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　　小数老师说
　　纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”。
　　1．高考试题对数形结合的考查主要涉及的几个方面：
　　（1）集合问题中Venn图（韦恩图）的运用；
　　（2）数轴及直角坐标系的广泛应用；
　　（3）函数图象的应用；
　　（4）数学概念及数学表达式几何意义的应用；
　　（5）解析几何、立体几何中的数形结合。
　　2. 数形结合思想解决的问题常有以下几种：
　　(1)构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围；
　　(2)构建函数模型并结合其图象研究方程根的范围；
　　(3)构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关系；
　　(4)构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式；
　　(5)构建立体几何模型研究代数问题；
　　(6)构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题；
　　(7)构建方程模型，求根的个数；
　　(8)研究图形的形状、位置关系、性质等．
　　3．运用数形结合思想分析解决问题时，要遵循三个原则：
　　（1）等价性原则。要注意由于图象不能精确刻画数量关系所带来的负面效应；
　　（2）双方性原则。既要进行几何直观分析，又要进行相应的代数抽象探求，仅对代数问题进行几何分析容易出错；
　　（3）简单性原则。不要为了“数形结合”而数形结合，具体运用时，一要考虑是否可行和是否有利；二要选择好突破口，恰当设参、用参、建立关系，做好转化；三要挖掘隐含条件，准确界定参变量的取值范围，特别是运用函数图象时应设法选择动直线与定二次曲线为佳。
　　4．进行数形结合的信息转换，主要有三个途径：
　　（1）建立坐标系，引入参变数，化静为动，以动求解，如解析几何；
　　（2）构造成转化为熟悉的函数模型，利用函数图象求解；
　　（3）构造成转化为熟悉的几何模型，利用图形特征求解。
　　5.常见的“以形助数”的方法有：
　　(1)借助于数轴、文氏图，树状图，单位圆；
　　(2)借助于函数图象、区域(如线性规划)、向量本身的几何背景；
　　(3)借助于方程的曲线，由方程代数式，联想其几何背景，并用几何知识解决问题，如点，直线，斜率，距离，圆及其他曲线，直线和曲线的位置关系等，对解决代数问题都有重要作用，应充分予以重视.。
　　【典型例题】
　　类型一、数轴、韦恩图在集合中的应用
　　类型二、利用数形结合思想解决函数问题
　　【总结升华】
　　数学中考查创新思维，要求必须要有良好的数学素养，考查新定义函数的理解、解绝对值不等式，中档题，借形言数。
　　类型三：利用数形结合思想解决方程中的参数问题
　　【总结升华】
　　1．解决这类问题时要准确画出函数图象，注意函数的定义域。
　　2．用图象法讨论方程（特别是含参数的方程）解的个数是一种行之有效的方法，值得注意的是首先把方程两边的代数式看作是两个函数的表达式（有时可能先作适当调整，以便于作图），然后作出两个函数的图象，由图求解。
　　3．在运用数形结合思想分析问题和解决问题时，需做到以下四点：
　　①要准确理解一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征；
　　②要恰当设参，合理用参，建立关系，做好转化；
　　③要正确确定参数的取值范围，以防重复和遗漏；
　　④精心联想“数”与“形”，使一些较难解决的代数问题几何化，几何问题代数化，便于问题求解。
　　类型四：依据式子的结构，赋予式子恰当的几何意义，数形结合解答
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三好网小数老师，高中数学老师一枚，多次参与高考阅卷工作！一...
中国高校校报协会副会长......
北京教育音像报刊总社评论部评论员.....
中国青少年研究中心首席专家
美国独立教育顾问协会认证顾问
中国人民大学政治学教授您的位置： &
再从“几何直观”谈起
优质期刊推荐信息技术在几何直观与数形结合中的应用 | 吴胜兵个人博客
信息技术在几何直观与数形结合中的应用
数形结合是一种重要的数学思想方法，也是解决数学问题的有效策略。它是指在解决数学问题时可以借助于“形”的直观来理解抽象的“数”，或反过来应用“数”与“式”的描述来刻画“形”的特征。
多媒体的动态变化可以将数与形有机地结合起来。把运动和变化展现在学生面前，提供丰富而动态十足的图像、图形，生动直观，向学生展现了一个精彩纷呈的数学世界。如探究三角形的内角和180度时，常态的教学方式是让学生分别画出几个不同形状的三角形，通过量角器量出三个角的度数来计算三角形的内角和。但学生在测量时总会出现各种各样的误差，导致得不出三角形的内角和是180度的结论。即使得出了结论，也心存疑惑。但是如应用数学教学软件就很好地解决了这一问题。我们可以通过先画出任意一个三角形，然后任意拖动三角形的顶点改变三角形的形状和大小，利用计算机来测量相应角的度数，极易得出相应的结论。这个操作过程不仅老师可以做到，而且学生也可以亲手经历，大大增强了学生学数学的兴趣。
又如解答分数应用题时，我们常运用画线段图的方法来分析题中的数量间的关系，以及用“数对”知识来描述图形的平移、旋转等几何变化，这些如利用电子白板的画图功能，就较好的解决了数形结合的问题，有利于学生空间观念的培养。所以说数学教学应该从关注学生的思维做起，而信息技术为此提供了较好的运动式的服务功能。
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几何直观是数形结合思想地更好体现
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