在五边形abcde中,角a=1/2角d,角c+角e=2角b,角a-角b=40度,求角A、角B的度数要有计算过程的
角A=角B+40角A=1/2角D所以1/2角D=角B+40所以角D=（角B+40）2=2角B+80所以角A+角B+角C+角D+角E=角B+40+角B+2角B+2角B+80=540角B=（540-40-80）/6=70角A就等于110
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扫描下载二维码《天天伴我学数学》一道作业题．如图1：请你想办法求出五角星中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值．由于刚涉及到几何证明，很多学生不知道如何求出其结果．下面是习题讲解时，老师和学生对话的情景：老师向学生抛出问题：①观察图象，各个角的度数能分别求出他们的度数吗，能的话怎么求，不能的话怎么办？学生通过观察回答：很明显每个角都不规则，求不出各个角的度数．有个学生小声的说了句：要是能把这五个角放到一块就好了？老师回答：有想法，就去试试看．很快就有学生发现利用三角形外角性质将∠C和∠E；∠B和∠D分别用外角∠1和∠2表示．于是得到∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠1+∠2=180°．根据以上信息，亲爱的同学们，你能求出图2中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的值吗？请给予证明．
根据三角形外角的性质可得，∠BQF=∠A+∠D+∠G，再根据五边形内角和解答即可．
证明：如图，设AF与BG相交于点Q，则∠BQF=∠A+∠D+∠G，
于是∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G，
=∠B+∠C+∠E+∠F+∠AQG
=∠B+∠C+∠E+∠F+∠BQF一个直角三角形ABC其中角B=90角A的度数是角C的3倍,求角A角C各是多少度?
替身仃Yg75
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三角形的内角和是180度啊。
扫描下载二维码在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2).(1)求sinC的值.(2)若a^2+b^2=4(a+b)-8,求边c的值.请用半角公式求一下谢谢.我一开始的想法就是代入半角公式求第一问,但是第二问的cosC有两个值.如果把sinC化成sinC/2就没有两个值.
SaYibVj9CvXeA
1sinC+cosC=1-sin（C/2）2sin(C/2)cos(C/2)=2sin²(C/2)-sin（C/2)∵sin(C/2)≠0∴2cos(C/2)=2sin(C/2)-1sin(C/2)-cos(C/2)=1/2[sin(C/2)-cos(C/2)]^2=1/4
1-sinC=1/4,
sinC=3/42∵a^2+b^=4（a+b）-8∴(a-2)^2+(b-2)^2=0∴a=2,b=2∵sin(C/2)-cos(C/2)=1/2∴[sin(C/2)+cos(C/2)]^2=1+3/4=7/4∴sin(C/2)+cos(C/2)=√7/2∴sin(C/2)=(√7+1)/4∴cosC=1-sin(C/2)-sinC=1/4-sin(C/2)=-√7/4∴c^2=a^2+b^2-2abcosC=8+2√7∴c=1+√7
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（1）图1中∠EBC=150°；
（2）如图1，三角尺BED不动，将三角尺ABC绕点B顺时针或逆时针旋转α度（0°＜α＜90°）．
①当∠ABE=2∠DBC时，求∠ABD的度数（图2，图3，图4供参考）．
②当∠ABD等于多少度时，这两块三角尺各有一条边所在的直线互相垂直，直接写出∠ABD角度所有可能的值，不用说明理由．（提示：三角形的内角和为180°）
解：（1）∠EBC=∠ABC+∠EBD=60°+90°=150°．
（2）①第一种情况：
若逆时针旋转α度（0＜α＜60°），如图2：
据题意得90°-α=2（60°-α），
得α=30°，
∴∠EBC=90°+（60°-30°）=120°；
第二种情况，若逆时针旋转α度（60°≤α＜90°），
据题意得90°-α=2（α-60°），
得α=70°，
∴∠EBC=90°-（70°-60°）=80°；
第三种情况：若顺时针旋转α度，如图3，
据题意得90°+α=2（60°+α），
得α=-30°
∵0＜α＜90°，α=-30°不合题意，舍去．
②CE⊥AD时，α=30°，
BE⊥CD时，α=45°，
BE⊥AD时，α=75°．
（1）∠EBC是由一个直角和一个60°的角组成的；
（2）①分不同方向旋转，求得α，等量关系为∠ABE=2∠DBC，应用α表示出这个等量关系，进而求解；
②分别利用CE⊥AD，BE⊥CD，BE⊥AD分别求出即可．}