求函数f（x）=sin5xcosx的最小正周期f（x）=1/2（sin6x+sin4x）,因为sin6x和sin4x分别是以π/2和π/3为周期的函数,所以f（x）最小正周期为π.想问第一：为什么sin5xcosx=1/2（sin6x+sin4x）；第二：为什么知道sin6x和sin4x的周期后就能知道f（x）的周期
求函数f（x）=sin5xcosx的最小正周期f(x)=sin5xcosx=(1/2)[sin(4x)+sin(6x)]【积化和差公式：sinAcosB=(1/2)[sin(A-B)+sin(A+B)]】sin4x的最小正周期T₁=2π/4=π/2；sin6x的最小正周期T₂=2π/6=π/3；由于π/(π/2)=2,π/(π/3)=3,因此π/2与π/3的最小公倍数是π,于是可知f(x)的最小正周期是π.【2×(π/2)=π,3×(π/3)=π,或者说,π是π/2的2倍,是π/3的3倍.】【事实上,f(x+π)=sin[5(x+π)]cos[(x+π)]=sin(π+5x)cos(π+x)=(-sin5x)(-cosx)=sin5xcosx=f(x),故π确实是f(x)的最小正周期.】【比如,f(x)=sinx+(1/2)sin2x+(1/3)sin3x的最小正周期是2π.因为sinx的周期是2π；sin2x的周期是π；sin3x的周期是2π/3；而2π是2π的1倍,是π的2倍,是2π/3的3倍,即2π是这三个周期的最小公倍数,故f(x)的周期是2π.】
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1，积化和差的公式2，两项周期的最小公倍数是其周期这是显然的。为什么最小这里解释感觉还不够。需要论证为什么不存在更小的周期。比较显然的方法是，从sin5xcosx本身着手。如果这个函数有小于pi的周期，那么肯定是pi/n，n是一个整数。所以要证明不存在小于pi/2的周期。画一下sin5x和cosx的图像，可以看到，两者相乘之后的最大值在0到pi的区间内，肯定坐落在[0p,i/1...
第一个问题：积化和差公式：sinacosb=(1/2)[sin(a+b)+sin(a-b)]第二个问题：若F(x)=f(x)+g(x)，其中f(x)的最小正周期为T1，g(x)的最小正周期为T2则F(x)也是周期函数，其最小正周期为T1和T2的最小公倍数。祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O...
（1）使用的是积化和差公式，请参考所以sin5xcosx=1/2[sin(5x+x)+sin(5x-x）]=1/2（sin6x+sin4x）（2）是因为π/2和π/3的最小公倍数为π&（π是π/2的2倍，π是π/3的3倍）
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＞＞＞已知函数f（x）=cos（π3+x）cos（π3-x），g（x）=12sin2x-14（Ⅰ）求函数f（x..
已知函数f（x）=cos（π3+x）cos（π3-x），g（x）=12sin2x-14（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）-g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集合．
题型：解答题难度：中档来源：湖北
（1）f（x）=cos（π3+x）cos（π3-x）=（12cosx-32sinx）（12cosx+32sinx）=14cos2x-34sin2&x=1+cos2x8-3-3cos2x8=12cos2x-14，∴f（x）的最小正周期为2π2=π（2）h（x）=f（x）-g（x）=12cos2x-12sin2x=22（22cos2x-22sin2x）=22（cosπ4cox2x-sinπ4sin2x）=22cos（2x+π4）∴当2x+π4=2kπ，k∈Z，即x=kπ-π8，k∈Z时，h（x）取得最大值22，且此时x取值集合为{x|x=kπ-π8，k∈Z}
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=cos（π3+x）cos（π3-x），g（x）=12sin2x-14（Ⅰ）求函数f（x..”主要考查你对&&任意角的三角函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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任意角的三角函数
任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
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与“已知函数f（x）=cos（π3+x）cos（π3-x），g（x）=12sin2x-14（Ⅰ）求函数f（x..”考查相似的试题有：
396310764040846047757310405639839661已知函数f（x）=cos（2x+π/3）+sin2x-cos2x1,求函数f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程2,设函数g(x)=[f(x)]平方+f(x)求g(x)的值域
题目有错误,应该是f(x)=cos(2x+π/3)+sin²x-cos²x吧?!f(x)=cos(2x+π/3)+sin²x-cos²x=0.5cos2x-0.5√3sin2x-cos2x=-0.5cosx-0.5√3sin2x=-sin(2x+π/6)∴函数f(x)的最小正周期T=π,其图象的对称轴方程为x=π/6+kπ,(k∈z)令f(x)=t则g(x)=[f(x)]²+f(x)=(t+0.5)²-0.25∵t=f(x)的值域为[-1,1]∴当x=-0.5时取得最小值-0.25当x=-1时取得最大值0 累死我了,请加10分!
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1、试题题目：已知函数f（x）=2cosxcos（π6-x）-3sin2x+sinxcosx．（I）求f（x）的最小正..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知函数f（x）=2cosxcos（π6-x）-3sin2x+sinxcosx．（I）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）将函数，y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数，y=g（x）的图象，求函数g（x）在（0，π4）上的取值范围．
&&试题来源：济宁二模
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：已知三角函数值求角
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（Ⅰ）函数f（x）=2cosxcos（π6-x）-3sin2x+sinxcosx=3（cos2x-sin2x）+2sinxcosx=2sin（2x+π3）．所以函数的最小正周期为：π．（Ⅱ）将函数，y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数，y=g（x）的图象，所以g（x）=2sin（4x+π3）．∵x∈（0，π4），∴4x+π3∈（π3，4π3），∴g（x）∈（-3，2]．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2cosxcos（π6-x）-3sin2x+sinxcosx．（I）求f（x）的最小正..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。
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下面有四个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；②函数y=3sinx+4cosx的最大值是5；③把函数y=3sin(2x+π3)的图象向右平移π6得y=3sin2x的图象；④函数y=sin(x-π2)在（0，π）上是减函数．其中真命题的序号是______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
①因为y=sin4x-cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x-cos2x）=-cos2x，所以函数的周期T=2π2=π，所以①正确．②因为y=3sinx+4cosx=5（35sinx+45cosx），令cosθ=35，sinθ=45，则y=5sin（x+θ），所以函数的最大值是5，所以②正确．③把函数y=3sin(2x+π3)的图象向右平移π6得到y=3sin[2(x-π6)+π3]=3sin2x，所以③正确．④因为y=sin(x-π2)=-cosx，所以在（0，π）上函数单调递增，所以④错误．故答案为：①②③．
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据魔方格专家权威分析，试题“下面有四个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；②函数y=3si..”主要考查你对&&真命题、假命题&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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真命题、假命题
命题的概念：
1、命题：把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题； 2、真命题、假命题：判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。 注意：
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