一道数学题在公式bn=b1+(n-1)d中,已知b2=5,b5=14,求b10的值
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当b2=5时,b2=b1+(2-1)d=b1+d=5,即b1=5-d当b5=14时,b5=b1+(5-1)d=b1+4d=14,即b1=14-4d,所以5-d=14-4d,即得出d=3,b1=2所以b10=b1+(10-1)d=29
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解:由题意得:b2=b1+d=5........① b5=b1+4d=14........② ①、②联立得:b1=2,d=3 ∴b10=b1+9d=2+9×3=29为所求. 注:联立方程组解得的根一般也要用左边大括号括起来..因为不会操作..所以楼主自己加下.
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＞＞＞已知数列{an}，如果数列{bn}满足b1＝a1，bn＝an＋an－1，n≥2，n∈N*，..
已知数列{an}，如果数列{bn}满足b1＝a1，bn＝an＋an－1，n≥2，n∈N*，则称数列{bn}是数列{an}的“生成数列”．(1)若数列{an}的通项为an＝n，写出数列{an}的“生成数列”{bn}的通项公式；(2)若数列{cn}的通项为cn＝2n＋b(其中b是常数)，试问数列{cn}的“生成数列”{qn}是否是等差数列，请说明理由；(3)已知数列{dn}的通项为dn＝2n＋n，求数列{dn}的“生成数列”{pn}的前n项和Tn.
题型：解答题难度：中档来源：不详
(1) bn＝2n－1(n∈N*)(2) 当b＝0时，{qn}是等差数列；当b≠0时，{qn}不是等差数列．(3) pn＝，Tn＝3·2n＋n2－4解：(1)当n≥2时，bn＝an＋an－1＝2n－1，当n＝1时，b1＝a1＝1适合上式，∴bn＝2n－1(n∈N*)．(2)qn＝当b＝0时，qn＝4n－2，由于qn＋1－qn＝4，所以此时数列{cn}的“生成数列”{qn}是等差数列．当b≠0时，由于q1＝c1＝2＋b，q2＝6＋2b，q3＝10＋2b，此时q2－q1≠q3－q2，所以数列{cn}的“生成数列”{qn}不是等差数列．综上，当b＝0时，{qn}是等差数列；当b≠0时，{qn}不是等差数列．(3)pn＝当n&1时，Tn＝3＋(3·2＋3)＋ (3·22＋5)＋…＋(3·2n－1＋2n－1)，∴Tn＝3＋3(2＋22＋23＋…＋2n－1)＋(3＋5＋7＋…＋2n－1)＝3·2n＋n2－4.又n＝1时，T1＝3，适合上式，∴Tn＝3·2n＋n2－4.
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}，如果数列{bn}满足b1＝a1，bn＝an＋an－1，n≥2，n∈N*，..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质等比数列的定义及性质
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
与“已知数列{an}，如果数列{bn}满足b1＝a1，bn＝an＋an－1，n≥2，n∈N*，..”考查相似的试题有：
8650354709058372242634878754993280831.为什么用等差做?2.B1=1怎么知道的啊?D又是怎么求的?已知等比数列{AN}的各项都是正数,A1=2,前3项和为14,设BN=LOG2AN(AN在2右上),求数列{BN}的前20项的和.已知等比数列{AN}的各项都是正数,A1=2,前3项和为14,则 A1+A1*q+A1*q^2=14 1+q+q^2=7 q>0,q=2 An=A1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n BN=LOG2AN=n,是等差数列,B1=1,Bn=n,d=1 S20=(1+20)*20/2=210
"BN=LOG2AN=n"此式已经求出数列{BN}的通项公式即Bn=n所以数列{BN}为有序数列将n=1代入Bn=n则B1=1公差为d=Bn-B(n-1)=n-(n-1)=1
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这怎么会用到等差啊？？？B1是将A1代如BN得到的
由于BN=B（N-1）+B（N+1）得其为等差数列
然后易求出D=1
你已经求出了An的通项为2^n,代入Bn=log2An=log2(2^n)=nlog2(2)=n.在这里已经可以看出是等差数列啊.然后B1=1,公差为d=(Bn-B1)/(n-1)=1.
LOG2AN是LOG以2为底,AN的对数吧.BN=LOG2AN=LONG2,2~n=nLOG2,2=n.就是自然数序列1.2...B1=1.d=1.
此方法用的是定理:同底对数的和等于以该底数为底数,两个真数的积为真数的对数.比较绕.看下面等式:log以2为底的(ab)=(log以2为底的a)+(log以2为底的b)所以真数是等比数列就转换成对数等差数列
扫描下载二维码已知数列{an}，{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1，b1，且a1+b1=5，a1，b1∈N*，设n＝abn(n∈N*)，则数列{cn}的前10项和等于______．
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∵a1+b1=5，a1，b1∈N*，∴a1，b1有1和4，2和3，3和2，4和1四种可能，当a1，b1为1和4的时，c1=b1=4，前10项和为4+5+…+12+13=85； 当a1，b1为2和3的时，c1=b1=4，前10项和为4+5+…+12+13=85； 当a1，b1为4和1的时，c1=b1=4，前10项和为4+5+…+12+13=85； 当a1，b1为3和2的时，c1=b1=4，前10项和为4+5+…+12+13=85；故数列{cn}的前10项和等于85，故答案为85．
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根据a1+b1=5，a1，b1∈N*，故可知a1，b1有1和4，2和3，3和2，4和1四种可能，又知数列{an}，{bn}都是公差为1的等差数列，即可求出c1，再根据等差数列的求和公式即可求出数列{cn}的前10项和．
本题考点：
数列的求和；等差数列的性质．
考点点评：
本题主要考查数列求和和等差数列的性质的知识点，解答本题的关键是对a1+b1=5进行四种可能分类，本题比较简单．
an=a1+(n-1)d=a1+n-1bn=b1+(n-1)d=b1+n-1由cn=a(bn)将bn=b1+n-1做为an的下标代入an中可得cn=a1+(b1+n-1)-1=a1+b1+n-2=5+n-2=n+3设数列｛cn｝前n项和为Sn，则Sn=(c1+cn)*n/2=(1+3+n+3)*n/2=(n+7)*n/2
bn=b1+1×(n-1)=(5-a1)+n-1=n-a1+4an=a1+1×(n-1)=n+a1-1cn=a(bn)=(n-a1+4)+a1-1=n+3{Cn}为等差数列，根据等差数列求和公式，C1=4 S=n(C1+Cn)/2S=n(4+n+3)/2=n(n+7)/2
扫描下载二维码设数列{An}的前n项和Sn=2An-1(n=1,2,3.),数列{Bn}满足B1=3,B(k+1)=Ak+Bk(k=1,2,3,.),求数列{Bn}的前n项和.点,最好有思路!
离开以后234
{An}是等比数列,公比是2/3.假设SBn是{Bn}的前n项和,则SBn=B1+B2+B3+...+Bn(这里n大于等于2）
=B1+（A1+B1）+（A2+B2）+...+(An-1 +Bn-1)
=B1+(A1+A2+...+An-1)+(B1+B2+...+Bn-1)
=B1+Sn-1+SBn-1亦即：SBn-SBn-1=3+Sn-1=2*(An-1)SB1=B1=3 (n=1)n大于等于2时SB2-SB1=2*(A1)------------1SB3-SB2=2*(A2)------------2SB4-SB3=2*(A3)------------3.SBn-SBn-1=2*(An)----------n把上面1到n个等式的等号左边加在一起,右边加在一起.可以得出SBn-SB1=2*(A1+A2+A3+...+An)SBn-SB1=2*(Sn)SBn=2*(2An-1)+SB1=4An+1这个数列也是等差数列,什么公差之类的,你自己算吧.这就是正确答案.很久没有做这样的数学题了,都差不多忘记了.至少有五六年了吧.
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