已知a1=(1,2,1,-2),a2=(2,3,1,0),a3=(1,2,2,-3),求W=L(a1,a2,a3)的基与维数。
Dwif丶鼬ゅ
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第二章第二节线性子空间
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数值分析(02)线性空间
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你可能喜欢在线等线性代数学高手——V是数域F上的n维线性空间,α1,α2,……,αn是V的基,V1=L（α1+α2+……αn）,V2=｛∑ki·αi|ki∈F且∑ki=0｝其中i=1,……,n.求证：V1与V2的直和等于V
猫猫7m_369
证：设x∈V1∩V2,∵x∈V1,∴存在k∈F使得x=k(α1+α2+...+αn).又x∈V2∴nk=0,即k=0,∴x=0∴V1∩V2={0},即V1+V2是直和.又αi=(α1+α2+...+αn)/n+{(-α1-α2-...-α[i-1]-α[i+1]-..-αn)/n+(n-1)αi/n}其中显然有(α1+α2+...+αn)/n∈V1,而(-1-1-...-1)/n+(n-1)/n=0,所以(-α1-α2-...-α[i-1]-α[i+1]-...-αn)/n+(n-1)αi/n∈V2即αi∈V1∩V2,i=1,2...,n∴V包含于V1+V2,而显然V1+V2包含于V∴有V=V1+V2,即V1与V2的直和等于V
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扫描下载二维码线性代数题 基 维数f1=1+2x+3x^2+4x^3 f2=-1+x+2x^2 f3=1+x f4=1+4x+5x^2+4x^3(1)求L（f1,f2,f3,f4)的维数和一组基（I）(2)求向量f5=f1+f2+f3+f4在基（I）下的坐标(3)判断P[x]4中向量f6=1是否属于L（f1,f2,f3,f4）*(4)将基（I）扩充成为P[x]4的一组基
天逸蓝粗翁8
(f1,f2,f3,f4)=(1,x,x^2,x^3,x^4)AA =1 -1 1 12 1 1 43 2 0 54 0 0 4r4-r1-r3,r3-r1-r2,r2-2r11 -1 1 10 3 -1 20 2 -2 00 -1 -1 -2r3*(1/2),r1+r3,r2-3r3,r4+r31 0 0 10 0 2 20 1 -1 00 0 -2 -2r4+r2,r2*(1/2),r3+r21 0 0 10 0 1 10 1 0 10 0 0 0r2r31 0 0 10 1 0 10 0 1 10 0 0 0所以f1,f2,f3线性无关,且f4=f1+f2+f3所以f1,f2,f3是L(f1,f2,f3)的基,L(f1,f2,f3)的维数为3.(2)因为 f5=f1+f2+f3+f4=2f1+2f2+2f3所以 f5 在基(I)下的坐标为 (2,2,2).(3)(f1,f2,f3,f6)=(1,x,x^2,x^3,x^4)BB =1 -1 1 12 1 1 03 2 0 04 0 0 0f1,f2,f3,f6线性无关所以f6不属于L(f1,f2,f3,f4).(4) f1,f2,f3,f6 即为由基(I)扩充为P[x]4的一组基.
一定要化成0和1吗，我老是带分数的，虽然算出来答案是一样的……
我化的是行最简形, 由这个形式可直接得出线性表示的系数
解线性方程组时,可直接得出基础解系与特解
你看看书上的例子就明白了
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把系数看成向量来做，方便点。详见参考资料。
谢谢你~~~，不过楼上的好详细╮(╯▽╰)╭么办法了
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