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分部积分法在计算二次积分中的应用> 问题详情
把下列二次积分化为极坐标系中的二次积分，并且计算积分值：
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提问人：匿名网友
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把下列二次积分化为极坐标系中的二次积分，并且计算积分值：&&(2)
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7-2 二重积分的计算法
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第二节& 二重积分的计算法
教学目的：熟练掌握二重积分的计算方法
教学重点：利用直角坐标和极坐标计算二重积分
教学难点：化二重积分为二次积分的定限问题
教学内容：
利用二重积分的定义来计算二重积分显然是不实际的,二重积分的计算是通过两个定积分的计算(即二次积分)来实现的.
一、利用直角坐标计算二重积分
我们用几何观点来讨论二重积分&&&X—型
&&&&&&&&&&&&&
极坐标系下&&
作业 教材161 习题2（I）（2）（3）3（1）（3）4（2）（4）您的位置： >
来源：　　作者：李全灿,张俊祖
分部积分法在计算二次积分中的应用　 区域D的特点适当选择坐标系及积分顺序。在直用坐标系下，如果D为X一型区域，则可化为先对y后对工的二次积分；如果D为＊一型区域，则化为先对X后对y的二次积分c这里积分顺序的选择显得十分重要，选择得恰当，计算十分简便，选择得不恰当，计算会相当繁难，甚至第一次积分就被卡住而无法积出。此时，一般可通过重新交换积分顺序，使积分易于求出。但有时也可以不改变积分顺序，直接用定积分的分部积分法使问题得到巧妙的解决。请看下面几个实例。例1求I一IDv午＊。，其中D为＊一X及y—X‘围成的平面区域（图1）。解D为X一型区域，亦为Y一型区域。如按＊一型区域化为先对X后对y的二次积分则得7一Dd川——dX。由于——的原函数无法用初等函数表出，因而第一次积分1半个dX用初等积分法积不出来，只好改用另一种积分顺序积分，得我们仍按第一种积分顺序而用定积分分部积分法则以y）＊y一yU（y）Dg－D＊dUQ）来求解。8。gb，＄一；kffi＃｛e－，’d。ffito＄gi＃＄giTth＄，＆交换积分顺序，将二次积分还原为二重积分，通过该二次积分的fOCxCI四个限确定二重积分的积分区域D：（二二（如图所示），然后—’”(本文共计3页)　　　　　　　　　　
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