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（2012浙江杭州）化简：2[（m－1）m＋m（m＋1）][（m－1）·m－m（m＋1）]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？
主讲：苏海涛
【思路分析】
根据单项式乘以多项式法则先计算括号里的乘法，再去括号合并同类项，即可算出结果．
【解析过程】
解：2[（m-1）m+m（m+1）][（m-1）m-m（m+1）]=2（m2-m+m2+m）（m2-m-m2-m）=-8m3原式=-8m3，表示一个能被8整除的数．
-8m3；一个能被8整除的数
此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算顺序，先算乘法，后算加减，注意符号的变化，运用乘法分配律是不要漏乘．
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京ICP备号 京公网安备X的平方减2(M+1)X+M+3=0,怎么算M等于多少M的取值范围
孙晓阳MB75I
b*2-4ac要大于等于0所以【2（M+1）】*2-4(M+3)
=4m*2+4m-8
=4（M+1/2）*2-9要大于等于0令4（M+1/2）*2-9=0,则M=1或者M=-2所以 M大于等于1或者M小于等于-2
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x² + 2(m+1)x + m+3 =0一元二次方程ax² +bx +c=0
在 b² - 4ac ≥0 时 方程有解那么 [2(m+1)]² - 4×1×（m+3）≥04m² +4m -8 ≥04（m-1）（m+2）≥0那么m的取值范围 为
m≤-2 ， m≥1
是要解方程呢，还是已知方程有解，求m的范围？
已知关于X的方程X²-2(m+1)X+m+3=0 方程有有实数根须满足其判别式为非负数即可，则：△=[-2(m+1)]²-4（m+3）=4(m+1)²-4m-12=4(m²+2m+1)-4m-12=4m²+4m-8≥0=(2m-2)(2m+4)≥0解不等式m≥...
此方程有解则由韦达定理可知德塔大于等于0即4x(M+1)x(M+1)-2x2(M+1)>=0可解得M>=0或M<=-1
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＞＞＞若整数m满足条件(m+1)2=m+1且m＜25，则m的值是______．-数学-魔方格
若整数m满足条件(m+1)2=m+1且m＜25，则m的值是______．
题型：填空题难度：中档来源：德化县质检
∵(m+1)2=m+1∴m+1≥0，即m≥-1又∵m＜25=45＜1，∴-1≤m＜1，且为整数∴m=0或-1．
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据魔方格专家权威分析，试题“若整数m满足条件(m+1)2=m+1且m＜25，则m的值是______．-数学-魔方格”主要考查你对&&估算无理数的大小，二次根式的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
估算无理数的大小二次根式的定义
在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方。一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记。例：估算的取值范围。解：因为1＜3＜4，所以＜＜，即：1＜＜2如果想估算的更精确一些，比如说想精确到0.1．可以这样考虑：因为17的平方是289，18的平方是324，所以1.7的平方是2.89，1.8的平方是3.24．因为2.89＜3＜3.24，所以＜＜，所以1.7＜＜1.8。如果需要估算的数比较大，可以找几个比较接近的数值验证一下。比较无理数大小的几种方法：比较无理数大小的方法很多，在解题时，要根据所给无理数的特点，选择合适的比较方法。一、直接法直接利用数的大小来进行比较。①、同是正数: 例:&与3的比较根据无理数和有理数的联系，被开数大的那个就大。 因为3=&,所以3&②、&同是负数:根据无理数和有理数的联系，及同是负数绝对值大的反而小。 ③、 一正一负:正数大于一切负数。 二、隐含条件法:根据二次根式定义，挖掘隐含条件。&例:比较与的大小。因为成立所以a-2≧0即a≧2所以1-a≦-1所以≧0，≦-1所以&三、同次根式下比较被开方数法:例:比较4与5大小因为四、作差法:若a-b&0,则a&b例：比较3-与-2的大小因为3---2=3--+2=5-2&=2.5所以：5-2&0即3-&-2五、作商法:a&0,b&0,若&1,则a&b例：比较与的大小因为÷=×=&1所以：&六、找中间量法要证明a&b,可找中间量c，转证a&c,c&b例:比较与的大小因为&1,1&所以&
七、平方法:a&0,b&0,若a2&b2,则a&b。例:比较与的大小()2=5+2+11=16+2()2=6+2+10=16+2所以:&八、倒数法:九、有理化法:可分母有理化，也可分子有理化。 十、放缩法:常用无理数口诀记忆：√2≈1.41421：意思意思而已√3≈1.7320：一起生鹅蛋√5≈2.2360679：两鹅生六蛋(送)六妻舅√7≈2.6457513：二妞是我，气我一生√8=2√2≈2.82842啊，不啊不是啊e≈2.718:粮店吃一把π≈3.1，897，932，384，262：山巅一寺一壶酒,尔乐苦杀吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，尔乐尔二次根式:我们把形如叫做二次根式。二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。确定二次根式中被开方数的取值范围：要是二次根式有意义，被开方数a必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围。 二次根式性质：（1）a≥0 ； ≥0 （双重非负性 )；（2）；（3）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(a=0);（4）；（5）。二次根式判定：①二次根式必须有二次根号，如，等；②二次根式中，被开方数a可以是具体的一个数，也可以是代数式；③二次根式定义中a≥0 是定义组成的一部分,不能省略;④二次根式是一个非负数;⑤二次根式与算术平方根有着内在的联系,(a≥0 )就表示a的算术平方根。二次根式的应用：主要体现在两个方面：（1）利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；（2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。
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与“若整数m满足条件(m+1)2=m+1且m＜25，则m的值是______．-数学-魔方格”考查相似的试题有：
533800230222434741516234508539504315C(2m＋3,3m)×A(m－2,1)等于常数多少?
国安冠军UQ67
2m＋3≥3m且m－2≥1即m≤3且m≥3所以m=3所求式即为C(9,9)A(1,1)=1
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设m=1*2+2*3+3*4+.......+(n-1)*n,则m= 1&#178; + 2&#178; + 3&#178; + …… + (N - 1)&#178; + [1 + 2 + 3 + …… + (N - 1) ]= N*(N - 1)*(2N - 1 + 3) / 6= N*(N - 1)*(N + 1) / 3
设m=1*2+2*3+3*4+.......+(n-1)*n,则m= 1&#178; + 2&#178; + 3&#178; + …… + (N - 1)&#178; + [1 + 2 + 3 + …… + (N - 1) ]= N*(N - 1)*(2N - 1 + 3) / 6= N*(N - 1)*(N + 1) / 3
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