不等臂直杠杆在动力和阻力作用下，已处于平衡状态，采用下列办法不能使杠杆平衡的是（　　）A. 在杠杆上施加一个力，使这个力的作用线通过杠杆的中点，但不通过支点B. 在杠杆上再施加一个力，使这个力的作用线通过支点C. 使动力和阻力同时减小到原来的1/2D. 使动力臂和阻力臂同时变为原来的2倍
A、施加的这个力的作用线通过杠杆的中点，而杠杆是不等臂杠杆，故此力跟其力臂的乘积不为零，此力会对杠杆的平衡产生影响．杠杆原来是平衡的，所以现在会不平衡，故A选项正确．B、施加的力的作用线过支点，则其力臂为零，此力对杠杆的转动没有影响，不能改变杠杆的平衡．故B选项错误．C、使动力和阻力同时减小到原来的1/2，等式仍然成立，杠杆仍然平衡．故C选项错误．D、使动力臂和阻力臂同时变为原来的2倍，等式仍然成立，杠杆仍然平衡．故D选项错误．故选A．
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判断杠杆是否平衡的依据是F1L1=F2L2，如果此公式不成立，则杠杆沿乘积大的那个力的效果转动．
本题考点：
杠杆的平衡条件．
考点点评：
由题意得出F1、L1、F2、L2的变化情况，再结合杠杆的平衡条件F1L1=F2L2（动力×动力臂=阻力×阻力臂）即可判断出杠杆是否平衡．本题考查的是杠杆平衡条件的简单应用．
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2016届中考物理考点突破学案：专题13 力臂作图（含解析）
2016届中考物理考点突破学案：专题13 力臂作图（含解析）
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专题13 力臂作图
一、杠杆力臂的作法：
1．杠杆的支点、动力作用点和阻力作用点都必须在杠杆上，力臂和力的作用线必须垂直，千万不能把支点到力的作用点的距离当做力臂.
2．力臂的画法一般分如下几步：①首先根据题意确定支点O；②画好动力作用线和阻力作用线，必要的时候要用虚线将力的作用线延长；③从支点O向力的作用线引垂线，画出垂足，则从支点到力的作用线的垂直距离就是力臂，力臂用虚线或实线表示，并用大括号标出力臂的长短，在旁边标上字母l1和l2分别表示动力臂和阻力臂. 总之，力臂的画法可以用以下顺口溜记住：一找点，二画线，三作垂线段，四标符号.
二、最大动力臂和最小动力的作法：
1．寻找最大动力臂的方法：①动力的作用点确定了的时候，则支点到动力作用点之间的线段长即为最大动力臂；②动力的作用点没有确定时，应观察杠杆上哪一点离支点最远，则这一点到支点的距离即为最大动力臂.
2．作最小动力的方法：①找出最大动力臂后过动力作用点作动力臂的垂线；②根据杠杆平衡的实际情况确定动力的方向，最后标上箭头和字母F或F1.
如图所示是汽车液压刹车装置的一部分.该装置中AOB实为一个杠杆，O是杠杆的支点，请画出刹车时它所受的动力F1、和动力臂L1.
解析：汽车液压刹车利用了杠杆AOB，脚对刹车的压力是动力，液体对活塞的作用力为阻力。动力臂是从支点到动力作用线的垂直距离，在确定杠杆和力的作用线后，从支点作动力作用线的垂线，支点到垂足间的距离就是动力臂。
在如图所示中，画出螺丝刀撬图钉的力F1的力臂。
许多居民楼墙外用铁三角架搁放空调主机（如图所示），要使铁架较为牢固、安全，应把主机放在A处还是B处：
。请你在选择的主机上画出它的重力示意图和重力对O点的力臂．
2．A；如图所示：
解析：由杠杆的平衡条件可知：在动力臂和阻力大小不变时，可通过减小阻力臂来达到省力，故放在A处；重力的作用点在物体的重心，方向竖直向下，力臂是支点到力的作用线的垂直距离，如图所示。针对练习3
在下图中画出力F对支点O的力臂L。
解析：作法：先延长力F的作用线，由支点O向力F的作用线做垂线，垂线段的长度为力F的力臂L．如图所示。
1．请在图中画出铅球对手的压力F的力臂L；
2．如图所示，为使杠杆OA保持静止，画出在A点所加最小力F1的示意图和阻力F2的力臂l2。
2．如图所示
解析：力臂是支点到力的作用线的距离．由杠杆的平衡条件可知，当杠杆平衡时，力臂最长，力最小．由图知O是支点，F1作用在A点，最长力臂是OA，所以F1的方向要与OA垂直，这样才能保证其力臂是OA．如图所示．向力F2的作用线作垂线，作出力臂l2．如图所示：
3．园艺师傅使用如图所示的剪刀修剪树枝时，常把树枝尽量往剪刀轴O靠近，这样做的目的是为了（
A．增大阻力臂，减小动力移动的距离
B．减小动力臂，减小动力移动的距离
C．增大动力臂，省力
D．减小阻力臂，省力
4．如图所示的轻质杠杆AC（刻度均匀）可绕支点O自由转动。若在B点挂一重为30N的物体，为使杠杆在水平位置平衡，可在杠杆上的_________点施加一个最小的作用力，则该最小作用力F= _________ N。
解析：由可得，当施加的作用力最小时，力臂应最长，最长力臂为0A，F的方向应竖直向上，设一格的长度为1cm，5．不计重力的杠杆OB可绕O点转动，重为6N的物体P悬挂在杠杆的中点A处，拉力F1与杠杆成30°角，杠杆在水平位置保持平衡。请在图中画出拉力F1的力臂，并求出此状态下拉力F1=_______N。
6．作图题：
（1）如图所示为钓鱼竿钓鱼的示意图，O为支点，F1表示手对钓鱼竿的作用力，F2表示鱼线对钓鱼竿的拉力，请在图中画出力F1、F2的力臂l1、l2。
（2）如图所示的杠杆中，已知动力F1和阻力臂L2，请你作出动力臂L1和阻力F2。
（3）已知如图所示方框内有一个动滑轮，方框下挂一重物G，上有一拉力F，要使F=2G，请你画出方框内滑轮的正确绕法。（不计绳重，动滑轮的重和摩擦）
（3）如图所示，滑轮在竖直方向受三个力的作用下处于静止状态，竖直向上的拉力F，两个竖直向下且大小都等于G的拉力，三个力的关系是F=2G
1.【湖北省襄阳市2015中考物理试题】（2分）如图，在B端加一最小的力FB，使杠杆平衡，画出此力的方向，并画出FA的力臂。
2.【湖北省宜昌市2015年初中毕业生学业考试】如图所示，当用指甲剪剪指甲时，指甲剪可以看成多个杠杆的组合，请在图9中画出剪指甲时其中一个杠杆DBE的动力臂L1和阻力F2 。
2.作图如下图
3.【山东省德州市2015中考物理试题】胶棉拖把的主要结构如图甲所示，使用时先将棉头浸泡于水中吸水，再拉动拉手，使之绕O点转动，胶棉夹将棉头中多余水分挤出后便可清理地板。请在图乙的示意中画出：1）动力F1的力臂l1；2）作用在B点的阻为F2。
解析：由图可知，支点为O，由O点向力F1的作用线引垂线，作用出其力臂L1如图：阻力F2的作用点在B点，方向斜向下，阻力F2的示意图如图：
4.【2015年广东省初中毕业生学业考试物理试题】如图,请在杠杆A处画出把物体拉起时的最小拉力F1，并画出拉力F1的力臂L1。
5.【河南省2015年中考物理试题】下图中OA为轻质杠杆，可绕O点转动，在点B处用细绳悬挂一重物，在A端施加动力F1，使杠杆在水平位置平衡。请画出杠杆受到的阻力F2及动力臂l1．。
6.【湖南省邵阳市2015年中考物理试题】如图是用钓鱼竿钓鱼的情景，其中动力为F1，阻力为F2，请在图中作出阻力F2的力臂L2。
解析：力臂就是从支点到力的作用线的距离。标出字母L。
7.【河北省2015年中考物理试题】如图所示，将边长为10cm的正方体合金块，用细绳挂在轻质杠杆的A点处，在B点施加力F1=30N时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0。撤去F1，在B点施加力F2时，合金块对地面的压强为1.2×103Pa。（OB=3OA，g取10N/kg）
（1）画出F2的力臂。
（2）求合金块的质量。
（3）求F2的大小。
7.（1）见下图：
（2）；（3）52N
8.【辽宁省营口市2015年初中毕业生毕业升学考试】如图所示，杠杆的N端挂一重物，在M点施加一个最小的动力使杠杆平衡。试画出这个最小的动力F1、动力臂L1和杠杆受到的阻力F2。
8.见下图：
9.【辽宁省盘锦市2015年初中毕业升学考试】如图所示，请画出宣传牌所受重力G的示意图，并画出以B为支点宣传牌静止时所受的另一个力F及其力臂L。
9.如下图所示
解析：重力的作用点在宣传牌的中心，重力的方向是竖直向下的；以B为支点时，另一个力作用在A点，力的方向与杆是垂直的指向右侧，力臂等于AB的长。
10.【湖北省咸宁市2015年初中毕业生学业考试】如图中活塞式抽水机的柄是一根弯曲的杠杆，请画出动力F的力臂L。
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&滚&动&阻&力&不&是&磨&擦&作&用
本文通过对正方体到圆的演变及静力学平衡分析，指出滚动阻力矩不是摩擦作用，提出滚动阻力新概念；同时，对与之有关的问题提出了几点不同见解。
关键词：&滚动、摩擦、阻力。
&&&&在学术界和日常生活中人们总是把滚动阻力和摩擦作用联系在一起，认为滚动阻力是摩擦作用。本文就此谈几点新的认识.
一．摩擦力及其作用
&&以往在对摩擦的释译中，有两个认识没有弄清。一个是摩擦有主动摩擦力与被动摩擦力之分；另一个是摩擦具有传递和阻碍的两重性。两个互相作用的物体，当它们发生相对滑动或有相对滑动趋势时，沿接触面切线方向有相互牵带/
阻碍作用，这种现象称为摩擦；这种相互牵带/
阻碍的作用力称为摩擦力
两物体接触面间的摩擦是相互的，作用力有两个。这里，我们将摩擦副中的两个作用力分别称作主动摩擦力和被动摩擦力：
　　&&&&&&&&主动摩擦力______通过摩擦方式施加在物体上的作用力。
　　&&&&&&&&被动摩擦力______由主动摩擦力引起的反作用力。
这两个作用（力）是有区别的，一个是主动的、一个是被动的；一个是作用力、一个是反作用力；一个讲的是摩擦引起运动，显示的是力的牵带作用、一个讲的是运动产生摩擦，显示的是阻碍作用。对‘运动’而言，前者是牵带物体运动的作用力，摩擦力方向与物体摩擦点的线性运动方向相同；后者是阻碍物体运动的作用力，作用力方向与物体摩擦点的线性运动方向相反。摩擦的动力作用是指主动摩擦力；摩擦的阻碍作用是指被动摩擦力。被动摩擦力是不会使物体产生运动的，二者不能混为一谈。&&
&&&&&&&如图所示：以物体B为研究对象，当动力P作用时，物体A在重力G的作用下将产生被动摩擦力Kp；同样，以物体A为研究对象时，惯性力F是引起相对运动的作用力（没有惯性力物体A与物体B之间不会引起相对运动）。这时，与之平衡的是由反作用力N引起的被动摩擦力Kf；若以物体A和物体B为一体来分析，Kp和Kf是一对互为反向的内力。它们分别隐含于P、F的形式中。
&&由上可知，Kp和Kf具有双重含义，它们既是阻力，又分别是惯性力F和动力P在界面的表现。但是，在进行摩擦受力分析中，Kp和Kf作用的含义只有一种，或是作为主动摩擦力；或是作为被动摩擦力，二者既不能同时出现在其中某一研究对象中，也不益相互取代。当Kp和Kf作主动摩擦力进行分析时；即，将Kp和Kf作为惯性力F和动力P在界面的表现进行分析时，通常是探讨惯性力F和动力P的动力作用，指的是力的传递,表现为牵带性，是动力和压力的综合效应。
& &运动产生摩擦，摩擦是阻力；摩擦引起运动，摩擦是‘动力’。换句话说，阻力是对相对性运动而言的；牵带是对同步性运动而言的。不考虑运动与摩擦的相互关系就分不清摩擦的牵带和阻碍的两重性。笼统地去说，摩擦力有可能是阻力，也可能是动力，甚至说，摩擦力是人行走的动力，是自行车、机车行使的动力等等都是不确切的。尤其对滚动来讲，滚动体受到的静摩擦力为被动摩擦力。它即不是动力，也不是阻力；它是稳定瞬心的辅力。有些人用静摩擦力的方向来判别是滚动阻力还是动力的提法更是错误的。滚动时静摩擦力的方向与滚动体是受转动作用还是平动作用有关，它不是阻力和动力的判别条件。&&&&&
& &闸瓦对车轮的作用是主动摩擦力，而地面对车轮的作用是被动摩擦力。本文探讨只限于被动摩擦力&。
二．摩擦作用与两个运动的关系
&&各类教科书通常将磨擦分为滑动磨擦与滚动磨擦两类。事实上，滑动与滚动属于同一摩擦作用的两种表现。当相互接触（作用）的物体在外力作用下具有相对运动或相对运动趋势时，既可能表现为滑动，也可能表现为滚动。这两种运动是分别由“力”的作用和“力偶”的作用来决定的。如图1所示：
&&&&&&&&&&&&&&&&
&图1&磨擦作用下的三种平衡状态
当作用力为线性“力”且与摩擦力共线时，物体表现为滑动（a图）；当作用力为“力偶”时，物体表现为滚动（b图）；当作用力为“力矩”时，物体即可能发生滚动，也可能发生滑动（c图）。可以看出，尽管物体运动的表徵不同，摩擦作用都是阻碍物体产生滑动或滑动趋势的线性作用力，因此摩擦作用不应分为两类。另外，从作用效应来看，摩擦作用对滑动来讲，通常表现为阻力性；而对滚动则表现为辅助性。这一点将在后边的有关问题中详述。
三．摩擦状态下的静力学平衡——滚动阻力的导出
&&&&&&&&&&从摩擦作用与两个基本运动的关系中我们可以看出，对摩擦作用下的物体受力平衡分析应包括“力”的平衡和“力偶”平衡两方面。具有摩擦作用的受力分析通常如图2.1所示，在外力P作用下将产生摩擦力F。可以看出，该状态下的物体并不处在平衡状态。
&&图2。1非平衡状态&&&&&&&&&&&&&图2.2平衡状态&&&&&&&&&&&
&图2.3平衡时作用力N的偏移
&&&&&&&&根据力的平移定理可知，若使P与F共线必须附加一力偶，而要保持物体的平衡则必有一反力偶。设该反力偶为Mo，则在外力P的作用下物体达到平衡时的受力状态应如图2.2所示的那样。为说明这个问题，我想从另一个角度再谈一下：&&&&&&&
&&&&我们知道，物系的平衡包括“力”和“力偶”的平衡，二者缺一不可。以图3为例，物体分别受光滑面约束和铰链约束，P、F为主动力，物重不计。我们可以看出，在图3.1中，由于（P，R）的力偶作用使所标注的力系不能满足物体的平衡。而应当像图3.2所示的那样补加一力偶Mo（F，N）。也就是说，力F及N的作用既可以限制物体沿作用力方向的线性运动，又能限制物体的转动。&因此，我们应当把力F、N的合力作用按“固定端约束”来处理。即：反向共线二力既具有“力”的平衡性又具有“力偶”的平衡性。
&图3。1非平衡状态&&&&&&&&&图3.2平衡状态&
同样，如图2.2所示的那样，由重力引起的共线二力平衡也应具备这个特点。但&到目前为止，人们还没有认识到这个反作用力矩（反力偶）Mo的物理含义：即，具有摩擦作用的物体在外力作用下产生滑动摩擦阻力F的&&产生反作用力矩（反力偶）Mo。这个反力矩（反力偶）Mo（图2·3中的‘G，N’）就是滚动阻力矩（或阻力偶）。同摩擦力一样，它也是与重力有关的函数；且随力矩（P·h）而变化；它也有最大静滚动阻力矩和动滚动阻力矩之分。&&如同摩擦力的性质一样，当没有外作用力时，这个力偶呈隐性，反之呈显性。因此，对摩擦作用下的受力平衡分析也必须像固定端约束那样，在给出被动的同时给出相应的被动反力偶Mo，否则就会造成计算上的错误。
&&&&图2.2是摩擦平衡的理论解析式。它也可以采用如图2.3所示那样的形式来表示。这是根据摩擦作用下的“反作用力偏移说”采用的一种表示平衡的方法。偏移理论分析认为，法向反力N因力P的作用而向运动方向偏移。这里提示一下，习惯上人们都是将N的偏移点画成如图4.1所示的那样。实际上，具有一定几何形状的物体的偏移点通常是固定的，N的偏移点只能画在图4.2所示的O点处。&&&&&&&
&&图4。1不恰当&&&&&&&&&&&&图4.2正确
偏移说的引进对解释在摩擦作用下的受力分析起很重要的作用，在画受力分析图时应特别强调这一点。这时，因G、N不共线，所以就不用附加反力偶了。
&&&&图2.2及图2.3两种表示方法在物体受力分析或计算上是等效的。前者主要表示摩擦的平衡性，计算时不必给出瞬心；后者主要表示物体的平面运动状态性，计算时应指出瞬心。
由上所述，对具有摩擦作用的物体的临界受力平衡应由以下方程式共同决定：
&&&&&&&&&&∑Fx（P）＝O&&&&
&&&&&&&&&&∑Fy（P）＝O&&&&
&&投影式&&&
&&&&&&&&&&∑Mo（P）＝O&&&&&&&偶矩式
其中：最大静滑动摩擦阻力&Fmax=fN(=fG)
&&最大静滚动阻力偶&
& & Mmax=rG(=rN)
式中f为最大静滑动摩阻系数；r为法向反力N的偏移量；O为瞬心，它是指刚体作平面运动时某一瞬时速度为零的点。
设h为外力P到瞬心得距离，在既不发生滚动又不发生滑动时：
　　　&Mo＝hP&&;&&&&&&&F＝P
令：&&F＝Fmax
;&&Mo＝Momax&&;&&Momax＝hFmax&&(滚动和滑动同时临界)
则：&&rG＝hfG
此时有：r＝hf
我们可根据此式测试或计算某一特定情况下的滚阻力臂的大小，解决某些工程上的有关设计计算。
四．具有摩擦作用时滚动的两个重要特征
&&滚动是转动体的线性运动。在力学界定义为：转动与位移的平面复合运动称作滚动。物体（通常指圆形体）的旋转中心称作转动中心；此外，这种平面复合运动所在作用面内在任何瞬时都有一个不动点，这个瞬时不动点称作滚动瞬心。
&静摩擦作用下，圆形体瞬心的移动速度等于转动中心的位移速度时称纯滚动。
第一，滚动是力偶和线性力的合效应。但，物体受摩擦作用时，力偶和线性力都可以单独使物体产生滚动；第二，这种情况下的滚动是力矩效应，瞬心又是滚动的矩心。而且，摩擦力作用点恰在瞬心上。这是具有摩擦作用时滚动的两个重要特征。
五．圆形体的滚动阻力
&&&&首先，以正方体为例，来看一下物体的滚动。如图5所示，设重力为G，重心到瞬心O的距离为&e，在外力&P&作用下发生滚动。显然，G·e是滚动的阻力。随着物体的滚动，e&逐渐缩小；G·e&也随着一同减小。当G与N共线时&G·e&为零。越过共线点，-
e的绝对值逐渐增大，Ⅰ- G·eⅠ&也随着一同增大。此时，无须外力&P作用，物体便能自行滚动至稳态。我们把阻力矩从最大值&G·e&到最大值Ⅰ-
G·eⅠ&称为一个力矩周期。在这个周期内G·e&由最大阻碍作用变为最大动力作用，折而重新为阻力，开始下一个力矩周期。&
&&&&&&&&&&&&&&&&图5。正方体的滚动过程
这种由物体重力引起的滚动阻碍作用和滑动阻碍作用的大小比较来看，多数场合滚动阻碍作用要显得大些，但圆形体的滚动阻碍作用却很小。这是因为圆形体特有的几何形状所造成的。通常我们讲的滚动多是指圆形体的滚动。下边我们看一下圆形体的滚阻力矩：
& & &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&图6。棱边个数n增加对e&的影响
&&&&如图6所示，如果增加正方体的棱边我们会发现&，e&随着棱边个数&n&的增加而减小，从而导致&G·e&的初始值减小，力矩变化周期也随之缩短。当&n&趋于无穷大时，这个正多棱体趋于圆。此时，由于圆周上各点到圆心的距离相等，-
e现象消失；力矩&G·e&趋于一常量。并且，在滚动中始终维持在滚动前的临界状态。这个常量就是圆形体的滚动阻力。
&通常，对滚动分析都是采用如图6中圆形体的形式进行的。图中G为物重；P为外力；F为摩擦力；N为G的反作用力；e为外力作用下N的偏移量；O&为N的原始作用点；O为瞬心；h为外力P到瞬心的距离。这里需要特别注意的是平衡中心的确定。在我们的教材和有关书籍中多是以转动体的质心或O&点为平衡中心来进行滚动分析的。实际上，这些点临界时为动点，不能直观地显示出物体的临界运动状态，容易造成分析上的错误；而O点为滚动体的临界力矩中心，是瞬时不动点。因此，我认为选择O点作为平衡中心来进行分析较为恰当。
从图中我们可以看出，主动力P能使物体绕O点转动，即滚动。这种滚动是转动的一种特殊运动状态，它是转动中心不断改变的一种力矩效应。距心即是瞬心，在滚动过程中由于瞬心O的位置沿贴切面不断改变，从而使两物体产生了相对运动。此时N、F对O点的矩均为零。因此，它们既不是滚动的动力，也不是滚动的阻力。只有G对O点的矩与主动力矩相反。所以，它才是滚动阻力。比较起来，这个圆形体G·e的阻碍作用要比滑动时的摩擦阻碍作用小得多。
六．摩擦的辅助作用
&&&&力偶和线性力都能使物体滚动，但它们对瞬心有平动作用。滚动时的磨擦作用就是由这种平动作用引起的反作用。它和具有滑动趋势时的磨擦作用是一样的，也是静磨擦力。
&&&&从平衡角度讲，摩擦力F对O点不能构成力矩作用。因此，它不是滚动阻力。但，这个反作用力F的大小对物体的滚动却有很大影响。以往的讨论都是假定F大于P的条件下进行的，当F小于P时，物体将产生滑动或转动，这类事实在我们日常生活中是常见的。例如，若脚下很滑（即摩擦作用小），人行走就会很吃力；汽车若在带冰的路上行驶会出现‘打滑’。即：相互作用的物体产生滚动的条件是该点的最大静摩擦力大于外作用力，当摩擦力小于外力作用时，力偶和线性力不能单独使物体产生滚动。届时，只能相应地产生转动或滑动。也就是说，对滚动来讲，摩擦作用是稳定瞬心，使之不产生位移的必要条件。摩擦作用越大，瞬心稳定性越强；没有磨擦作用就不能产生滚动。
&&&&以上事实再一次说明，无论是滑动时的摩擦还是滚动时的摩擦，都是平动的阻力，只不过对两种运动所表现的作用不同而已，一个表现为阻抗性，一个表现为辅助性。因此，我们不应把摩擦分为两类。
七．滚动阻力不是磨擦作用
滚动阻力和摩擦力是同时存在于同一物系中的两个不同物理量。一个是线性力，一个是力矩。虽然它们的物理特性有许多如前所述的相似之处，但它们的机理要素是截然不同的。我们知道，摩擦的表征是相互犁削和剪切作用，而滚阻的表征是运动体自身的惯性作用。滚阻系数e是滚阻力矩的当量力臂，具有长度单位，它与物体相互接触面域大小有关，而与物体相互啮合程度无关，不具备摩擦特征；&而摩擦系数f&没有物理单位，一般与接触面域大小无关，而与物体相互啮合程度有关。摩擦阻力是另一物体对运动体的作用，而滚动阻力是运动体自身的惯性阻抗，以上是二者的本质区别，不应混为一谈。由此说，滚动阻力不能释译为磨擦作用。
&&&&无论是滚动状态还是滑动状态，二者都是同时存在的。但从二者对运动所司的职能来看却是不同的：从图1的‘c图’中可以看出，滚阻只能限制滚动而不能限制滑动；相反，
&&&&无论是滚动状态还是滑动状态，二者都是同时存在的。但从二者对运动所司的职能来看却是不同的：从图1的‘c图’中可以看出，滚阻只能限制滚动而不能限制滑动；相反，
八.滚阻和摩阻与形变的关系
形变与滚阻和摩阻都有关系。但它是影响要素，而不是条件要素。因而，不能用它来作为界定摩擦的依据。
&&现时的基础教育和社会生活中，人们把滚动阻力解释为受形变的影响，认为滚阻力臂产生的原因是物体相互作用时产生了变形才有接触。甚至直接提出“不考虑两物体接触面间的受力变形，滚动摩阻便不存在”，并且把这种影响也称之为摩擦作用。有些还将“弹性滞后效应”及“塑性变形效应”等动态变形现象与摩擦作用混淆在一起，以致误导了人们对滚动时摩擦作用的理解和对滚动阻力的确切解释。其实，对滚动而言，不管是否产生变形，圆形体与其它物体作用时都有接触面，变形只能影响接触程度。在物理方面，圆与面的接触点（或线）不仅是位置的标识，也是尺度的标识。即便是刚体，如果接触点（或线）的数值为零，也谈不上力的作用，更谈不上形变。更何况，理想的圆是不存在的。若把圆看作是正多边形边数N趋于无穷大时&N边的组合，我们会想象得出，尽管边长很小，并不为零。当然，由于接触的点域小，单位压力大，物体变形会增大。但它只能影响&e&值的大小，却不能替代&e&值的物理含义。&如同我们不能说图5中正方体滚动时&e&是因“形变作用”产生的那样，对圆形体滚动也不能用形变理念来解释。而且，在滚动时&G·e&也没有磨擦时那种犁削和剪切作用。因此，我们不能用形变理念来定义滚动阻力，更不能叫滚动磨擦力。在讨论滚动平衡时应直接采用“滚动阻力”这一概念，而将摩擦作为必要的辅助因素来分析，这样就便于我们对摩擦作用的理解和对滚动阻力的确切认识了。
&&形变也是影响摩擦作用的因素之一。互相作用的物体由于形变会产生不同程度的嵌合，而且&形变还会影响物体间的实际接触状态，使机械啮合作用和分子粘结作用增强，从而使摩擦作用增大；另外，随着运动的发生，物体形变部位的变换，即动态形变也会消耗一部分能量而显示出阻力性；有些变形较大的物体还会产生明显的形位阻力。例如，火车行驶需要铺铁轨；滑雪板要有一定长度且前端要翘起等都是为了克服较大形变的影响。至于具有一定刚度物体的形变对磨擦及两种运动影响的探讨，在现阶段还没有拿到通用学术范围来讨论，这里不加论述。&
九。滚动时（被动）摩擦力方向的判别
&&摩擦作用是因外力作用引起的，因此，摩擦力的方向要根据外力的作用方式来判别。
1。以转动中心为平衡中心来判别时，外力作用线通过转动中心时摩擦力的方向与滚动方向相反；外力作用
&为力矩或力偶时摩擦力的方向与滚动方向相同。
&&2。以滚动瞬心为平衡中心来判别时，外力作用为力矩时摩擦力的方向与滚动方向相反；外力作用为力偶时
&摩擦力的方向与滚动方向相同。
3。滚动是平动和转动的复合运动，因此，按复合方式来判别时，由平动作用引起的摩擦力的方向与滚
&动方向相反，例如推独轮车；由转动作用引起的摩擦力的方向与滚动方向相同，例如汽车主动轮。
注：&此推论反之也成立。例如人行走时磨擦力方向向前,故人的行走(滚动)动力是力偶作用；若是被人推着走则磨擦力方向向后,是线性力作用。
&十．生活中的一个重要滚动运动---人的行走
人的行走相当于多边形体的滚动，步幅的一半相当于滚阻力臂。
&人的行走与人坐在轮椅运动类似，轮缘相当于多边形的边，胯关节相当于轮轴，腿相当于轮辐，脚相当于多边形边的端点。不过，各轮只有一个（真的）轮辐。但，只要速度适当地话，两脚交替着地，还是可以演绎出多轮辐效果。
&问题是，两腿上下轮转是很费力的。因此，设计者改从下边前移，但因腿辐僵直，无法从下边通过。为此作出膝关节和踝关节，从而显现出现在人行走的样子。
&&&&&&&人行走的动力是人的意志施加于脚掌的有机力矩，胯关节为力矩矩心；脚掌为滚动瞬心。阻力是人体体重与步幅一半的乘积。不难看出，使胯关节和脚掌连线与地面垂直或使身体前倾，可以得到Ⅰ-
G·eⅠ效果。尤其是奔跑时，显得尤为明显。
&&&&&&&&脚掌与地面在圆周力作用下会产生摩擦，它是由体重作用引起的。根据摩擦力的方向可以判定，人的行走是转动效应引起的滚动。显然，被人推着走时摩擦力的方向向后，是平动效应引起的滚动。可以知道：没有摩擦，寸步难行。
&&&&&&&&综上所述，我认为在有关教材及教学过程中，在阐述摩擦作用时要引进“主动摩擦力与被动摩擦力”等概念，辨明主动摩擦力与被动摩擦力；同时指出摩擦作用的两个运动效应；清析摩擦在滚动中的辅助作用；在摩擦平衡分析及计算中，包括其它静力学平衡分析计算，应同时指出两个基本力学量的平衡，明了反向共线二力的双重平衡作用；认证偏移理论在摩擦平衡分析中的作用和正确应用。这样，既达到了两个基本力学量在同一事物中的统一，又利于学生对两个摩擦效应及静力学平衡的理解。
殷切希望大家对这一见解予以关注，欢迎探讨，评论。
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海燕出版社
&崔明忠&&&&电话:&
&&邮箱&cuiming。
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