知识点梳理
以经过两焦点{{F}_{1}}，{{F}_{2}}的直线为x轴，线段{{F}_{1}}{{F}_{2}}的为y轴，建立直角坐标系xOy．设M\left({x,y}\right)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为&2c（c>0），那么焦点&{{F}_{1}}，{{F}_{2}}&的坐标分别为&\left({-c,0}\right)，\left({c,0}\right)．又设&M&与&{{F}_{1}}，{{F}_{2}}&的距离的和等于&2a．因为{{|MF}_{1}}|=\sqrt[]{\left({x+c}\right){{}^{2}}{{+y}^{2}}}{{,|MF}_{2}}|=\sqrt[]{\left({x-c}\right){{}^{2}}{{+y}^{2}}}.由椭圆的定义得{{|MF}_{1}}{{|+|MF}_{2}}|=2a,所以\sqrt[]{\left({x+c}\right){{}^{2}}{{+y}^{2}}}+\sqrt[]{\left({x-c}\right){{}^{2}}{{+y}^{2}}}=2a,整理得{\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}}+{\frac{{{y}^{2}}}{{{a}^{2}}{{-c}^{2}}}}=1①由椭圆的定义可知，2a>2c，即&a>c，所以，{{a}^{2}}{{-c}^{2}}>0．当点M的横坐标为0时，即点在y轴上，此时|OM|=\sqrt[]{{{a}^{2}}{{-c}^{2}}}，令b=|OM|=\sqrt[]{{{a}^{2}}{{-c}^{2}}}，那么①式就是{\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}}+{\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}}=1\left({a>b>0}\right)②&从上述过程可以看到，椭圆上任意一都满足方程②，以方程②的解\left({x,y}\right)为坐标的点到椭圆的两焦点{{F}_{1}}\left({-c,0}\right)，{{F}_{2}}\left({c,0}\right)&的距离之和为&2a，即以方程②的解为坐标的点都在椭圆上．由曲线与方程的关系可知，方程②是椭圆的方程，我们把它叫做椭圆的标准方程．它的焦点分别是{{F}_{1}}\left({-c,0}\right)，{{F}_{2}}\left({c,0}\right)，这里{{c}^{2}}{{=a}^{2}}{{-b}^{2}}．若椭圆的焦点在y轴上，此时椭圆的方程是{\frac{{{y}^{2}}}{{{a}^{2}}}}+{\frac{{{x}^{2}}}{{{b}^{2}}}}=1\left({a>b>0}\right)，这个方程也是椭圆的标准方程．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，设抛物线C1：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F...”，相似的试题还有：
抛物线C1：y2=4mx(m＞0)的准线与x轴交于F1，焦点为F2，以F1、F2为焦点、离心率e=\frac{1}{2}的椭圆C2与抛物线C1的一个交点为P．(1)当m=1时求椭圆的方程；(2)在(1)的条件下，直线L经过椭圆C2的右焦点F2与抛物线L1交于A1，A2两点．如果弦长|A1A2|等于△PF1F2的周长，求直线L的斜率；(3)是否存在实数m，使△PF1F2的边长是连续的自然数．
抛物线C1：y2=4mx(m＞0)的准线与x轴交于F1，焦点为F2，以F1、F2为焦点、离心率的椭圆C2与抛物线C1的一个交点为P．(1)当m=1时求椭圆的方程；(2)在(1)的条件下，直线L经过椭圆C2的右焦点F2与抛物线L1交于A1，A2两点．如果弦长|A1A2|等于△PF1F2的周长，求直线L的斜率；(3)是否存在实数m，使△PF1F2的边长是连续的自然数．
如图，设抛物线C1：y2=4mx(m＞0)的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1，F2为焦点，离心率e=的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的交点为P，延长PF2交抛物线于点Q，M是抛物线C1上一动点，且M在P与Q之间运动．(1)当m=1时，求椭圆C2的方程；(2)当△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数时，求△MPQ面积的最大值．已知中心在坐标原点,焦点F1、F2再x轴上的椭圆C的离心率为根号3、2,抛物线X^2=4y的焦点是椭圆C的一个顶点（1）求椭圆标准方程（2）已知过焦点F2的直线l与椭圆C的两个交点为A(X1,Y1),B（x2,y2）,而且|AB|=3,求|AF1|+|BF2|根号3/2
已知中心在坐标原点,焦点F₁,F₂在x轴上的椭圆C的离心率为√3/2,抛物线X²=4y的焦点是椭圆C的一个顶点；（1）求椭圆标准方程；（2）已知过焦点F₂的直线L与椭圆C的两个交点为A(X₁,Y₁),B（x₂,y₂）,而且|AB|=3,求|AF₁|+|BF₂|(1).抛物线x²=4y的焦点F(0,1)； 故椭圆短半轴b=1；e²=c²/a²=(a²-1)/a²=3/4,故a²=4；于是得椭圆方程为x²/4+y²=1；a=2,b=1,c=√3；F₁(-√3,0)；F₂(√3,0).(2)设过F₂的直线L的方程为y=k(x-√3),代入椭圆方程得x²/4+k²(x-√3)²=1,即有(1+4k²)x²-8(√3)k²x+12k²-4=0.(1)故x₁+x₂=8(√3)k²/(1+4k²)；x₁x₂=(12k²-4)/(1+4k²)︱AB︱=[√(1+k²)]√[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]=[√(1+k²)]√[192k⁴/(1+4k²)²-4(12k²-4)/(1+4k²)]=4(k²+1)/(1+4k²)=3,故k²=1/8,k=±√2/4；代入(1)式得：(3/2)x²-(√3)x-(5/2)=0,即有3x²-2(√3)x-5=0.(2)故得x₁=(√3+3√2)/3,y₁=(√2/4)[(√3+3√2)/3-√3]=(3-√6)/6；故︱AF₁︱=√{[(√3+3√2)/3+√3]²+[(3-√6)/6]²}=[√(31+10√6)]/2︱AF₁︱+︱AF₂︱=2a=4,故︱AF₂︱=4-︱AF₁︱∴︱AF₁︱+︱BF₂︱=︱AF₁︱+︱AB︱-︱AF₂︱=︱AF₁︱+︱AB︱-(4-︱AF₁︱)=2︱AF₁︱+3-4=2︱AF₁︱-1=[√(31+10√6)]-1
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（1）抛物线的焦点（0，1）为椭圆的定点。所以b=1。离心率＝c/a=根号3/2.所以a＝2椭圆方程X^2/4+Y^2=1
这道题的题目表述有误，椭圆的离心率不可能大于1，而根号3约等于1.732
扫描下载二维码已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F1,F2在x轴上,它与y轴的一个交点为A,且角F1AF2=90°，求此椭圆的离心率。_百度知道
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F1,F2在x轴上,它与y轴的一个交点为A,且角F1AF2=90°，求此椭圆的离心率。
速度啊啊啊啊啊~~~~~等着用~~~~~
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=(2c)&#178,
(即寻找 &#47,
e=c&#47, ∣F1F2∣=2c;+∣AF2∣²=∣F1F2∣&#178,
由勾股定理;=1&#47: ∣AF1∣²a=√2 /a&#178,c的关系式)
所以 2a²,b;
c²2; 2因为∣AF1∣=∣AF2∣=a
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& 浙江省2016届高三数学理专题复习：专题五 解析几何
浙江省2016届高三数学理专题复习：专题五 解析几何
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资料概述与简介
专题五　解析几何
真题体验·引领卷
一、选择题
1(2015·广东高考)平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x＋y＝5相切的直线的方程是(　　)
－y＋＝0或2x－y－＝0
＋y＋＝0或2x＋y－＝0
－y＋5＝0或2x－y－5＝0
＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0
(2015·全国卷Ⅰ)已知M(x)是双曲线C：－y＝1上的一点是C的两个焦点若·MF0)的一条渐近线过点(2)，且双曲线的一个焦点在抛物线y＝4的准线上则双曲线的方程为(　　)
二、填空题
(2015·全国卷Ⅰ)一个圆经过椭圆＋＝1的三个顶点且圆心在x轴的正半轴上则该圆的标准方程为________．
(2015·湖南高考)设F是C：－＝1的一个焦点若C上存在点P使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点则C的离心率为________．
(2015·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中为双曲线－＝1右支上的一个动点．若点P到直线－y＋1＝0的距离大于c恒成立则实数c的最大值为________．
三、解答题
(2015·全国卷Ⅱ)已知椭圆C：9x＋y＝m(m>0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴与C有两个交点A线段AB的中点为M.
(1)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
(2)若l过点延长线段OM与C交于点P四边形OAPB能否为平行四边形？若能求此时l的斜率；若不能说明理由．
11(2015·浙江高考)已知椭圆＋y＝1上两个不同的点A关于直线y＝mx＋对称．
(1)求实数m的取值范围；
(2)求△AOB面积的最大值(O为坐标原点)．
(2015·天津高考)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F(－c)，离心率为点M在椭圆上且位于第一象限直线FM被圆x＋y＝截得的线段的长为c＝
(1)求直线FM的斜率；
(2)求椭圆的方程；
(3)设动点P在椭圆上若直线FP的斜率大于求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围．
专题五　解析几何
经典模拟·演练卷
一、选择题
1(2015·浙江名校联考)过点(3)作圆(x－1)＋y＝1的两条切线切点分别为A则直线AB的方程为(　　)
．－y－3＝0
．＋y－3＝0
(2015·台州模拟)已知抛物线C：y＝8x的焦点为F准线为l是l上一点是直线PF与C的一个交点．若＝4则|QF|＝(　　)
3．(2015·瑞安模等轴双曲线x－y＝a(a>0)的左、右顶点分别为A、B是双曲线上在第一象限内的一点若直线PA的倾斜角分别为α且β＝2α那么β的值是(　　)
4．(2015·湖州模拟)已知圆C：(x－3)＋(y－4)＝1和两A(－m)，B(m，0)(m>0)，若圆C上存在点P使得∠APB＝90则m的最大值为(　　)
5．(2015·大庆质检)如图已知椭圆C的中心为原点O为C的左焦点为C上一点满足＝|OF|且|PF|＝4则椭圆C的方程为(　　)
(2015·石家庄质检)已知抛物线y＝8x与双曲线－y＝1的一个交点为M为抛物线的焦点若＝则该双曲线的渐近线方程为(　　)
二、填空题
(2015·北京东城调研)已知双曲线C：－＝1(a>0)的离心率为则C的渐近线方程为________．
(2015·杭州高级中学三模)已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点且圆C与圆(x－2)＋(y－3)＝8相外切则圆C的方程为________．
(2015·石家庄质检)抛物线C：y＝2px(p>0)的焦点为F点O是坐标原点过点O、F的圆与抛物线C的准线相切且该圆的面积为36________．
三、解答题
(2015·绍兴一中模拟)椭圆C的中心在原点一个焦点(－2)，且短轴长与长轴长的比是
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点M(m)在椭圆C的长轴上点P是椭圆上任意一点．当||最小时点P恰好落在椭圆的右顶点求实数m的取值范围．
(2015·萧山中学模拟)在平面直角坐标系xOy中一动圆经过点且与直线x＝－相切设该动圆圆心的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)设P是曲线E上的动点点B在y轴上的内切圆的方程为(x－1)＋y＝1求△PBC面积的最小值．
(2015·北仑中学三模)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为点O为坐标原点椭圆C与曲线|y|＝x的交点分别为A(A在第四象限)且＝
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)定义：以原点O为圆心为半径的圆称为椭圆＋＝1的“伴随圆”．若直线l交椭圆C于M两点交其“伴随圆”于P两点且以MN为直径的圆过原点O.证明：|PQ|为定值．
专题五　解析几何
专题过关·提升卷
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题
(2015·福建高考)若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F点P在双曲线E上且＝3则等于(　　)
2．(2015·安徽高考)下列双曲线中焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是(　　)
(2015·广东高考)已知C：－＝1的离心率e＝且其右焦点为F(5，0)，则双曲线C的方程为(　　)
(2015·效实中学模拟)椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F若F关于直线＋y＝0的对称点A是椭圆C上的点则椭圆C的离心率为(　　)
(2015·山东高考)一条光线从点(－2－3)射出经y轴反射后与圆(x＋3)＋(y－2)＝1相切则反射光线所在直线的斜率为(　　)
－或－－或－
－或－－或－
(2015·富阳中学模拟)已知双曲线－＝1(a>0)的右焦点为F过F作斜率为－1的直线交双曲线的渐近线于点P点P在第一象限为坐标原点若△OFP的面积为则该双曲线的离心率为(　　)
7．已知动点P(x)在椭圆C：＋＝1上点F为椭圆C的右焦点若点Q满足|＝1且＝0则|的最大值(　　)
8．(2015·河北衡水中学冲刺卷)已知F是双曲线－＝1(a>0)的两个焦点为该双曲线右支上一点且|MF|F1F2|2，|MF2|2成等差数列该点到x轴的距离为则该双曲线的离心率为(　　)
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题
(2015·长沙调研)若圆C1：x＋y＝1与圆C：＋y－－8y＋m＝0外切则m＝________．
已知直线x＋y＝a与圆x＋y＝1交于A、B两点且＋＝|－(其中O为坐标原点)则实数a的值为________．
(2015·陕西高考)若抛物线y＝2px(p>0)的准线经过双曲线x－y＝1的一个焦点则p＝________．
(2015·台州一中模拟)已知抛物线C：y＝2x的焦点F是双曲线C：－＝1(a>0)的一个顶点两条曲线的一个交点为M若|MF|＝则双曲线C的离心率是________．
(2015·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中以点(1)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中半径最大的圆的标准方程为________．
(2015·学军中学模拟)双曲线x－＝1的右焦点为F为坐标原点以F为圆心为半径的圆与此双曲线的两条渐近线分别交于点A(不同于O点)则|AB|＝________．
(2015·合肥质检)设F分别是椭圆E：x＋＝1(0<bb>0)的半焦距为c原点O到经过两点(c)，(0，b)的直线的距离为
(1)求椭圆E的离心率；
(2)如图是圆M：(x＋22＋(y－1)＝的一条直径若椭圆E经过A两点求椭圆E的方程．
(2015·丽水联考)
已知中心在坐标原点焦点在x轴上的椭圆过点P(2)，且它的离心率e＝
(1)求椭圆的标准方程；
(2)与圆(x＋1)＋y＝1相切的直线l：y＝kx＋t交椭圆于M两点若椭圆上一点C满足＋＝λ求实数λ的取值范围．
(2015·余姚中学模拟)已知点A(0－2)椭圆E：＋＝(a>b>0)的离心率为是椭圆E的右焦点直线AF的斜率为为坐标原点．
(1)E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P两点．当△OPQ的面积最大时求l的方程．
(2015·北京高考)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为点P(0)和点(m，n)(m≠0)都在椭圆C上直线PA交x轴于点M.
(1)求椭圆C的方程并求点M的坐标(用m表
(2)设O为原点点B与点A关于x轴对称直线PB交x轴于点N.问：y轴上是否存在点Q使得∠OQM＝∠ONQ？若存在求点Q的坐标；若不存在说明理由．
．(学军中学模拟)如图已知椭圆：＋y＝1点A是它的两个顶点过原点且斜率为k的直线l与线段AB相交于点D且与椭圆相交于E、F两点．
(1)若＝6求k的值；
(2)求四边形AEBF面积的最大值．
专题五　解析几何
真题体验·引领卷
　[设所求的切线方程为2x＋y＋c＝0(c≠1)依题意得＝则c＝±5.∴所求切线的方程为2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0.]
　[由题设＝2＝1则c＝3不妨设F(－)，F2(，0)，则＝(－－x－y)，MF＝(－x－y)，
所以·MF＝x－3＋y＝3y－10)，则|AB|＝2a由双曲线的对称性可设点M(x)在第一象限内
过M作MN⊥x轴于点N(x)．
为等腰三角形且∠ABM＝120
∴|BM|＝|AB|＝2a＝60
在中1＝|MN|＝2a＝
x1＝|OB|＋|BN|＝a＋2a＝2a.
将点M(x)的坐标代入－＝1可得a＝b
所以双曲线E的离心率e＝＝＝]
5．A　[由几何图形知＝＝
由抛物线定义＝x＋1＝x＋1
∴xB＝|BF|－1＝|AF|－1.
6．D　[双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±又渐近线过点(2)，
所以＝即2b＝
又抛物线y＝4的准线方程为x＝－
由已知得－＝－即a＋b＝7
联立①②解得a＝4＝3所求双曲－＝1.]
＋y＝　[由题意知圆过椭圆的顶点(4)，(0，2)，(0，－2)三点．设圆心为(a)，其中a>0.
由4－a＝解得a＝则半径r＝
所以该圆的标准方程为＋y＝]
8.　[不妨设F(－c)，虚轴的一个端点为B(0)．
依题意点B恰为线段PF的中点则P(c)，
将P(c)代入双曲线方程得＝5因此e＝]
9.　[双曲线x－y＝1的渐近线为x±y＝0.
又直线x－y＋1＝0与渐近线x－y＝0平行
所以两平行线间的距离d＝＝
由点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立．
所以c≤故c的最.]
10．(1)证明　设直线l：y＝kx＋b(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)．
将y＝kx＋b代入9x＋y＝m得(k＋9)x＋2kbx＋b－m＝0
故x＝＝＝kx＋b＝
于是直线OM的斜率k＝＝－即k＝－9.
所以直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．
(2)解　四边形OAPB能为平行四边形．
因为直线l过点所以l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k>0
由(1)得OM的方程为y＝－
设点P的横坐标为x
由得x＝即x＝
将点的坐标代入l的方程得b＝因此x＝
四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分即x＝2x
于是＝2×解得k＝4－＝4＋
因为k＝1所以当l的斜率为4－或4＋时四边形OAPB为平行四边形．
解　(1)由题意知m≠0可设直线AB的方程为
＝－＋b.由
消去y得－＋b－1＝0.
因为直线y＝－＋b与椭圆＋y1有两个不同的交点所以Δ＝－2b＋2＋＞0
将AB中点M代入直线方程y＝mx＋解得＝－
由①②得m＜－或m＞
(2)令t＝∪，则
且O到直线AB的距离为d＝
设△AOB的面积为S(t)
所以S(t)＝＝ .
当且仅当t＝时等号成立．
故△AOB面积的最大值为
12．解　(1)由于椭圆的离心率e＝且a＝b＋c
∴a2＝3c且b＝2c
设直线FM的斜率为k(k>0)且焦点F(－c)．
则直线FM的方程为y＝k(x＋c)．
由已知有＋＝解得k＝
(2)由(1)得椭圆方程为＋＝1直线FM的方程为y＝(x＋c)两个方程联立消去y整理得3x＋2cx－5c＝0
解之得x＝－或x＝c.
因为点M在第一象限则点M的坐标为
由|FM|＝＝
解得c＝1所以椭圆的方程为＋＝1.
(3)设点P的坐标为(x)，直线FP的斜率为t
得t＝即y＝t(x＋1)(x≠－1)与椭圆方程联立．
消去y整理得2x＋3t(x＋1)＝6
又由已知得t＝，
解得－－1或－1<x<0.
设直线OP的斜率为m得m＝即y＝mx(x≠0)与椭圆方程联立整理得m＝－
①当x∈时有y＝t(x＋1)0于是m＝得m∈
②当x∈(－1)时有y＝t(x＋1)>0.
知焦点F准线x＝－
设满足条件的圆心为C′圆的半径为r.
由＝36得r＝6.
又圆C′与抛物线的准线x＝－相切
∴＋＝6＝8.故抛物线方程为y＝16x.]
解　(1)设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)
由焦点F(－2)知c＝2.
联立①得a＝16＝12.
所以椭圆C的方程为＋＝1.
(2)设P(x)为椭圆上的动点由于椭圆方程为＋＝1.
故－4≤x≤4.
由点M(m)在椭圆的长轴上则－4≤m≤4.①
由＝(x－m)，
所以|＝(x－m)＋y＝(x－m)＋12
＝－2mx＋m＋12＝(x－4m)＋12－3m
∵当|最小时点P
∴当x＝4时|2取得最小值．
由于x∈[－4]，故4m≥4则m≥1
由①知实数m的取值范围是[1]．
解　(1)∵动圆过点且与直线x＝－相切
∴动圆的圆心到定点x＝－的距离．
根据抛物线定义圆心的轨迹方程为y＝2x.
(2)设点P(x)，B(0，b)，C(0，c)，
则直线PB的方程为(y－b)x－x＋x＝0
又△PBC的内切圆方程为(x－1)＋y＝1
∴圆心(1)到直线PB的距离为1.
则＝1整理得(x－2)b＋2y－x＝0
同理得(x0－2)c＋2y－x＝0
因此是方程(x－2)x＋2y－x＝0的两根
所以b＋c＝＝
依题意得bc0.
，x＝因此B
代入椭圆方程得＋＝1.①
联立①，②，得b2＝1＝3.
所以椭圆C的标准方程为＋y＝1.
(2)证明　由题意可得“伴随圆”方程为x＋y＝4
①当直线l斜率不存在时设l：x＝n代入椭圆方程得，N，
由＝0得n＝±代入x＋y＝4得y＝±
所以|PQ|＝
②当直线l斜率存在时设l方程为y＝kx＋m(kR)且与椭圆的交点M(x)，N(x2，y2)，联立方程组整理得(1＋3k)x2＋6kmx＋3m－3＝0
Δ＝36k－4(1＋3k)(3m2－3)>0即m＋1
∵x1＋x＝＝
可得y＝(kx＋m)(kx＋m)＝
由＝0得x＋y＝0即＋＝＝0
所以m＝(k＋1)代入验证Δ>0成立．
则原点O到直线l的距离d＝＝＝
∵“伴随圆”的半径为2＝2＝
综合①知为定值
专题过关·提升卷
　[由双曲线定义－|PF＝6又|PF＝3知点P在双曲线的左支上则|PF|PF1|＝6.所以|PF＝9.]
　[由双曲线性质、B项中焦点在x轴上不合题意．对于选项其渐近线方程为y－＝0即y＝±经检验只有选项中－x＝1满足．]
　[因为所求双曲线的右焦点为F(5，0)且离心率为e＝，所以c＝5＝4＝c－a＝9所以所求双曲线方程为－＝1.]
　[设F(－c)，点A(m)，依题意得
代入椭圆方程有＋＝1.
又b＝a－c代入得c－8a＋4a＝0.
所以e－8e＋4＝0＝4－2＝－1.]
．　[圆(x＋3)＋(y－2)＝1的圆心(－3)，半径r＝1.点N(－2－3)关于y轴的对称点N′(2－3)．
如图所示反射光线一定过点N′(2－3)且斜率存在
∴反射光线所在直线方程为y＋3＝(x－2)即kx－y－(2k＋3)＝0.
反射光线与已知圆相切
∴＝1整理得12k＋25k＋12＝0解得k＝－或k＝－]
6．C　[设P(x)，依题设x且y
由S＝＝＝＝
又直线PF的方程为y＝－(x－c)＝
又点P在双曲线的渐近线bx－ay＝0上
∴·b－＝0则a＝3b＝
故双曲线的离心率e＝＝]
7．　[如图所示由方程＋＝1知：顶点A(－4)，B(4，0)、右焦点(2，0)．
∴点Q的轨迹是以焦点F(2)为圆心以1为半径的圆．
由||＝0知PQ⊥FQ.
因此直线PQ是圆F的切线且Q为切点
∴|PQ|2＝|PF|－1当|PF|最长时取最大值．
当点P与椭圆的左顶点A重合时有最大值|AF|＝6.
所以|的最大值为＝]
8．A　[依题意＋|MF＝|F
∴△MF1F2是以M为直角顶点的直角三角形．
因此|MF＝|F＝2c·＝c
又|MF＋|MF＝(|MF－|MF)2＋2|MF＝4c(2a)2＋2c＝4c则c＝2a
故双曲线的离心率e＝＝]
9．9　[圆C：x＋y＝1的圆心C(0，0)，半径r＝1.圆C：x＋y－6x－8y＋m＝0的圆心为C(3，4)，半径为r＝由于两圆外切则|C＝r＋r5＝1＋解之得m＝9.]
或－1　[∵|＋＝|－
∴以为邻边作出的平行四边形OACB为矩形
则，所以△OAB为直角三角形因此|AB|＝
于是圆心O到直线x＋y＝a的距离d＝＝
从而得＝＝±1.]
　[由于x－y＝1的焦点为(±)，故＝则p＝.]
12.　[由抛物线方程知p＝1
∴焦点F则a＝
设M(x)，由抛物线定义＝x＋＝
∴xM＝1yM＝±即M(1)，
代入双曲线方程得b2＝从而c＝
故双曲线c的离心率e＝＝]
13．(x－1)＋y＝2　[直线mx－y－2m－1＝0恒过定点P(2－1)．
当P(2－1)为切点时圆的半径最大且R＝＝故所求圆的标准方程为(x－1)＋y＝2.]
　[由双曲线x－＝1右焦点F(2)，
渐近线方程分别为y＝±
代入圆F的方程(x－2)＋y＝4得x＝1＝±
故|AB|＝2]
15．x2＋＝1　[设点A在点B上方(－c)，F2(c，0)，其中＝
则可设A(c)，B(x0，y0)，
由|AF＝3|F得＝3，
代入方程＋＝1得b＝
故所求椭圆E的方程为x＋＝1.]
解　(1)过点(c)，(0，b)的直线方程为bx＋cy－bc＝0
则原点O到该直线的距离d＝＝
由d＝得a＝2b＝＝
因此椭圆E的离心率e＝＝
(2)由(1)知椭圆E的方程为x＋4y＝4b
依题意圆心M(－2)是线段AB的中点且|AB|＝
易知，AB与x轴不垂直设其方程为y＝k(x＋2)＋1
代入①得(1＋4k)x2＋8k(2k＋1)x＋4(2k＋1)－4b＝0
设A(x)，B(x2，y2)则
由x＋x＝－4得－＝－4
从而x＝8－2b
于是|AB|＝－x＝＝
由|AB|＝得＝解得b＝3
故椭圆E的方程为＋＝1.
解　(1)设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．
由已知得解得
椭圆的标准方程为＋＝1.
(2)∵直线l：y＝kx＋t与圆(x＋1)＋y＝1相切．
＝1整理得2k＝(t≠0)．
把y＝kx＋t代入＋＝1
(3＋4k)x2＋8ktx＋(4t－48)＝0.
设M(x)，N(x2，y2)，则
y1＋y＝kx＋t＋kx＋t＝k(x＋x)＋2t＝
又λ＝(x＋x＋y)，
又点C在椭圆上
整理得λ＝＝
∵t2＞0＋＋1＞1.
从而λ的取值范围为(－1)∪(0，1)．
解　(1)设F(c)，由条件知＝得c＝
又＝所以a＝2＝a－c＝1.
故E的方程为＋y＝1.
(2)当l⊥x轴时不合题意
故设l：y＝kx－2(x1，y1)，Q(x2，y2)．
将y＝kx－2代入＋y＝1得(1＋4k)x2－16kx＋12＝0.
当Δ＝16(4k－3)>0即k时＝
从而|PQ|＝－x＝
又点O到直线PQ的距离d＝
所以△OPQ的面积S＝＝
设＝t则t>0＝＝
因为t＋当且仅当t＝2
即k＝±时等号成立且满足Δ>0.
所以当△OPQ的面积最大时的方程为y＝－2或
解　(1)由点P(0)在椭圆上知b＝1
又离心率e＝＝且a＝b＋c解得c＝1＝2
故椭圆C的方程为＋y＝1.
设M(x)．因为m≠0所以－1<n0)．
设D(x)，E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，其中x
联立直线l与椭圆的方程
消去y得方程(1＋4k)x2＝4则x＝－x＝
由＝6知x－x＝6(x－x)，得x＝(6x＋x)＝＝；
由D在AB上知x＋2kx－2＝0得x＝
所以＝化简得24k－25k＋6＝0
解之得k＝或k＝
(2)根据点到直线的距离公式知点A到EF的距离分别为
所以四边形AEBF的面积为
＝(h1＋h)＝
当且仅当4k＝即当k＝时取等号．
所以S的最大值为2
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浙江省2016届高三数学专题复习 专题五 解析几何 理.doc25页
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专题五　解析几何
真题体验?引领卷
一、选择题
1 2015?广东高考 平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x＋y＝5相切的直线的方程是 －y＋＝0或2x－y－＝0
＋y＋＝0或2x＋y－＝0
－y＋5＝0或2x－y－5＝0
＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0
2015?全国卷Ⅰ 已知M x 是双曲线C：－y＝1上的一点是C的两个焦点若?MF 0，则y的取值范围是 B.
3． 2015?全国卷Ⅱ 过三点A 1 ，B 4，2 ，C 1，－7 的圆交y轴于M、N两点则|MN|＝ B．8
4． 2015?全国卷Ⅱ 已知A为双曲线E的左右顶点点M在E上为等腰三角形且顶角为120则E的离心率为 B．2
5． 2015?浙江高考 如图设抛物线y＝4x的F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A其中点A在抛物线上点C在y轴上则△BCF与△ACF的面积之比是 B.
6． 2015?天津高考 已知双曲线－＝1 a 0 的一条渐近线过点 2 ，且双曲线的一个焦点在抛物线y＝4的准线上则双曲线的方程为 －＝1
二、填空题
2015?全国卷Ⅰ 一个圆经过椭圆＋＝1的三个顶点且圆心在x轴的正半轴上则该圆的标准方程为________．
2015?湖南高考 设F是C：－＝1的一个焦点若C上存在点P使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点则C的离心率为________．
2015?江苏高考 在平面直角坐标系xOy中为双曲线－＝1右支上的一个动点．若点P到直线－y＋1＝0的距离大于c恒成立则实数c的最大值为________．
三、解答题
2015?全国卷Ⅱ 已知椭圆C：9x＋y＝m m 0 ，直线l不过原点O且不平行于坐标轴与C有两个交点A线段AB的中点为M.
1 证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
2 若l过点延长线段OM与C交于点P四边形OAPB能否为平行四边形？若能求此时l的斜率；若不能说明理由．
11 2015?浙江高考 已知椭圆＋y＝1上两个不同的点A关于直
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