求解一道关于曲线积分的高数题~求函数:F(x,y)=(-y,x)/(x^2+y^2) 沿路径 X(t) = (x(t),y(t)) = (2 + cos t,sin t),(0≤t≤2π)所做的功.会列式子,
█重量██m鲏9
(x(t),y(t)) = (2 + cos t,sin t),x-2=costy=sint(x-2)²＋y²=1所以是圆心在(2,0),半径为1的圆从而功=∫-y/(x^2+y^2)dx+x/(x^2+y^2)dyP=-y/(x^2+y^2),Q=x/(x^2+y^2)aP/ay=(y²-x²)/(x^2+y^2)²aQ/ax=(y²-x²)/(x^2+y^2)²即aP/ay=aQ/ax(0≤t≤2π)曲线是整个圆,即封闭的,而且偏导数aP/ay,aQ/ax连续的即满足格林公式所有条件从而原式=0
请问不用格林公式能解吗？
可以，代入死做，估计很麻烦。
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你还没有搞明白为什么有时候要挖去某个点,去看看几个公式的条件吧.这里直接用格林公式,二重积分的被积函数是2xe^(x^2),再根据积分区域关于y轴对称,被积函数是x的奇函数,所以积分是0
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为什么ds=√[(dx)^ (dy)^ (dz)^]？
由曲线积分的定义或两点距离得ds=√[(dx)^+(dy)^+(dz)^].
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两种方法角度θ或t含义不一样,第一种方法t是（2,0）点和圆上连线的角度,在圆上转一圈,t从0变到2π第二种方法θ是（0,0）点和圆上连线形成的角度,圆上转一圈,θ从-π/2变到π/2
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高数曲线积分 第2题6小题 过程 答案
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晕，以为只有6，宁可不做了，太多了
一般没人做这么多的，你可以分开几贴问，不一定那么多悬赏
拍照方便……
还有3.4.5.三题。方便做吗？
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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