第六章 线性空间 习题答案_百度文库
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第六章 线性空间 习题答案
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加法交换率和加法结合律
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试证明线性卷积满足交换律、结合律和加法分配律。
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试证明线性卷积满足交换律、结合律和加法分配律。
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青岛版加法的结合律与交换律教学设计
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加法交换律和加法结合律
22:55:13&&&&&&&&标签：
　　一、课前谈话。
　　有牛顿因为看见苹果落地，进行思考，经过坚持不懈的努力，最后得出了万有引力定律这个伟大的成果。引导学生得出：要注意观察、思考生活中一些习以为常的问题，并从中探索出一些规律。
　　设计意图：由科学家从一个平常的现象得出伟大的发现，引导学生应注意观察身边的一些平常的、习以为常的现象，并从中的出一些规律，对学生进行良好学习习惯的教育。
　　二、教学加法交换律。
　　1、随着气候渐渐转凉，从下个月开始，同学们都将投入到冬季锻炼中去了。电脑出示第54页的例题，这是某个班级进行冬锻的情况，提问：从这张图片中，你获得了哪些数学信息？
　　你能根据这些信息，提出几个用加法计算的问题吗？根据学生的回答，电脑依次出示：①参加跳绳的一共有多少人？
　　②参加活动的女生一共有多少人？
　　③跳绳的男生和踢毽子的女生一共有多少人？
　　④参加活动的一共有多少人？
　　设计意图：从创设的贴近学生的生活情境出发，让学生自由地提问，可以培养学生的发散性思维，并培养学生的问题意识。同时，也符合新课程&创造性使用教材&的理念。
　　2、今天这节课，我们就一起来研究其中的这两个问题：
　　在黑板上张贴：参加跳绳的一共有多少人？
　　参加活动的一共有多少人？
　　我们先来解决第一个问题：参加跳绳的一共有多少人？
　　3、你们能马上口头列式并口算出结果吗？
　　指名回答，教师板书：28+17=45，追问：还有其他的方法来解决吗？在学生回答后，教师完成板书：17+28=45(人)
　　为什么这两个算式的结果一样？
　　4、你们能用一个符号把它们连接以来吗？教师继续板书：28+17=17+28
　　仔细地观察一下这两个算式，你们有什么发现？在等号的两边，什么地方相同？什么地方不同？
　　5、你们能够自己模仿写出几个这样的算式吗？根据学生回答，教师相机板书算式，并追问：这样的算式能写几个？
　　6、我们再仔细的观察这几个算式，从中你们有什么发现？你们能用一个算式来表示你们的发现吗？
　　教师巡视，并作相应的辅导，在学生交流后板书出示：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。并板书学生回答的一些符号表示的算式。并追问：你这样表示，每个符号分别表示什么？
　　7、同学们都自己用自己的喜欢的方式表示了你们的发现，那你们想不想把这些算式都统一呢？国际上一般用字母来表示这些规律，假如我们用a来表示第一个加数，用b来表示第二个加数，那这些算式能够怎样来表示呢？板书：a+b=b+a。
　　8、教师小结知识点：在很平常的一些四则运算中包含了一些规律性的东西，我们把这些规律叫做运算律。板书：运算律。教师指着板书指出：我们刚才研究的就是加法交换律(板书：加法交换律)，学生齐读一遍。
　　小结研究方法：刚才我们在研究加法法交换律的时候，我们是怎样一步一步开展研究的？引导学生能得出：列式计算&&观察思考&&猜测验证&&得出结论。
　　9、练习：
　　完成想想做做第一题前面两小题。
　　设计意图：教师是教学的组织者和引导者，而不仅仅是解题指导者。本环节的设计，层层递进，紧密围绕并运用好问题情境，师生之间积极互动，教师引导学生自己去发现规律，并学会用字母表示，最后还归纳出了研究方法，都让学生有一种成就感。
　　三、学习加法结合律。
　　1、刚才通过解决第一题，我们得到了加法交换律，现在我们再来研究问题&参加活动的一共有多少人？&看看我们有没有新的发现？
　　2、你们会自己列式解决这个问题吗？想想你为什么这样列式？学生练习，教师巡视指导。
　　3、学生回答，教师有意识地板书：
　　(28+17)+23=68(人)
　　28+(17+23)
　　(28+23)+17
　　28+(23+17)
　　(23+17)+28
　　23+(17+28)
　　让回答的同学说说这么列式是怎么思考的？
　　下面，我们就来针对这两个算式开展研究：(28+17)+)
　　设计意图：本环节又是&用教材教&的一个很好体现，比较好地注意了关注学生的生成与教师预设之间的联系，并很好地引导到需要的算式。
　　4、根究研究方法，接下来我们应该进行哪一步？(观察思考)那你们观察一下，这两个算式有什么关系呢？(参与运算的数相同，运算结果一样；运算顺序不同)你们能用什么符号连接？教师板书：
　　(28+17)+23＝28+(17+23)
　　5、电脑出示：下面的&O里能填上等号吗？
　　(45+25)+13&O45+(25+13)
　　(36+18)+22&O36+(18+22)
　　学生回答，教师板书：(45+25)+13＝45+(25+13)
　　(36+18)+22＝36+(18+22)
　　6、看着黑板上的板书，你们从中有了什么新的发现？学生小组交流后大堂再交流，教师张贴：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。
　　7、这样的描述太长又难记，你们从第一个运算律中能得到启发，用简便的方法来表示你们的发现吗？自己尝试写一下。
　　板书：(a+b)+c=a+(b+c)
　　教师揭示：这就是我们今天所学的第二个运算律&&加法结合律(板书：加法结合律)。
　　8、完成&想想做做&第1题的后面两个小题。
　　设计意图：通过引导学生运用得到的研究方法开展研究，由扶到放，初步培养学生探索和解决问题的能力和语言的组织能力。
　　四、巩固练习。
　　1、完成&想想做做&第2题。
　　第4小题引导学生发现是运用了加法交换律和加法结合律。
　　2、完成&想想做做&第3题第1行。
　　3、插入&朝三暮四&的故事，让学生通过故事得出：猴子很愚蠢，因为总量不变，只是老头采用了加法交换律。
　　4、完成&想想做做&第4题。
　　使学生初步感受应用加法运算律可以使计算简便。
　　设计意图：几个层次的练习，内容丰富，提供了具有价值的学习内容，使全体同学都参与到有趣的数学学习中，从验算中明白了其理论依据，从故事中分析出了其中蕴涵的运算律，既体会到了数学的乐趣，又复习巩固了全课的内容。
　　五、课堂总结。
　　通过本节课的学习，你有什么新的收获？
　　设计意图：体现了教师的主导作用和学生的主体作用，使学生在自己的整理总结中再次巩固了本节课的重难点。
　　板书设计：运算律
　　加法交换律加法结合律
　　28+17＝45(人)17+28＝45(人)(28+17)+)
　　28+17＝17+28=45+23=28+40
　　(学生说的算式)=68(人)=68(人)
　　(28+17)+23＝28+(17+23)
　　(45+25)+13=45+(25+13)
　　(36+18)+22=36+(18+22)
　　a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)
来源：网络
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