP∽△ACB，还需要补充一个条件.这个条件可以是
Ｂ第13题图
14. 在平面直角坐标系内，将△AOB绕点O逆时针旋转90，得到△A?OB?．若点A的坐标为(2，1)点B的坐标为（2，0），则点A?的坐标为
． 15．如果两个相似三角形的对应角平分线的比是2︰3，其中较大的一个三角形的面积是36cm，那么另一个三角形的面积是_____________cm 16．如图,点D是Rt?ABC的斜边AB上的点,DE?BC, 垂足为点E,DF?AC, 垂足为点F,若AF=15,BE=10, 则四边形DECF的面积是
17.在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，AD=3，BD=2 ，AC=10，EC=4，则S?ADE:S?ABC?
18． 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，?B??C?90?，点F在BC边上，AB?8,CD?2,BC?10，若△ABF与
△FCD相似，则CF的长为
． 三、简答题
19． 如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线
段BC延长线上一点，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，联结AE，CF．
求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；
（2）FG?BE?CE?AE．
20．如图，已知在?ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且AD?AB?AE?AC，
CD与BE相交于点O.
（1）求证：?AEB∽?ADC； （2）求证：
21.如图，已知点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点，且CE?CA，联结AE，过点C作CF?AE，垂足为点F，连结BF、FD. （1）求证：?FBC≌?FAD； （2）连结BD，若cos?FBD?
，且BD?10，求FC的值.
22．已知：如图，AM是△ABC的中线，∠DAM=∠BAM，CD∥AB． 求证：AB=AD+CD．
四、解答题（本大题共3题，23-24每题12分，25题14分，满分38分）
23. 如图，在Rt?ABC中，?ACB?90，CD?AB，垂足为点D，E、F分别
是AC、BC边上的点，且CE?（1）求证：
AC，BF?BC.
?；（2）求?EDF的度数.
24.如图，直线y??2x?n(n＞0)与x轴、y轴分别交于点A、B,S?OAB?16，抛物线y?ax2?bx(a?0)经过点A，顶点M在直线y??2x?n上．
（1）求n的值；
（2）求抛物线的解析式；
（3）如果抛物线的对称轴与x轴交于点N，那么在对称轴上找一点P，使得
?OPN和?AMN相似，求点P的坐标．
四、解直角三角形知识点及训练 （一）知识点梳理
考点一、直角三角形的性质
1、直角三角形的两个锐角互余 可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90°
2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
∠A=30° 可表示如下：?BC=
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∠ACB=90°
可表示如下：
D为AB的中点 4、勾股定理
直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a?b?c 5、射影定理
在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 ACB=90
AB=BD=AD 2
BC2?BD?AB 6、常用关系式
由三角形面积公式可得： AB?CD=AC?BC
考点二、直角三角形的判定
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c有关系a?b?c，那么这个三角形是直角三角形。
考点三、锐角三角函数的概念
1、如图，在△ABC中，∠C=90°
①锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记为sinA，即sinA?
斜边c?A的对边a
②锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记为cosA，即cosA?
③锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记为tanA，即tanA?
④锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记为cotA，即cotA?2、锐角三角函数的概念
锐角A的正弦、余弦、正切、都叫做∠A的锐角三角函数 3、一些特殊角的三角函数值
三角函数 sinα
4、各锐角三角函数之间的关系 （1）互余关系
sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)
tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A) （2）平方关系
sinA?cosA?1 （3）倒数关系
tanA?tan(90°—A)=1 （4）弦切关系
tanA=5、锐角三角函数的增减性 当角度在0°~90°之间变化时，
（1）正（切）弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （2）余（切）弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
考点四、解直角三角形
1、解直角三角形的概念
在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 2、解直角三角形的理论依据
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c （1）三边之间的关系：a?b?c（勾股定理）
（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90° （3）边角之间的关系：
ababbaba,cosA?,tanA?,cotA?;sinB?,cosB?,tanB?,cotB?ccbaccab
（二）训练 sinA?
一、填空题(10*4=40)
1、如下图，表示甲、乙两山坡的情况, _____坡更陡。(填“甲”“乙”)
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，AB＝5，则cosB=_________，sinB=_____
,tanB=_________ 。 3、在Rt△ABC中，∠C=90°.若sinA=
，则sinB=______ ,tanB=_________ 。 2
4、在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，则tanB=_____。
5、一个斜坡的坡度i＝1
α的正切值为_________；若某人沿斜坡直线行进100米，则垂直高度上升了________米。
6、△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=二、选择题（8*5=40）
，则S△ABC=______。 3
，则BC等于（
2、如果?是锐角，且cos??，那么sin?的值是（
94316（A）
1、在?ABC中，?C?90?，AB=15，sinA=
3、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm，那么底角的余弦等于（
4、在Rt△ABC中，已知a边及∠A，则斜边应为 （
5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列式子中正确的是（
（A）sinA?sinB
（B）sinA?cosB（C）tanA?tanB （D）cosA?cosB 6、李红同学遇到了这样一道题：3tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（
D.10° 7、在△ABC中，若tanA=1，sinB=
，你认为最确切的判断是（
A.△ABC是等腰三角形
B.△ABC是等腰直角三角形 C.△ABC是直角三角形
D.△ABC是一般锐角三角形
8、在Rt?ABC中, ?B?30?,?C?90?, AD平分?A交BC于D,则DB:CB=（
三、计算题（4*10=40）
1、cos30°+2sin45°+sin60°?tan30°
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=4，c=8.解这个直角三角形。
3、如图，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AB＝32，AD⊥BC于D，求CD的长。
4、如图，河对岸有铁塔AB．在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高（保留准确值）。
数学专题复习三
一、教材分布七上第5、6章 七下第14章 八上第2、3章
二、知识点及练习
1、代数式的初步知识
（一）：【知识梳理】
1. 代数式的分类:
2. 代数式的有关概念
(1)代数式: 用
(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母
连结而成的式子叫代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式．
（2）有理式：
统称有理式。
（3）无理式：
3.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
求代数式的值可以直接代入、计算。如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。
（二）：【练习】
1. a，b两数的平方和用代数式表示为（
2. 当x=-2时，代数式-x+2x-1的值等于（
3. 当代数式a+b的值为3时，代数式2a+2b+1的值是（
4. 一种商品进价为每件a元，按进价增加25％出售， 后因库存积压降价，按售价
的九折出售，每件还盈利（
A.0.125a元
5.如图所示，四个图形中，图①是长方形，图②、③、 ④是正方形，把图①、②、
③三个图形拼在一起（不重合），其面积为S，则S＝______________；图④的面积P为_____________，则P_____s。
（三）：【经典考题剖析】
1. 判别下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。
122（1）a-ab+b；（2）S=（a+b）h；（3）2a+3b≥0；（4）y；（5）0；（6）c=2?R。 2
2. 抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格a元的过氧乙酸消毒液提价20％后出售，
市政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价一下降15％，那么现在每桶的价格是_____________元。
3.一根绳子弯曲成如图⑴所示的形状，当用剪刀像图⑵那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪成5段；当用剪刀像图⑶那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪成9段，若用剪刀在虚线ab之间把绳子再剪(n-2)次(剪刀的方向与a平行）这样一共剪n次时绳子的段数是（
4. 有这样一道题，“当a= 0.35，b=-0.28时，求代数式 7a－6ab+3a＋6ab－3ab－
3210a+3 ab－2的值”．小明同学说题目中给出的条件a=0.35，b=-0.28是多余的，你觉得他的说法对吗？试说明理由．
5. 按下列程序计算，把答案填在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？x?平方??x??x??x?答案
（2）发现的规律是：____________________。
（3）用简要的过程证明你发现的规律。
（四）：【训练】
1. 下列各式不是代数式的是（
B．4x2－3x+1
C．a＋b= b+a
2. 两个数的和是25，其中一个数用字母x表示，那么x与另一个数之积用代数式表示
）A．x（x＋25）B．x（x—25）C．25x D．
x（25－x）
3. 若ab与ab是同类项，下列结论正确的是（
A．X＝2，y=1；B．X=0，y=0；C．X＝2，y=0；D．X=1，y=1
4. 小卫搭积木块，开始时用2块积木搭拼（第1步），
然后用更多的积木块完全包围原来的积木块（第
2步），如图反映的是前3步的图案，当第１0步结
束后，组成图案的积木块数为 （
5. 科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一
个奇特的数列——著名的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，,,,,仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是
6. 若x=-2,则3x-x+2x+3x=
7. 一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一
部分如图所示，则这串珠子被盒子遮住的部分有_____颗．
8. 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
⑴ 第4个图案中有白色地面砖
⑵ 第n个图案中有白色地面砖
9. 下面是一个有规律排列的数表：
上面数表中第9行，第7列的数是_________．
10. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
⑴在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
①1=12； ②1+3=22； ③1+2+5=32；
⑵通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.
（一）：【知识梳理】
1.整式有关概念
（1）单项式：只含有
的积的代数式叫做单项式。单项式中____________
叫做这个单项式的系数；单项式中____________叫做这个单项式的次数；
（2）多项式：几个
的和，叫做多项式。____________ 叫做常数项。
多项式中____________的次数，就是这个多项式的次数。多项式中____________
的个数，就是这个多项式的项数。
2.同类项、合并同类项
（1）同类项：________________________________
叫做同类项；
（2）合并同类项：________________________________
叫做合并同类项；
（3）合并同类项法则：
（4）去括号法则：括号前是“＋”号，________________________________
括号前是“－”号，________________________________
（5）添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都
括号前是“－”号，括到括号里的各项的符号都
3.整式的运算
（1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。
（2）整式的乘除法：
①幂的运算：
am?an?am?n;am?an?am?n;(am)n?(ab)n?anbn
10?pa?1,a?p(a?0,p为整数)a
②整式的乘法法则：单项式乘以单项式：
单项式乘以多项式：m(a?b)?
单项式乘以多项式：(m?n)(a?b)?
③乘法公式：
完全平方公式：
a、b型公式：(x?a)(x?b)?x2?(a?b)x?ab
④整式的除法：单项式相除：把它们的系数、相同字母分别相除，作为商的因
式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，相
同字母相除要用到同底数幂的运算性质。
多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的
（二）：【练习】
1. 代数式－4x2y2+xy3-1有___项，每项系数分别是 __________. 2
ab+252-b2. 若代数式－2xy与3xy是同类项，则代数式3a－b=_______
3. 合并同类项：⑴-abc-4bc-6ac+3abc+5ac+4(2)-7x2y?5xy2?4x2?3xy2
4. 下列计算中，正确的是（
A．2a+3b=5ab；B．a?a=a；C．a÷a=a ；D．（－ab）=ab
5. 下列两个多项式相乘，可用平方差公式（
①（2a－3b）（3b－2a）；②（－2a ＋3b）（2a+3b）
③（－2a +3b）（－2a －3b）；④（2a+3b）（－2a－3b）．
A．①②；B．②③；C．③④ ；D．①④
（三）：【经典考题剖析】
1.计算：－7ab+3ab－｛[4ab-(2ab-3ab)]-4ab-(11abb-31ab－6ab｝
2. 若x3m=4,y3n=5,求(x2m)3+(yn)3－x2m?yn的值．
223. 已知：A=2x+3ax－2x－1, B=－x+ax－1，且3A+6B的值与 x无关，求a的值．
（四）：【训练】
1. 下列计算错误的个数是（
⑵m?m=2m； ⑶a?a?a=a
333+?5=a8; ⑷(-1)2(-1)4(-1)3=(-1)2?4?3=(-1)9
2. 计算：(3a2-2a+1)-(2a2+3a-5)的结果是（
A．a－5a+6;
B．a－5a－4;
C．a+a－4;
33. 若x2+ax=(x+)2+b，则a、b的值是（
A. a=3,b=;
B.a=3,b=-;
C.a=0, b=-;
D.a=3, b=- 4442
4. 下列各题计算正确的是（
A、x÷x÷x=1
D.5÷5÷5=5
5. 若3a3bn-5amb4所得的差是 单项式．则m=___．n=_____，这个单项式是____________． 6. －?ab2c3
2的系数是______，次数是______．
7. 求值：（1－11111）（1－）（1－）,,（1－）（1－）
28. 化学课上老师用硫酸溶液做试验，第一次实验用去了a毫升硫酸，第二次实验用去
2了b毫升硫酸，第三次用去了2ab毫升硫酸，若a=3．6，b=l．4．则化学老师做
三次实验共用去了多少毫升硫酸？
9. ⑴观察下列各式：
⑵由此可以猜想：(bn) =____(n为正整数，且a≠0) a
⑶证明你的结论：
10. 阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+4+5+,,
1+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+,,+n=n(n+1)，其中n是2
正整数．现在我们来研究一个类似的问题：
观察下面三个特殊的等式：
1?2+2?3+3?4+,,+n(n+1)=?
1?2= (1?2?3－0?1?2) 3
12?3= (2?3?4－1?2?3) 3
3?4= (3?4?5－2?3?
1将这三个等式的两边分别相加，可以得到1?+2?3 3?4=?3?4?5=20 3
读完这段材料，请你思考后回答：
⑴1?2+2?3+3?4+,,+100?101=_________.
⑵1?2+2?3+3?4+,,+n(n+1)=___________.
⑶1?2?3+2?3?4+,,,,+n(n+1)(n+2)=______-.
（只需写出结果，不必写中间的过程）
3、因式分解
（一）：【知识梳理】
1．分解因式：把一个多项式化成
的形式，这种变形叫做把这个多项式分解
2．分解困式的方法：
⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提
出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公
⑵运用公式法：平方差公式:
完全平方公式:
（3）十字相乘法
（4）分组分解法
3．分解因式的步骤：
（1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然
后再考虑是否能用公式法分解．
（2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方
公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。
4．分解因式时常见的思维误区：
提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．若有一项
被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉．分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等
（二）：【练习】
1.下列各组多项式中没有公因式的是（
A．3x－2与 6x－4x
B.3（a－b）与11（b－a）
C．mx—my与 ny—nx
D．ab—ac与 ab—bc
2. 下列各题中，分解因式错误的是（
A.x2?1?(x?1)(x?1) ;B.1?4y2?(1?2y)(1?2y)
2222 C.81x?64y?(9x?8y)(9x?8y);D.(?2y)?x?(?2y?x)(2y?x)
3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是（）
A.9x2?49y2
B.?9x2?49y2
D.?(9x?49y)
224. 分解因式：x+2xy+y－4 =_____
5. 分解因式：（1）9n2??a2???2
（2）x2?y2?；（3）25x2?9y2?
（4）(a?b)2?4(a?b)2；（5）以上三题用了
（三）：【经典考题剖析】
1. 分解因式：
4?x?y??2?y?x? 3x3?18x2?27x；（1）（2）（3）（4）x3y?xy3；?x?1??x?1；
2. 分解因式：
（1）x?3xy?10y；（2）2xy?2xy?12xy；（3）x?4
3. 计算：（1）?1??2?16x2 ?
?1??1??1??1?1????1?1???????? 22??32??92??102?
）00??????2?1
分析：（1）此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。
（2）分解后，便有规可循，再求1到2002的和。
2224. 分解因式：（1）4x?4xy?y?z；（2）a?a?2b?2ab 32
5. （1）在实数范围内分解因式：x?4；
（2）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a?b?c?ab?bc?ac， 2224
求证：△ABC为等边三角形。
（四）：【训练】
1. 若9x2?mxy?16y2是一个完全平方式，那么m的值是（
2. 把多项式ab?1?a?b因式分解的结果是（
A．?a?1??b?1?
B．?a?1??b?1?
C．?a?1??b?1?
D．?a?1??b?1?
3. 如果二次三项式x?ax?1可分解为?x?2??x?b?，则a?b的值为（
4. 已知2?1可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（
5. 计算：＝
，27?46?27?23＝。
6. 若a?a?1?0，那么a?a＝
满足m?2?0，7. m、分解因式x?y??mxy?n?＝ ??
8. 因式分解：
（1）x?3x?2?222?2?x2?3x??8；（2）a?b?2ab?2b?2a?1
2（3）?x?1??x?2??x?3??x?4??1；（4）1?a???1?b??4ab 2
9. 观察下列等式：
1?2?3?4?10,,,,
想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规
律？用等式将其规律表示出来：
10. 已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a?bc?b?ac，试判断△ABC的形
状。阅读下面解题过程：
解：由a?bc?b?ac得：
22?b2??c2?a2?b2?
∴△ABC为Rt△。
试问：以上解题过程是否正确：
；若不正确，请指出错在哪一步？
（填代号）
；错误原因是
；本题 的结论应为
（一）：【知识梳理】
1．分式有关概念
（1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说：
①当____________时分式有意义。②当____________时分式没有意义。③只有
在同时满足____________，且____________这两个条件时，分式的值才是零。
（2）最简分式：一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式。
（3）约分：把一个分式的分子与分母的_____________约去，叫做分式的约分。将
一个分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与
分母的_________。
（4）通分：把几个异分母的分式分别化成与____________相等的____________的分
式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的___________
（5）最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母
叫做最简公分母。求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：①当分母是多项式时，一般应先
；②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的
作为最简公分母的系数；③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除；④若分母的系数是负数，一般先把“－”号提到分式本身的前边。
2．分式性质：
（1）基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个
．即：AA?MA?M??(其中M?0) BB?MB?M
（2）符号法则：____ 、____ 与__________的符号， 改变其中任何两个，分式的值不变。即：?aaa?a????? b?bb?b
3.分式的运算：
注意：为运算简便，运用分式
的基本性质及分式的符号法
同分母??则： ???ccc
①若分式的分子与分母的各项
acad?bc??异分母??系数是分数或小数时，一般要??bdbd?
?化为整数。 acac??乘??②若分式的分子与分母的最高???bdbd
分式运算?乘除?
次项系数是负数时，一般要化acadad??除????
为正数。 ??bdbcbc?
?乘方(a)n?a(n为整数)
（1）分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，
，把分子相加减；（2）?
?异分母的分式相加减，先
的分式，然后再按
（2）分式的乘除法法则：分式乘以分式，用_________做积的分子，___________做积的分母，公式：_________________________；分式除以分式，把除式的分子、分母__________后，与被除式相乘，公式：
； （3）分式乘方是____________________，公式_________________。
4．分式的混合运算顺序，先
，有括号先算括号内。 5．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值．
（二）：【练习】
1. 判断对错：
①如果一个分式的值为0，则该分式没有意义（
②只要分子的值是0，分式的值就是0（
③当a≠0时，分式
＝0有意义（
）； ④当a＝0时，分式＝0无意义（
x?y12x212x2
,x,,,中，整式和分式的个数分别为（
D．5，2 3. 若将分式
(a、b均为正数）中的字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则 ab
11；C．不变；D．缩小为原来的 24
分式的值为（
A．扩大为原来的2倍 ；B．缩小为原来的
4.分式2约分的结果是
,,7(y?2)的最简公分母是
4(x?y)(y?2)6(y?x)(2?y)
（三）：【经典考题剖析】
1. 已知分式
x?5x2?4x?5
分式有意 义；当x=______时，分式的值为0． ,当x≠______时，
2. 若分式的值为0，则x的值为（
A．x=－1或x=2 B、x=0 C．x=2
3.（1） 先化简，再求值：(，其中x?2. x?1x?1x
?(1?)化简，然后请你自选一个合理的x值，求原式的值。 （2）先将
xyzx?y?z???0，求的值 346x?y?z
a2?41x2?2x?1?x?4??a?2???x?2；（1）；（2）（3）?1?? ?2?a?2a?2x?2?xx?2?x?2x
?211242?x?y??x?y
???；（5） ??x?y????24
1?x1?x1?x1?xx???3xx?y?3x
5. 阅读下面题目的计算过程：
2?x?1?x?32x?3
x2?11?xx?1x?1x?1x?1
＝?x?3??2?x?1?
＝x?3?2x?2
（1）上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号
（2）错误原因是
（3）本题的正确结论是
（四）：【训练】
1. 当x取何值时，分式（1）
；（2）；（3）有意义。
2x?12x?1x?4
2. 当x取何时，分式（1）
；（2）的值为零。 3x?5x?3
3. 分别写出下列等式中括号里面的分子或分母。
2n()ab?b2a?b
（1）；（2） ??22
m?23(m?2)ab?b()
4. 若a?b?7;ab?12，则＝
112x?3xy?2y
。 ??3。则分式
a2?b2a?b2ab
)?6. 先化简代数式(22?然后请你自取一组a、b的值代入求值． a?b(a?b)(a?b)2a?b
7. 已知△ABC的三边为a，b，c，a2?b2?c2 =ab?bc?ac，试判定三角形的形状．
3?x?5?12a2?a?1
（1）1?(a?；（2）??x?2?)?2?
1?aa?2a?1x?2?x?2?
?1x1m?nmn?n2?mn
（3）2；（4）?2 ?2?22?x?4x?4x2?42x?4n?1m?2mn?nm?n??
9. 先阅读下列一段文字，然后解答问题：
已知：方程x??1的解是x1=2,x2??；
方程x??2的解是x1=3,x2??；
方程x??3的解是x1=4,x2??；
方程x??4的解是x1=5,x2??；
问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程：x－10 =1010. 阅读下面的解题过程，然后解题：
的解，并写出检验． 11
求x+y+z的值 (a、b、c互相不相等)，??
a?bb?cc?axyz
则x?k(a?b);y?k(b?c),z?k(c?a);于是x+y+z=k(a?b?b?c?c?a)?k?0?0
仿照上述方法解答下列问题：
y?zz?xx?yx?y?z
??(x?y?z?0),求的值。
5、数的开方和二次根式
（一）：【知识梳理】
1.平方根与立方根
(1)如果x=a，那么x叫做a的
。一个正数有
个平方根，它们互为
零的平方根是
没有平方根。
（2）如果x=a，那么x叫做a的
。一个正数有一个
的立方根；一个负数
的立方根；零的立方根是
2.二次根式
（1） （2）
（4）二次根式的性质
①若a?0,则?
?(a?0,b?0)
（5）二次根式的运算
①加减法：先化为
，在合并同类二次根式；
?a?0,b?0)；
④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
（二）：【练习】1.填空题
那么x取值范围是（）
D. x＞2 4. 下列各式属于最简二次根式的是（
C．①和④ D．③和④
（三）：【经典考题剖析】
1. 已知△ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足a －
|c?5|?0，试判断△ABC的形状．
2. x为何值时，下列各式在实数范围内有意义 （1
3.找出下列二次根式中的最简二次根式：
4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：
5. 化简与计算
（四）：【训练】
1. 当x≤2时，下列等式一定成立的是（
2. 那么x取值范围是（）
当a则实数a在数轴上的对应点在（
A．原点的右侧
B．原点的左侧
C．原点或原点的右侧
D．原点或原点的左侧
4. 有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③是17的平方根，其中正确的有（
已知：x、y为实数，，求3x+4y的值。
10. 阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：
a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：
－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a－1)=2a－1=2?9－1=17 ⑴___________是错误的；
⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________
数学专题复习四
一、教材分布
八上第6章 二、知识点、
（一）不等式的概念
1、不等式 ：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 2、不等式的解集
对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 3、用数轴表示不等式的方法
（二）、不等式基本性质
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
（三）、一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念
一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 2、一元一次不等式的解法
解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1
（四）、一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的概念
几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 2、一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
三、测试题
（一）、选择题(每小题4分，共24分)
1．已知“①x+y=1；②x＞y；③x+2y；④x—y≥1；⑤x＜0”属于不等式的有(
D. 5个 2.不等式2x?6?0的解集在数轴上表示正确的是（
A B C 3. 如果a＞b,那么下列不等式中不成立的是(
A． a―3＞b―3
C．―3a＞―3b
D．―a＜―b 33
4. 如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为
C. 2＜x＜4
D.x＞2 5．不等式组?
的整数解共有（
6.某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块）,商场推出两种优惠销售办法.第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售.你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买（
）块肥皂.A.5
D.2 （二）、填空题(每小题4分，共24分)
x与3的和不小于6
时，代数式 x?3 9.
解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是
点A（－5，y1）、B（－
2，y2）都在直线y?
?2x上，则y1与y2的关系是 11.不等式组 1?2x?1?3 的解集是
12.将43本书分给各小组.每组8本还有剩余；每组9本，却又不够.这个班共
小组. 三.解答题(共52分)
13、解下列不等式（组），并把它们的解集表示在数轴上(18分)
?3(x?2)?x?4
（1）10?4(x?3)?2(x?1)
（2）?xx?1
14.(本题10分)某次知识竞赛共有20道题，每题答对得10分，答错或不答都扣5分，
小明得分要超过．．90分，他至少要对多少道题?
15. (本题10分)某校长暑假将带领该校 “三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠.”若全票价为2400元，两家旅行社的服务质量相同，根据“三好学生”．．．．．．的人数你认为选择哪一家旅行社才比较合算？ ．．．
16. (本题14分)好日子商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：
(1) 按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴. 农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？ (2)为满足农民需求,商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台, 且冰箱的
数量不少于彩电数量的.
①请你帮助该商场设计相应的进货方案；
②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价?进价），最大利润是多少？
专题复习五
几何初步知识
一、 教材分布
七下9、10、15章
八下11章 二、 知识点梳理
1.在八面体顶点数V、面数F、棱数E中，V+F-E=(
2．如图，直线AB、CD相交于点O，在这两条直线上，与点O的距离为3cm的点有（
3．如图所示，图中共有几条线段（
D.15 4.已知AB=21cm，BC=9cm，A、B、C三点在同一条直线上，那么AC等于（
C. 30cm或15cm
D. 30cm或12cm
DP运动到何处时，C5.如图，在正方形ABCD中，点P在对角线BD上运动，
PA+PC最小，在图中画出此时点P的位置。
AB6．如图所示，直线MN表示一条河流，在河流两旁有两点A、B表示两块稻田，要在河岸边某一位置开渠引水灌溉稻田，问在河岸哪个位置开渠使水到两块地的距离之和最小？ A
7、下列说法中，正确的是（
A、相等的角为对顶角
B、对顶角不可能是直角
C、两直线相交，有三对对顶角相等。 D、对顶角相等。 8、以下两条直线互相垂直的是（
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等;
③两条直线相交,有一组邻补角相等; ④两条直线相交,对顶角互补. A、 ①③
B、 ①②③
C、 ②③④
D、 ①②③④
9、在时刻为8：30时，时钟上的时针和分针之间的夹角为(
D．60? 10、两个角的大小之比为7：3，它们的差是72?，则这两个角的关系是(
D．无法确定
11、从钝角的顶点，在其内部引一条射线，那么图形中出现(
A．2个锐角
B．1个锐角
C．至少2个锐角
D．至少1个锐角
12、下列语句：①由两条射线组成的图形叫做角；②角可以看成是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；③因为平角的两边成一条直线，所以一条直线可以看作是平角；④一个角至少可以用两种方法表示．其中不正确的个数是(
13、在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在(
A．∠AOB>∠AOC
B．∠AOC>∠BOC
C．∠BOC>∠AOC
D．∠AOC =∠BOC 14、已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1 =∠3，那么(
A．∠2>∠4
B．∠2<∠ 4
C．∠2 =∠4
D．∠2与∠4大小不定 15．若∠1 与∠2互补，则∠1+∠2=
，若∠1 与∠2 互余，∠1+∠2=
。 16． 30°角的余角为，补角为70°39′ 的余角为17．如图1：O 是直线AB上一点，OC 是∠AOB 的平分线， ①∠AOD 的补角是____________ ②∠AOD 的余角是____________ ③∠DOB
的补角是____________ 18．见图2，若∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 互补， 则______＝_______根据是：_________ 19．如图3，O 是直线AB上的一点，OD 平分∠AOB ，∠COE=90°，则∠BOD=∠
20、 如图5，OC是∠AOB的角平分线，∠CAO=90°，∠CBO=90°，比较∠ACO与∠BCO的大小。
21、一个角的余角和它的补角之比是3：7，求这个角的度数．
22、若时钟由2点30分走到2点50分，问时针、分针各转过多大的角度？
23．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 （
(A) 平行．
(B) 相交．
(C) 相交或平行．
(D) 垂直．
24．判定两角相等，不正确的是 （
） （A） 对顶角相等．
（B） 两直线平行，同位角相等．
（C） ∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3．
（D） 两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
25．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是 （
（A）60°．
（B）120°．
（C） 60°或120°．
（D） 无法确定． 26．下列语句中正确的是（
（A）不相交的两条直线叫做平行线．
（B）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
（C）两直线平行，同旁内角相等．
（D）两条直线被第三条直线所截，同位角相等． 27．下列说法正确的是（
（A）垂直于同一直线的两条直线互相垂直．
（B）平行于同一条直线的两条直线互相平行．
（C）平面内两个角相等，则他们的两边分别平行．
（D）两条直线被第三条直线所截，那么有两对同位角相等．
28．已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有(
（A）5个．
（B）4个．
（C）3个．
（D）2个．
（第6题图）
29. 如果a∥b，b∥c，则______∥______，因为________．
30．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a，因为． 31．填注理由：
如图，已知：直线AB，CD被直线EF，GH所截，且∠1=∠2，
试说明：∠3+∠4=180°．
解：∵∠1=∠2 （
又∵∠2=∠5 （
∴∠1=∠5 （
H∴AB∥CD （
∴∠3+∠4=180° （
32．如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b,5
若∠1=118°,则∠2＝
33．已知：如图，∠1=40°，∠2=65°，AB∥DC，求∠ADC和∠A的度数．
34．已知：如图AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．
35．如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行？并说明判定的依据．
（1）∠1=∠C
（2）∠2=∠4
（3）∠2+∠5=180°
（4）∠3=∠B
（5）∠6=∠2
36．已知：如图，∠1=∠4，∠2=∠3，求证：l1// l2．
37．已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，
求∠KOH的度数．
38．已知：如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，试说明EF平分∠DEB．
39．如图，CD∥BE，试判断∠1，∠2，∠3之间的关系．
40．已知：如图, AB∥DF，BC∥DE，求证：∠1=∠2．
数学专题复习六 方程与方程组
一、教材分布 七上第8章、七下第12章、九上第3章 二、一元一次方程知识点梳理及测试 （一）一元一次方程的概念
含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质
（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。 4、一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一
0x为未知数，a?0）元一次方程，其中方程ax?b?（叫做一元一次方程的标准形式，a
是未知数x的系数，b是常数项。
（二）七年级上第八章一元一次方程测试题
1、下列方程中是一元一次方程的是〔
C、(3x-1)/2=7
D、1/y - 2=0 2、解方程3x-5=-x+2，移项正确的是〔
A、3x-x=2－5
B、3x-x=2+5
C、-3x-x=5-2
D、3x+x=2+5 3、解方程2－
??，去分母，得〔
A、2－5(3x-7)=-4(x+7)
B、40-15x-35=-4x-68
C、40-5(3x-7)=-4x+68
D、40-5(3x-7)=-4(x+7) 4、解是x=-2的方程是〔
A、3（x-1）=9
B、5x+10=0.5
C、1/2 x-1=x
D、(3x-1)/3=1-x
5、已知等式x=y,a、b、m、n为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是〔
〕 A、x+a=y+a
B、x-m=y-m
C、-xn=-yn
D、x/b=y/b 6、若方程ax=5+3x的解为x=5，则a等于〔
D、12 7、已知︱x-2︱=3,则x的值是〔
C 、－1或5
D、以上答案都不对
8、小华在某月的日历上圈出相邻的几个数，算出这四个数的和是36，那么这个数阵的形式是〔
9、某同学买了1元邮票和2元邮票共12枚，花了20元钱，求该同学买的1元邮票和2元邮票各多少枚？若设该同学买x枚，列出的方程错误的是〔
A、x+2(12-x)=20
B、2(12-x)-20=x
C、2(12-x)=20-x
D、x=20-2(12-x) 10、某商店同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算，其中一套盈利20％，另一套亏本20％，则在这次买卖中，该商店〔
A、不赔不赚
B、赚37.2元
时，代数式3＋x/3与1-x互为相反数。
12、若x +2k=3是关于x的一元一次方程，则k=
13、某商品降价10％后单价为180元，则降价前它的单价是
14、一个两位数，二个数位上数字之和为x，若个位上的数为2，则这个两位数是
m-1n-52m+1-n+ 3
15、如果单项式5ab与ab是同类项，则mn=
16、已知三角形三个角的比是2︰3︰4，则最大角的度数是
17、当x=-2时，二次三项式2x+mx+4的值等于18，那么当x=2时，该二次三项式的值等于
18、已知由等式（x+2）y=x+2得y=1不成立，则x-2x+1=
. 19、已知M=-2/3x+1,N=1/6x-5,若M+N=20，则x的值为
. 21、解下列方程：
(1)0.6x=1/5 x-3
（2）2(x-1)-3(x+1)=-6
22、某同学在解方程
1?2x3x?10.05?0.2xx
(4) ?1? 370.020.5
??1去分母时，方程右边的（－1）没有乘3，因而33
求得的解为x=2，请你求出a的值，并正确地解方程。
23、小明利用暑假到一家餐馆干零杂工，讲好干7个星期，老板付他一辆新自行车外加200元，后因他只干了4个星期，老板给他一辆新自行车外加20元钱，一辆新的自行车值多少钱？
24、3月21日是植树节，七年级170名学生去参加义务植树活动，如果男生平均一天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵，正好使每个树坑种一棵树，问该年级的男、女生学生各多少人？
25、某个体户进了40套服装，以高出进价40元的售价卖出了30套，后因换季，剩下的10套服装以原售价的六折售出，结果40套服装共收款4320元，问每套服装进价是多少元？这位个体户是赚了还是亏了？
26、甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：
买苹果70千克。
（1）乙班比甲班少付出多少元？
（2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？
三、一元二次方程知识点梳理及测试
（一）知识点
1、一元二次方程
含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
ax2?bx?c?0(a?0)，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等
式右边是零，其中ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系
数；c叫做常数项。
3、一元二次方程的解法
（1）、直接开平方法
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如(x?a)2?b的一元二次方程。根据平方根的定义可知，x?a是b的平方根，当b?0时，x?a??b，x??a?b，当b<0时，方程没有实数根。 （2）、配方法
配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式a?2ab?b?(a?b)，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有x?2bx?b?(x?b)。 （3）、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)的求根公式：
?b?b2?4ac2x?(b?4ac?0)
（4）、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
4、一元二次方程根的判别式
根的判别式
一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)中，b?4ac叫做一元二次方程
ax2?bx?c?0(a?0)的根的判别式，通常用“?”来表示，即??b2?4ac
?＞0时--------------------------?＝0时----------------------------?＜0时-----------------
5、一元二次方程根与系数的关系
如果方程ax2?bx?c?0(a?0)的两个实数根是x1，x2，那么x1?x2??
x1x2?。，aa
也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以
二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
（二）、一元二次方程单元测试
1、已知两圆的半径为R、r分别为方程x?5x?6?0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系为（
） A、外离
2、一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)有两个不相等的实数根为，则b?4ac满足的
）A、b?4ac?0 B、b?4ac＞0 Cb?4ac＜0 Db?4ac≥0 3、已知方程x?5x?2?0的两根分别为x1、x2，则x1?x2?x1?x2的值为 （
4、某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若平均利润平均月增长率为x，则依据题意列方程为（
） A、25(1?x)?82.75
25?50x?82.75 C、25?75x?82.25 D、251?(1?x)?(1?x)2?82.75
5、若a为方程(x?)2?100的一根，b为方程(y?4)?17的一根，且a 、b都是正数，则a-b的值为（
）A、5 B、6 C、
6、关于x的方程(a?6)x?8x?6?0有实数根，则整数a的最大值是（
7、关于x的方程(a?5)x?4x?1?0有实数根，则a满足（
） A、a?1 B、a＞1且a≠5
C、a≥1且a≠5
8、已知关于xx?x?1?0的方程，下列判断正确的是（
）A、该方程有两个相等的实数根 B、该方程有两个不相等的实数根 C、该方程无实数根D、该方程的根的情况不能确定
9、两圆的圆心距a=5，她们的半径分别是一元二次方程x?5x?4?0的两个根，这两
个圆的位置关系是（
10、已知关于x的一元二次方程根是1，写出一个符合条件的方程（
） 11、已知关于x的一元二次方程(m?1)x2?x?1?0有实数根，则m的取值范围是（
12、若n(n≠0)是关于x的方程x?mx?2n?0的根，则m+n的值为（
） 13、若实数a满足a?2a?1?0，则2a?4a?5?(
) 14、若(m?n)(m?n?5)?6，则m+n的值为（
15、已知x1=-1是方程x?mx?5?0的一个根，求m的值及方程的另一根x2
16、已知关于x的一元二次方程ax2?bx?1?0(a?0)有两个相等的实数根，求
17、2009年我市实现国民生产总值1376亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率去实现，并且2011年全市国民生产总值要达到1726亿元。 （1）求全市的国民生产总值的平均增长率（精确到1﹪到）
（2）求2010年至2012年全市三年可实现国民生产总值多少亿元？（精确到1亿元）
18、某公司投资新建了一商场，共有商铺30间。据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出，每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间，该公司要为租出的每间商铺每年各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元。 （1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间。
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金—各种费用）为275万元？
19、方程(m?2)xm并求此方程的解。
(m?3)x?25?0，当m为何值时，该方程是一元二次方程？
四、分式方程知识点及测试
（一）知识点
1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
2、分式方程的一般方法
解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：
（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母
（2）解所得的整式方程
（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。
3、分式方程的特殊解法
换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。
（二）分式方程测试题
1、(2010福建宁德)我国“八纵八横”铁路骨干网的第八纵通道——温（州）福（州）铁
路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间．
3、（2010广西南宁10分）南宁市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理量为34万吨/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高40%（污水处理率污水处理量?）． 污水排放量
（1）求南宁市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（结果保留整数）
（2）预计我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加20%，
按照国家要求“2010年省会城市的污水处理率不低于，那么我市2010年每天污．．．70%”
水处理量在2007年每天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨，才能符合国．．
家规定的要求？
4、（2010广西玉林课改，3分）甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（
5、（2010河北课改，2分）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B
小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设 51
库区中学数学寒假作业数学专题复习一 实数一、【教材分布】七上第二、三、七章 八上第五章二、【知识框架】?????正整数?正整数?????正有理数???正分数?正实数??整数?零?负整数??有理数?????正无理数?? ???实数??分数?正分数?有限…
莱茵生物08年财务比率综合评分及财务状况分析? 莱茵生物08年财务比率综合评分表：/1.09=1.7645资产/负债=3.58/1.10=3.2545存货周转率=销售成本/平均存货=0.7=1.0257应收账款周转率=赊销收入净额…
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