、判断题（共 10 道试题,共 40 分.）V1.函数的微分形式总是保持不变的性质叫微分的一阶形式不变性.A.错误B.正确满分：4 分2.若函数在闭区间上连续,则 它不一定有界.A.错误B.正确满分：4 分3.y=tan2x 是一个增函数A.错误B.正确满分：4 分4.若直线y=3x+b为曲线 y=x2+5x+4的切线,则 b = 3A.错误B.正确满分：4 分5.函数y=tan2x+cosx是一个非奇非偶的周期函数A.错误B.正确满分：4 分6.初等函数都可导A.错误B.正确满分：4 分7.设{Xn}是无穷小量,{Yn}是有界数列,则{XnYn}是无穷小量.（ ）A.错误B.正确满分：4 分8.函数的极限存在是函数的左右极限存在的充要条件A.错误B.正确满分：4 分9.函数的微分形式总是保持不变的性质叫微分的一阶形式不变性.A.错误B.正确满分：4 分10.在区间[0,1]上,函数y=x+tanx的导数恒大于0,所以是区间[0,1]上的增函数,从而最大值为1+tan1.A.错误B.正确满分：4 分
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数二高数课后题(考研).
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官方公共微信一阶全微分形式不变性是什么意思?如题
清枫驚诚罸
设y=f(u),u=g(x),如果u=g(x)对x可微,y=f(u)对相应的u可微,则y=f[g(x)]对x可微,为dy = f[g(x)]’dx = f’(u)g’(x)dx = f’(u)du可以知道,无论u是自变量还是别的自变量的可微函数,微分形式dy=f’(u)du保持不变.这就是一阶全微分的形式不变性.通俗的说就是 当z=z(u,v)可微 u=u(x,y) v=v(x,y)也可微 时 复合函数 z=z(u(x,y),v(x,y))可微 且 z的全微分形式不变 既 dz=(z对u求偏导)*du+(z对v求偏导)*dv=(z对x求偏导)*dx+(z对y求偏导)*dy
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扫描下载二维码微积分中的函数形式不变性
哲学中说,运动是绝对的,而静止是相对的。运动使世界千变万化、丰富多彩,同时也让我们难于掌控。我们总希望能用简单而有效的方法来处理这个世界中的复杂问题。微积分这门课程,由于其考虑问题的角度是从运动和变化出发的,使得习惯于静止思维方式的初学者较难理解和掌握。俗语云,以不变应万变。实际上,在学习微积分的过程中,我们还是有许多“不变”的规律可循的。说起微积分中的“不变”,我们首先想起的便是一阶微分形式不变性,它是微积分中的一个重要知识点。一、一阶(全)微分形式不变下面我们分别介绍一元函数的一阶微分形式不变和多元函数的一阶全微分形式不变。1.一元函数的一阶微分形式不变函数y=f(□)的微分为dy=f1(□)d□,无论符号“□”是自变量还是中间变量,其形式始终是不变的。2.多元函数的一阶全微分形式不变函数z=f(□,△)的全微分为dz=坠z坠□d□+坠z坠△d△,无论符号“□”“△”是自变量还是中间变量,其形式始终是不变的。事实上,除了一阶...&
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微积分公式中的变量x可以看成一个位置“符号”,x的位置用x的函数f(x)来替换所得的公式称为微积分形式不变性公式.例如,在无穷小这部分,常用的一些等价无穷小中的x可看成一个位置“符号”,可以用一个x的无穷小f(x)替换;在微商函数的定义和函数在某点处的微商中,Δx都可以理解为一个位置“符号”,可以用一个Δx的无穷小g(Δx)替换;在基本微商公式、基本积分公式和变上限的定积分中,变量x都可以理解为一个位置“符号”,可以用一个函数φ(x)替换.这类运用位置“符号”解题的思想方法被称为运用微积分的形式不变性解题的思想方法.掌握并充分利用好这种方法,会使一些复杂的问题简单化,起到事半功倍的效果.文献[1-2]使用了等价无穷小替换研究问题.文献[3-4]对于函数、函数在某点处的微商、微商函数的定义、基本微商公式、基本积分公式和变上限的定积分都作了详细的介绍.文献[5]论述了一阶导数形式不变性.本文探讨微积分形式不变性公式在这几方面的解题技...&
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在某些数学间题中,如能根据间题中所示的特点,巧妙地安排恰当的中间变量,就有可能使解题的运算过程得以简化。下面略举数例以说明之。例一、设a二“=b夕“=cz“且十十十+言一1.求证:刁。x“十by“+。护~澎万十刀万十澎万 证:这是从事训练学生运用消去法的一类练习。为了利用题中字母的对称性,可设一个中间变量t,命t“*ax“~占夕“一c二“这就使得问题中的变量字母减少两个,而达到消去法的初步目,其结果是a劣“+乙yZ+e之“的刀双(粼万十刁万十刁下)t“然后利用关系式+卫一+一 夕得t一刁a+刁b+刀c.从而例1得证。 例二、若二0,y溉奋人︸甘钱奋凡︸口人声O了戈求,且 (侧%+了y)Zx+了-妥了+3y劣+侧丁歹一y二3了夕(侧%+5丫y).之值. 解:为了利用题中字母的齐次性,特引进中间变量公让了了=才丫了,则原式变为单变量t的有理代数分式:Zt“+才+3 tZ+t一1’再由条件了了(了了十了了)1二3了万(了了+5了万)解...&
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l按语}此又已在本刊今年第2期上发表,因校对不精、外误不少。为对作者和读者负责,本期重新发表;并向作者和广大读者致谦!—编者一、简化表达式书写_ 在程序设计中,有些表达式要多次用到,这时,可引入中I’tj]变虽,使程序的书写得以简化 I例11已知x、y的值求z,其中(2x2+3、+l)*(yZ一l)(x)0,y0)(4x飞+4x+I)/{(研+l),(2厂+3x+z)J(、)0.y定。)3/(Zx二+3x+一)(x())(x多Oy妄0) (x=O改&y0)Z二、*(y*y一I): ,f fx二0&&y二20&&abs(x)二20&&abs(y)二...&
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多元复合函数求偏导数的再关内容是一个难点。尤其对一些复合的形式不符合标准形式的复合函数,有些学生在求导时容易出错.下边仅就几种不见.的情况,介绍一种“补充中间变量法”,来帮助同学们解决这个困难,1.Z。I。,y,t）,。=9（）,g=of（t.这种情况,自变量为忑,中间变量为。和对.而在第一个函数中也包含有自变量急.这时,可将I补充为中间变量.上边的复合函数可写为z一人。,y,t）,O一叭t）,g叫（丞）,t。t.根据求偏导数公式（注意,这里是全导数）,有dzdzdcdzdodBdt=-“-=-----十一、—一一口口J呼口口十～——dtdXdtdVdt6tdta,。,。、af。,。、.af二一共7。（:）+;L一’＊）十一朵一.dl”””’6y””’””SL’2.Z一人。,罗,。,叶,。一叭。,罗）,。。吵（。,红）这种情况,自变量为。,纱,中间变量为。,。,而第一个函数中含有自变量。和红.这时,可将。,罗补充为中间变量.上边...&
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“中间变量”就是在所讨论的问题中,于给定条髀下取固定值的一种辅助变量.在征某些平凡题时,可以根据问题所示的特点,恰当地选择有关线段、角(系指其量度)或面积为中间变量,借以沟通已知与未知之间的联系,然后在设法消去中间变量的过程中,把问题转化为用运算来代替某些推理论证。这样傲,往往较易找到证题途径,简化证题过程,降低证题的难度,而需作的辅助线也相应地会少些。同时,还有利于沟通数学知识之间的联系,激发学生的学习兴趣,提高学生灵活运用知识的能力。现举例如下。 例1 在△4BC中BC边上取一点P,若么B。一AP。=.BP·CP,求证。△么BC是等腰三角形。 证。引入一条线段为中间变量,即令爿产难丑e上的射影长为f。作么D上日C,如图1。 ... 么D2=彳盘0一BDz =彳P0一t0. 7.AB0一Ap2 =BD。一f。。 由已知可得B D P c 图 1 BD2一f2=BP·CP =(BD+f)[BC一(BD+f)]。 。? BD+tO...&
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一、简化表达式书写。 在程序设计中.有些表达式要多次用到,这时,可引人中间变量,使程序的书写得以简化 【例l]已知x、Y的值求Z,其中2x2+3x+l*(、2一l)(x〕O,、一())(4x3+4x+l)/【(,2+I)*(2x2+3x+l)](x)o.y〔0)3/(2x2+3x+l)(x())(x)0.,蕊0)《x二0&&y())Z二w*(y*y一l): if(x=0&&y二20&&abs(x)二25&&。bs(v)二20&&abs(Y)二25)priee二5: if(abs(x)二20&&al,s(x)二25&&abs(y)=20&&al〕s(、)=25)Pri(·e二l printf(”Thep‘ee 15:%d’“.pd(·e): 其中第3个if语句的含义是当某一点既不在中心城又不在卫星城内,则Pr沁e二l。我们已经注意到这个if语句的写法是很繁琐的。改进的方法仍然是引人一个...&
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