求四元一次方程组X-Y=9、X+Z=12、Z-W=14、Y+W=2当中的X Y Z W的值。非常谢谢_百度知道
求四元一次方程组X-Y=9、X+Z=12、Z-W=14、Y+W=2当中的X Y Z W的值。非常谢谢
x-y=9（1）x+z=14（2）z-w=12（3）y+w=2（4）（4）+（3）：x-y=9。即,z-w=12,x +z=14设:z-w+y+w=2+12y+z=14(5)(2)-(1),y +w=2则：原方程组无解: x+z-x+y=14-9y+z=5(6)(5)(6)矛盾因此
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出门在外也不愁求三元一次方程组x+y+z=6,2x+3y+4z=20,3x+4y+6z=29的解设计算法
14-09-08 &匿名提问求方程组x+y-z=1,2x+3y-z=13的正整数解, 求方程组x+y-z=1,2x+3y-z=13的
求方程组x+y-z=1,2x+3y-z=13的正整数解
九州传说 求方程组x+y-z=1,2x+3y-z=13的正整数解
从这两个式子我们可以得出：x+2y=12可以推出x一定是正偶数所以x可能是2，4，6，8，10对应有5组解，x，y，z分别是：2，5，6；4，4，7；6，3，8；8，2，9；10，1，10；参考资料：
应该有无数个解哦，三个未知数，两个方程...
x=2,y=5,z=6x=4,y=4,z=7x=6,y=3,z=8x=8,y=2,z=9x=10,y=1,z=10
x+y-z=12x+3y-z=13相减x+2y=12x=12-2y=2(6-y)所以x是偶数2y=12-x是正整数y&=1,2y&=212-x&=2x&=10所以x=2,4,6,8,10y=(12-x)/2=5,4,3,2,1x+y-z=1z=x+y-1所以x=2,y=5,z=6 x=4,y=4,z=7 x=6,y=3,z=8 x=8,y=2,z=9 x=10,y=1,z=10
由题设得x+2y=12,且正整数，所以y∈{1、2、3、4、5}。从而方程组x+y-z=1,2x+3y-z=13的正整数解为(x=10,y=1,z=10),(x=8,y=2.z=9),(x=6,y=3,z=8),(x=4,y=4,z=7),(x=2,y=5,z=6)。
x=2n y=6-n z=5+n (n为有理数)方程X^2+Y^2+Z^2+W^2=Q^2的正整数解_哥一下线全国停电_新浪博客
方程X^2+Y^2+Z^2+W^2=Q^2的正整数解
要求方程X^2+Y^2+Z^2+W^2=Q^2的正整数解，我们必须先要求出它的一般通解式，笔者在此只直接给出这个方程的一般通解式，求解过程略。
它的通解为：
&X=a+(2/3(ab+ad+at+bd+bt+dt)^1/2
&Y=b+​(2/3(ab+ad+at+bd+bt+dt)^1/2
&Z=d+​(2/3(ab+ad+at+bd+bt+dt)^1/2
W=t+​(2/3(ab+ad+at+bd+bt+dt)^1/2​
Q=(a+b+d+t)​+​(2/3(ab+ad+at+bd+bt+dt)^1/2
由此通解可求得​方程X^2+Y^2+Z^2+W^2=Q^2的所有正整数解。下面仅举两列：
& W=3k^2+2k
&Q​=3k^2+2k+2
& W=2k^2+2k​
&Q=​2k^2+2k​+3
由此可知，在自然数中存在无穷个平方数，它们都可以​分为两个平方数的和；也存在无穷个平方数，它们都可以​分为三个平方数的和；还存在无穷个平方数，它们都可以​分为四个平方数的和;等等，
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求满足x+y+z=xyz的所有的正整数解
这个题目做过的
不妨设x&=y&=z
xyz=x+y+z&=3x
以下是阿炳老师老师做的
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