求函数y=x(1-3x)(0＜x＜1/3)的最大值
y=x(1-3x)y=-3x^2+xy'=-6x+1令y'=0,即：-6x+1=0解得：x=1/6y(1/6)=(1/6)(1-3×1/6)=1/12答：函数的最大值是1/12.
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y=x-3x^2=-3(x-1/6)^2+1/12x=1/6时，最大值为1/12
y=x(1-3x)=-3x^2+x,
由于x^2的系数为-3，则我们知道函数的图像为开口向下的抛物线。且它的顶点即为函数的最大点，把函数化为：y=-3(x-1/6)^2+1/12,
当 x=1/6时，函数有最大值。代入x=1/6,得最大值为1/12.
因为x>0所以3-2>0·所以x(3-2x)<=(x+3-2x/2)^2=9/8当且仅当x=3-2x即x=3/4时y的最大值为9/8
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已知9x-10o3x+9≤0，求函数y=（14）x-1-4（12）x+2的最大值和最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
由9x-10o3x+9≤0得（3x-1）（3x-9）≤0，解得1≤3x≤9．∴0≤x≤2．令（12）x=t，则14≤t≤1，y=4t2-4t+2=4（t-12）2+1．当t=12即x=1时，ymin=1；当t=1即x=0时，ymax=2．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知9x-10o3x+9≤0，求函数y=（14）x-1-4（12）x+2的最大值和最小值．-..”主要考查你对&&函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
发现相似题
与“已知9x-10o3x+9≤0，求函数y=（14）x-1-4（12）x+2的最大值和最小值．-..”考查相似的试题有：
393232453042450332768860454268814236已知函数f(x)=lnx (1)求函数g(x)=f(x+1)-x的最大值 （2）若对于任意x＞0,不等式f(x)≤ax≤x^2+1恒成立,求实数a的取值范围
提拉米苏◇880
解1函数g(x)=f(x+1)-x=ln(x+1)-x (x＞-1)求导得g'(x)=1/(x+1)-x=(1-x(x+1))/(x+1)=(-x^2-x+1)/(x+1)令g'(x)=0即-x^2-x+1=0即x^2+x-1=0解得x=(-1+√5)/2或x=(-1-√5)/2故当x属于(-1,(-1+√5)/2)时,g'(x)＞0,此时g(x)在(-1,(-1+√5)/2)是增函数当x属于((-1+√5)/2,正无穷大)时,g'(x)＜0,此时g(x)在((-1+√5)/2,正无穷大)是减函数故当x=(-1+√5)/2时,函数有最大值y=f((-1+√5)/2)=ln((1+√5)/2)-(-1+√5)/2.2由对于任意x＞0,不等式f(x)≤ax≤x^2+1恒成立,知当x＞0,由ax≤x^2+1得a≤x+1/x由x+1/x≥2√x×1/x=2即a≤2又由当x＞0时,lnx＜ax即构造函数y=lnx-ax当a=0时,y=lnx,知lnx-ax与0大小关系不定当a＜0时,当x趋向正无穷大时,lnx-ax与0大小关系不定,故a≤0时,不适合题意当a＞0时求导得y'=1/x-a=(1-ax)/x令y'=0即1-ax=0即x=1/a当x属于（0.1/a)时,y'=(1-ax)/x＞0当x属于（1/a,正无穷大)时,y'=(1-ax)/x＜0故当x=1/a时,y有最大值y=ln(1/a)-a×1/a=-lna-1则由题知-lna-1≤0即lna≥-1即a≥1/e.故综上知1/e≤a≤2
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已知函数f(x)=1/2sin2xsinφ+cos?xcosφ－1/2sin(π/2+φ)(0＜φ＜π),其图像过点（π/6,1/2).(1)求φ的值；(2)将函数y=f(x)的图像上个各点的横坐标缩短为原来的1/2，纵坐标不变，得到函数y=g(x）的图像，求函数g(x)在[0，π/4]上最大值和最小值。
提问者：599418
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1、f(x) = 1/2 sin2x sinφ + (1+cos2x)/2 cosφ - 1/2 cosφ
= 1/2 sin2x sinφ + 1/2 cos2x cosφ = 1/2 cos(2x-φ)
f(π/6) = 1/2
cos(π/3 - φ) = 1又（0＜φ＜π）
所以φ = π//3
2、g(x)=1/2cos(4x-π/3)
当4x-π/3=0即x=π/12时取最大值1/2
当x=π/4时取最小值-1/4
回答者：teacher013
1、根据题意得：
f(x) = 1/2 sin2x sinφ + (1+cos2x)/2 cosφ - 1/2 cosφ
= 1/2 sin2x sinφ + 1/2 cos2x cosφ = 1/2 cos(2x-φ)
又因为：f(π/6) = 1/2
cos(π/3 - φ) = 1又（0＜φ＜π）
所以φ = π//3
2、g(x)=1/2cos(4x-π/3)
所以：当4x-π/3=0即x=π/12时
取最大值1/2
当x=π/4时
取最小值-1/4
回答者：teacher049}