有趣的智力题（一） - 简书
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有趣的智力题（一）
下面的题基本出自的第二章Brain Teasers。
里面有一些题在某些公司的笔/面试中出现过，不过很遗憾，本人从来没遇到过：）
虽然是Finance Interview，不过我却认为做这些题最大的收获是增加了思考问题的维度，通过学习以下题目的解题方式，拓展了解决问题的思路，这不得不说是最重要的收获！再强调一下，不要带着功利心去做这些题！
题目很久之前就做过，这次重新做题重新总结也算是对自己有个交代。无论是题目还是解答，都是用自己的语言，希望能够做到语意表述清楚得当。
Have fun :-)
书中提到，Brain Teasers的解题方向、思路和知识点有如下九条：
Problem Simplification：化繁为简，逐步总结出规律，再由简单到复杂，
Logic Reasoning：逻辑推理能力
Thinking out of Box：不拘泥于思维定势
Application of Symmetry：善用
Series Summation：序列总结
The Pigeon Hole Principle：鸽巢原理的使用
Modular Arithmetic：取模操作很有用
Math Induction：善用数学归纳
Proof by contradiction：反证法推矛盾
Screwy pirates
5个海盗要分100块金币，分配的协议是：按顺序一个一个来，轮到当前的海盗，他提出一个分配方案，如果包括他在内至少有50%的人同意，那么方案通过，否则这个海盗就会被喂鲨鱼，下一个海盗继续提出分配方案。假设海盗都是纯理性而且冷血的，他们的第一原则是生存，第二原则就是拿到尽可能多的金子，第三原则是如果给的金币一样，他们倾向于选择有更少的海盗的分配方案。问题：对第一个海盗，他应该如何分配金币？扩展：如果海盗数目和金币数目分别是是n和m呢？
思路：5个人太多了，首先把问题简化。从1个人到5个人逐个分析。
1个人，显然自己全拿
2个人。1，2。2号海盗显然可以全部拿走，因为他自己的一票保证了50%。
3个人。1，2，3。首先，如果3号的方案没通过，那么1号将什么都得不到，而2号必定要除3号而后快。因此3号必须征得1号的支持，但又不能完全不给1号任何金币（第三原则）。因此分配方案是1 2 3 = 1 0 99。这样3号的方案能够得到1和3的支持。
4个人。1，2，3，4。首先，如果4号的方案没通过，那么2号将什么都得不到。因此4号只需要分配1 2 3 4 = 0 1 0 99
5个人。1，2，3，4，5。5号清楚的知道一旦他的方案不通过，1和3将什么都得不到，因而他只需要分配1 2 3 4 5 = 1 0 1 0 98，这样即足以保证。
通过由简单到复杂的分析，海盗分金问题得以解决。
进一步，如果不是5+100，而是n+m如何分析呢。
由以上的分析，可以很容易归纳出它是间隔分配的。所以如果n是奇数，设n=2k+1，那么他将给1,3,...,2k-1各1个金币，剩余的n-k个归自己。如果n是偶数，设n=2k，那么他将给2,4,...,2(k-1)各1个金币，剩余的n-k+1归自己。
Tiger and sheep
在岛上有100只老虎和1只羊，老虎可以吃草，但他们更愿意吃羊。假设：A：每次只有一只老虎可以吃羊，而且一旦他吃了羊，他自己就变成羊。B：所有的老虎都是聪明而且完全理性的，他们的第一要务是生存。问最后这只羊会不会被吃？如果是n只老虎和一只羊呢？
思路：依然是先simplify。
1只老虎，肯定吃。2只老虎肯定不吃，否则就被另一只吃了。3只老虎，如果一只老虎吃掉了羊，问题就转换为2只老虎和1只羊的情况，显然另外两种老虎不敢轻举妄动。所以羊会被吃。4只老虎，如果某一只老虎吃了羊，问题转化为3只老虎和1只羊的问题，它肯定会被接下来的某一只吃掉，然后其他两只只能等着。所以4只老虎，大家都不敢吃羊。
这样归纳，我们就可以发现如果老虎数目是奇数，那么羊肯定被吃，如果是偶数，那么羊肯定不会被吃。
River crossing
ABCD四个人要过河，唯一过河的方式是过独木桥，每次最多过2个人，因为天黑必须得用手电筒，而手电筒只有一支。ABCD四人单独过河的时间分别为10，5，2，1分钟，如果两个人一起过河，过河的时间为两者过河时间的较大者。求四人全部过河的最短时间
总共是17分钟，这里最关键的是利用C和D多次来回，让A和B能够同时过桥。这样就能最大程度的节省时间。
一种策略如下：
Birthday Problem
你和你的同事知道你们的老板A的生日是如下10个日期中的一个：3月4、5、8号6月4、7号9月1、5号12月1、2、8号A告诉你他生日的月分，告诉你的同伴C生日的日。之后，你首先说：我不知道A的生日，C也不知道。听到这句话后，C说：我不知道A的生日，但我现在知道了。你说：我现在也知道了。问A的生日是多少？
这里的关键是要理解这三句话。
说：我不知道A的生日，C也不知道
我不知道生日是正常的，因为每个月份都有多个日期，但笃定说C也不知道，说明他知道他拿的月份里包含的所有日子里肯定在多个月份中都出现。所以我们可以知道月份肯定是3月和9月中的一个。
C说：我（本来）不知道A的生日，但现在知道了
C说本来不知道，说明他拿的肯定是1，4，5，8号。但通过第一句话，他知道要么3月要么9月，他再看下自己的数字，知道了。说明C拿的肯定不是5，是1、4、8中的一个。
我也知道了
前面两句的信息，已经锁定为3月4，8号，9月1号，而第三句说知道了，说明不可能是3月份，否则有两个选择，所以只能是9月1号。
52张牌，玩家每次不放回抽出两张，规则是如果全部是黑，dealer赢，两张牌归dealer，如果全部是红，玩家赢，一红一黑就废弃。重复直到所有的牌全部抽完。最后如果你手上牌比dealer多，就可以赢$100。否则得不到任何钱。现在赌场允许你自由选择押注的数目来玩这个游戏，你的策略？
答案是不玩这个游戏，因为无论押注多少，都必输。
分析：只有三种情况，拿掉两张黑的，那么必然剩余的牌里红牌比黑牌更多，而一红一黑是废弃的，所以最后玩家和dealer拿到的一定是同样的牌。平手拿不到钱，因而必输。
Horse race
25匹马，每匹马的速度都不一样。因为只有5条跑道，所以一次竞赛只能跑5匹马，问最少需要多少次竞赛才能找到最快的3匹马？
25=5*5，首先将所有的马分为5组，每组5匹进行比赛。假设5次竞赛后的结果是：1&2&3&4&56&7&8&9&1011&12&13&14&1516&17&18&19&2021&22&23&24&25
将1 6 11 16 21再比一次，假设结果是：1&6&11&16&21
那么接下来最快的三匹马只可能在以下马中产生。1&2&36&711
1是最快的马，接下来只需再比一次2 3 6 7 11，即可知道另外两匹最快的马了。
所以至少需要7次。
Calendar cubes
有两个骰子，六个面，但是上面的数字可以改变。现在需要你用这两个骰子显示月份的当前天数，也就是说用两个骰子展示出01~31来，骰子可以交换顺序，问骰子上面的数字该如何选择？
问题归根结底就是怎样将0~9这十个数字放到骰子里以保证能显示所有的月份。
首先11和22表明1和2必须在两个骰子中都有。接下来分别考虑每个数字。0也必须两个骰子都有，如果只有一个有，另外一个必须能展示1~9所有的数字，这是不可能的，所以0也必须两个都有。其余的数字3~9都是允许只有一个骰子有，但是骰子只剩了6个位置可放，3~9有7个数，怎么办？
Think out of box
再看策略已经是最优了，想想数字本身有没有什么特性呢？注意到6和9是一对的，旋转180度就可以互相转化了，所以这两者可以只放一个，因此问题解决。
Door to offer
你面对两扇门，一扇里有offer，另一扇没有。每个门前面有个守卫，一个总是说假话，一个总是说真话，你只能问两个守卫一个yes/no的问题，该问什么问题来得到offer？
经典问题，问的问题一定要将两个守卫都扯进来。
一种问法是：
Would the other guard say that you are guiding the door to offer? 另一守卫会说你守着offer之门吗？
如果回答yes，offer在另一个门里；否则就是这个门。
分析：设门分别是A和B。问A守卫这个问题，
A守卫说真话，说明B守卫说假话。
offer在A门，B守卫的回答是no，也就是说A也说no，说明在A门
offer在B门，B守卫的回答是yes，也就是说A也说yes，说明在B门
A守卫说假话，说明B守卫说真话。
offer在A门，B守卫的回答yes，也就是说A说no，说明在A门
offer在B门，B守卫的回答是no，也就是说A说yes，说明在B门
Message delivery
A和B要传信息，信息必须放在一个盒子里，如果传递过程不加锁，那么信息一定会丢失。A和B各有一把锁和对应的钥匙。只有相应的钥匙才能打开锁，如何设计策略保证可以安全的传递信息？
问题关键是盒子必须要加锁。Think out of box就是要打破只能锁一把锁的思维定势，为什么不能锁两把锁呢
所以思路就是：
A加锁，传递信息给B。
B给盒子加上自己的锁，传递回A
A用钥匙打开自己的锁，传递回B
B用钥匙打开自己的锁，获取信息
一个袋子里有20个蓝色的球和14个红色的，每次不放回的取两个出来，定义如下规则：
如果取出来的球颜色相同，放回一个蓝色的
否则，放回一个红色的
显然每一次的取都会使袋子中的球数目少1个，问当袋子里剩最后一个球的颜色是什么？如果是n个蓝色和m个红色呢？
看似是个概率问题，实际上要分析潜在规律。
如果拿出来的是两蓝，放回一个蓝色，相当于蓝色减少了一个。
如果拿出来的是两红，放回一个蓝色，相当于红色减少了两个。
如果拿出来的是一红一黑，放回一个红色，相当于蓝色减少了一个。
也就是说每一次取的动作导致红色球要么减两个，要么不减。它在袋子里的数目一定是偶数递减的。
因此最后一个球一定是蓝色。
对于n个蓝色和m个红色，我们可以得出如下结论：
最后球的颜色只和红色球数目有关
m为偶数时是蓝色，为奇数时是红色
Coin Piles
假设你处于一个暗室中，桌子上有1000枚硬币，980个是tail，剩余20个是head。能否设计出这样的策略，将硬币分成2堆，每一堆的head数目相等。假设身处暗室你不能判断硬币的正反面，所能做的操作只有turn over任意数量的硬币。
假设分成两堆A和B。
直接让两者相等，只有$x=10$，但暗室中不可能能直接分成这样，如果把B中的硬币全部翻转，就变成
令$x=980-n+x$，从而可以得到$n=980$。也就是说分堆分成980+20，然后将20的那一堆直接翻转，这样head数目就一定相等了。
反之，如果要让tail相等，则有$n-x=20-x$，就是将980的那一堆直接翻转即可。
隐约中存在着对称性。
一个人逮捕了50个wise man，他有一个杯子，两种状态upside down & bottom down，初始的状态是bottom down，每次他抓一个wise man进来，此人可以选择改变杯子的状态或者什么都不做，抓人是随机的，有可能持续无限久。他规定，如果抓来的某人判断出当前所有的wise man都抓进去至少一次，而事实上确实成立，所有人被释放，否则都被处死。游戏开始前，这50个人只被允许交流一次商定策略，之后全部互相隔离。设计策略保证他们一定能够得到释放。
关键是通过改变杯子的状态来传递信息。
一种策略可以这样：wise man分为两拨人，一拨人只有一个人，设为A，负责统计信息，其余人负责传递信息。
对A来说：每次他一进去，
如果杯子状态是bottom down，不做任何操作
如果杯子状态是upside down，说明抓进去的人有多了一个，count+1，然后把杯子turn over
对其他人来说，每次一进去，
如果此人之前turn over过杯子，不做任何操作，直接走
如果此人之前没有turn over过杯子，判断：
如果杯子是upside down，说明之前已经有人进来过改变状态，但是A还没有进来，不做任何操作
如果杯子是bottom down，那么turn over
当A统计的count等于49的时候，即可声明所有人至少进来过一次了。
本质上，其余49个人的行为应该完全对称。
Counterfeit coins
问题1：有10个袋，每个袋有100枚一模一样的硬币，正常的硬币都是10克重，这里面只有一个袋中的硬币是不正常的，称为counterfeit coin，但是有个信息就是所有的counterfeit coin要么都是9克要么11克。能否只称量一次就可以找到这个counterfeit bag？问题2：5个袋子，每个袋子有100枚硬币，硬币的类型有9,10,11克三种。每个袋子装的硬币只有一种类型。现在需要确定哪个袋子装的是什么类型，工具只有称，能够精确显示称量的重量，问需要称多少次才能够确定每个袋子装的硬币是什么类型。
思路：如果从每个bag里取出的coin数目相同，那么因为对称性你无法分辨是哪个bag，因而正确的思路是从每个袋子中取出的coin数目应该不同
一种策略：1~10号袋依次取出1~10个coin，如果没有counterfeit coin，那么总重量为550克。如果counterfeit coin在第i个袋，那么总重量应该为$550\pm i$。i是唯一的。
思路：关键是每个袋子取出多少coin来保证重量的所有组成和硬币的重量组成一一对应。由简单到复杂：如果是一个袋子，直接取一枚就OK如果是两个袋子，为方便计算，不妨对重量做均值处理，三种组成为-1,0,1。来看取的数量：第二个袋子取一个硬币：
很显然-1 0 1都出现过至少两次，重量组成无法跟硬币组成一一对应。因而取一个不行。
再考虑取两个
这里-1 1也有重合。取三个
这里就保证里一一对应的情况，所以只有两个袋子的话一次就能根据重量结果计算出每个袋子硬币的类型。
其实从这里可以总结出规律，因为两个袋子有3*3=9种硬币类型的组成情况，因而称出来的重量也必须至少9种可能。[-4,4]正好是9，再计算也符合
根据上述情况，再考虑三个袋子。27种可能，范围必须是[-13,13]。所以第三个袋子必须至少拿出9个硬币来，与前两个袋子组成27种可能。
四个袋子，81种可能，范围[-40,40]，第四个袋子拿出27个硬币。
最后5个袋子，$3^5=243$，范围[-121,121]，第五个袋子拿出81个硬币。
所以最后的策略是只称一次即可，五个袋子分别拿出1 3 9 27 81个硬币出来。
Have we met before?
证明六个人当中，一定至少有三个人，他们相互之间要么互相认识要么互相不认识。
认识和不认识是两种属性，对其中的一个人$v_1$来说，另外五个人中必有三个人是同种属性，也就是要么认识$v_1$，要么不认识$v_1$。选取这三个人，假设是$v_2,v_3,v_4$，他们与$v_1$的连线是同一种颜色(属性)。
分析他们之间的连线，只要其中一条是红色，那么全红色的三角形囊括的这三个人肯定是同一种属性，成立，如果全是蓝色，另一种属性，那么这三个人又是同一种属性，因而命题也成立。
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我把涉及到LaTeX数学公式的题目总结成第二部分。
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选择支付方式：会计电算化 模拟试题 期初余额录入 一级科目总金额怎么不等于明细科目的总额啊？这无法录入啊？求助？？？_百度知道
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.还有一个就是1201
7300120101
5000120102
2000这个又怎么搞啊。明细科目和总账科目总数不同啊。模拟试卷的题目。我没有看漏科目的科目编号
5700000100201
230000100202
580000上面那个怎么录入啊
提问者采纳
像这种一级科目不要录入，如果我没记错一级科目是灰色的 你直接100201
230000100202
580000把这两个科目的期初余额录入银行存款的金额就自动会显示我们学的时候那个灰色的是填不上数据的，不知道你怎么弄的哈 呵呵
是啊，一级科目自动显示出来的数字跟 试卷上要求的 金额不一致，而且，最后试算一下，不平！！！！！！该怎么办？好几套试卷都有这种问题，不可能每张试卷上都是错的吧？？？
那就是你的明细出现问题了呀
总科目=所有明细之和你也知道是不是 那其他什么原因就不知道哦
建议问老师
提问者评价
好的，谢谢！应该是题目有问题！
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其他1条回答
模拟试题有的题目有差错的，只要知道怎么录入就行了。
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