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多位数乘一位数的乘法估算
瑞安市实验小学&
【教学内容】人教版三年级上册P70例2多位数乘一位数的乘法估算
【教学目标】
【教学重点】亲历
【教学难点】
【教学分析】
1.估算现状的分析
2.知识点的梳理
3.教学内容的选择
4.教学情境的选择
298250250240293124034899102
5.教学难点的突破
【困惑慎思】
1. 估算方法的选择
P70229&8≈”这个问题，只出示一种方法：“因为29接近30,30&8=240”。同时，小精灵也没有再问：你还有别的估算方法吗？这与以往的计算教学很不同，以往的计算新课授学中，例题下的解决方法总会有好几种，而且也会通过小精灵的提问，发散学生的思维，寻找其余计算方法。此外，教参上也只说“例2是学生学习乘法估算的开始，这里要求不高，只要求他们会把因数中任意的两位数或三位数看成整十、整百的数来计算就行了。”我想，编者肯定有其设计意图，在整十、整百、整千数乘一位数的口算教学后，教材马上安排了多位数乘一位数的估算，那么大部分学生的经验就是把两位数或三位数估成整十、整百数再与一位数相乘。但假如算式是28&9或354&9的话，我想很多学生会想到把9估成10再计算。这是由数据特点，及学生的心理因素影响而成的。为此，在这节课的教学中，估算方法要不要多样化，如“88&8≈”这道题目，学生若估成90&8=720,100&8=800,88&10=880,90&10=900，80&8=640，80&10=800，这六种答案都是对的，在纯算式的估算中要不要放开来让学生选择自己喜欢的方法来估算，在方法多样化后，要不要优化，而又如何优化？
【释怀：在准备这节课的过程中，“多样化”与“优化”一直在困扰着我，直到认真地读了张奠宙老师的《在实践运用中实现创新——估算》这篇文章后，我算是悟出了一点道理。估算方法的多样化是顺应学生心理发展的，全班几十个学生中肯定有不一样的方法，那么我们就必须为学生搭建一个平台，梳理各种方法，重视每一个孩子的想法，让他们知道他们的方法也是可行的，增强孩子的学习信心。多样化后，必须经历优化，因为此时不优化的话必然会对下一个例题的目标达成造成干扰。但众所周知，估算方法的优化是需要情境的，没有一个具体的情境，那自然也就谈不上哪种方法最好。可要将“48&8”与自助餐的情境结合起来优化的话，个别优秀学生自然会将每一个估算值与精算值进行比较，他能根据每个因数的估大估小，很清楚地说出每个结果是估多（少）了几个几，可下面的很多学生就犯糊涂了，因为学生还不会“详算”，这样不仅拔高了教学要求，还在课初始就给大部分学生造成心理负担。所以我认为这时结合情境为时过早，就在我很迷茫的时候，一个同事点拨了我“把难题抛给学生吧”。是的，方法的优化，不是教师强加的，而应是大部分学生都认同的一种方法，也就是说一种方法若不能得到大部分学生的认可，那么无论教师在课堂上如何强调，很多学生还是会对那种方法产生抵触心理的（当然这也有待行动研究后再定论）。所以接下来我要做的就是，去了解学生到底喜欢哪种方法，为什么。于是我收齐了学生的①号本（已上过该课的班级），翻看时，我发现很多学生第一次估算时的方法就同教科书上的方法。此外，我还找了这个班级中不同层次的10个学生，通过面对面的交流，得到了和上面一样的结果，我想这不是偶然，是必然。因为大部分学生由于生活经验和知识经验，知道把一个多位数估成相近的整十、整百数再来计算，这样比较接近精算值，所以他们也就比较钟情于这种估法。为此，在“优化方法”时，我就抛给学生一个问题“你最喜欢哪一种方法，为什么？”在交流中，他们自会“优化”。】
2. 估算数据的设计
253&4，根据教材编写意图，可以将253看成300再进行计算。但近日我在2010年9月的《教学月刊》中看到一篇名为《学会估算方法&
感受估算价值》的文章，执教者在组织反馈“253&4”这道题的估算方法时，有意引导学生对300&4与250&4两种方法进行讨论，使学生认识到第一种方法的估算与准确数相差太大了，应该按第二种方法估算比较好。对于该作者的处理方法，我并不完全赞同，首先当出现两种估算方法时，我们是该处理，但此时的学生还并未学过“250&4”这道算式的计算方法，我认为只要学生能意识到250&4这种估算方法比较接近准确答案即可，由于学生不会计算，可以让学生知道在纯算式的估算中，我们只需得到一个合情合理的估算值即可，为此估成300&4也是可行的。也就是说对一道算式的估算来说，其估算值有一个区间，只要合理，即可。随着年级的增高，学生具备了一定的估算能力，那么他必会调整反思，选择最合理的估算答案。那三位数中后两位数临界半百的这类数据要不要出现在这节课中？
【释怀：教参中明确指出，“在做估算的练习时，教师也要注意把类型出全。”“把任意三位数看成较接近的整百数比较困难，有时误差也比较大，必要时教师要进行一些指导，帮助学生能把它看成较接近的整百数就行了。”类型出全的意思是指整百的左右、几百十的左右、几百三十的左右、几百五十的左右、几百八十的左右最好都能涉及到吗？但仔细翻看这册教材时，发现教材中并没出现几百五十左右的数据。分析各种原因后，我认为这类数据在这节课中出现毫无意义，同时会影响整节课的进程，因为很多学生由于知识经验，很自然地会将它看成几百五十再来计算。其实无论怎么估都可以，可现在知识受限，只能将多位数估成整十、整百数进行计算，但教师在这里费时间讲解的话非常不值。最糟糕的是这还会给部分学生今后的学习带来一种误解——知识层面上的“假理解”，认为学这个就用这个方法解决，以后学了新知识又推翻了旧知识。同时我认为一些导致估算误差较大的数据只能出现在纯估算的算式中，因为在解决问题中出现，将使估算值变得毫无意义。然而在纯算式中出现，又成了画蛇添足，少了几分估算味道。所以，我认为在这节课中应避免这样的数据出现。】
3. 估算结果的评定
“88&8≈”这道题目，假如学生估成80&8=640，您会判他对吗？我想在平时的教学中，我们一般的处理方法是去找这个学生，问他88更接近哪个整十数？然后引导其将答案改成90&8=720吧。
【释怀：在思考过这节课后，我的想法改变了，假如在纯算式的估算中，学生真出现了这种情况，我想先去问问他是怎么想的，假如他马上说“我不小心看错了，88更接近90”的话，那么我们教师可以不说一句话，让他订正好后就收回。假如他执意认为估成80也可以的话，而且能说出理由，比如在生活中的很多情况下都需要把数据估小一点再来计算，比如估计座位够不够时等等。假若学生能结合具体情境来解释他的估法的话，那么当然是对的，而且还要大大的表扬，这是多么难能可贵啊！所以我认为，在批改到那些“非常规”的估算值时，我们教师不应忙着打&，而应多问个为什么，或许你会听到意想不到的想法。】
4. 估算策略的渗透
【释怀：在教学中，我们必须通过多种具体情境引导学生去估算的同时，加强变式与对比，体验估大和估小的方法在不同情境中的应用与作用，学会合理选用估算策略，并逐步养成习惯。如估算购物要带的钱，则要估大些；估算座位能坐多少人，则要估小一些；估算有上限额度值时，必须要估大些；估算有最低额度时，则要估小些等等策略都需在具体情境中让学生感悟。】
【教学预设】
三（8）班小朋友们好，知道我叫什么名字吗？（郑依茹）叫什么？再叫一次看。（采访一个学生）刚刚你叫得最大声了，不担心我不高兴啊？（不担心）老手了，佩服佩服。怪不得咱们学校的老师个个都竖起大拇指说三（8）班的孩子了不得，是不是真这样啊？那你能不能向我还有台下的老师介绍下你们班级，这样吧，更直接点，你能不能夸夸咱们班，或者夸夸某个同学，再或者夸夸自己也行。谁先来？为你懂的欣赏别人，奖励一个笑脸。师：还想进一步认识我吗？举手提问吧。（课前我想向你们提三个问题：你敢说吗？敢笑吗？敢睡觉吗？）
师：通过今天的学习，我要知道哪些同学是最棒的，下面先从口算开始吧。
一、引出估算&
1.口算铺垫，引出情境
“自助餐” &8=
（幻灯片逐个出示口算）
2.创设情境，体验估算必要性
师：你笑什么？知道“自助餐”是什么吗？
师：这周末，我和几个朋友一共8个人要去吃自助餐，以下是三家酒店自助餐的价格，谁愿意帮我来读一读：第一家48元/人、第二家99元/人、第三家102元/人。我们有8个人，只带了500元，你能快速地判断能去哪家吃吗？（生思考片刻）指明回答。
师：你的方法可以，谁还有更快速的判断方法？
生：把48看做50,50乘8等于400，所以可以去第一家吃。
师：这种方法有没有方便点？（有）谁能把他刚才的判断过程再说遍？
再请一生复述，教师板书算式：8&48≈400
3.揭题，介绍≈
其实他们这种快速的判断方法就是“估算”，看来生活中有时用估算更方便，今天我们就一起来研究多位数乘一位数的乘法估算。（完整板书）
师：那算式和估算结果之间用什么符号来连接？为什么？介绍≈
二、探究估法&
估法多样化并优化
(1)同桌交流估法
师：刚刚这两个小朋友都是把第一个因数48看做50再来估算，你还有别的估法吗？把你的想法和你的同桌说一说。
(2)反馈交流
8&48≈400& 8&48≈480& 8&48≈500& 8&48≈320&&
（50）&&&&
&&&（10）（50）&&&
&&&（40）&&&&
（10）（40）
（针对第三种方法，由于还没学过，教师得指出，10个50就是500）
师：看来带500元去第一家够（板书：够）。小朋友，这么多方法，在估算的过程中，有什么共同点？
生：都把因数看做整十数。（板书：整十）并追问：估成整十数有什么好处？再次突出简便（板书：简便）
(3)优化方法（课前经过调查发现大部分学生都喜欢第一种）
师：这么多方法，你最喜欢哪种方法，为什么？
师：对啊，进行估算能使计算方便，而且一般情况下，我们都把两位数估成与它接近的整十数来计算。
师：我们刚刚讨论了第一家，那现在来看看这两家，一起读一读问题：8个人去第二家或第三家吃大约需要多少钱？每人任选一家估一估价格。
(1)独立估算，教师个别指导
师：第二家大约需要多少钱？（生汇报）谁听明白他是怎么估算的吗？还有谁会说？（再请2生说，达到会做会说，理清估算思路，落实教学重点）
99&8≈800&&&&&
师：那第三家大约需要多少钱？
&102&8≈800
3.精算结果与估算结果的比较，感悟具体情况具体分析
师：小朋友你们发现了没有，8个人去这两家吃大约都是800元，假如我们就只带了800元，是不是随便去哪家吃都可以？（生答）把你的想法在4人小组里说一说。
(1)学生小组讨论，教师参与讨论
设：第二家够，第三家不够，在学生清晰地阐明理由后（引出精算结果与估算结果的比较），再请一个孩子起来复述（复述好后，教师辅以电脑演示，数形结合帮助后进生来理解）。
&99&8≈800大
师：99估成100，是估大了，那么估算结果
800也就比精算结果要大。出示“大”“＜”
师：看来去第二家“够”
102&8≈800小
师：那去第三家吃为什么不够？一生说后，
就用电脑演示：102估成100是估小了，那么
估算结果800也就比精算结果要小。出示
“小”“＜”
师：看来去第三家吃“不够”。
师：估算结果同样是800，第二家够，第三家则不够（板书：够、不够），看来，具体情况还得具体分析。
三、练习巩固&
1.估一估（P70做一做），基础模仿练
接下来请小朋友打开数学书P70，看到最下面的“做一做”，要求写出估算过程，比赛谁写得最快，准备好了吗？
21&6≈& 48&5≈&
（1）生独立完成，师巡视并拿一本书上来幻灯校对。
（2）全班一起校对
（3）巩固估算方法
师：看来小朋友已经掌握了估算方法，一般情况下，我们是把两位数估成相近的整十数，把三位数估成相近的“整百”数再来计算。（板书：整百）下面我们来解决生活中碰到的问题吧。
2.李老师买作业本&
估算与精算（指意性估算）
（1）（课件出示：每本7元，买43本，可身边只有280元了，够吗？）谁来帮老师大声读一读题目？这个问题你能解决吗？在本子上边估边想到底够不够。（明确要求估算，引导学生用估算去解决问题）
①生独立估算
②交流，教师板书算式，问：够不够，你是怎么想的？（简单的说：43估成40是估小了，280元就不够了。）
（2）280元不够，你认为带多少钱会够？下面哪种估法更合适？为什么？和你同桌说说看。
A.43&7≈280&
B. 43&7≈350&&
& (40)&&&&&&&&&
(50)&&&&&&&&&&
预设：B更合适，因为刚刚说了280元不够。师追问：280元为什么会不够？（因为估小了）恩，不错，这是你的想法，还有谁想说说自己的想法吗？咱们不是说把两位数估成接近的整十数更好一些吗？怎么到了这个问题里就要稍微估大点才合适啊？
小结：具体情况要具体分析，有时得估大保险些。
（3）李老师带了350元钱，拿了43本书，能直接走吗？（不行，还得付钱）哦，对对对，那把带的350元都给收银员该可以直接走了吧？（还是不行。）为什么？看来在付钱的时候，还能估算吗？
师：买书问题解决好后，我们来看看卡车过桥的问题。
3.卡车过桥，培养解决问题能力（体会式估算）
（1）理解指示牌3t
（2）汽车驶入，问：这辆卡车能安全过桥吗？需要知道什么信息？生说后，出示两条信息。现在问题能解决了吗？试着在本子上算一算看。（部分学生在精算的过程中，体会用估算更简便）
（3）学生独立完成，教师巡视指导
（4）全班交流
生：285&6≈1800（千克）&&
≈2800（千克）&
（300）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2800千克﹤3吨
答：这辆车可以过桥。
师：2800千克是估算出来的结果，实际重量真的比3吨要轻吗？你是怎么判断的？
四、分享收获&
师：看来，生活中的估算还真不少见，今天我们一起学习了多位数乘一位数的乘法估算，你有什么收获？
【板书设计】
整十、整百&&&&&&&&&&&&
&&&99&8≈800大&&&
102&8≈800小&&&
（50）&&&&
&&（100）大&&&&&&
（100）小&&&&&&&&
8&48≈480& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&285&6≈1800（千克）
&（10）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
8&48≈500&&
&&&够&&&&&&&&&&&
&&&不够&&&&&
&&≈2800（千克）
&&（10）（50）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
8&48≈320&
（10）（40）
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